Finite Group Databasebeta

← #25130832

Subgroups — #25130832

Order 11008.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135807C212yesmaximal, complemented
5#19135611C212yesmaximal, complemented
6#19135540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134990C212yesmaximal, complemented
9#19134803C212yesmaximal, complemented
10#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351C2211yescharacteristic
13#14583634—21no—
14#14583634—21no—
15#14583571—21no—
16#14583571—21no—
17#14583540—22no—
18#14583540—22no—
19#14583505—22no—
20#14583468C2212yes—
21#14583450—21no—
22#14583450—21no—
23C2×#13063322C2211yescharacteristic
24C2×#13063321C2212yes—
25C2×#13063299—22no—
26#14583373C2212yes—
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28#14583009—21no—
29#14582999—21no—
30C4×#10621883—21no—
31C4×#10621882—21no—
32#14582939C2211yescharacteristic
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582904C2211yescharacteristic
35#14582898C2211yescharacteristic
36C2×#13063241C2212yes—
37C2×#13063241C2212yes—
38C4×#10621877C2211yescharacteristic
39#14582808—22no—
40#14582800C2212yes—
41C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
42#14582660C2212yes—
43#14582658C2212yes—
44#14582658C2212yes—
45C43×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C43×#478—22no—
48C43×#476—21no—
49C43×#474—21no—
50C43×#428C2212yes—
51C43×#423C2211yescharacteristic
52C43×#418C2212yes—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621902—22no—
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C22×D172D412yes—
57C22×D172D412yes—
58C22×D172C2312yes—
59C22×C22⋊D43—24no—
60#13063351—22no—
61#13063351—22no—
62C2×#10621883—21no—
63C2×#10621882—21no—
64C2×#10621877C2311yescharacteristic
65C2×#10621877C2311yescharacteristic
66#13063322—22no—
67#13063322—21no—
68#13063322—21no—
69#13063322—21no—
70#13063322—21no—
71#13063321—24no—
72#13063321—42no—
73#13063314—22no—
74#13063314—22no—
75#13063313—22no—
76#13063310—24no—
77#13063310—24no—
78#13063300—22no—
79#13063300—22no—
80#13063300—24no—
81#13063300—24no—
82#13063300—22no—
83#13063300—22no—
84#13063299—48no—
85#13063295—24no—
86C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
87C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
88C4×D172—22no—
89C4×D172—22no—
90C4×D172D411yescharacteristic, complemented
91C4×D172D411yescharacteristic, complemented
92#13063287—22no—
93#13063287—22no—
94#13063287—22no—
95#13063287—22no—
96C4×C22⋊D43—21no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98#13063284C2311yescharacteristic
99#13063282—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
102C22⋊C4×D43—24no—
103C2×C4×Dic43C2312yes—
104C42×D43—21no—
105#13063258—21no—
106#13063256—21no—
107#13063251—42no—
108#13063248—21no—
109#13063246—21no—
110#13063246—21no—
111#13063245—21no—
112#13063241—24no—
113#13063241—42no—
114#13063236—21no—
115C4×C43⋊C8—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C22×D4×C43C2311yescharacteristic
118C23×C4×C43—21no—
119C2×M16×C43C2312yes—
120C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
122#125×C43D412yescomplemented
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131#117×C43C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C43—21no—
134C2×C42×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43—22no—
136#106×C43—22no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43—21no—
139#102×C43—22no—
140#102×C43—22no—
141C24×C43—21no—
142C23×D43C2×D414yes—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43#4112yescomplemented
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—44no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—21no—
159C2×C22⋊D43—48no—
160C2×C22⋊D43—48no—
161C2×C22⋊D43—84no—
162C22×Dic43—22no—
163#10621902—84no—
164#10621902—84no—
165#10621898—21no—
166#10621898—21no—
167#10621898—21no—
168#10621898—21no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—24no—
178C2×D172—24no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—44no—
182C2×D172—82no—
183C2×D172C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—24no—
188C2×C4×D43—24no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190M16×C43—22no—
191M16×C43—22no—
192C2×C8×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43C2×D412yes—
200C4⋊C4×C43C2×D412yes—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—41no—
203C22⋊C4×C43—41no—
204C42×C43—22no—
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic43—21no—
