Finite Group Databasebeta

← #25130848

Subgroups — #25130848

Order 11008.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148469C211yesmaximal, characteristic
2#19144400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135805C212yesmaximal, complemented
5#19135624C212yesmaximal, complemented
6#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134984C212yesmaximal, complemented
9#19134804C212yesmaximal, complemented
10#19134616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2211yescharacteristic
13#14583635—21no—
14#14583635—21no—
15#14583569—21no—
16#14583569—21no—
17#14583543—22no—
18#14583543—22no—
19#14583503—22no—
20#14583466C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583447—21no—
23#14583447—21no—
24#14583374C2212yes—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583206—22no—
27#14583194—21no—
28#14583184—21no—
29#14583004—21no—
30#14582997—21no—
31C4×#10621885—21no—
32C4×#10621884—21no—
33#14582939C2212yes—
34#14582939C2211yescharacteristic
35#14582923C2211yescharacteristic
36C2×#13063253C2212yes—
37#14582908C2211yescharacteristic
38#14582908C2212yes—
39#14582898C2211yescharacteristic
40C2×#13063242C2212yes—
41C2×#13063242C2212yes—
42C4×#10621877C2211yescharacteristic
43#14582659C2212yes—
44#14582659C2212yes—
45#14582659C2212yes—
46C2×#127×C43C2211yescharacteristic
47C2×#124×C43C2212yes—
48C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#394—22no—
50C43×#390—22no—
51C43×#390C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—22no—
56#13063356—22no—
57#13063356—22no—
58C2×#10621885—21no—
59C2×#10621884—21no—
60C2×#10621877C2311yescharacteristic
61C2×#10621877C2312yes—
62C2×#10621877C2311yescharacteristic
63#13063325D411yescharacteristic
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063321—22no—
66#13063317D412yes—
67#13063312—22no—
68#13063312—22no—
69#13063312—22no—
70#13063306—24no—
71#13063306—24no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063297—24no—
75#13063297—24no—
76#13063296—22no—
77#13063296—22no—
78#13063296—22no—
79#13063296—22no—
80#13063294—24no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86D411yescharacteristic
84C4×Dic86D411yescharacteristic
85C4×D172D411yescharacteristic
86C4×D172D411yescharacteristic
87D4×Dic43—22no—
88D4×Dic43—22no—
89D4×Dic43—22no—
90D4×Dic43—22no—
91D4×Dic43—22no—
92D4×Dic43—22no—
93C4×C22⋊D43—21no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95#13063284C2311yescharacteristic
96#13063284C2312yes—
97#13063282—21no—
98C2×C22⋊Dic43—24no—
99C42×D43—21no—
100#13063258—22no—
101#13063258—21no—
102#13063256—22no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063253—42no—
107#13063249—22no—
108#13063249—22no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063248—21no—
112#13063245—21no—
113#13063242—24no—
114#13063242—42no—
115#13063236—21no—
116C4×C43⋊C8—21no—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C22×D4×C43D412yes—
119C22×D4×C43D412yes—
120C22×D4×C43C2312yes—
121#127×C43—21no—
122#127×C43—21no—
123#127×C43—21no—
124#127×C43—21no—
125#124×C43—24no—
126#124×C43—42no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C43—24no—
135C2×C22⋊C4×C43—24no—
136C2×C42×C43—21no—
137C2×C42×C43C2312yes—
138C2×C42×C43C2311yescharacteristic
139#95×C43—21no—
140C24×C43C2×D414yes—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43#4112yescomplemented
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43—44no—
158C2×D4×C43—82no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—24no—
166C2×C22⋊D43—24no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C22×Dic43—24no—
169C22×Dic43—24no—
170#10621900—84no—
171#10621900—84no—
172#10621898—21no—
173#10621898—21no—
174#10621898—21no—
175#10621898—21no—
176C2×D172C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—42no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C22⋊C4×C43—48no—
189C22⋊C4×C43—84no—
190C42×C43—22no—
191C42×C43—22no—
192C42×C43—41no—
193C42×C43—41no—
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic43—24no—
199C22⋊Dic43—24no—
200C22⋊Dic43—24no—
201C22⋊Dic43—24no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—22no—
204#10621885—24no—
205#10621884—24no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—22no—
222#10621877—21no—
223#10621877—22no—
224#10621877—21no—
225#10621877—22no—
226#10621877—21no—
227#10621877#4112yescomplemented
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C23×C43—24no—
232C23×C43—24no—
233C23×C43—24no—
234C23×C43—44no—
235C23×C43—44no—
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C22×D43—21no—
238Q8×C43—22no—
239Q8×C43—22no—
240Q8×C43—41no—
241Q8×C43—41no—
242D4×C43—44no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—44no—
248D4×C43—82no—
249D4×C43—82no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
270C22⋊D43—41no—
271C22⋊D43—41no—
272C22⋊D43—84no—
273C22⋊D43—84no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—84no—
280C2×Dic43—84no—
281D172—21no—
282D172—21no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—41no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—42no—
287Dic86—21no—
288Dic86—21no—
289Dic86—42no—
290Dic86—42no—
291C43⋊C8—22no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8—42no—
294#24146—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—44no—
298C22×C43—44no—
299C22×C43—44no—
300C22×C43—84no—
301C22×C43—84no—
302C22×C43C2×#12011yescharacteristic
303C22×C43#54611yescharacteristic
304C22×C43#54711yescharacteristic
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—82no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43#45512yes—
315C4×C43#52511yescharacteristic
316C4×C43#53711yescharacteristic
317C4×C43#54811yescharacteristic
318C4×C43#55011yescharacteristic
319Dic43—41no—
320Dic43—42no—
321Dic43—41no—
322Dic43—42no—
323Dic43—41no—
