Finite Group Databasebeta

← #25130843

Subgroups — #25130843

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063351C211yesmaximal, characteristic
3#19139587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135814C212yesmaximal, complemented
5#19135618C212yesmaximal
6#19135540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134995C212yesmaximal, complemented
9#19134808C212yesmaximal, complemented
10#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351C2211yescharacteristic
13#14583628—21no—
14#14583628—21no—
15#14583622—21no—
16#14583622—21no—
17#14583591—22no—
18#14583591—22no—
19#14583512—22no—
20#14583475C2212yes—
21#14583454—21no—
22#14583454—21no—
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24C2×#13063312C2212yes—
25#14583376C2212yes—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27#14583009—21no—
28#14582999—21no—
29C4×#10621883—21no—
30C4×#10621882—21no—
31#14582939C2211yescharacteristic
32C2×#13063251C2212yes—
33#14582904C2211yescharacteristic
34#14582898C2211yescharacteristic
35C2×#13063243C2212yes—
36C2×#13063243C2212yes—
37C4×#10621877C2211yescharacteristic
38#14582824—22no—
39#14582804C2212yes—
40#14582759—22no—
41C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
42#14582660C2212yes—
43#14582658C2212yes—
44#14582658C2212yes—
45C43×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C43×#478—22no—
48C43×#476—21no—
49C43×#474—21no—
50C43×#428C2212yes—
51C43×#423C2211yescharacteristic
52C43×#418C2212yes—
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C22×Dic86C2312yes—
55#13063351—22no—
56#13063351—22no—
57C2×#10621883—21no—
58C2×#10621882—21no—
59C2×#10621877C2311yescharacteristic
60C2×#10621877C2311yescharacteristic
61#13063325—22no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063320—24no—
67#13063320—24no—
68#13063316—22no—
69#13063316—22no—
70#13063316—24no—
71#13063316—24no—
72#13063313—22no—
73#13063312—24no—
74#13063312—42no—
75#13063309—24no—
76#13063305—22no—
77#13063305—22no—
78#13063301—22no—
79#13063301—22no—
80Q8×Dic43—22no—
81Q8×Dic43—22no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×Dic86D411yescharacteristic
85C4×Dic86D411yescharacteristic
86#13063290—22no—
87#13063290—22no—
88C4×D172D411yescharacteristic
89C4×D172D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D43—21no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92#13063284C2311yescharacteristic
93#13063283—22no—
94#13063283—22no—
95#13063282—21no—
96#13063281—24no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43D412yes—
99C2×C4⋊Dic43D412yes—
100C2×C22⋊Dic43—24no—
101C2×C4×Dic43C2312yes—
102C42×D43—21no—
103#13063258—21no—
104#13063256—21no—
105#13063251—42no—
106#13063248—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—21no—
109#13063245—21no—
110#13063243—24no—
111#13063243—42no—
112#13063236—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—24no—
116C22×D4×C43C2311yescharacteristic
117C23×C4×C43—21no—
118C2×M16×C43C2312yes—
119C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
121#125×C43D412yes—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43—21no—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130#117×C43C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C43—21no—
133C2×C42×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—22no—
135#106×C43—22no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138#102×C43—22no—
139#102×C43—22no—
140C24×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43#4112yes—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—44no—
151C22×C4×C43—41no—
152C22×C4×C43—41no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—21no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43C2×D414yes—
159#10621898—21no—
160#10621898—21no—
161#10621898—21no—
162#10621898—21no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—22no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174M16×C43—22no—
175M16×C43—22no—
176C2×C8×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C4⋊C4×C43C2×D412yes—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43—22no—
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—21no—
194C22⋊Dic43—48no—
195#10621883—24no—
196#10621882—24no—
197(C2×D43)⋊C4—24no—
198(C2×D43)⋊C4—24no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic43—24no—
202C4⋊Dic43—24no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—42no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—24no—
211Dic43⋊C4—24no—
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—21no—
214C4×Dic43—24no—
215C4×Dic43—24no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—22no—
221#10621877—21no—
222#10621877—21no—
223#10621877—21no—
224#10621877#4112yes—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—42no—
229C23×C43—42no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234Q8×C43—42no—
235Q8×C43—42no—
236D4×C43—22no—
237D4×C43—22no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43—82no—
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
258C22⋊D43—41no—
259C22⋊D43—41no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—24no—
264C2×Dic43—24no—
265C2×Dic43—24no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—42no—
269D172—21no—
270D172—21no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—42no—
275Dic86—21no—
276Dic86—21no—
277Dic86—42no—
278Dic86—42no—
279Dic86—42no—
280Dic86—42no—
281C8×C43—42no—
282C43⋊C8—22no—
283C43⋊C8—41no—
284#24145—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—44no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—82no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C22×C43#54611yescharacteristic
294C22×C43#54711yescharacteristic
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43#45412yes—
305C4×C43#52511yescharacteristic
306C4×C43#53711yescharacteristic
307C4×C43#54811yescharacteristic
308C4×C43#55011yescharacteristic
309Dic43—41no—
