Finite Group Databasebeta

← #25130831

Subgroups — #25130831

Order 11008.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135804C212yesmaximal, complemented
6#19135609C212yesmaximal, complemented
7#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134992C212yesmaximal, complemented
10#19134806C212yesmaximal, complemented
11C43×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2211yescharacteristic
13#14583634—21no—
14#14583634—21no—
15#14583570—21no—
16#14583570—21no—
17#14583545—22no—
18#14583545—22no—
19#14583504—22no—
20#14583463C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449—21no—
23#14583449—21no—
24C2×#13063322C2211yescharacteristic
25C2×#13063322C2212yes—
26C2×#13063300—22no—
27#14583373C2212yes—
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29#14583200—22no—
30#14583190—21no—
31#14583180—21no—
32#14583009—21no—
33#14582997—21no—
34C4×#10621884—21no—
35C4×#10621882—21no—
36#14582942C2211yescharacteristic
37#14582941C2212yes—
38#14582905C2212yes—
39#14582903C2211yescharacteristic
40#14582900C2211yescharacteristic
41C2×#13063241C2212yes—
42C2×#13063241C2212yes—
43C4×#10621877C2211yescharacteristic
44#14582809—22no—
45#14582801C2212yes—
46#14582659C2212yes—
47#14582659C2212yes—
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C43C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
52C43×#339C2212yes—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—22no—
55C22×D172—24no—
56C22×D172D412yes—
57C22×D172D412yes—
58C22×D172C2312yes—
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C22×C4×D43—21no—
61#13063350—22no—
62#13063350—22no—
63C2×#10621884—21no—
64C2×#10621882—21no—
65C2×#10621877C2311yescharacteristic
66C2×#10621877C2311yescharacteristic
67#13063325D411yescharacteristic, complemented
68#13063325D411yescharacteristic, complemented
69#13063322—24no—
70#13063322—21no—
71#13063322—21no—
72#13063322—21no—
73#13063322—21no—
74#13063322—42no—
75#13063321—22no—
76#13063317D412yescomplemented
77#13063314—22no—
78#13063313—22no—
79#13063313—22no—
80#13063310—24no—
81#13063310—24no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063300—48no—
85#13063299—22no—
86#13063299—22no—
87#13063299—22no—
88#13063299—22no—
89#13063298—24no—
90#13063298—24no—
91#13063293—24no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×D172—22no—
95C4×D172—22no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—22no—
101C4×D172—22no—
102#13063287—22no—
103#13063287—22no—
104#13063284C2312yes—
105C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D43—24no—
109#13063259—22no—
110#13063258—21no—
111#13063257—22no—
112#13063256—21no—
113#13063249—21no—
114#13063247—22no—
115#13063247—22no—
116#13063246—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063241—24no—
120#13063241—42no—
121#13063236—21no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C2×#41×C43C2311yescharacteristic
124C2×M16×C43C2312yes—
125C4×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
126C4×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
130C4×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
131#117×C43—21no—
132#117×C43C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C43—21no—
134C2×C42×C43—21no—
135C2×C42×C43C2312yes—
136C2×C42×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43—21no—
139#104×C43—42no—
140#95×C43—21no—
141C23×D43—21no—
142C23×D43C2×D414yes—
143#41×C43—21no—
144#41×C43—21no—
145#41×C43—21no—
146#41×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—24no—
158C2×C22⋊D43—24no—
159C22×Dic43—21no—
160#10621898—84no—
161#10621898—84no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—48no—
178C2×D172—44no—
179C2×D172—48no—
180C2×D172—82no—
181C2×D172—84no—
182C2×D172#4112yescomplemented
183C2×C4×D43—24no—
184C2×C4×D43—24no—
185C2×C4×D43—44no—
186C2×C4×D43—41no—
187C2×C4×D43—41no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190M16×C43—22no—
191M16×C43—22no—
192C2×C8×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—24no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43—22no—
205C42×C43—22no—
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic43—22no—
211#10621884—24no—
212#10621882—24no—
213(C2×D43)⋊C4—24no—
214(C2×D43)⋊C4—24no—
215(C2×D43)⋊C4—24no—
216(C2×D43)⋊C4—24no—
217(C2×D43)⋊C4—48no—
218(C2×D43)⋊C4—41no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43C2×D412yes—
