Finite Group Databasebeta

← #25130839

Subgroups — #25130839

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063353C211yesmaximal, characteristic
4#19139591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135813C212yesmaximal, complemented
6#19135619C212yesmaximal
7#19135539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134996C212yesmaximal, complemented
9#19134812C212yesmaximal, complemented
10#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353C2211yescharacteristic
13#14583624—21no—
14#14583624—21no—
15#14583623—21no—
16#14583623—21no—
17#14583584—22no—
18#14583584—22no—
19#14583510—22no—
20#14583473C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583454—21no—
23#14583454—21no—
24C2×#13063314C2212yes—
25#14583377C2212yes—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27C2×C4×D172C2211yescharacteristic
28#14583200—22no—
29#14583190—21no—
30#14583180—21no—
31#14583012—21no—
32#14583001—21no—
33C4×#10621873—21no—
34C4×D344—21no—
35#14582941C2212yes—
36#14582941C2211yescharacteristic
37C2×#13063251C2212yes—
38#14582905C2211yescharacteristic
39#14582905C2212yes—
40#14582901C2211yescharacteristic
41#14582825—22no—
42#14582806C2212yes—
43#14582756—22no—
44C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
45#14582660C2212yes—
46#14582660C2212yes—
47#14582660C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C2×#101×C43C2212yes—
51C2×#101×C43C2212yes—
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56#13063353—22no—
57#13063353—22no—
58C2×#10621873—21no—
59C2×D344—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063323—22no—
63#13063320—24no—
64#13063320—24no—
65#13063317D412yes—
66#13063316—22no—
67#13063316—22no—
68#13063315—24no—
69#13063315—24no—
70#13063314—22no—
71#13063314—24no—
72#13063314—42no—
73#13063308—24no—
74#13063305—22no—
75#13063305—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063301—22no—
79#13063301—22no—
80Q8×Dic43—22no—
81Q8×Dic43—22no—
82Q8×Dic43—22no—
83Q8×Dic43—22no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86D411yescharacteristic
87C4×Dic86D411yescharacteristic
88#13063290—22no—
89#13063290—22no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172D411yescharacteristic
95C4×D172D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D43—21no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98#13063284—24no—
99#13063284C2311yescharacteristic
100#13063284C2312yes—
101#13063283—22no—
102#13063283—22no—
103#13063282—21no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
108C2×C4×Dic43C2312yes—
109C42×D43—21no—
110#13063259—22no—
111#13063259—21no—
112#13063257—22no—
113#13063257—21no—
114#13063251—42no—
115#13063250—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—22no—
118#13063247—22no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121C43⋊#95—24no—
122C43⋊#95—21no—
123C22×Q8×C43C2312yes—
124C2×M16×C43C2311yescharacteristic
125C2×M16×C43C2312yes—
126C2×M16×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43D412yes—
132C2×C4⋊C4×C43D412yes—
133C2×C42×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136#101×C43—24no—
137#101×C43—42no—
138#97×C43—21no—
139C4×C8×C43—21no—
140C23×D43—21no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—22no—
145C2×Q8×C43—22no—
146C2×Q8×C43—22no—
147C22×C4×C43C2×D414yes—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—22no—
154#10621898—21no—
155#10621898—21no—
156#10621898—21no—
157#10621898—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172#4112yes—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—44no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174M16×C43—21no—
175M16×C43—22no—
176M16×C43—21no—
177M16×C43—22no—
178M16×C43—21no—
179M16×C43#4112yes—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—21no—
192C22⋊Dic43—22no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—48no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—24no—
201C4⋊Dic43—24no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—42no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D412yes—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211Dic43⋊C4—24no—
212Dic43⋊C4—24no—
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217C4×Dic43—24no—
218C4×Dic43—24no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225D344—24no—
226#10621873—24no—
227C23×C43C22×D411yescharacteristic
228C22×D43—21no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—42no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234Q8×C43—42no—
235Q8×C43—42no—
236Q8×C43—42no—
237Q8×C43—42no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—24no—
240C2×C4×C43—24no—
241C2×C4×C43—24no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
253C22⋊D43—41no—
254C22⋊D43—41no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—42no—
265D172—22no—
266D172—21no—
267D172—21no—
268D172—22no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43—82no—
277Dic86—21no—
278Dic86—21no—
279Dic86—42no—
280Dic86—42no—
281C8×C43—22no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—42no—
284#24145—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43C2×#12011yescharacteristic
288C22×C43#54611yescharacteristic
289C22×C43#54711yescharacteristic
290C2×D43—44no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—82no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—44no—
302C4×C43#45412yes—
303C4×C43#52511yescharacteristic
304C4×C43#53711yescharacteristic
305C4×C43#54811yescharacteristic
306C4×C43#55011yescharacteristic
307Dic43—41no—
308Dic43—42no—
309Dic43—41no—
310Dic43—42no—
311Dic43—41no—
312Dic43—82no—
313Dic43—81no—
314#3509—431no—
315#3077—431no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
317#2547—431no—
318#2038—432no—
319#2003—432no—
320#1986—431no—
321#1966D4311yescharacteristic, complemented
322#1888—432no—
323#1857—432no—
