Finite Group Databasebeta

← #25130854

Subgroups — #25130854

Order 11008.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148472C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13063356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135807C212yesmaximal, complemented
5#19135625C212yesmaximal, complemented
6#19135540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134980C212yesmaximal, complemented
9#19134803C212yesmaximal, complemented
10#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2211yescharacteristic
13#14583634—21no—
14#14583634—21no—
15#14583571—21no—
16#14583571—21no—
17#14583540—22no—
18#14583540—22no—
19#14583505—22no—
20#14583468C2212yes—
21#14583450—21no—
22#14583450—21no—
23C2×#13063322C2211yescharacteristic
24C2×#13063314C2212yes—
25#14583373C2212yes—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27#14583004—21no—
28#14582997—21no—
29C4×#10621885—21no—
30C4×#10621884—21no—
31#14582939C2211yescharacteristic
32C2×#13063251C2212yes—
33#14582908C2211yescharacteristic
34#14582898C2211yescharacteristic
35C2×#13063241C2212yes—
36C2×#13063241C2212yes—
37C4×#10621877C2211yescharacteristic
38#14582816—22no—
39#14582801—22no—
40#14582800C2212yes—
41C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
42#14582660C2212yes—
43#14582658C2212yes—
44#14582658C2212yes—
45C43×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#479—22no—
48C43×#477—21no—
49C43×#475—21no—
50C43×#428C2212yes—
51C43×#423C2211yescharacteristic
52C43×#419C2212yes—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621902—22no—
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C22×D172D412yes—
57C22×D172D412yes—
58C22×D172C2312yes—
59#13063356—22no—
60#13063356—22no—
61C2×#10621885—21no—
62C2×#10621884—21no—
63C2×#10621877C2311yescharacteristic
64C2×#10621877C2311yescharacteristic
65#13063322—22no—
66#13063322—21no—
67#13063322—21no—
68#13063322—21no—
69#13063322—21no—
70#13063314—22no—
71#13063314—22no—
72#13063314—24no—
73#13063314—42no—
74#13063313—22no—
75#13063310—24no—
76#13063310—24no—
77#13063300—22no—
78#13063300—22no—
79#13063300—24no—
80#13063300—24no—
81#13063300—22no—
82#13063300—22no—
83#13063295—24no—
84C4×Dic86D411yescharacteristic
85C4×Dic86D411yescharacteristic
86C4×D172—22no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172D411yescharacteristic
89C4×D172D411yescharacteristic
90#13063287—22no—
91#13063287—22no—
92#13063287—22no—
93#13063287—22no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95C4×C22⋊D43—21no—
96#13063284C2311yescharacteristic
97#13063282—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
101C22⋊C4×D43—24no—
102C2×C4×Dic43C2312yes—
103C42×D43—21no—
104#13063258—21no—
105#13063256—21no—
106#13063251—42no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063248—21no—
110#13063245—21no—
111#13063241—24no—
112#13063241—42no—
113#13063236—21no—
114C4×C43⋊C8—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
117C2×M16×C43C2312yes—
118C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
120#125×C43D412yes—
121C22⋊Q8×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43—21no—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129#117×C43C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132C2×C42×C43—21no—
133C2×C42×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—22no—
135#106×C43—22no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138#103×C43—22no—
139#103×C43—22no—
140C23×D43C2×D414yes—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43#4112yescomplemented
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—21no—
155C22×Dic43—22no—
156#10621902—84no—
157#10621902—84no—
158#10621898—21no—
159#10621898—21no—
160#10621898—21no—
161#10621898—21no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—24no—
171C2×D172—24no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—44no—
175C2×D172—82no—
176C2×D172C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—24no—
181C2×C4×D43—24no—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183M16×C43—22no—
184M16×C43—22no—
185C2×C8×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—41no—
193C4⋊C4×C43—41no—
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C4⋊C4×C43C2×D412yes—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C42×C43—22no—
198C42×C43—41no—
199C42×C43—41no—
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic43—21no—
205#10621885—24no—
206#10621884—24no—
207(C2×D43)⋊C4—24no—
208(C2×D43)⋊C4—24no—
209(C2×D43)⋊C4—24no—
210(C2×D43)⋊C4—24no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—48no—
214(C2×D43)⋊C4—84no—
215C4⋊Dic43—42no—
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225#10621877—21no—
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228#10621877#4112yescomplemented
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C22×D43—24no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—24no—
235C22×D43—24no—
236C22×D43—44no—
237C22×D43—44no—
238Q8×C43—22no—
239Q8×C43—22no—
240Q8×C43—42no—
241Q8×C43—41no—
242Q8×C43—41no—
243Q8×C43—42no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
263C22⋊D43—41no—
264C22⋊D43—41no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271D172—21no—
272D172—21no—
273D172—44no—
274D172—42no—
275D172—42no—
276D172—42no—
277D172—42no—
278D172—44no—
279D172—82no—
280D172—82no—
281D172—84no—
282D172—84no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—41no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—84no—
288C4×D43—84no—
289Dic86—21no—
290Dic86—21no—
291C8×C43—42no—
292C43⋊C8—22no—
293C43⋊C8—41no—
294#24146—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C22×C43#54611yescharacteristic
299C22×C43#54711yescharacteristic
300C2×D43—44no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—44no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—44no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—84no—
307C2×D43—84no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—81no—
315C4×C43#45512yes—
316C4×C43#52511yescharacteristic
317C4×C43#53711yescharacteristic
318C4×C43#54811yescharacteristic
319C4×C43#55011yescharacteristic
320Dic43—41no—
321Dic43—41no—
322Dic43—41no—
323Dic43—82no—
324#3508—431no—