310Dic43—44no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—82no—
314#3509—431no—
315#3077D4311yescharacteristic, complemented
316C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
317#2547—431no—
318#2038—432no—
319#2003—432no—
320#1986—431no—
321#1966—431no—
322#1888—432no—
323#1857—432no—
324#1806—431no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—82no—
328C2×C43#240711yescharacteristic
329C2×C43C2×#45411yescharacteristic
330C2×C43#302011yescharacteristic
331D43—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
333#557—861no—
334#557—861no—
335#556—861no—
336#556—861no—
337#552—862no—
338#552—862no—
339#541—862no—
340#536—432no—
341#533—861no—
342#533—861no—
343#533C2×D4311yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—431no—
345C2×#124—432no—
346#519—432no—
347C4×#41—431no—
348C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
349#478—22no—
350#476—21no—
351#474—21no—
352#442—861no—
353#440—861no—
354C4×SD16—861no—
355C4×D8—861no—
356#428—431no—
357#428C2×D4312yes—
358#423C2×D4311yescharacteristic
359C2×#104—432no—
360#418—431no—
361#418C2×D4312yes—
362#417—431no—
363C2×#101—432no—
364C2×#101—432no—
365C4×M16—431no—
366#397—862no—
367#391—432no—
368#380—862no—
369C4×C4⋊C4—431no—
370#339—432no—
371#339—432no—
372#339—432no—
373C43#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—431no—
375C22×Q8—432no—
376C22×D4C22×D4311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—862no—
379AGL(1,ℤ/8)—862no—
380C2×SD16—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×M16—431no—
383C2×M16—431no—
384C2×M16C22×D4312yes—
385C4⋊Q8—862no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
392#126—864no—
393#126—864no—
394#125—862no—
395#125—862no—
396#125—864no—
397#125—864no—
398#125C22⋊D4312yes—
399#124—862no—
400#124—864no—
401#124—1722no—
402#123—864no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—431no—
412C4×Q8—431no—
413C4×Q8—862no—
414C4×Q8—862no—
415C4×Q8—862no—
416C4×Q8—862no—
417C4×Q8—862no—
418C4×Q8—862no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—431no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427#117—431no—
428#117—864no—
429#117—862no—
430#117—862no—
431#117—861no—
432#117C22×D4312yes—
433C2×C4⋊C4—432no—
434C2×C4⋊C4—432no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—864no—
439C2×C42—432no—
440C2×C42—861no—
441C2×C42C22×D4311yescharacteristic
442#107—22no—
443#107—861no—
444#106—22no—
445#106—861no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—1722no—
449#103—861no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#101—864no—
456#101—1722no—
457#97—861no—
458C4×C8—861no—
459#95—864no—
460#95—861no—
461C24—21no—
462#41—861no—
463#41—861no—
464#41—861no—
465#41—861no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—431no—
469C2×Q8—862no—
470C2×Q8—862no—
471C2×Q8—862no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—862no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—431no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4#1062190212yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—434no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4D4×D4311yescharacteristic
494C22×C4C23×D4311yescharacteristic
495SD16—864no—
496D8—864no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—432no—
500M16—861no—
501M16—861no—
502M16—861no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—861no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—864no—
515C4⋊C4—864no—
516C4⋊C4—864no—
517C4⋊C4—864no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—1722no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—864no—
531C22⋊C4—864no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—1728no—
536C42—22no—
537C42—864no—
538C42—864no—
539C42—861no—
540C42—861no—
541C42—861no—
542C42—862no—
543C42—862no—
544C42D4×D4311yescharacteristic
545C42D4×D4311yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—861no—
554C23C2×D4×D4311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—861no—
558Q8—861no—
559Q8—1722no—
560Q8—1722no—
561Q8—1722no—
562Q8—1722no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—861no—
568D4—861no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—864no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—864no—
584C2×C4—864no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4#1306329311yescharacteristic
593C2×C4#1306329311yescharacteristic
594C2×C4#1306329311yescharacteristic
595C2×C4#1306329311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
598C2×C4#41×D4311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
600C2×C4#1306337111yescharacteristic
601C2×C4#1306337311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—862no—
604C8—1721no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22C2×#1306329311yescharacteristic
616C22#1458354011yescharacteristic
617C22#1458355111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—3442no—
625C4—1721no—
626C4—1724no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4#1458307012yes—
630C4#1458341211yescharacteristic
631C4#1458347911yescharacteristic
632C4#1458356011yescharacteristic
633C4#1458356811yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—3441no—
638C2#1913794211yescharacteristic
639C2C2×#1458307011yescharacteristic
640C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3077C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063351C22
hypercenter#3077D43
hypocenterC43#24145
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148482C2semidirect
3. #19139587C2semidirect
4. #19135814C2semidirect
6. #19135540C2semidirect
7. #19135438C2semidirect
8. #19134995C2semidirect
9. #19134808C2semidirect
10. #19134612C2semidirect
11. C43×#3077C2semidirect
315. #3077D43semidirect
373. C43#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484822
C4×#130633512
#191395872
#191358142
#191356182
#191355402
#191354382
#191349952
#191348082
#191346122
C43×#30772
#2414543