Finite Group Databasebeta

← #25130850

Subgroups — #25130850

Order 11008.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148469C211yesmaximal, characteristic
2#19144402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135806C212yesmaximal, complemented
6#19135626C212yesmaximal, complemented
7#19135539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134981C212yesmaximal, complemented
9#19134807C212yesmaximal, complemented
10#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358C2211yescharacteristic
13#14583635—21no—
14#14583635—21no—
15#14583569—21no—
16#14583569—21no—
17#14583543—22no—
18#14583543—22no—
19#14583503—22no—
20#14583466C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583447—21no—
23#14583447—21no—
24C2×#13063312C2212yes—
25#14583374C2212yes—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
28#14583207—22no—
29#14583195—21no—
30#14583185—21no—
31#14583007—21no—
32#14583001—21no—
33C4×Dic172—21no—
34C4×#10621873—21no—
35#14582941C2212yes—
36#14582941C2211yescharacteristic
37C2×#13063251C2212yes—
38#14582909C2211yescharacteristic
39#14582909C2212yes—
40#14582901C2211yescharacteristic
41#14582813—22no—
42#14582802—22no—
43#14582802C2212yes—
44C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
45#14582660C2212yes—
46#14582660C2212yes—
47#14582660C2212yes—
48C2×#127×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C2×#100×C43C2212yes—
51C2×#100×C43C2212yes—
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—22no—
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57#13063358—22no—
58#13063358—22no—
59C2×Dic172—21no—
60C2×#10621873—21no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063321—22no—
64#13063317D412yes—
65#13063312—22no—
66#13063312—22no—
67#13063312—22no—
68#13063312—24no—
69#13063312—42no—
70#13063306—24no—
71#13063306—24no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063297—24no—
75#13063297—24no—
76#13063296—22no—
77#13063296—22no—
78#13063296—22no—
79#13063296—22no—
80#13063294—24no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86D411yescharacteristic
88C4×Dic86D411yescharacteristic
89C4×D172D411yescharacteristic
90C4×D172D411yescharacteristic
91D4×Dic43—22no—
92D4×Dic43—22no—
93D4×Dic43—22no—
94D4×Dic43—22no—
95D4×Dic43—22no—
96D4×Dic43—22no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99#13063284C2311yescharacteristic
100#13063284C2312yes—
101#13063282—21no—
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic43—24no—
106C2×C22⋊Dic43—24no—
107C2×C22⋊Dic43—24no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109C2×C4×Dic43C2312yes—
110C42×D43—21no—
111#13063259—22no—
112#13063259—21no—
113#13063257—22no—
114#13063257—21no—
115#13063251—42no—
116#13063250—21no—
117#13063250—22no—
118#13063250—22no—
119#13063250—21no—
120#13063250—21no—
121#13063247—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C22×D4×C43D412yes—
124C22×D4×C43D412yes—
125C22×D4×C43C2312yes—
126C2×M16×C43C2311yescharacteristic
127C2×M16×C43C2312yes—
128C2×M16×C43C2311yescharacteristic
129#127×C43—21no—
130#127×C43—21no—
131#127×C43—21no—
132#127×C43—21no—
133C2×C42×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136#100×C43—24no—
137#100×C43—42no—
138#97×C43—21no—
139C4×C8×C43—21no—
140C24×C43C2×D414yes—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—44no—
152C2×D4×C43—82no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—24no—
157C2×C22⋊D43—24no—
158C2×C22⋊D43—21no—
159C22×Dic43—24no—
160C22×Dic43—24no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—21no—
164#10621900—84no—
165#10621900—84no—
166#10621898—21no—
167#10621898—21no—
168#10621898—21no—
169#10621898—21no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic86#4112yescomplemented
183M16×C43—21no—
184M16×C43—22no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43—22no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43#4112yescomplemented
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—22no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—24no—
197C22⋊Dic43—24no—
198C22⋊Dic43—24no—
199C22⋊Dic43—24no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—48no—
203C22⋊Dic43—84no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—42no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—41no—
220Dic43⋊C4—41no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—41no—
228C4×Dic43—41no—
229Dic172—24no—
230#10621873—24no—
231C23×C43—24no—
232C23×C43—24no—
233C23×C43—24no—
234C23×C43—44no—
235C23×C43—44no—
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C22×D43—21no—
238D4×C43—44no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—44no—
244D4×C43—82no—
245D4×C43—82no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
258C22⋊D43—41no—
259C22⋊D43—41no—
260C22⋊D43—84no—
261C22⋊D43—84no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—84no—
276C2×Dic43—84no—
277D172—21no—
278D172—21no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—41no—
281C4×D43—41no—
282C4×D43—42no—
283Dic86—22no—
284Dic86—21no—
285Dic86—21no—
286Dic86—22no—
287Dic86—42no—
288Dic86—41no—
289Dic86—41no—
290Dic86—42no—
291C8×C43—22no—
292C8×C43—41no—
293C8×C43—42no—
294#24146—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—44no—
298C22×C43—44no—
299C22×C43—44no—
300C22×C43—84no—
301C22×C43—84no—
302C22×C43C2×#12011yescharacteristic
303C22×C43#54611yescharacteristic
304C22×C43#54711yescharacteristic
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43#45512yes—
312C4×C43#52511yescharacteristic
313C4×C43#53711yescharacteristic
314C4×C43#54811yescharacteristic
315C4×C43#55011yescharacteristic
316Dic43—42no—
317Dic43—41no—
318Dic43—42no—
319Dic43—41no—
320Dic43—42no—
321Dic43—41no—
322Dic43—82no—
323Dic43—81no—
324#3508—431no—
325#3078—431no—
326C4×#137—431no—
327#2548—431no—