325#3078D4311yescharacteristic, complemented
326C4×#137—431no—
327#2548—431no—
328#2037—432no—
329#2004—432no—
330#1986—431no—
331#1965—431no—
332#1885—432no—
333#1856—432no—
334#1806—431no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43#240711yescharacteristic
338C2×C43C2×#45511yescharacteristic
339C2×C43#301911yescharacteristic
340D43—81no—
341D43—84no—
342C2×#137—431no—
343#559—861no—
344#559—861no—
345#550—861no—
346#550—861no—
347#546—862no—
348#546—862no—
349#540—862no—
350#535—432no—
351#533C2×D4311yescharacteristic
352#532—861no—
353#532—861no—
354C2×#127—431no—
355C2×#124—432no—
356#518—432no—
357C4×#41—431no—
358C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
359#479—22no—
360#477—21no—
361#475—21no—
362#441—861no—
363#440—861no—
364C4×Q16—861no—
365C4×SD16—861no—
366#428—431no—
367#428C2×D4312yes—
368#423C2×D4311yescharacteristic
369C2×#104—432no—
370#419—431no—
371#419C2×D4312yes—
372#417—431no—
373C2×#100—432no—
374C2×#100—432no—
375C4×M16—431no—
376#394—862no—
377#390—432no—
378#390—862no—
379C4×C4⋊C4—431no—
380#339—432no—
381#339—432no—
382#339—432no—
383C43#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—431no—
385C2×#41—862no—
386C2×#41—862no—
387C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
388C22×D4—432no—
389C22×D4—432no—
390C22×D4—432no—
391#137—862no—
392#137—862no—
393C2×Q16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×M16—431no—
396C2×M16—431no—
397C2×M16C22×D4312yes—
398C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
400#127—862no—
401#127—861no—
402#127—861no—
403#127—861no—
404#127—861no—
405#125C22⋊D4312yes—
406#124—862no—
407#124—862no—
408#124—862no—
409#124—864no—
410#124—1722no—
411#123—864no—
412#123—864no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—864no—
418#121—864no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#120—864no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—431no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—862no—
440#117—431no—
441#117—861no—
442#117C22×D4312yes—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—864no—
447C2×C22⋊C4—864no—
448C2×C22⋊C4—864no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—432no—
451C2×C42—861no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#107—22no—
454#107—861no—
455#106—22no—
456#106—861no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—1722no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—861no—
463#103—861no—
464#103—861no—
465#102—861no—
466#100—864no—
467#100—1722no—
468#97—861no—
469C4×C8—861no—
470#95—861no—
471C24—434no—
472#41—861no—
473#41—861no—
474#41—861no—
475#41—861no—
476#41—3444no—
477#41—3444no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—431no—
486C2×Q8#1062190212yescomplemented
487C2×D4—431no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—3442no—
502C2×D4—1724no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—864no—
506C22×C4—864no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4D4×D4311yescharacteristic
512C22×C4D4×D4311yescharacteristic
513C22×C4C23×D4311yescharacteristic
514Q16—864no—
515SD16—864no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—432no—
519M16—861no—
520M16—861no—
521M16—861no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—861no—
524C2×C8—861no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—431no—
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—1722no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—864no—
542C22⋊C4—864no—
543C22⋊C4—864no—
544C22⋊C4—864no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—3444no—
549C22⋊C4—1728no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—861no—
554C42—861no—
555C42—861no—
556C42—862no—
557C42—862no—
558C42D4×D4311yescharacteristic
559C42D4×D4311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
562C23—864no—
563C23—864no—
564C23—864no—
565C23—861no—
566C23—1724no—
567C23—1724no—
568C23C2×D4×D4311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—861no—
576Q8—861no—
577D4—861no—
578D4—861no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4—3444no—
582D4—3444no—
583D4—1724no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1722no—
587D4—1722no—
588D4—1724no—
589D4—1722no—
590D4—1722no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—3444no—
604C2×C4—3444no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4#1306329311yescharacteristic
613C2×C4#1306329311yescharacteristic
614C2×C4#1306329311yescharacteristic
615C2×C4#1306329311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
618C2×C4#41×D4311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
620C2×C4#1306337111yescharacteristic
621C2×C4#1306337311yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—862no—
624C8—1721no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—3444no—
628C22—3444no—
629C22—1724no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22—1724no—
633C22—1724no—
634C22—1721no—
635C22C2×#1306329311yescharacteristic
636C22#1458354011yescharacteristic
637C22#1458355111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—3442no—
646C4—1721no—
647C4—1721no—
648C4—1721no—
649C4#1458307512yes—
650C4#1458341211yescharacteristic
651C4#1458347911yescharacteristic
652C4#1458356011yescharacteristic
653C4#1458356811yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—3444no—
657C2—3441no—
658C2#1913794211yescharacteristic
659C2C2×#1458307511yescharacteristic
660C2#1914395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3078C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148472C2
hypercenter#3078D43
hypocenterC43#24146
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13063356C2semidirect
3. #19139594C2semidirect
4. #19135807C2semidirect
5. #19135625C2semidirect
6. #19135540C2semidirect
7. #19135434C2semidirect
8. #19134980C2semidirect
9. #19134803C2semidirect
10. #19134612C2semidirect
11. C43×#3078C2semidirect
148. C2×Q8×C43#41semidirect
228. #10621877#41semidirect
325. #3078D43semidirect
383. C43#24146semidirect
486. C2×Q8#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484722
C4×#130633562
#191395942
#191358072
#191356252
#191355402
#191354342
#191349802
#191348032
#191346122
C43×#30782
#2414643