225C4⋊Dic43C2×D412yes—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228C4×Dic43—22no—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232#10621877#4112yescomplemented
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C22×D43—24no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—24no—
240C22×D43—24no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—44no—
246C22×D43—44no—
247Q8×C43—21no—
248Q8×C43—21no—
249D4×C43—21no—
250D4×C43—21no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—24no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
275C22⋊D43—84no—
276C22⋊D43—84no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—41no—
281D172—22no—
282D172—22no—
283D172—44no—
284D172—42no—
285D172—42no—
286D172—41no—
287D172—42no—
288D172—42no—
289D172—41no—
290D172—44no—
291D172—82no—
292D172—82no—
293D172—816no—
294C4×D43—84no—
295C4×D43—84no—
296C4×D43—82no—
297C4×D43—82no—
298Dic86—42no—
299Dic86—42no—
300C8×C43—42no—
301C43⋊C8—22no—
302C43⋊C8—41no—
303#24144—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43C2×#12011yescharacteristic
310C22×C43#54611yescharacteristic
311C22×C43#54711yescharacteristic
312C2×D43—44no—
313C2×D43—44no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—44no—
316C2×D43—44no—
317C2×D43—82no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—84no—
321C2×D43—84no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—44no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43#45312yes—
330C4×C43#52511yescharacteristic
331C4×C43#53711yescharacteristic
332C4×C43#54811yescharacteristic
333C4×C43#55011yescharacteristic
334Dic43—42no—
335Dic43—42no—
336Dic43—81no—
337#3508—431no—
338#3077—431no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
340#2541—431no—
341#2037—432no—
342#2002—432no—
343#1986—431no—
344#1965—431no—
345#1887—432no—
346#1856—432no—
347#1806D4311yescharacteristic, complemented
348C2×C43—21no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—81no—
351C2×C43#240711yescharacteristic
352C2×C43C2×#45311yescharacteristic
353C2×C43#301911yescharacteristic
354D43—84no—
355D43—82no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
357#559—861no—
358#559—861no—
359#550—861no—
360#550—861no—
361#546—862no—
362#546—862no—
363#540—862no—
364#535—432no—
365#533—431no—
366#532—861no—
367#532—861no—
368C2×#127—432no—
369C2×#127—431no—
370C2×#121—862no—
371#518—432no—
372C4×#41C2×D4311yescharacteristic
373C2×C4×D4—431no—
374#478—862no—
375#476—861no—
376#474—861no—
377#442—861no—
378#440—861no—
379C4×SD16—861no—
380C4×D8—861no—
381#428—432no—
382#428—431no—
383#423C2×D4311yescharacteristic
384C2×#104C2×D4312yes—
385#418—432no—
386#418—431no—
387#417—431no—
388C2×#100—432no—
389C2×#100—432no—
390C4×M16—431no—
391#392—862no—
392#390—432no—
393C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
394#339—432no—
395#339—432no—
396#339C2×D4312yes—
397C43#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—862no—
399C2×#41—862no—
400C2×#41C22×D4311yescharacteristic
401C22×D4—432no—
402C22×D4—432no—
403C22×D4—431no—
404C22×D4—432no—
405C22×D4—864no—
406C23×C4—861no—
407AGL(1,ℤ/8)—862no—
408AGL(1,ℤ/8)—862no—
409C2×SD16—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×M16—431no—
412C2×M16—431no—
413C2×M16C22×D4312yes—
414C4⋊Q8—431no—
415C4⋊Q8—431no—
416#127—864no—
417#127—862no—
418#127—861no—
419#127—861no—
420#127—861no—
421#127—861no—
422#127—1722no—
423#125—432no—
424#124—862no—
425#124—862no—
426#124—862no—
427#123—864no—
428#123—864no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—861no—
431#121—864no—
432#121—864no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—1728no—
438#120—864no—
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8D17211yescharacteristic, complemented
442C4×Q8D17211yescharacteristic, complemented
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4D17211yescharacteristic, complemented
456C4×D4D17211yescharacteristic, complemented
457#117—21no—
458#117—432no—
459#117C22×D4311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—431no—
462C2×C22⋊C4—864no—
463C2×C22⋊C4—864no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D4312yes—
467C2×C42C22×D4311yescharacteristic
468#107—862no—
469#107—861no—
470#106—862no—
471#106—861no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—42no—