324#3508—431no—
325#3078—431no—
326C4×#137—431no—
327#2548D4311yescharacteristic, complemented
328#2037—432no—
329#2004—432no—
330#1986—431no—
331#1965—431no—
332#1885—432no—
333#1856—432no—
334#1806—431no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—84no—
338C2×C43#240711yescharacteristic
339C2×C43C2×#45511yescharacteristic
340C2×C43#301911yescharacteristic
341D43—81no—
342C2×#137—431no—
343#559—861no—
344#559—861no—
345#550—861no—
346#550—861no—
347#546—862no—
348#546—862no—
349#540—862no—
350#535—432no—
351#533—431no—
352#532—861no—
353#532—861no—
354C2×#127C2×D4311yescharacteristic
355C2×#124C2×D4312yes—
356#518—432no—
357C4×#41—431no—
358C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
359#479—862no—
360#477—861no—
361#475—861no—
362#441—861no—
363#440—861no—
364C4×Q16—861no—
365C4×SD16—861no—
366#428—432no—
367#428—431no—
368#423—431no—
369C2×#104—432no—
370#419—432no—
371#419—431no—
372#417—431no—
373C2×#100—432no—
374C2×#100—432no—
375C4×M16—431no—
376#394—22no—
377#390—22no—
378#390C2×D4312yes—
379C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
380#339—432no—
381#339—432no—
382#339—432no—
383C43#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—431no—
385C2×#41—862no—
386C2×#41—862no—
387C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
388C22×D4C22⋊D4312yes—
389C22×D4C22⋊D4312yes—
390C22×D4C22×D4312yes—
391#137—862no—
392#137—862no—
393C2×Q16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×M16—431no—
396C2×M16—431no—
397C2×M16—432no—
398C4⋊Q8—431no—
399C4⋊Q8—431no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—862no—
405#125—432no—
406#124—24no—
407#124—42no—
408#124—862no—
409#124—862no—
410#124—862no—
411#123—864no—
412#123—864no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—864no—
420#121—864no—
421#120—864no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—431no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440#117—431no—
441#117—432no—
442#117—861no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C22⋊C4—864no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—861no—
451C2×C42C22×D4312yes—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#107—861no—
454#107—862no—
455#106—861no—
456#106—862no—
457C4⋊C8—861no—
458C4⋊C8—861no—
459#104—1722no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#103—861no—
463#103—862no—
464#103—862no—
465#102—861no—
466#100—864no—
467#100—1722no—
468#97—861no—
469C4×C8—861no—
470#95—21no—
471C24C2×C22⋊D4314yes—
472#41—861no—
473#41—861no—
474#41—861no—
475#41—861no—
476#41—3444no—
477#41—3444no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—431no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8#1062190012yescomplemented
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—431no—
500C2×D4—864no—
501C2×D4—864no—
502C2×D4—861no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—864no—
507C22×C4—864no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
513C22×C4C23×D4311yescharacteristic
514Q16—864no—
515SD16—864no—
516M16—432no—
517M16—861no—
518M16—862no—
519M16—861no—
520M16—862no—
521M16—861no—
522C2×C8—861no—
523C2×C8—861no—
524C2×C8—862no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4—432no—
532C4⋊C4—431no—
533C4⋊C4—432no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—864no—
543C22⋊C4—864no—
544C22⋊C4—864no—
545C22⋊C4—864no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—861no—
549C22⋊C4—861no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—861no—
555C42—861no—
556C42—861no—
557C42—862no—
558C42D4×D4311yescharacteristic
559C42D4×D4311yescharacteristic
560C42D4×D4311yescharacteristic
561C42D4×D4311yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—861no—
568C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—861no—
574Q8—861no—
575Q8—1722no—
576Q8—1722no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—861no—
586D4—861no—
587D4—3444no—
588D4—3444no—
589D4—1721no—
590D4—1721no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—3444no—
607C2×C4—3444no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4#1306329311yescharacteristic
613C2×C4#1306329311yescharacteristic
614C2×C4#1306329311yescharacteristic
615C2×C4#1306329311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
618C2×C4#41×D4311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
620C2×C4#1306337011yescharacteristic
621C2×C4#1306337211yescharacteristic
622C8—862no—
623C8—1722no—
624C8—1721no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—1721no—
633C22—1721no—
634C22—1721no—
635C22C2×#1306329311yescharacteristic
636C22#1458354311yescharacteristic
637C22#1458354811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—1721no—
645C4—1722no—
646C4—1721no—
647C4—1721no—
648C4—1722no—
649C4#1458307612yes—
650C4#1458340911yescharacteristic
651C4#1458347811yescharacteristic
652C4#1458355511yescharacteristic
653C4#1458356711yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—3441no—
658C2#1913793611yescharacteristic
659C2C2×#1458307611yescharacteristic
660C2#1914395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2548C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148469C2
hypercenter#2548D43
hypocenterC43#24146
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144400C2semidirect
3. C4×#13063356C2semidirect
4. #19135805C2semidirect
5. #19135624C2semidirect
6. #19135538C2semidirect
7. #19135436C2semidirect
8. #19134984C2semidirect
9. #19134804C2semidirect
10. #19134616C2semidirect
11. C43×#2548C2semidirect
146. C2×Q8×C43#41semidirect
227. #10621877#41semidirect
327. #2548D43semidirect
383. C43#24146semidirect
486. C2×Q8#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484692
#191444002
C4×#130633562
#191358052
#191356242
#191355382
#191354362
#191349842
#191348042
#191346162
C43×#25482
#2414643