Finite Group Databasebeta

← #25130853

Subgroups — #25130853

Order 11008.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148471C211yesmaximal, characteristic
2#19144402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135804C212yesmaximal, complemented
6#19135623C212yesmaximal, complemented
7#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134982C212yesmaximal, complemented
10#19134806C212yesmaximal, complemented
11C43×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063355C2211yescharacteristic
13#14583634—21no—
14#14583634—21no—
15#14583570—21no—
16#14583570—21no—
17#14583545—22no—
18#14583545—22no—
19#14583504—22no—
20#14583463C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449—21no—
23#14583449—21no—
24C2×#13063322C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2212yes—
26#14583373C2212yes—
27C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
28#14583207—22no—
29#14583195—21no—
30#14583185—21no—
31#14583004—21no—
32#14582999—21no—
33C4×#10621885—21no—
34C4×#10621883—21no—
35#14582942C2211yescharacteristic
36#14582941C2212yes—
37#14582909C2212yes—
38#14582907C2211yescharacteristic
39#14582900C2211yescharacteristic
40C2×#13063241C2212yes—
41C2×#13063241C2212yes—
42C4×#10621877C2211yescharacteristic
43#14582817—22no—
44#14582801C2212yes—
45#14582800—22no—
46#14582659C2212yes—
47#14582659C2212yes—
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C43C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
52C43×#339C2212yes—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—22no—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C22×D172D412yes—
57C22×D172D412yes—
58C22×D172C2312yes—
59#13063355—22no—
60#13063355—22no—
61C2×#10621885—21no—
62C2×#10621883—21no—
63C2×#10621877C2311yescharacteristic
64C2×#10621877C2311yescharacteristic
65#13063325D411yescharacteristic
66#13063325D411yescharacteristic
67#13063322—21no—
68#13063322—21no—
69#13063322—21no—
70#13063322—21no—
71#13063321—22no—
72#13063317D412yes—
73#13063314—22no—
74#13063313—22no—
75#13063313—22no—
76#13063313—24no—
77#13063313—42no—
78#13063310—24no—
79#13063310—24no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063299—22no—
83#13063299—22no—
84#13063299—22no—
85#13063299—22no—
86#13063298—24no—
87#13063298—24no—
88#13063293—24no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×D172—22no—
96C4×D172—22no—
97C4×D172—22no—
98C4×D172—22no—
99#13063287—22no—
100#13063287—22no—
101#13063284C2312yes—
102C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
106C22⋊C4×D43—24no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108#13063259—22no—
109#13063258—21no—
110#13063257—22no—
111#13063256—21no—
112#13063250—22no—
113#13063250—22no—
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063246—21no—
118#13063241—24no—
119#13063241—42no—
120#13063236—21no—
121C4×C43⋊C8—21no—
122C2×#41×C43C2311yescharacteristic
123C2×M16×C43C2312yes—
124C4×Q8×C43D411yescharacteristic
125C4×Q8×C43D411yescharacteristic
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43D411yescharacteristic
129C4×D4×C43D411yescharacteristic
130#117×C43—21no—
131#117×C43C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133C2×C42×C43—21no—
134C2×C42×C43C2312yes—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138#104×C43—42no—
139#95×C43—21no—
140C23×D43C2×D414yes—
141#41×C43—21no—
142#41×C43—21no—
143#41×C43—21no—
144#41×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—24no—
156C2×C22⋊D43—24no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159#10621898—84no—
160#10621898—84no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—44no—
172C2×D172—82no—
173C2×C4×D43—24no—
174C2×C4×D43—24no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86#4112yescomplemented
183M16×C43—22no—
184M16×C43—22no—
185C2×C8×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—42no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43—22no—
198C42×C43—22no—
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic43—22no—
204#10621885—24no—
205#10621883—24no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—24no—
208(C2×D43)⋊C4—24no—
209(C2×D43)⋊C4—24no—
210(C2×D43)⋊C4—48no—
211(C2×D43)⋊C4—84no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43C2×D412yes—
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—41no—
224C4×Dic43—41no—
225#10621877—21no—
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228#10621877#4112yescomplemented
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—24no—
234C22×D43—24no—
235C22×D43—24no—
236C22×D43—44no—
237C22×D43—44no—
238Q8×C43—21no—
239Q8×C43—21no—
240D4×C43—21no—
241D4×C43—21no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
266C22⋊D43—84no—
267C22⋊D43—84no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—41no—
275D172—44no—
276D172—42no—
277D172—42no—
278D172—42no—
279D172—42no—
280D172—44no—
281D172—82no—
282D172—82no—
283C4×D43—84no—
284C4×D43—84no—
285Dic86—22no—
286Dic86—22no—
287Dic86—42no—
288Dic86—41no—
289Dic86—41no—
290Dic86—42no—
291C8×C43—42no—
292C43⋊C8—22no—
293C43⋊C8—41no—
294#24146—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43#54611yescharacteristic
302C22×C43#54711yescharacteristic
303C2×D43—44no—
304C2×D43—44no—
305C2×D43—44no—
306C2×D43—84no—
307C2×D43—84no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—82no—
315C4×C43#45512yes—
316C4×C43#52511yescharacteristic
317C4×C43#53711yescharacteristic
318C4×C43#54811yescharacteristic
319C4×C43#55011yescharacteristic
320Dic43—42no—
321Dic43—42no—
322Dic43—42no—
323Dic43—81no—
324#3508—431no—
325#3078—431no—
326C4×#137—431no—
327#2548—431no—
328#2037—432no—
329#2004—432no—
330#1986—431no—
331#1965—431no—
332#1885—432no—
333#1856—432no—
334#1806D4311yescharacteristic, complemented
335C2×C43—21no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—81no—
