Finite Group Databasebeta

← #25130852

Subgroups — #25130852

Order 11008.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148471C211yesmaximal, characteristic
2#19144400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135803C212yesmaximal, complemented
5#19135621C212yesmaximal, complemented
6#19135539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134980C212yesmaximal, complemented
9#19134803C212yesmaximal, complemented
10#19134615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#137×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—21no—
13#14583634—21no—
14#14583570—21no—
15#14583570—21no—
16#14583545—22no—
17#14583545—22no—
18#14583504—22no—
19#14583463C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449—21no—
22#14583449—21no—
23C2×#13063322C2211yescharacteristic
24C2×#13063314C2212yes—
25#14583373C2212yes—
26#14583206—22no—
27#14583194—21no—
28#14583184—21no—
29#14582939C2212yes—
30#14582923C2211yescharacteristic
31C2×#13063252C2212yes—
32#14582908C2212yes—
33C2×#13063241C2212yes—
34C2×#13063241C2212yes—
35#14582816—22no—
36#14582801—22no—
37#14582800C2212yes—
38C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
39#14582660C2212yes—
40#14582660C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C2×#137×C43C2211yescharacteristic
43C4×#41×C43C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
45C43×#441—21no—
46C43×#440—21no—
47C4×Q16×C43—21no—
48C4×SD16×C43—21no—
49C43×#428C2211yescharacteristic
50C43×#419C2211yescharacteristic
51C43×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—22no—
55C22×D172D412yes—
56C22×D172D412yes—
57C22×D172C2312yes—
58C2×#10621877C2312yes—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063322—21no—
62#13063322—21no—
63#13063322—21no—
64#13063322—21no—
65#13063321—22no—
66#13063317D412yes—
67#13063314—22no—
68#13063314—24no—
69#13063314—42no—
70#13063313—22no—
71#13063313—22no—
72#13063310—24no—
73#13063310—24no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063299—22no—
77#13063299—22no—
78#13063299—22no—
79#13063299—22no—
80#13063298—24no—
81#13063298—24no—
82#13063293—24no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×D172—22no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172—22no—
89#13063287—22no—
90#13063287—22no—
91#13063284C2312yes—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
95C22⋊C4×D43—24no—
96C2×C4×Dic43C2312yes—
97#13063258—22no—
98#13063256—22no—
99C4⋊(C43⋊C8)—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101#13063252—42no—
102#13063249—22no—
103#13063249—22no—
104#13063241—24no—
105#13063241—42no—
106C43⋊#95—21no—
107C2×#41×C43C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
109#137×C43—22no—
110#137×C43—22no—
111C2×Q16×C43—21no—
112C2×SD16×C43—21no—
113C2×M16×C43C2311yescharacteristic
114C2×M16×C43C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43—21no—
118C4×Q8×C43—21no—
119C4×Q8×C43D411yescharacteristic
120C4×Q8×C43D411yescharacteristic
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43D411yescharacteristic
124C4×D4×C43D411yescharacteristic
125#117×C43—21no—
126#117×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C42×C43—21no—
130C2×C42×C43—21no—
131C2×C42×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#106×C43—21no—
134#103×C43—21no—
135#103×C43—21no—
136#103×C43—21no—
137#102×C43—21no—
138#97×C43—21no—
139C4×C8×C43—21no—
140C23×D43C2×D414yes—
141#41×C43—21no—
142#41×C43—21no—
143#41×C43—21no—
144#41×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C43#4112yescomplemented
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—24no—
163C2×C22⋊D43—24no—
164C22×Dic43—22no—
165#10621898—84no—
166#10621898—84no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—44no—
178C2×D172—82no—
179C2×C4×D43—24no—
180C2×C4×D43—24no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183Q16×C43—24no—
184SD16×C43—24no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43#4112yescomplemented
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—41no—
196C4⋊C4×C43—41no—
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43—41no—
206C42×C43—41no—
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic43—22no—
212(C2×D43)⋊C4—24no—
213(C2×D43)⋊C4—24no—
214(C2×D43)⋊C4—24no—
215(C2×D43)⋊C4—24no—
216(C2×D43)⋊C4—48no—
217(C2×D43)⋊C4—84no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—42no—
221C4⋊Dic43C2×D412yes—
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228#10621877—22no—
229#10621877—22no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—24no—
234C22×D43—24no—
235C22×D43—24no—
236C22×D43—44no—
237C22×D43—44no—
238Q8×C43—22no—
239Q8×C43—21no—
240Q8×C43—21no—
241Q8×C43—22no—
242Q8×C43—41no—
243Q8×C43—41no—
244D4×C43—21no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
272C22⋊D43—84no—
273C22⋊D43—84no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—42no—
279D172—44no—
280D172—42no—
281D172—42no—
282D172—42no—
283D172—42no—
284D172—44no—
285D172—82no—
286D172—82no—
287C4×D43—84no—
288C4×D43—84no—
289Dic86—42no—
290Dic86—42no—
291C8×C43—22no—
292C8×C43—41no—
293C43⋊C8—42no—
294#24146—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43#54611yescharacteristic
302C22×C43#54711yescharacteristic
303C2×D43—44no—
304C2×D43—44no—
305C2×D43—44no—
306C2×D43—84no—
307C2×D43—84no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43—81no—
316C4×C43#45512yes—
317C4×C43#52511yescharacteristic
318C4×C43#53711yescharacteristic
319C4×C43#54811yescharacteristic
320C4×C43#55011yescharacteristic
321Dic43—42no—
322Dic43—42no—
323Dic43—82no—
324#3508—431no—
325#3078—431no—
326C4×#137D4311yescharacteristic, complemented
327#2548—431no—
328#2037—432no—
329#2004—432no—
330#1986—431no—
331#1965—431no—
332#1885—432no—
333#1856—432no—
