Finite Group Databasebeta

← #25130846

Subgroups — #25130846

Order 11008.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135802C212yesmaximal, complemented
5#19135622C212yesmaximal, complemented
6#19135540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134983C212yesmaximal, complemented
9#19134805C212yesmaximal, complemented
10#19134615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3508C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063355C2211yescharacteristic
13C2×#13063312C2212yes—
14C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
15#14583203—22no—
16#14583191—21no—
17#14583181—21no—
18#14583004—21no—
19#14582999—21no—
20C4×#10621885—21no—
21C4×#10621883—21no—
22#14582942C2212yes—
23#14582942C2211yescharacteristic
24#14582923C2211yescharacteristic
25C2×#13063252C2212yes—
26#14582907C2211yescharacteristic
27#14582907C2212yes—
28#14582900C2211yescharacteristic
29C2×#13063242C2212yes—
30C2×#13063242C2212yes—
31C4×#10621877C2211yescharacteristic
32#14582813—22no—
33#14582802—22no—
34#14582802C2212yes—
35C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
36#14582658C2212yes—
37#14582658C2212yes—
38#14582658C2212yes—
39C43×#559—21no—
40C43×#559—21no—
41C43×#550—21no—
42C43×#550—21no—
43C43×#546—22no—
44C43×#546—22no—
45C43×#540—22no—
46C43×#535C2212yes—
47C43×#533C2211yescharacteristic
48C43×#532—21no—
49C43×#532—21no—
50C2×#127×C43C2211yescharacteristic
51C43×#518C2212yes—
52C4×#41×C43C2211yescharacteristic
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54#13063355—22no—
55#13063355—22no—
56C2×#10621885—21no—
57C2×#10621883—21no—
58C2×#10621877C2311yescharacteristic
59C2×#10621877C2312yes—
60C2×#10621877C2311yescharacteristic
61#13063312—24no—
62#13063312—42no—
63C4×Dic86—21no—
64C4×Dic86—21no—
65C4×Dic86—21no—
66C4×Dic86—21no—
67C2×C4⋊Dic43—21no—
68C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
69C2×Dic43⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic43—24no—
71C2×C22⋊Dic43—24no—
72C2×C4×Dic43—21no—
73C2×C4×Dic43C2312yes—
74#13063258—22no—
75#13063258—21no—
76#13063256—22no—
77#13063256—21no—
78C4⋊(C43⋊C8)—21no—
79C4⋊(C43⋊C8)—21no—
80#13063252—42no—
81#13063249—21no—
82#13063248—22no—
83#13063248—22no—
84#13063248—21no—
85#13063248—21no—
86#13063246—21no—
87#13063242—24no—
88#13063242—42no—
89#13063236—21no—
90C4×C43⋊C8—21no—
91C43⋊#95—21no—
92C2×#41×C43—22no—
93C2×#41×C43—22no—
94C2×#41×C43C2311yescharacteristic
95C22×D4×C43D412yes—
96C22×D4×C43D412yes—
97C22×D4×C43C2312yes—
98C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
100#127×C43—22no—
101#127×C43—21no—
102#127×C43—21no—
103#127×C43—21no—
104#127×C43—21no—
105#125×C43D412yes—
106#124×C43—22no—
107#124×C43—22no—
108#124×C43—22no—
109#123×C43—24no—
110#123×C43—24no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113#121×C43—22no—
114#121×C43—22no—
115#121×C43—24no—
116#121×C43—24no—
117#121×C43—22no—
118#121×C43—22no—
119#120×C43—24no—
120C4×Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43D411yescharacteristic
123C4×Q8×C43D411yescharacteristic
124C4×D4×C43—22no—
125C4×D4×C43—22no—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—22no—
129C4×D4×C43—22no—
130C4×D4×C43—22no—
131C4×D4×C43—22no—
132C4×D4×C43D411yescharacteristic
133C4×D4×C43D411yescharacteristic
134#117×C43—21no—
135#117×C43C2311yescharacteristic
136#117×C43C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C43—24no—
138C2×C42×C43—21no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140C24×C43C2×D414yes—
141#41×C43—21no—
142#41×C43—21no—
143#41×C43—21no—
144#41×C43—21no—
145#41×C43—84no—
146#41×C43—84no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—24no—
151C2×D4×C43—24no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43—22no—
161C2×D4×C43—22no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—44no—
164C2×D4×C43—82no—
165C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43—24no—
167C22×C4×C43—24no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C43C2411yescharacteristic
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—22no—
176C22×Dic43—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86#4112yescomplemented
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D412yes—
192C4⋊C4×C43C2×D412yes—
193C22⋊C4×C43—24no—
194C22⋊C4×C43—24no—
195C22⋊C4×C43—24no—
196C22⋊C4×C43—24no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43—22no—
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic43—48no—
210C22⋊Dic43—84no—
211#10621885—24no—
212#10621883—24no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—42no—
216Dic43⋊C4—41no—
217Dic43⋊C4—41no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—41no—
221C4×Dic43—41no—
222#10621877—21no—
223#10621877—22no—
224#10621877—21no—
225#10621877—22no—
226#10621877—21no—
227#10621877#4112yescomplemented
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C23×C43—24no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—24no—
234C23×C43—24no—
235C23×C43—44no—
236C23×C43—44no—
237C23×C43C22×D411yescharacteristic
238Q8×C43—21no—
239Q8×C43—21no—
240Q8×C43—42no—
241Q8×C43—42no—
242D4×C43—21no—
243D4×C43—21no—
244D4×C43—44no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—44no—
252D4×C43—82no—
253D4×C43—82no—
254D4×C43—84no—
255D4×C43—84no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—84no—
268C2×C4×C43—84no—
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—42no—
287Dic86—22no—
288Dic86—22no—
289Dic86—41no—
290Dic86—41no—
291C43⋊C8—22no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8—42no—