324#1806—431no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43#240711yescharacteristic
328C2×C43C2×#45411yescharacteristic
329C2×C43#302011yescharacteristic
330D43—81no—
331D43—82no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
333#557—861no—
334#557—861no—
335#556—861no—
336#556—861no—
337#552—862no—
338#552—862no—
339#541—862no—
340#536—432no—
341#533—431no—
342#533—861no—
343#533—861no—
344C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
345C2×#124—432no—
346#519—432no—
347C4×#41—431no—
348C2×C4×D4—431no—
349#478—862no—
350#476—861no—
351#474—861no—
352#442—861no—
353#440—861no—
354C4×SD16—861no—
355C4×D8—861no—
356#428—432no—
357#428—431no—
358#423C2×D4311yescharacteristic
359C2×#104—432no—
360#418—432no—
361#418—431no—
362#417—431no—
363C2×#101C2×D4312yes—
364C2×#101C2×D4312yes—
365C4×M16C2×D4311yescharacteristic
366#397—862no—
367#391—432no—
368#380—862no—
369C4×C4⋊C4—431no—
370#339—432no—
371#339—432no—
372#339—432no—
373C43#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—431no—
375C22×Q8C22×D4312yes—
376C22×D4—431no—
377C23×C4—861no—
378AGL(1,ℤ/8)—862no—
379AGL(1,ℤ/8)—862no—
380C2×SD16—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×M16C22×D4311yescharacteristic
383C2×M16C22×D4312yes—
384C2×M16C22×D4311yescharacteristic
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—862no—
392#126—864no—
393#126—864no—
394#125—432no—
395#125—862no—
396#125—862no—
397#125—864no—
398#125—864no—
399#124—862no—
400#124—864no—
401#124—1722no—
402#123—864no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—861no—
408C22⋊Q8—861no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—862no—
412C4×Q8—862no—
413C4×Q8—862no—
414C4×Q8—862no—
415C4×Q8—862no—
416C4×Q8—862no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—861no—
419C4×D4—431no—
420C4×D4—431no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427#117—431no—
428#117—432no—
429#117—862no—
430#117—862no—
431#117—864no—
432#117—861no—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4D17212yes—
436C2×C4⋊C4D17212yes—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—864no—
439C2×C42—432no—
440C2×C42—861no—
441C2×C42C22×D4311yescharacteristic
442#107—861no—
443#107—862no—
444#106—861no—
445#106—862no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—1722no—
449#103—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—862no—
453#102—862no—
454#102—861no—
455#101—24no—
456#101—42no—
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459#95—861no—
460#95—864no—
461C24—861no—
462#41—861no—
463#41—861no—
464#41—861no—
465#41—861no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—431no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8—861no—
475C2×D4—431no—
476C2×D4—432no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—1724no—
489C22×C4—1721no—
490C22×C4—1721no—
491C22×C4C2×D17214yes—
492C22×C4C2×D17211yescharacteristic
493C22×C4C2×D17211yescharacteristic
494C22×C4C23×D4311yescharacteristic
495SD16—864no—
496D8—864no—
497M16—21no—
498M16—22no—
499M16—21no—
500M16—22no—
501M16—21no—
502M16#1062190012yes—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—432no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—432no—
514C4⋊C4—864no—
515C4⋊C4—864no—
516C4⋊C4—864no—
517C4⋊C4—864no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—1722no—
527C22⋊C4—864no—
528C22⋊C4—864no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—1728no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C42—864no—
537C42—864no—
538C42—861no—
539C42—861no—
540C42—861no—
541C42—862no—
542C42—862no—
543C42—862no—
544C42D4×D4311yescharacteristic
545C42D4×D4311yescharacteristic
546C42D4×D4311yescharacteristic
547C42D4×D4311yescharacteristic
548C23—861no—
549C23—862no—
550C23—1722no—
551C23—1722no—
552C23—1721no—
553C23—1721no—
554C23C22×D17211yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—861no—
560Q8—861no—
561Q8—1722no—
562Q8—1722no—
563D4—862no—
564D4—861no—
565D4—862no—
566D4—861no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4#1306329511yescharacteristic
593C2×C4#1306329511yescharacteristic
594C2×C4#1306329511yescharacteristic
595C2×C4#1306329511yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
598C2×C4#41×D4311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
600C2×C4#1306337011yescharacteristic
601C2×C4#1306337211yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—41no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—3442no—
608C22—3441no—
609C22—3441no—
610C22—1724no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1722no—
614C22—1721no—
615C22C2×#1306329511yescharacteristic
616C22#1458354411yescharacteristic
617C22#1458355311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—3442no—
623C4—3441no—
624C4—1721no—
625C4—1722no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4—1722no—
629C4#1458307412yes—
630C4#1458340911yescharacteristic
631C4#1458347811yescharacteristic
632C4#1458355711yescharacteristic
633C4#1458356911yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—3442no—
637C2—3441no—
638C2#1913793811yescharacteristic
639C2C2×#1458307411yescharacteristic
640C2#1914396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1966C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063353C22
hypercenter#1966D43
hypocenterC43#24145
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148479C2semidirect
2. #19144394C2semidirect
4. #19139591C2semidirect
5. #19135813C2semidirect
7. #19135539C2semidirect
8. #19134996C2semidirect
9. #19134812C2semidirect
10. #19134612C2semidirect
11. C43×#1966C2semidirect
321. #1966D43semidirect
373. C43#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484792
#191443942
C4×#130633532
#191395912
#191358132
#191356192
#191355392
#191349962
#191348122
#191346122
C43×#19662
#2414543