475#103—861no—
476#102—862no—
477#102—862no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#100—864no—
482#100—1722no—
483#97—861no—
484C4×C8—861no—
485#95—21no—
486C24—434no—
487C24—861no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—3444no—
493#41—3444no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—432no—
499C2×D4—864no—
500C2×D4—864no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—3444no—
517C2×D4—3442no—
518C2×D4—1728no—
519C2×D4—1724no—
520C2×D4—1728no—
521C2×D4C2×D17211yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—864no—
527C22×C4—864no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—1724no—
530C22×C4—1721no—
531C22×C4—1721no—
532C22×C4D4×D4311yescharacteristic
533C22×C4D4×D4311yescharacteristic
534C22×C4C23×D4311yescharacteristic
535SD16—864no—
536D8—864no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—432no—
540M16—861no—
541M16—861no—
542M16—861no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—861no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—432no—
550C4⋊C4—432no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—864no—
563C22⋊C4—864no—
564C22⋊C4—864no—
565C22⋊C4—864no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—1728no—
568C22⋊C4—1721no—
569C22⋊C4—1721no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—862no—
576C42C2×D17211yescharacteristic
577C42C2×D17211yescharacteristic
578C42D4×D4311yescharacteristic
579C42D4×D4311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—864no—
582C23—864no—
583C23—864no—
584C23—862no—
585C23—1724no—
586C23—1724no—
587C23—1722no—
588C23—1722no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23C2×D4×D4311yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—1722no—
595Q8—1722no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—862no—
601D4—862no—
602D4—3442no—
603D4—3442no—
604D4—34416no—
605D4—3444no—
606D4—3444no—
607D4—1724no—
608D4—1722no—
609D4—1721no—
610D4—1722no—
611D4—1724no—
612D4—1722no—
613D4—1721no—
614D4—1722no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—3444no—
631C2×C4—3444no—
632C2×C4—3442no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4#1306329511yescharacteristic
636C2×C4#1306329511yescharacteristic
637C2×C4#1306329511yescharacteristic
638C2×C4#1306329511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4C22×D17211yescharacteristic
641C2×C4#41×D4311yescharacteristic
642C2×C4#41×D4311yescharacteristic
643C2×C4#1306337011yescharacteristic
644C2×C4#1306337311yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—862no—
647C8—1721no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—3444no—
654C22—3444no—
655C22—3442no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—1724no—
659C22—1724no—
660C22—1722no—
661C22—1724no—
662C22—1724no—
663C22C2×#1306329511yescharacteristic
664C22#1458354611yescharacteristic
665C22#1458355111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—3441no—
674C4—1722no—
675C4—1722no—
676C4#1458306812yes—
677C4#1458341111yescharacteristic
678C4#1458348011yescharacteristic
679C4#1458355911yescharacteristic
680C4#1458356711yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—81no—
684C2—3442no—
685C2—3444no—
686C2#1913794111yescharacteristic
687C2C2×#1458306811yescharacteristic
688C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1806C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1806D43
hypocenterC43#24144
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148471C2semidirect
2. #19144394C2semidirect
3. C4×#13063350C2semidirect
4. #19139537C2semidirect
5. #19135804C2semidirect
6. #19135609C2semidirect
7. #19135538C2semidirect
8. #19135434C2semidirect
9. #19134992C2semidirect
10. #19134806C2semidirect
11. C43×#1806C2semidirect
67. #13063325D4semidirect
68. #13063325D4semidirect
76. #13063317D4semidirect
125. C4×Q8×C43D4semidirect
126. C4×Q8×C43D4semidirect
129. C4×D4×C43D4semidirect
130. C4×D4×C43D4semidirect
182. C2×D172#41semidirect
232. #10621877#41semidirect
347. #1806D43semidirect
397. C43#24144semidirect
441. C4×Q8D172semidirect
442. C4×Q8D172semidirect
455. C4×D4D172semidirect
456. C4×D4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484712
#191443942
C4×#130633502
#191395372
#191358042
#191356092
#191355382
#191354342
#191349922
#191348062
C43×#18062
#2414443