294#24146—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—44no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—44no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—44no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—84no—
304C22×C43—84no—
305C22×C43C2×#12011yescharacteristic
306C22×C43#54611yescharacteristic
307C22×C43#54711yescharacteristic
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43#45512yes—
317C4×C43#52511yescharacteristic
318C4×C43#53711yescharacteristic
319C4×C43#54811yescharacteristic
320C4×C43#55011yescharacteristic
321Dic43—42no—
322Dic43—82no—
323Dic43—81no—
324#3508D4311yescharacteristic
325#3078—431no—
326C4×#137—431no—
327#2548—431no—
328#2037—432no—
329#2004—432no—
330#1986—431no—
331#1965—431no—
332#1885—432no—
333#1856—432no—
334#1806—431no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—81no—
338C2×C43—84no—
339C2×C43#240711yescharacteristic
340C2×C43C2×#45511yescharacteristic
341C2×C43#301911yescharacteristic
342C2×#137—431no—
343#559—21no—
344#559—21no—
345#550—21no—
346#550—21no—
347#546—22no—
348#546—22no—
349#540—22no—
350#535C2×D4312yes—
351#533C2×D4311yescharacteristic
352#532—21no—
353#532—21no—
354C2×#127C2×D4311yescharacteristic
355C2×#124—432no—
356#518C2×D4312yes—
357C4×#41C2×D4311yescharacteristic
358C2×C4×Q8—431no—
359#479—862no—
360#477—861no—
361#475—861no—
362#441—861no—
363#440—861no—
364C4×Q16—861no—
365C4×SD16—861no—
366#428—432no—
367#428—431no—
368#423—431no—
369C2×#104—432no—
370#419—432no—
371#419—431no—
372#417—431no—
373C2×#100—432no—
374C2×#100—432no—
375C4×M16—431no—
376#394—862no—
377#390—432no—
378#390—862no—
379C4×C4⋊C4—431no—
380#339—432no—
381#339—432no—
382#339—432no—
383C43#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41C22×D4311yescharacteristic
387C22×Q8—431no—
388C22×D4C22⋊D4312yes—
389C22×D4C22⋊D4312yes—
390C22×D4C22×D4312yes—
391#137—862no—
392#137—862no—
393C2×Q16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×M16—431no—
396C2×M16—431no—
397C2×M16—432no—
398C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
400#127—22no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—21no—
405#125C22⋊D4312yes—
406#124—22no—
407#124—22no—
408#124—22no—
409#124—864no—
410#124—1722no—
411#123—24no—
412#123—24no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—24no—
418#121—24no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#120—24no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
440#117—21no—
441#117C22×D4311yescharacteristic
442#117C22×D4312yes—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—864no—
448C2×C22⋊C4—864no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—432no—
451C2×C42—861no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#107—861no—
454#107—862no—
455#106—861no—
456#106—862no—
457C4⋊C8—861no—
458C4⋊C8—861no—
459#104—1722no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#103—861no—
463#103—862no—
464#103—862no—
465#102—861no—
466#100—864no—
467#100—1722no—
468#97—861no—
469C4×C8—861no—
470#95—861no—
471C24C2×C22⋊D4314yes—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—84no—
477#41—84no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—432no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
513C22×C4C23×D4311yescharacteristic
514Q16—864no—
515SD16—864no—
516M16—432no—
517M16—861no—
518M16—862no—
519M16—861no—
520M16—862no—
521M16—861no—
522C2×C8—861no—
523C2×C8—861no—
524C2×C8—862no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—1722no—
534C4⋊C4—1721no—
535C4⋊C4—1721no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—3444no—
549C22⋊C4—1728no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—862no—
555C42—862no—
556C42—1721no—
557C42—1721no—
558C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—21no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—862no—
574Q8—862no—
575Q8—1721no—
576Q8—1721no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—44no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1722no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4#1306329411yescharacteristic
613C2×C4#1306329411yescharacteristic
614C2×C4#1306329411yescharacteristic
615C2×C4#1306329411yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
618C2×C4#41×D4311yescharacteristic
619C2×C4#41×D4311yescharacteristic
620C2×C4#1306337111yescharacteristic
621C2×C4#1306337211yescharacteristic
622C8—862no—
623C8—1722no—
624C8—1721no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—44no—
629C22—41no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22C2×#1306329411yescharacteristic
636C22#1458353711yescharacteristic
637C22#1458354811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—3442no—
647C4—3441no—
648C4—1722no—
649C4#1458307712yes—
650C4#1458340611yescharacteristic
651C4#1458347711yescharacteristic
652C4#1458355611yescharacteristic
653C4#1458356811yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—81no—
658C2#1913793411yescharacteristic
659C2C2×#1458307711yescharacteristic
660C2#1914395211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3508C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3508D43
hypocenterC43#24146
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144396C2semidirect
2. C4×#13063355C2semidirect
3. #19139598C2semidirect
4. #19135802C2semidirect
5. #19135622C2semidirect
6. #19135540C2semidirect
7. #19135436C2semidirect
8. #19134983C2semidirect
9. #19134805C2semidirect
10. #19134615C2semidirect
182. C2×Dic86#41semidirect
227. #10621877#41semidirect
383. C43#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191443962
C4×#130633552
#191395982
#191358022
#191356222
#191355402
#191354362
#191349832
#191348052
#191346152
C43×#35082
#2414643