Finite Group Databasebeta

← #25130837

Subgroups — #25130837

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063351C211yesmaximal, characteristic
4#19135812C212yesmaximal, complemented
5#19135617C212yesmaximal
6#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134999C212yesmaximal, complemented
9#19134809C212yesmaximal, complemented
10#19134616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351C2211yescharacteristic
13#14583624—21no—
14#14583624—21no—
15#14583623—21no—
16#14583623—21no—
17#14583584—22no—
18#14583584—22no—
19#14583510—22no—
20#14583473C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583454—21no—
23#14583454—21no—
24#14583377C2212yes—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583199—22no—
27#14583189—21no—
28#14583179—21no—
29#14583009—21no—
30#14582999—21no—
31C4×#10621883—21no—
32C4×#10621882—21no—
33#14582939C2212yes—
34#14582939C2211yescharacteristic
35#14582923C2211yescharacteristic
36C2×#13063253C2212yes—
37#14582904C2211yescharacteristic
38#14582904C2212yes—
39#14582898C2211yescharacteristic
40C2×#13063244C2212yes—
41C2×#13063244C2212yes—
42C4×#10621877C2211yescharacteristic
43#14582659C2212yes—
44#14582659C2212yes—
45#14582659C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C2×#124×C43C2212yes—
48C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
49C43×#397—22no—
50C43×#391C2212yes—
51C43×#380—22no—
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54#13063351—22no—
55#13063351—22no—
56C2×#10621883—21no—
57C2×#10621882—21no—
58C2×#10621877C2311yescharacteristic
59C2×#10621877C2312yes—
60C2×#10621877C2311yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063323—22no—
64#13063320—24no—
65#13063320—24no—
66#13063317D412yes—
67#13063316—22no—
68#13063316—22no—
69#13063315—24no—
70#13063315—24no—
71#13063314—22no—
72#13063308—24no—
73#13063305—22no—
74#13063305—22no—
75#13063304—21no—
76#13063304—21no—
77#13063301—22no—
78#13063301—22no—
79Q8×Dic43—22no—
80Q8×Dic43—22no—
81Q8×Dic43—22no—
82Q8×Dic43—22no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86D411yescharacteristic
86C4×Dic86D411yescharacteristic
87#13063290—22no—
88#13063290—22no—
89C4×D172D411yescharacteristic
90C4×D172D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D43—21no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93#13063284—24no—
94#13063284C2311yescharacteristic
95#13063284C2312yes—
96#13063283—22no—
97#13063283—22no—
98#13063282—21no—
99C42×D43—21no—
100#13063258—22no—
101#13063258—21no—
102#13063256—22no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063253—42no—
107#13063248—21no—
108#13063246—22no—
109#13063246—22no—
110#13063246—21no—
111#13063246—21no—
112#13063245—21no—
113#13063244—24no—
114#13063244—42no—
115#13063236—21no—
116C4×C43⋊C8—21no—
117C22×Q8×C43C2312yes—
118C22×D4×C43C2311yescharacteristic
119C23×C4×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43—21no—
124#124×C43—24no—
125#124×C43—42no—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43D412yes—
132C2×C4⋊C4×C43D412yes—
133C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C43—21no—
135C2×C22⋊C4×C43—24no—
136C2×C42×C43C2312yes—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138#95×C43—21no—
139#95×C43—24no—
140C24×C43—21no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—22no—
145C2×Q8×C43—22no—
146C2×Q8×C43—22no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43#4112yes—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—44no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×C4×C43—41no—
158C22×C4×C43C2×D414yes—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—21no—
163#10621898—21no—
164#10621898—21no—
165#10621898—21no—
166#10621898—21no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—42no—
181C22⋊C4×C43—48no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43—22no—
185C42×C43—22no—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—21no—
191C22⋊Dic43—22no—
192#10621883—24no—
193#10621882—24no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic43—24no—
199C4⋊Dic43—24no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206Dic43⋊C4—24no—
207Dic43⋊C4—24no—
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212C4×Dic43—24no—
213C4×Dic43—24no—
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—22no—
218#10621877—21no—
219#10621877—22no—
220#10621877—21no—
221#10621877—22no—
222#10621877—21no—
223#10621877#4112yes—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—42no—
229C23×C43—42no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234Q8×C43—42no—
235Q8×C43—42no—
236Q8×C43—42no—
237Q8×C43—42no—
238D4×C43—22no—
239D4×C43—22no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—24no—
244C2×C4×C43—24no—
245C2×C4×C43—24no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—82no—
253C2×C4×C43—82no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
264C22⋊D43—41no—
265C22⋊D43—41no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—21no—
271D172—21no—
272D172—21no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—42no—
277Dic86—21no—
278Dic86—21no—
279Dic86—42no—
280Dic86—42no—
281C43⋊C8—22no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—42no—
284#24145—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—44no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—82no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C22×C43#54611yescharacteristic
294C22×C43#54711yescharacteristic
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—44no—
302C4×C43—82no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43#45412yes—
305C4×C43#52511yescharacteristic
306C4×C43#53711yescharacteristic
307C4×C43#54811yescharacteristic
308C4×C43#55011yescharacteristic
309Dic43—41no—
310Dic43—42no—
311Dic43—41no—
312Dic43—42no—
313Dic43—41no—
