Finite Group Databasebeta

← #25130833

Subgroups — #25130833

Order 11008.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135808C212yesmaximal, complemented
6#19135613C212yesmaximal, complemented
7#19135435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134992C212yesmaximal, complemented
9#19134806C212yesmaximal, complemented
10#19134616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353C2211yescharacteristic
13#14583634—21no—
14#14583634—21no—
15#14583571—21no—
16#14583571—21no—
17#14583540—22no—
18#14583540—22no—
19#14583505—22no—
20#14583468C2212yes—
21#14583450—21no—
22#14583450—21no—
23C2×#13063322C2211yescharacteristic
24C2×#13063322C2212yes—
25C2×#13063300—22no—
26#14583373C2212yes—
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29#14583196—22no—
30#14583186—21no—
31#14583176—21no—
32#14583012—21no—
33#14583001—21no—
34C4×#10621873—21no—
35C4×D344—21no—
36#14582942C2212yes—
37#14582941C2211yescharacteristic
38#14582923C2211yescharacteristic
39C2×#13063253C2212yes—
40#14582905C2211yescharacteristic
41#14582903C2212yes—
42#14582901C2211yescharacteristic
43C2×#13063241C2212yes—
44C2×#13063241C2212yes—
45#14582809—22no—
46#14582801C2212yes—
47#14582659C2212yes—
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C43C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
51C43×#339C2212yes—
52C43×#339C2212yes—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621902—22no—
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C22×D172—24no—
57C22×D172D412yes—
58C22×D172D412yes—
59C22×D172C2312yes—
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×C4×D43—21no—
62#13063353—22no—
63#13063353—22no—
64C2×#10621873—21no—
65C2×D344—21no—
66C2×#10621877C2312yes—
67#13063322—22no—
68#13063322—24no—
69#13063322—21no—
70#13063322—21no—
71#13063322—21no—
72#13063322—21no—
73#13063322—42no—
74#13063314—22no—
75#13063314—22no—
76#13063313—22no—
77#13063310—24no—
78#13063310—24no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063300—24no—
82#13063300—24no—
83#13063300—22no—
84#13063300—22no—
85#13063300—48no—
86#13063295—24no—
87C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
88C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—22no—
94C4×D172—22no—
95C4×D172D411yescharacteristic, complemented
96C4×D172D411yescharacteristic, complemented
97#13063287—22no—
98#13063287—22no—
99#13063287—22no—
100#13063287—22no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103#13063284C2311yescharacteristic
104#13063282—21no—
105C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D43—24no—
109C42×D43—21no—
110#13063259—21no—
111#13063258—22no—
112#13063257—21no—
113#13063256—22no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115C4⋊(C43⋊C8)—21no—
116#13063253—42no—
117#13063250—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063245—22no—
122#13063245—22no—
123#13063241—24no—
124#13063241—42no—
125C2×M16×C43C2311yescharacteristic
126C2×M16×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
128C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
129#125×C43D412yescomplemented
130C22⋊Q8×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134#117×C43C2312yes—
135C2×C4⋊C4×C43—21no—
136C2×C42×C43C2312yes—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138#97×C43—21no—
139C4×C8×C43—21no—
140#95×C43—21no—
141C23×D43—21no—
142C23×D43C2×D414yes—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151#10621902—84no—
152#10621902—84no—
153#10621898—21no—
154#10621898—21no—
155#10621898—21no—
156#10621898—21no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—24no—
167C2×D172—24no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—48no—
175C2×D172—44no—
176C2×D172—48no—
177C2×D172—82no—
178C2×D172—84no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×D172#4112yescomplemented
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—24no—
185C2×C4×D43—24no—
186C2×C4×D43—44no—
187C2×C4×D43—41no—
188C2×C4×D43—41no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190M16×C43—21no—
191M16×C43—21no—
192M16×C43—21no—
193M16×C43#4112yescomplemented
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—24no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43C2×D412yes—
202C4⋊C4×C43C2×D412yes—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C42×C43—22no—
205C42×C43—22no—
206C42×C43—22no—
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic43—21no—
212(C2×D43)⋊C4—24no—
213(C2×D43)⋊C4—24no—
214(C2×D43)⋊C4—24no—
