Finite Group Databasebeta

← #25130835

Subgroups — #25130835

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063350C211yesmaximal, characteristic
3#19139591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135809C212yesmaximal, complemented
5#19135615C212yesmaximal
6#19135540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134998C212yesmaximal, complemented
9#19134810C212yesmaximal, complemented
10#19134615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2211yescharacteristic
13C2×#13063314C2212yes—
14C2×C4×D172C2211yescharacteristic
15#14583196—22no—
16#14583186—21no—
17#14583176—21no—
18#14583009—21no—
19#14582997—21no—
20C4×#10621884—21no—
21C4×#10621882—21no—
22#14582942C2212yes—
23#14582942C2211yescharacteristic
24#14582923C2211yescharacteristic
25C2×#13063252C2212yes—
26#14582903C2211yescharacteristic
27#14582903C2212yes—
28#14582900C2211yescharacteristic
29C2×#13063244C2212yes—
30C2×#13063244C2212yes—
31C4×#10621877C2211yescharacteristic
32#14582825—22no—
33#14582806C2212yes—
34#14582756—22no—
35C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
36#14582658C2212yes—
37#14582658C2212yes—
38#14582658C2212yes—
39C43×#557—21no—
40C43×#557—21no—
41C43×#556—21no—
42C43×#556—21no—
43C43×#552—22no—
44C43×#552—22no—
45C43×#541—22no—
46C43×#536C2212yes—
47C43×#533—21no—
48C43×#533—21no—
49C43×#533C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#519C2212yes—
52C4×#41×C43C2211yescharacteristic
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C4×D43—21no—
55#13063350—22no—
56#13063350—22no—
57C2×#10621884—21no—
58C2×#10621882—21no—
59C2×#10621877C2311yescharacteristic
60C2×#10621877C2312yes—
61C2×#10621877C2311yescharacteristic
62#13063314—24no—
63#13063314—42no—
64C4×D172—21no—
65C4×D172—21no—
66C4×D172—21no—
67C4×D172—21no—
68C2×C4⋊Dic43—21no—
69C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
70C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
72C2×C4×Dic43C2312yes—
73#13063258—22no—
74#13063258—21no—
75#13063256—22no—
76#13063256—21no—
77C4⋊(C43⋊C8)—21no—
78C4⋊(C43⋊C8)—21no—
79#13063252—42no—
80#13063249—21no—
81#13063246—21no—
82#13063245—22no—
83#13063245—22no—
84#13063245—21no—
85#13063245—21no—
86#13063244—24no—
87#13063244—42no—
88#13063236—21no—
89C4×C43⋊C8—21no—
90C43⋊#95—24no—
91C43⋊#95—21no—
92C2×#41×C43C2311yescharacteristic
93C22×Q8×C43C2312yes—
94C4⋊Q8×C43—22no—
95C4⋊Q8×C43—21no—
96C4⋊Q8×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
101#126×C43—24no—
102#126×C43—24no—
103#125×C43—22no—
104#125×C43—22no—
105#125×C43—24no—
106#125×C43—24no—
107#125×C43D412yes—
108#124×C43—22no—
109#123×C43—24no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111C22⋊Q8×C43—22no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43—22no—
115C22⋊Q8×C43—22no—
116C4×Q8×C43—22no—
117C4×Q8×C43—22no—
118C4×Q8×C43—22no—
119C4×Q8×C43—22no—
120C4×Q8×C43—22no—
121C4×Q8×C43—22no—
122C4×Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43D411yescharacteristic
125C4×Q8×C43D411yescharacteristic
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43D411yescharacteristic
129C4×D4×C43D411yescharacteristic
130#117×C43—22no—
131#117×C43—22no—
132#117×C43—24no—
133#117×C43—21no—
134#117×C43C2311yescharacteristic
135#117×C43C2312yes—
136C2×C4⋊C4×C43D412yes—
137C2×C4⋊C4×C43D412yes—
138C2×C42×C43—21no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140C23×D43—21no—
141#41×C43—21no—
142#41×C43—21no—
143#41×C43—21no—
144#41×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—22no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43—22no—
151C2×Q8×C43—22no—
152C2×Q8×C43—22no—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43C2×D414yes—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—22no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172#4112yes—
171C2×C4×D43—44no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C4⋊C4×C43—24no—
175C4⋊C4×C43—24no—
176C4⋊C4×C43—24no—
177C4⋊C4×C43—24no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D412yes—
191C4⋊C4×C43C2×D412yes—
192C22⋊C4×C43—24no—
193C22⋊C4×C43—24no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C42×C43—24no—
199C42×C43—24no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43—22no—
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208#10621884—24no—
209#10621882—24no—
210(C2×D43)⋊C4—48no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—42no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—22no—
218#10621877—21no—
219#10621877—22no—
220#10621877—21no—
221#10621877—22no—
222#10621877—21no—
223#10621877#4112yes—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—22no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—42no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234Q8×C43—21no—
235Q8×C43—21no—
236Q8×C43—42no—
237Q8×C43—42no—
238Q8×C43—42no—
239Q8×C43—42no—
240Q8×C43—42no—
241Q8×C43—42no—
242D4×C43—21no—
243D4×C43—21no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—24no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—24no—
254C2×C4×C43—24no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—42no—
275D172—22no—
276D172—22no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279C4×D43—82no—
280C4×D43—82no—
281C43⋊C8—22no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—42no—
284#24145—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C22×C43#54611yescharacteristic
292C22×C43#54711yescharacteristic