314#3509—431no—
315#3077—431no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
317#2547D4311yescharacteristic, complemented
318#2038—432no—
319#2003—432no—
320#1986—431no—
321#1966—431no—
322#1888—432no—
323#1857—432no—
324#1806—431no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—82no—
328C2×C43#240711yescharacteristic
329C2×C43C2×#45411yescharacteristic
330C2×C43#302011yescharacteristic
331D43—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
333#557—861no—
334#557—861no—
335#556—861no—
336#556—861no—
337#552—862no—
338#552—862no—
339#541—862no—
340#536—432no—
341#533—431no—
342#533—861no—
343#533—861no—
344C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
345C2×#124C2×D4312yes—
346#519—432no—
347C4×#41—431no—
348C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
349#478—862no—
350#476—861no—
351#474—861no—
352#442—861no—
353#440—861no—
354C4×SD16—861no—
355C4×D8—861no—
356#428—432no—
357#428—431no—
358#423—431no—
359C2×#104—432no—
360#418—432no—
361#418—431no—
362#417—431no—
363C2×#101—432no—
364C2×#101—432no—
365C4×M16—431no—
366#397—22no—
367#391C2×D4312yes—
368#380—22no—
369C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
370#339—432no—
371#339—432no—
372#339—432no—
373C43#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—431no—
375C22×Q8C22×D4312yes—
376C22×D4C22×D4311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—862no—
379AGL(1,ℤ/8)—862no—
380C2×SD16—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×M16—431no—
383C2×M16—431no—
384C2×M16—432no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—862no—
392#126—864no—
393#126—864no—
394#125—432no—
395#125—862no—
396#125—862no—
397#125—864no—
398#125—864no—
399#124—24no—
400#124—42no—
401#124—862no—
402#123—864no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—861no—
408C22⋊Q8—861no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—862no—
412C4×Q8—862no—
413C4×Q8—862no—
414C4×Q8—862no—
415C4×Q8—862no—
416C4×Q8—862no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—861no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—431no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427#117—431no—
428#117—432no—
429#117—862no—
430#117—862no—
431#117—864no—
432#117—861no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
435C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
436C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C42—861no—
440C2×C42C22×D4312yes—
441C2×C42C22×D4311yescharacteristic
442#107—861no—
443#107—862no—
444#106—861no—
445#106—862no—
446C4⋊C8—861no—
447C4⋊C8—861no—
448#104—1722no—
449#103—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—862no—
454#102—862no—
455#101—864no—
456#101—1722no—
457#97—861no—
458C4×C8—861no—
459#95—21no—
460#95—24no—
461C24—21no—
462#41—861no—
463#41—861no—
464#41—861no—
465#41—861no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—431no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8—861no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—431no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4#1062190012yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
492C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C22×C4C23×D4311yescharacteristic
495SD16—864no—
496D8—864no—
497M16—432no—
498M16—861no—
499M16—862no—
500M16—861no—
501M16—862no—
502M16—861no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—862no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—432no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—432no—
517C4⋊C4—864no—
518C4⋊C4—864no—
519C4⋊C4—864no—
520C4⋊C4—864no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—864no—
531C22⋊C4—864no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—864no—
539C42—864no—
540C42—861no—
541C42—861no—
542C42—861no—
543C42—862no—
544C42D4×D4311yescharacteristic
545C42D4×D4311yescharacteristic
546C42D4×D4311yescharacteristic
547C42D4×D4311yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—861no—
554C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—861no—
560Q8—861no—
561Q8—1722no—
562Q8—1722no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—861no—
568D4—861no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4#1306329311yescharacteristic
593C2×C4#1306329311yescharacteristic
594C2×C4#1306329311yescharacteristic
595C2×C4#1306329311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
598C2×C4#41×D4311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
600C2×C4#1306337011yescharacteristic
601C2×C4#1306337211yescharacteristic
602C8—862no—
603C8—1722no—
604C8—1721no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22C2×#1306329311yescharacteristic
616C22#1458354311yescharacteristic
617C22#1458354811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—1721no—
625C4—1722no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4—1722no—
629C4#1458307112yes—
630C4#1458340911yescharacteristic
631C4#1458347811yescharacteristic
632C4#1458355511yescharacteristic
633C4#1458356711yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—3441no—
638C2#1913793611yescharacteristic
639C2C2×#1458307111yescharacteristic
640C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2547C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063351C22
hypercenter#2547D43
hypocenterC43#24145
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148479C2semidirect
2. #19144392C2semidirect
4. #19135812C2semidirect
6. #19135538C2semidirect
7. #19135440C2semidirect
8. #19134999C2semidirect
9. #19134809C2semidirect
10. #19134616C2semidirect
11. C43×#2547C2semidirect
317. #2547D43semidirect
373. C43#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484792
#191443922
C4×#130633512
#191358122
#191356172
#191355382
#191354402
#191349992
#191348092
#191346162
C43×#25472
#2414543