215(C2×D43)⋊C4—24no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—48no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220(C2×D43)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230#10621877—22no—
231#10621877—22no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233D344—24no—
234#10621873—24no—
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C22×D43—24no—
237C22×D43—21no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—24no—
240C22×D43—24no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—44no—
246C22×D43—44no—
247Q8×C43—42no—
248Q8×C43—42no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—24no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
266C22⋊D43—41no—
267C22⋊D43—41no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—41no—
273D172—22no—
274D172—21no—
275D172—21no—
276D172—22no—
277D172—44no—
278D172—42no—
279D172—42no—
280D172—41no—
281D172—42no—
282D172—42no—
283D172—41no—
284D172—44no—
285D172—82no—
286D172—82no—
287D172—84no—
288D172—84no—
289D172—816no—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—41no—
292C4×D43—41no—
293C4×D43—42no—
294C4×D43—84no—
295C4×D43—84no—
296C4×D43—82no—
297C4×D43—82no—
298Dic86—21no—
299Dic86—21no—
300C8×C43—22no—
301C8×C43—41no—
302C43⋊C8—42no—
303#24144—431nomaximal, Sylow
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C22×C43#54611yescharacteristic
308C22×C43#54711yescharacteristic
309C2×D43—44no—
310C2×D43—44no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—44no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—44no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—82no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—84no—
321C2×D43—84no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—44no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43#45312yes—
329C4×C43#52511yescharacteristic
330C4×C43#53711yescharacteristic
331C4×C43#54811yescharacteristic
332C4×C43#55011yescharacteristic
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335Dic43—41no—
336Dic43—81no—
337#3508—431no—
338#3077—431no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
340#2541—431no—
341#2037—432no—
342#2002—432no—
343#1986D4311yescharacteristic, complemented
344#1965—431no—
345#1887—432no—
346#1856—432no—
347#1806—431no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43#240711yescharacteristic
351C2×C43C2×#45311yescharacteristic
352C2×C43#301911yescharacteristic
353D43—81no—
354D43—84no—
355D43—82no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
357#559—861no—
358#559—861no—
359#550—861no—
360#550—861no—
361#546—862no—
362#546—862no—
363#540—862no—
364#535—432no—
365#533C2×D4311yescharacteristic
366#532—861no—
367#532—861no—
368C2×#127—432no—
369C2×#127—431no—
370C2×#121—862no—
371#518—432no—
372C4×#41—431no—
373C2×C4×D4—431no—
374#478—862no—
375#476—861no—
376#474—861no—
377#442—861no—
378#440—861no—
379C4×SD16—861no—
380C4×D8—861no—
381#428—431no—
382#428—432no—
383#423—431no—
384C2×#104—432no—
385#418—431no—
386#418—432no—
387#417—431no—
388C2×#100—432no—
389C2×#100—432no—
390C4×M16C2×D4311yescharacteristic
391#392—862no—
392#390—432no—
393C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
394#339—432no—
395#339C2×D4312yes—
396#339C2×D4312yes—
397C43#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—431no—
399C2×#41—862no—
400C2×#41—862no—
401C22×D4—432no—
402C22×D4—432no—
403C22×D4—431no—
404C22×D4—432no—
405C22×D4—864no—
406C23×C4—861no—
407AGL(1,ℤ/8)—862no—
408AGL(1,ℤ/8)—862no—
409C2×SD16—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×M16—432no—
412C2×M16C22×D4311yescharacteristic
413C2×M16C22×D4311yescharacteristic
414C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
416#127—862no—
417#127—864no—
418#127—861no—
419#127—861no—
420#127—861no—
421#127—861no—
422#127—1722no—
423#125D17212yescomplemented
424#124—862no—
425#124—862no—
426#124—862no—
427#123—864no—
428#123—864no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—864no—
434#121—864no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—1728no—
438#120—864no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—431no—
442C4×Q8—431no—
443C4×D4—431no—
444C4×D4—431no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—861no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4—862no—
452C4×D4—862no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457#117—431no—
458#117—861no—
459#117C22×D4312yes—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—431no—
462C2×C22⋊C4—864no—
463C2×C22⋊C4—864no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C42—861no—
466C2×C42C22×D4312yes—
467C2×C42C22×D4311yescharacteristic