338C2×C43#240711yescharacteristic
339C2×C43C2×#45511yescharacteristic
340C2×C43#301911yescharacteristic
341D43—84no—
342C2×#137—431no—
343#559—861no—
344#559—861no—
345#550—861no—
346#550—861no—
347#546—862no—
348#546—862no—
349#540—862no—
350#535—432no—
351#533—431no—
352#532—861no—
353#532—861no—
354C2×#127—431no—
355C2×#124—432no—
356#518—432no—
357C4×#41C2×D4311yescharacteristic
358C2×C4×Q8—431no—
359#479—862no—
360#477—861no—
361#475—861no—
362#441—861no—
363#440—861no—
364C4×Q16—861no—
365C4×SD16—861no—
366#428—432no—
367#428—431no—
368#423C2×D4311yescharacteristic
369C2×#104C2×D4312yes—
370#419—432no—
371#419—431no—
372#417—431no—
373C2×#100—432no—
374C2×#100—432no—
375C4×M16—431no—
376#394—862no—
377#390—432no—
378#390—862no—
379C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
380#339—432no—
381#339—432no—
382#339C2×D4312yes—
383C43#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—862no—
385C2×#41—862no—
386C2×#41C22×D4311yescharacteristic
387C22×Q8—431no—
388C22×D4—432no—
389C22×D4—432no—
390C22×D4—432no—
391#137—862no—
392#137—862no—
393C2×Q16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×M16—431no—
396C2×M16—431no—
397C2×M16C22×D4312yes—
398C4⋊Q8—431no—
399C4⋊Q8—431no—
400#127—862no—
401#127—861no—
402#127—861no—
403#127—861no—
404#127—861no—
405#125—432no—
406#124—862no—
407#124—862no—
408#124—864no—
409#124—862no—
410#124—1722no—
411#123—864no—
412#123—864no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415#121—864no—
416#121—864no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#120—864no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8D17211yescharacteristic
429C4×Q8D17211yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4D17211yescharacteristic
439C4×D4D17211yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—432no—
442#117C22×D4311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—864no—
447C2×C22⋊C4—864no—
448C2×C22⋊C4—864no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—861no—
451C2×C42C22×D4312yes—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#107—862no—
454#107—861no—
455#106—862no—
456#106—861no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—42no—
460#103—862no—
461#103—862no—
462#103—861no—
463#103—861no—
464#103—861no—
465#102—861no—
466#100—864no—
467#100—1722no—
468#97—861no—
469C4×C8—861no—
470#95—21no—
471C24—434no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—3444no—
477#41—3444no—
478C2×Q8—432no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—3442no—
501C2×D4—1724no—
502C2×D4C2×D17211yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—864no—
508C22×C4—864no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4D4×D4311yescharacteristic
512C22×C4D4×D4311yescharacteristic
513C22×C4C23×D4311yescharacteristic
514Q16—864no—
515SD16—864no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—432no—
519M16—861no—
520M16—861no—
521M16—861no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—861no—
524C2×C8—861no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—432no—
529C4⋊C4—432no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—864no—
544C22⋊C4—864no—
545C22⋊C4—864no—
546C22⋊C4—864no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—3444no—
549C22⋊C4—1728no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—862no—
556C42—1721no—
557C42—1721no—
558C42C2×D17211yescharacteristic
559C42C2×D17211yescharacteristic
560C42D4×D4311yescharacteristic
561C42D4×D4311yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—864no—
564C23—864no—
565C23—864no—
566C23—1724no—
567C23—1724no—
568C23C2×D4×D4311yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—862no—
572Q8—862no—
573Q8—1722no—
574Q8—1721no—
575Q8—1722no—
576Q8—1721no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—3442no—
582D4—3442no—
583D4—3444no—
584D4—3444no—
585D4—1724no—
586D4—1722no—
587D4—1722no—
588D4—1724no—
589D4—1722no—
590D4—1722no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—3444no—
607C2×C4—3444no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4#1306329511yescharacteristic
613C2×C4#1306329511yescharacteristic
614C2×C4#1306329511yescharacteristic
615C2×C4#1306329511yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
617C2×C4C22×D17211yescharacteristic
618C2×C4#41×D4311yescharacteristic
619C2×C4#41×D4311yescharacteristic
620C2×C4#1306337011yescharacteristic
621C2×C4#1306337311yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—862no—
624C8—1721no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—3444no—
631C22—3444no—
632C22—1724no—
633C22—1724no—
634C22—1724no—
635C22C2×#1306329511yescharacteristic
636C22#1458354611yescharacteristic
637C22#1458355111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—3441no—
646C4—1722no—
647C4—1722no—
648C4—1722no—
649C4#1458307812yes—
650C4#1458341111yescharacteristic
651C4#1458348011yescharacteristic
652C4#1458355911yescharacteristic
653C4#1458356711yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—3444no—
658C2#1913794111yescharacteristic
659C2C2×#1458307811yescharacteristic
660C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1806C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148471C2
hypercenter#1806D43
hypocenterC43#24146
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144402C2semidirect
3. C4×#13063355C2semidirect
4. #19139597C2semidirect
5. #19135804C2semidirect
6. #19135623C2semidirect
7. #19135538C2semidirect
8. #19135434C2semidirect
9. #19134982C2semidirect
10. #19134806C2semidirect
11. C43×#1806C2semidirect
182. C2×Dic86#41semidirect
228. #10621877#41semidirect
334. #1806D43semidirect
383. C43#24146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484712
#191444022
C4×#130633552
#191395972
#191358042
#191356232
#191355382
#191354342
#191349822
#191348062
C43×#18062
#2414643