293C2×D43—44no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—82no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—44no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43#45412yes—
308C4×C43#52511yescharacteristic
309C4×C43#53711yescharacteristic
310C4×C43#54811yescharacteristic
311C4×C43#55011yescharacteristic
312Dic43—82no—
313Dic43—81no—
314#3509D4311yescharacteristic, complemented
315#3077—431no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
317#2547—431no—
318#2038—432no—
319#2003—432no—
320#1986—431no—
321#1966—431no—
322#1888—432no—
323#1857—432no—
324#1806—431no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—81no—
328C2×C43#240711yescharacteristic
329C2×C43C2×#45411yescharacteristic
330C2×C43#302011yescharacteristic
331D43—82no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
333#557—21no—
334#557—21no—
335#556—21no—
336#556—21no—
337#552—22no—
338#552—22no—
339#541—22no—
340#536C2×D4312yes—
341#533—21no—
342#533—21no—
343#533C2×D4311yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
345C2×#124—432no—
346#519C2×D4312yes—
347C4×#41C2×D4311yescharacteristic
348C2×C4×D4—431no—
349#478—862no—
350#476—861no—
351#474—861no—
352#442—861no—
353#440—861no—
354C4×SD16—861no—
355C4×D8—861no—
356#428—432no—
357#428—431no—
358#423—431no—
359C2×#104—432no—
360#418—432no—
361#418—431no—
362#417—431no—
363C2×#101—432no—
364C2×#101—432no—
365C4×M16—431no—
366#397—862no—
367#391—432no—
368#380—862no—
369C4×C4⋊C4—431no—
370#339—432no—
371#339—432no—
372#339—432no—
373C43#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41C22×D4311yescharacteristic
375C22×Q8C22×D4312yes—
376C22×D4—431no—
377C23×C4—861no—
378AGL(1,ℤ/8)—862no—
379AGL(1,ℤ/8)—862no—
380C2×SD16—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×M16—431no—
383C2×M16—431no—
384C2×M16—432no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
392#126—24no—
393#126—24no—
394#125—22no—
395#125—22no—
396#125—24no—
397#125—24no—
398#125C22⋊D4312yes—
399#124—22no—
400#124—864no—
401#124—1722no—
402#123—24no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
418C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
426C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117—24no—
430#117—21no—
431#117C22×D4311yescharacteristic
432#117C22×D4312yes—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
436C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—864no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—432no—
441C2×C42C22×D4311yescharacteristic
442#107—861no—
443#107—862no—
444#106—861no—
445#106—862no—
446C4⋊C8—861no—
447C4⋊C8—861no—
448#104—1722no—
449#103—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—862no—
454#102—862no—
455#101—864no—
456#101—1722no—
457#97—861no—
458C4×C8—861no—
459#95—861no—
460#95—864no—
461C24—861no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—432no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—1724no—
489C22×C4—1721no—
490C22×C4—1721no—
491C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
492C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C22×C4C23×D4311yescharacteristic
495SD16—864no—
496D8—864no—
497M16—432no—
498M16—861no—
499M16—862no—
500M16—861no—
501M16—862no—
502M16—861no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—862no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—1722no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—1728no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—862no—
543C42—862no—
544C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—862no—
550C23—1722no—
551C23—1722no—
552C23—1721no—
553C23—1721no—
554C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—862no—
568D4—862no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4#1306329411yescharacteristic
593C2×C4#1306329411yescharacteristic
594C2×C4#1306329411yescharacteristic
595C2×C4#1306329411yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
598C2×C4#41×D4311yescharacteristic
599C2×C4#41×D4311yescharacteristic
600C2×C4#1306337111yescharacteristic
601C2×C4#1306337211yescharacteristic
602C8—862no—
603C8—1722no—
604C8—1721no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—3442no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—1724no—
614C22—1722no—
615C22C2×#1306329411yescharacteristic
616C22#1458353711yescharacteristic
617C22#1458354811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—44no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—3442no—
628C4—3441no—
629C4#1458307212yes—
630C4#1458340611yescharacteristic
631C4#1458347711yescharacteristic
632C4#1458355611yescharacteristic
633C4#1458356811yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—3442no—
638C2#1913793411yescharacteristic
639C2C2×#1458307211yescharacteristic
640C2#1914395911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3509C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063350C22
hypercenter#3509D43
hypocenterC43#24145
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144388C2semidirect
3. #19139591C2semidirect
4. #19135809C2semidirect
6. #19135540C2semidirect
7. #19135440C2semidirect
8. #19134998C2semidirect
9. #19134810C2semidirect
10. #19134615C2semidirect
11. C43×#3509C2semidirect
314. #3509D43semidirect
373. C43#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191443882
C4×#130633502
#191395912
#191358092
#191356152
#191355402
#191354402
#191349982
#191348102
#191346152
C43×#35092
#2414543