468#107—861no—
469#107—862no—
470#106—861no—
471#106—862no—
472C4⋊C8—861no—
473C4⋊C8—861no—
474#104—1722no—
475#103—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—862no—
480#102—862no—
481#100—864no—
482#100—1722no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—21no—
486C24—434no—
487C24—861no—
488#41—861no—
489#41—861no—
490#41—861no—
491#41—861no—
492#41—3444no—
493#41—3444no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—431no—
497C2×D4—431no—
498C2×D4—432no—
499C2×D4—864no—
500C2×D4—864no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—3444no—
518C2×D4—3442no—
519C2×D4—1728no—
520C2×D4—1724no—
521C2×D4—1728no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—864no—
524C22×C4—864no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—1724no—
530C22×C4—1721no—
531C22×C4—1721no—
532C22×C4D4×D4311yescharacteristic
533C22×C4D4×D4311yescharacteristic
534C22×C4C23×D4311yescharacteristic
535SD16—864no—
536D8—864no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—862no—
541M16—862no—
542M16#1062190212yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—862no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—431no—
552C4⋊C4—431no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4C2×D17212yes—
558C4⋊C4C2×D17212yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—864no—
561C22⋊C4—864no—
562C22⋊C4—864no—
563C22⋊C4—864no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—1728no—
568C22⋊C4—1721no—
569C22⋊C4—1721no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—861no—
574C42—861no—
575C42—861no—
576C42C2×D17211yescharacteristic
577C42C2×D17211yescharacteristic
578C42D4×D4311yescharacteristic
579C42D4×D4311yescharacteristic
580C23—864no—
581C23—864no—
582C23—864no—
583C23—861no—
584C23—862no—
585C23—1724no—
586C23—1724no—
587C23—1722no—
588C23—1722no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23C2×D4×D4311yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—861no—
595Q8—861no—
596D4—862no—
597D4—861no—
598D4—862no—
599D4—861no—
600D4—3442no—
601D4—3442no—
602D4—34416no—
603D4—3444no—
604D4—3444no—
605D4—1724no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608D4—1722no—
609D4—1721no—
610D4—1722no—
611D4—1724no—
612D4—1722no—
613D4—1721no—
614D4—1722no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—3444no—
627C2×C4—3444no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4#1306329511yescharacteristic
636C2×C4#1306329511yescharacteristic
637C2×C4#1306329511yescharacteristic
638C2×C4#1306329511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4C22×D17211yescharacteristic
641C2×C4#41×D4311yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
643C2×C4#1306337111yescharacteristic
644C2×C4#1306337311yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—1722no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—3444no—
651C22—3444no—
652C22—3442no—
653C22—3441no—
654C22—3441no—
655C22—1724no—
656C22—1724no—
657C22—1721no—
658C22—1721no—
659C22—1722no—
660C22—1724no—
661C22—1724no—
662C22—1721no—
663C22C2×#1306329511yescharacteristic
664C22#1458354211yescharacteristic
665C22#1458355211yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—3441no—
673C4—1721no—
674C4—1721no—
675C4—1721no—
676C4#1458306812yes—
677C4#1458341211yescharacteristic
678C4#1458347911yescharacteristic
679C4#1458356111yescharacteristic
680C4#1458357111yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—3442no—
684C2—3444no—
685C2—3441no—
686C2#1913794311yescharacteristic
687C2C2×#1458306811yescharacteristic
688C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1986C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1986D43
hypocenterC43#24144
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148472C2semidirect
2. #19144388C2semidirect
3. C4×#13063353C2semidirect
4. #19139537C2semidirect
5. #19135808C2semidirect
6. #19135613C2semidirect
7. #19135435C2semidirect
8. #19134992C2semidirect
9. #19134806C2semidirect
10. #19134616C2semidirect
11. C43×#1986C2semidirect
87. C4×Dic86D4semidirect
88. C4×Dic86D4semidirect
95. C4×D172D4semidirect
96. C4×D172D4semidirect
127. C4⋊Q8×C43D4semidirect
128. C4⋊Q8×C43D4semidirect
129. #125×C43D4semidirect
180. C2×D172#41semidirect
193. M16×C43#41semidirect
343. #1986D43semidirect
397. C43#24144semidirect
414. C4⋊Q8D172semidirect
415. C4⋊Q8D172semidirect
423. #125D172semidirect
542. M16#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484722
#191443882
C4×#130633532
#191395372
#191358082
#191356132
#191354352
#191349922
#191348062
#191346162
C43×#19862
#2414443