Finite Group Databasebeta

← #25130842

Subgroups — #25130842

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063350C211yesmaximal, characteristic
4#19139590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135811C212yesmaximal, complemented
6#19135616C212yesmaximal
7#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134997C212yesmaximal, complemented
10#19134811C212yesmaximal, complemented
11C43×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2211yescharacteristic
13#14583627—21no—
14#14583627—21no—
15#14583619—21no—
16#14583619—21no—
17#14583589—22no—
18#14583589—22no—
19#14583511—22no—
20#14583470C2212yes—
21#14583456—21no—
22#14583456—21no—
23#14583456C2211yescharacteristic
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2212yes—
26#14583376C2212yes—
27C2×C4×D172C2211yescharacteristic
28#14583200—22no—
29#14583190—21no—
30#14583180—21no—
31#14583009—21no—
32#14582997—21no—
33C4×#10621884—21no—
34C4×#10621882—21no—
35#14582942C2211yescharacteristic
36#14582941C2212yes—
37#14582905C2212yes—
38#14582903C2211yescharacteristic
39#14582900C2211yescharacteristic
40C2×#13063243C2212yes—
41C2×#13063243C2212yes—
42C4×#10621877C2211yescharacteristic
43#14582826—22no—
44#14582805C2212yes—
45#14582756—22no—
46#14582659C2212yes—
47#14582659C2212yes—
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C43C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
52C43×#339C2212yes—
53C22×Dic86C2312yes—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56#13063350—22no—
57#13063350—22no—
58C2×#10621884—21no—
59C2×#10621882—21no—
60C2×#10621877C2311yescharacteristic
61C2×#10621877C2311yescharacteristic
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325D411yescharacteristic
67#13063325D411yescharacteristic
68#13063323—22no—
69#13063318—24no—
70#13063318—24no—
71#13063317—22no—
72#13063317—22no—
73#13063317D412yes—
74#13063315—24no—
75#13063315—24no—
76#13063313—24no—
77#13063313—42no—
78#13063312—22no—
79#13063306—24no—
80#13063304—22no—
81#13063304—22no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—22no—
85#13063304—22no—
86C4×Dic86—22no—
87C4×Dic86—22no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—22no—
91C4×Dic86—22no—
92#13063290—22no—
93#13063290—22no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98#13063284—22no—
99#13063284—22no—
100#13063284C2312yes—
101#13063281—24no—
102C2×C4⋊Dic43D412yes—
103C2×C4⋊Dic43D412yes—
104C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
107#13063259—22no—
108#13063258—21no—
109#13063257—22no—
110#13063256—21no—
111#13063249—21no—
112#13063247—22no—
113#13063247—22no—
114#13063246—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063243—24no—
118#13063243—42no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8—21no—
121C43⋊#95—24no—
122C2×#41×C43C2311yescharacteristic
123C2×M16×C43C2312yes—
124C4×Q8×C43D411yescharacteristic
125C4×Q8×C43D411yescharacteristic
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43D411yescharacteristic
129C4×D4×C43D411yescharacteristic
130#117×C43—21no—
131#117×C43C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133C2×C42×C43—21no—
134C2×C42×C43C2312yes—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138#104×C43—42no—
139#95×C43—21no—
140C23×D43—21no—
141#41×C43—21no—
142#41×C43—21no—
143#41×C43—21no—
144#41×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43C2×D414yes—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172#4112yes—
163C2×C4×D43—44no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—22no—
173C2×Dic86—22no—
174M16×C43—22no—
175M16×C43—22no—
176C2×C8×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—42no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—22no—
189C42×C43—22no—
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—24no—
195C22⋊Dic43—24no—
196C22⋊Dic43—22no—
197#10621884—24no—
198#10621882—24no—
199(C2×D43)⋊C4—48no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212Dic43⋊C4—24no—
213Dic43⋊C4—24no—
214Dic43⋊C4—24no—
215Dic43⋊C4—24no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218C4×Dic43—24no—
219C4×Dic43—24no—
220C4×Dic43—22no—
221#10621877—21no—
222#10621877—21no—
223#10621877—21no—
224#10621877#4112yes—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—22no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—42no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234Q8×C43—21no—
235Q8×C43—21no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—24no—
265C2×Dic43—24no—
266C2×Dic43—24no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—41no—
269D172—22no—
270D172—22no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273C4×D43—82no—
274C4×D43—82no—
275Dic86—42no—
276Dic86—42no—
277Dic86—42no—
278Dic86—42no—
279Dic86—42no—
280Dic86—42no—
281C8×C43—42no—
282C43⋊C8—22no—
283C43⋊C8—41no—
284#24145—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C22×C43#54611yescharacteristic
292C22×C43#54711yescharacteristic
293C2×D43—44no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—82no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—82no—
305C4×C43#45412yes—
306C4×C43#52511yescharacteristic
307C4×C43#53711yescharacteristic
308C4×C43#54811yescharacteristic
309C4×C43#55011yescharacteristic
310Dic43—44no—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—81no—
314#3509—431no—
315#3077—431no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
317#2547—431no—
318#2038—432no—
319#2003—432no—
320#1986—431no—
321#1966—431no—
322#1888—432no—
323#1857—432no—
324#1806D4311yescharacteristic, complemented
325C2×C43—21no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—81no—
328C2×C43#240711yescharacteristic
329C2×C43C2×#45411yescharacteristic
330C2×C43#302011yescharacteristic
331D43—82no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