210#10621883—24no—
211#10621882—24no—
212(C2×D43)⋊C4—24no—
213(C2×D43)⋊C4—24no—
214(C2×D43)⋊C4—24no—
215(C2×D43)⋊C4—24no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—48no—
219C4⋊Dic43—24no—
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—22no—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232#10621877#4112yescomplemented
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—42no—
237C23×C43—42no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43C22×D411yescharacteristic
241C22×D43—24no—
242C22×D43—21no—
243C22×D43—24no—
244C22×D43—24no—
245C22×D43—44no—
246C22×D43—44no—
247Q8×C43—42no—
248Q8×C43—42no—
249D4×C43—22no—
250D4×C43—22no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—82no—
260C2×C4×C43—82no—
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
271C22⋊D43—41no—
272C22⋊D43—41no—
273C22⋊D43—816no—
274C2×Dic43—24no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—42no—
280D172—21no—
281D172—21no—
282D172—44no—
283D172—42no—
284D172—42no—
285D172—42no—
286D172—42no—
287D172—44no—
288D172—82no—
289D172—82no—
290D172—84no—
291D172—84no—
292C4×D43—42no—
293C4×D43—41no—
294C4×D43—41no—
295C4×D43—42no—
296C4×D43—84no—
297C4×D43—84no—
298Dic86—21no—
299Dic86—21no—
300C8×C43—42no—
301C43⋊C8—22no—
302C43⋊C8—41no—
303#24144—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—44no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—82no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43C2×#12011yescharacteristic
312C22×C43#54611yescharacteristic
313C22×C43#54711yescharacteristic
314C2×D43—44no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—44no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—44no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—84no—
321C2×D43—84no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—42no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—81no—
328C4×C43#45312yes—
329C4×C43#52511yescharacteristic
330C4×C43#53711yescharacteristic
331C4×C43#54811yescharacteristic
332C4×C43#55011yescharacteristic
333Dic43—44no—
334Dic43—41no—
335Dic43—41no—
336Dic43—41no—
337#3508—431no—
338#3077D4311yescharacteristic, complemented
339C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
340#2541—431no—
341#2037—432no—
342#2002—432no—
343#1986—431no—
344#1965—431no—
345#1887—432no—
346#1856—432no—
347#1806—431no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—82no—
351C2×C43#240711yescharacteristic
352C2×C43C2×#45311yescharacteristic
353C2×C43#301911yescharacteristic
354D43—81no—
355D43—84no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
357#559—861no—
358#559—861no—
359#550—861no—
360#550—861no—
361#546—862no—
362#546—862no—
363#540—862no—
364#535—432no—
365#533C2×D4311yescharacteristic
366#532—861no—
367#532—861no—
368C2×#127—432no—
369C2×#127—431no—
370C2×#121—862no—
371#518—432no—
372C4×#41—431no—
373C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
374#478—22no—
375#476—21no—
376#474—21no—
377#442—861no—
378#440—861no—
379C4×SD16—861no—
380C4×D8—861no—
381#428—431no—
382#428C2×D4312yes—
383#423C2×D4311yescharacteristic
384C2×#104—432no—
385#418—431no—
386#418C2×D4312yes—
387#417—431no—
388C2×#100—432no—
389C2×#100—432no—
390C4×M16—431no—
391#392—862no—
392#390—432no—
393C4×C4⋊C4—431no—
394#339—432no—
395#339—432no—
396#339—432no—
397C43#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—431no—
399C2×#41—862no—
400C2×#41—862no—
401C22×D4—432no—
402C22×D4—432no—
403C22×D4—432no—
404C22×D4—864no—
405C22×D4C22×D4311yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—862no—
408AGL(1,ℤ/8)—862no—
409C2×SD16—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×M16—431no—
412C2×M16—431no—
413C2×M16C22×D4312yes—
414C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
416#127—862no—
417#127—864no—
418#127—861no—
419#127—861no—
420#127—861no—
421#127—861no—
422#127—1722no—
423#125C22⋊D4312yescomplemented
424#124—862no—
425#124—862no—
426#124—862no—
427#123—864no—
428#123—864no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—864no—
434#121—864no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—1728no—
438#120—864no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—431no—
442C4×Q8—431no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—431no—
448C4×D4—431no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—862no—
452C4×D4—862no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—862no—
457#117—431no—
458#117—861no—