328#2037—432no—
329#2004—432no—
330#1986—431no—
331#1965D4311yescharacteristic, complemented
332#1885—432no—
333#1856—432no—
334#1806—431no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—84no—
338C2×C43#240711yescharacteristic
339C2×C43C2×#45511yescharacteristic
340C2×C43#301911yescharacteristic
341D43—81no—
342C2×#137—431no—
343#559—861no—
344#559—861no—
345#550—861no—
346#550—861no—
347#546—862no—
348#546—862no—
349#540—862no—
350#535—432no—
351#533—431no—
352#532—861no—
353#532—861no—
354C2×#127C2×D4311yescharacteristic
355C2×#124—432no—
356#518—432no—
357C4×#41—431no—
358C2×C4×Q8—431no—
359#479—862no—
360#477—861no—
361#475—861no—
362#441—861no—
363#440—861no—
364C4×Q16—861no—
365C4×SD16—861no—
366#428—432no—
367#428—431no—
368#423C2×D4311yescharacteristic
369C2×#104—432no—
370#419—432no—
371#419—431no—
372#417—431no—
373C2×#100C2×D4312yes—
374C2×#100C2×D4312yes—
375C4×M16C2×D4311yescharacteristic
376#394—862no—
377#390—432no—
378#390—862no—
379C4×C4⋊C4—431no—
380#339—432no—
381#339—432no—
382#339—432no—
383C43#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—431no—
385C2×#41—862no—
386C2×#41—862no—
387C22×Q8—431no—
388C22×D4D17212yes—
389C22×D4D17212yes—
390C22×D4C22×D4312yes—
391#137—862no—
392#137—862no—
393C2×Q16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×M16C22×D4311yescharacteristic
396C2×M16C22×D4312yes—
397C2×M16C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊Q8—431no—
399C4⋊Q8—431no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—862no—
405#125—432no—
406#124—862no—
407#124—862no—
408#124—862no—
409#124—864no—
410#124—1722no—
411#123—864no—
412#123—864no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—864no—
420#121—864no—
421#120—864no—
422C4×Q8—431no—
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440#117—431no—
441#117—432no—
442#117—861no—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—864no—
447C2×C22⋊C4—864no—
448C2×C22⋊C4—864no—
449C2×C42—432no—
450C2×C42—861no—
451C2×C42—861no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#107—861no—
454#107—862no—
455#106—861no—
456#106—862no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—1722no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#103—862no—
463#103—862no—
464#103—861no—
465#102—861no—
466#100—24no—
467#100—42no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—861no—
471C24C2×D17214yes—
472#41—861no—
473#41—861no—
474#41—861no—
475#41—861no—
476#41—3444no—
477#41—3444no—
478C2×Q8—431no—
479C2×Q8—432no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—861no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—431no—
500C2×D4—864no—
501C2×D4—864no—
502C2×D4—861no—
503C22×C4—864no—
504C22×C4—864no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4C2×D17211yescharacteristic
512C22×C4C2×D17211yescharacteristic
513C22×C4C23×D4311yescharacteristic
514Q16—864no—
515SD16—864no—
516M16—21no—
517M16—22no—
518M16—21no—
519M16—22no—
520M16—21no—
521M16#1062190012yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—432no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—432no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—1722no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—864no—
542C22⋊C4—864no—
543C22⋊C4—864no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—3444no—
549C22⋊C4—1728no—
550C42—861no—
551C42—861no—
552C42—861no—
553C42—862no—
554C42—862no—
555C42—862no—
556C42—1721no—
557C42—1721no—
558C42D4×D4311yescharacteristic
559C42D4×D4311yescharacteristic
560C42D4×D4311yescharacteristic
561C42D4×D4311yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—861no—
568C23C22×D17211yescharacteristic
569Q8—862no—
570Q8—862no—
571Q8—861no—
572Q8—861no—
573Q8—1722no—
574Q8—1721no—
575Q8—1722no—
576Q8—1721no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—861no—
586D4—861no—
587D4—3444no—
588D4—3444no—
589D4—1721no—
590D4—1721no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—3444no—
600C2×C4—3444no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4#1306329511yescharacteristic
613C2×C4#1306329511yescharacteristic
614C2×C4#1306329511yescharacteristic
615C2×C4#1306329511yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
618C2×C4#41×D4311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
620C2×C4#1306337011yescharacteristic
621C2×C4#1306337211yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—42no—
624C8—41no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—1721no—
633C22—1721no—
634C22—1721no—
635C22C2×#1306329511yescharacteristic
636C22#1458354411yescharacteristic
637C22#1458355311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—3442no—
642C4—3441no—
643C4—1721no—
644C4—1722no—
645C4—1721no—
646C4—1722no—
647C4—1721no—
648C4—1722no—
649C4#1458307912yes—
650C4#1458340911yescharacteristic
651C4#1458347811yescharacteristic
652C4#1458355711yescharacteristic
653C4#1458356911yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—3441no—
658C2#1913793811yescharacteristic
659C2C2×#1458307911yescharacteristic
660C2#1914395511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1965C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148469C2
hypercenter#1965D43
hypocenterC43#24146
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144402C2semidirect
3. C4×#13063358C2semidirect
4. #19139598C2semidirect
5. #19135806C2semidirect
6. #19135626C2semidirect
7. #19135539C2semidirect
8. #19134981C2semidirect
9. #19134807C2semidirect
10. #19134612C2semidirect
11. C43×#1965C2semidirect
182. C2×Dic86#41semidirect
188. M16×C43#41semidirect
331. #1965D43semidirect
383. C43#24146semidirect
521. M16#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484692
#191444022
C4×#130633582
#191395982
#191358062
#191356262
#191355392
#191349812
#191348072
#191346122
C43×#19652
#2414643