333#557—861no—
334#557—861no—
335#556—861no—
336#556—861no—
337#552—862no—
338#552—862no—
339#541—862no—
340#536—432no—
341#533—431no—
342#533—861no—
343#533—861no—
344C2×C4⋊Q8—431no—
345C2×#124—432no—
346#519—432no—
347C4×#41C2×D4311yescharacteristic
348C2×C4×D4—431no—
349#478—862no—
350#476—861no—
351#474—861no—
352#442—861no—
353#440—861no—
354C4×SD16—861no—
355C4×D8—861no—
356#428—432no—
357#428—431no—
358#423C2×D4311yescharacteristic
359C2×#104C2×D4312yes—
360#418—432no—
361#418—431no—
362#417—431no—
363C2×#101—432no—
364C2×#101—432no—
365C4×M16—431no—
366#397—862no—
367#391—432no—
368#380—862no—
369C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
370#339—432no—
371#339—432no—
372#339C2×D4312yes—
373C43#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41C22×D4311yescharacteristic
375C22×Q8—432no—
376C22×D4—431no—
377C23×C4—861no—
378AGL(1,ℤ/8)—862no—
379AGL(1,ℤ/8)—862no—
380C2×SD16—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×M16—431no—
383C2×M16—431no—
384C2×M16C22×D4312yes—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8—862no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8—861no—
392#126—864no—
393#126—864no—
394#125—432no—
395#125—862no—
396#125—862no—
397#125—864no—
398#125—864no—
399#124—864no—
400#124—862no—
401#124—1722no—
402#123—864no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—861no—
408C22⋊Q8—861no—
409C4×Q8—862no—
410C4×Q8—862no—
411C4×Q8—862no—
412C4×Q8—862no—
413C4×Q8—862no—
414C4×Q8—862no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8D17211yescharacteristic
418C4×Q8D17211yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4D17211yescharacteristic
426C4×D4D17211yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—432no—
429#117—864no—
430#117—862no—
431#117—862no—
432#117C22×D4311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—432no—
435C2×C4⋊C4—432no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C22⋊C4—864no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42C22×D4312yes—
441C2×C42C22×D4311yescharacteristic
442#107—862no—
443#107—861no—
444#106—862no—
445#106—861no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—42no—
449#103—861no—
450#102—862no—
451#102—862no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#101—864no—
456#101—1722no—
457#97—861no—
458C4×C8—861no—
459#95—21no—
460#95—864no—
461C24—861no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—861no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8—862no—
469C2×Q8—862no—
470C2×Q8—862no—
471C2×Q8—862no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—432no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4C2×D17211yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—434no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—1724no—
490C22×C4—1721no—
491C22×C4—1721no—
492C22×C4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4C23×D4311yescharacteristic
495SD16—864no—
496D8—864no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—432no—
500M16—861no—
501M16—861no—
502M16—861no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—861no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—432no—
510C4⋊C4—432no—
511C4⋊C4—864no—
512C4⋊C4—864no—
513C4⋊C4—864no—
514C4⋊C4—864no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—864no—
531C22⋊C4—864no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—1728no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—864no—
542C42—864no—
543C42—862no—
544C42C2×D17211yescharacteristic
545C42C2×D17211yescharacteristic
546C42D4×D4311yescharacteristic
547C42D4×D4311yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—862no—
550C23—1722no—
551C23—1722no—
552C23—1721no—
553C23—1721no—
554C23C2×D4×D4311yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—1722no—
558Q8—1722no—
559Q8—1722no—
560Q8—1722no—
561Q8—1722no—
562Q8—1722no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—862no—
568D4—862no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—864no—
586C2×C4—864no—
587C2×C4—864no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4#1306329511yescharacteristic
593C2×C4#1306329511yescharacteristic
594C2×C4#1306329511yescharacteristic
595C2×C4#1306329511yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4C22×D17211yescharacteristic
598C2×C4#41×D4311yescharacteristic
599C2×C4#41×D4311yescharacteristic
600C2×C4#1306337011yescharacteristic
601C2×C4#1306337311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—862no—
604C8—1721no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—3442no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—1724no—
614C22—1722no—
615C22C2×#1306329511yescharacteristic
616C22#1458354611yescharacteristic
617C22#1458355111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—3441no—
626C4—1722no—
627C4—1724no—
628C4—1722no—
629C4#1458307312yes—
630C4#1458341111yescharacteristic
631C4#1458348011yescharacteristic
632C4#1458355911yescharacteristic
633C4#1458356711yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—3442no—
638C2#1913794111yescharacteristic
639C2C2×#1458307311yescharacteristic
640C2#1914396111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1806C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063350C22
hypercenter#1806D43
hypocenterC43#24145
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148481C2semidirect
2. #19144394C2semidirect
4. #19139590C2semidirect
5. #19135811C2semidirect
7. #19135538C2semidirect
8. #19135438C2semidirect
9. #19134997C2semidirect
10. #19134811C2semidirect
11. C43×#1806C2semidirect
324. #1806D43semidirect
373. C43#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484812
#191443942
C4×#130633502
#191395902
#191358112
#191356162
#191355382
#191354382
#191349972
#191348112
C43×#18062
#2414543