459#117C22×D4312yes—
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—864no—
464C2×C22⋊C4—864no—
465C2×C42—432no—
466C2×C42—861no—
467C2×C42C22×D4311yescharacteristic
468#107—22no—
469#107—861no—
470#106—22no—
471#106—861no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—1722no—
475#103—861no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#100—864no—
482#100—1722no—
483#97—861no—
484C4×C8—861no—
485#95—861no—
486C24—21no—
487C24—434no—
488#41—861no—
489#41—861no—
490#41—861no—
491#41—861no—
492#41—3444no—
493#41—3444no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—431no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—431no—
503C2×D4—864no—
504C2×D4—864no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—3442no—
517C2×D4—3444no—
518C2×D4—1724no—
519C2×D4—1728no—
520C2×D4—1728no—
521C2×D4#1062190212yescomplemented
522C22×C4—21no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—864no—
527C22×C4—864no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4D4×D4311yescharacteristic
533C22×C4D4×D4311yescharacteristic
534C22×C4C23×D4311yescharacteristic
535SD16—864no—
536D8—864no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—432no—
540M16—861no—
541M16—861no—
542M16—861no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—861no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—431no—
553C4⋊C4—431no—
554C4⋊C4—864no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—864no—
563C22⋊C4—864no—
564C22⋊C4—864no—
565C22⋊C4—864no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—1728no—
570C42—22no—
571C42—861no—
572C42—861no—
573C42—861no—
574C42—862no—
575C42—862no—
576C42D4×D4311yescharacteristic
577C42D4×D4311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—864no—
586C23—864no—
587C23—864no—
588C23—861no—
589C23—1724no—
590C23—1724no—
591C23C2×D4×D4311yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—861no—
595Q8—861no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—861no—
601D4—861no—
602D4—3442no—
603D4—3442no—
604D4—3444no—
605D4—3444no—
606D4—34416no—
607D4—1724no—
608D4—1721no—
609D4—1721no—
610D4—1722no—
611D4—1722no—
612D4—1724no—
613D4—1722no—
614D4—1722no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—864no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—3444no—
628C2×C4—3444no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4#1306329311yescharacteristic
636C2×C4#1306329311yescharacteristic
637C2×C4#1306329311yescharacteristic
638C2×C4#1306329311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
641C2×C4#41×D4311yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
643C2×C4#1306337111yescharacteristic
644C2×C4#1306337311yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—862no—
647C8—1721no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—3444no—
656C22—3444no—
657C22—1724no—
658C22—1721no—
659C22—1721no—
660C22—1724no—
661C22—1724no—
662C22—1721no—
663C22C2×#1306329311yescharacteristic
664C22#1458354011yescharacteristic
665C22#1458355111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—1724no—
673C4—1721no—
674C4—1721no—
675C4—1721no—
676C4#1458306512yes—
677C4#1458341211yescharacteristic
678C4#1458347911yescharacteristic
679C4#1458356011yescharacteristic
680C4#1458356811yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—3444no—
685C2—3441no—
686C2#1913794211yescharacteristic
687C2C2×#1458306511yescharacteristic
688C2#1914395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3077C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3077D43
hypocenterC43#24144
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148472C2semidirect
2. C4×#13063351C2semidirect
3. #19139541C2semidirect
4. #19135807C2semidirect
5. #19135611C2semidirect
6. #19135540C2semidirect
7. #19135434C2semidirect
8. #19134990C2semidirect
9. #19134803C2semidirect
10. #19134612C2semidirect
11. C43×#3077C2semidirect
86. C4×Dic86D4semidirect
87. C4×Dic86D4semidirect
90. C4×D172D4semidirect
91. C4×D172D4semidirect
120. C4⋊Q8×C43D4semidirect
121. C4⋊Q8×C43D4semidirect
122. #125×C43D4semidirect
150. C2×D4×C43#41semidirect
232. #10621877#41semidirect
338. #3077D43semidirect
397. C43#24144semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
423. #125C22⋊D43semidirect
521. C2×D4#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484722
C4×#130633512
#191395412
#191358072
#191356112
#191355402
#191354342
#191349902
#191348032
#191346122
C43×#30772
#2414443