334#1806—431no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—81no—
338C2×C43#240711yescharacteristic
339C2×C43C2×#45511yescharacteristic
340C2×C43#301911yescharacteristic
341D43—84no—
342C2×#137C2×D4311yescharacteristic
343#559—861no—
344#559—861no—
345#550—861no—
346#550—861no—
347#546—862no—
348#546—862no—
349#540—862no—
350#535—432no—
351#533—431no—
352#532—861no—
353#532—861no—
354C2×#127—431no—
355C2×#124—432no—
356#518—432no—
357C4×#41C2×D4311yescharacteristic
358C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
359#479—862no—
360#477—861no—
361#475—861no—
362#441—21no—
363#440—21no—
364C4×Q16—21no—
365C4×SD16—21no—
366#428—432no—
367#428C2×D4311yescharacteristic
368#423—431no—
369C2×#104—432no—
370#419—432no—
371#419C2×D4311yescharacteristic
372#417C2×D4311yescharacteristic
373C2×#100—432no—
374C2×#100—432no—
375C4×M16C2×D4311yescharacteristic
376#394—862no—
377#390—432no—
378#390—862no—
379C4×C4⋊C4—431no—
380#339—432no—
381#339—432no—
382#339—432no—
383C43#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—862no—
385C2×#41—862no—
386C2×#41C22×D4311yescharacteristic
387C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
388C22×D4—432no—
389C22×D4—432no—
390C22×D4—432no—
391#137—22no—
392#137—22no—
393C2×Q16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×M16—432no—
396C2×M16C22×D4311yescharacteristic
397C2×M16C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊Q8—431no—
399C4⋊Q8—431no—
400#127—862no—
401#127—861no—
402#127—861no—
403#127—861no—
404#127—861no—
405#125—432no—
406#124—862no—
407#124—862no—
408#124—862no—
409#124—864no—
410#124—1722no—
411#123—864no—
412#123—864no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415#121—864no—
416#121—864no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#120—864no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—432no—
442#117C22×D4311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—864no—
447C2×C22⋊C4—864no—
448C2×C22⋊C4—864no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—432no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#107—21no—
454#107—862no—
455#106—21no—
456#106—862no—
457C4⋊C8—861no—
458C4⋊C8—861no—
459#104—1722no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—862no—
464#103—862no—
465#102—21no—
466#100—864no—
467#100—1722no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—861no—
471C24—434no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—3444no—
477#41—3444no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8#1062189812yescomplemented
486C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—3442no—
501C2×D4—1724no—
502C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—864no—
509C22×C4—864no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4D4×D4311yescharacteristic
512C22×C4D4×D4311yescharacteristic
513C22×C4C23×D4311yescharacteristic
514Q16—24no—
515SD16—24no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—862no—
520M16—862no—
521M16#1062189812yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—862no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—432no—
532C4⋊C4—432no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—1722no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—864no—
544C22⋊C4—864no—
545C22⋊C4—864no—
546C22⋊C4—864no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—3444no—
549C22⋊C4—1728no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—862no—
556C42—862no—
557C42—862no—
558C42D4×D4311yescharacteristic
559C42D4×D4311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—864no—
564C23—864no—
565C23—864no—
566C23—1724no—
567C23—1724no—
568C23C2×D4×D4311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—1722no—
576Q8—1722no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—3442no—
582D4—3442no—
583D4—3444no—
584D4—3444no—
585D4—1724no—
586D4—1722no—
587D4—1722no—
588D4—1724no—
589D4—1722no—
590D4—1722no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—3444no—
608C2×C4—3444no—
609C2×C4—1722no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4#1306329311yescharacteristic
613C2×C4#1306329311yescharacteristic
614C2×C4#1306329311yescharacteristic
615C2×C4#1306329311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
618C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
620C2×C4#1306337111yescharacteristic
621C2×C4#1306337211yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—1722no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—3444no—
631C22—3444no—
632C22—1724no—
633C22—1724no—
634C22—1724no—
635C22C2×#1306329311yescharacteristic
636C22#1458354511yescharacteristic
637C22#1458355411yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—3442no—
647C4—1722no—
648C4—1722no—
649C4#1458307512yes—
650C4#1458341011yescharacteristic
651C4#1458347711yescharacteristic
652C4#1458355811yescharacteristic
653C4#1458357011yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—3444no—
658C2#1913794011yescharacteristic
659C2C2×#1458307511yescharacteristic
660C2#1914395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#137×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148471C2
hypercenterC4×#137D43
hypocenterC43#24146
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144400C2semidirect
3. #19139594C2semidirect
4. #19135803C2semidirect
5. #19135621C2semidirect
6. #19135539C2semidirect
7. #19135435C2semidirect
8. #19134980C2semidirect
9. #19134803C2semidirect
10. #19134615C2semidirect
11. C4×#137×C43C2semidirect
151. C2×Q8×C43#41semidirect
188. M16×C43#41semidirect
326. C4×#137D43semidirect
383. C43#24146semidirect
485. C2×Q8#10621898semidirect
521. M16#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484712
#191444002
#191395942
#191358032
#191356212
#191355392
#191354352
#191349802
#191348032
#191346152
C4×#137×C432
#2414643