Finite Group Databasebeta

← #25130855

Subgroups — #25130855

Order 11008.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148472C211yesmaximal, characteristic
2#19144396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135808C212yesmaximal, complemented
6#19135627C212yesmaximal, complemented
7#19135435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134982C212yesmaximal, complemented
9#19134806C212yesmaximal, complemented
10#19134616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358C2211yescharacteristic
13#14583634—21no—
14#14583634—21no—
15#14583571—21no—
16#14583571—21no—
17#14583540—22no—
18#14583540—22no—
19#14583505—22no—
20#14583468C2212yes—
21#14583450—21no—
22#14583450—21no—
23C2×#13063322C2211yescharacteristic
24C2×#13063313C2212yes—
25#14583373C2212yes—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
28#14583203—22no—
29#14583191—21no—
30#14583181—21no—
31#14583007—21no—
32#14583001—21no—
33C4×Dic172—21no—
34C4×#10621873—21no—
35#14582942C2212yes—
36#14582941C2211yescharacteristic
37#14582923C2211yescharacteristic
38C2×#13063253C2212yes—
39#14582909C2211yescharacteristic
40#14582907C2212yes—
41#14582901C2211yescharacteristic
42C2×#13063241C2212yes—
43C2×#13063241C2212yes—
44#14582817—22no—
45#14582801C2212yes—
46#14582800—22no—
47#14582659C2212yes—
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C43C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
51C43×#339C2212yes—
52C43×#339C2212yes—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621902—22no—
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C22×D172D412yes—
58C22×D172D412yes—
59C22×D172C2312yes—
60#13063358—22no—
61#13063358—22no—
62C2×Dic172—21no—
63C2×#10621873—21no—
64C2×#10621877C2312yes—
65#13063322—22no—
66#13063322—21no—
67#13063322—21no—
68#13063322—21no—
69#13063322—21no—
70#13063314—22no—
71#13063314—22no—
72#13063313—22no—
73#13063313—24no—
74#13063313—42no—
75#13063310—24no—
76#13063310—24no—
77#13063300—22no—
78#13063300—22no—
79#13063300—24no—
80#13063300—24no—
81#13063300—22no—
82#13063300—22no—
83#13063295—24no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86D411yescharacteristic
89C4×Dic86D411yescharacteristic
90C4×D172—22no—
91C4×D172—22no—
92C4×D172D411yescharacteristic
93C4×D172D411yescharacteristic
94#13063287—22no—
95#13063287—22no—
96#13063287—22no—
97#13063287—22no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100#13063284C2311yescharacteristic
101#13063282—21no—
102C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
106C22⋊C4×D43—24no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108C42×D43—21no—
109#13063259—21no—
110#13063258—22no—
111#13063257—21no—
112#13063256—22no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115#13063253—42no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063248—22no—
120#13063248—22no—
121#13063247—21no—
122#13063241—24no—
123#13063241—42no—
124C2×M16×C43C2311yescharacteristic
125C2×M16×C43C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
128#125×C43D412yes—
129C22⋊Q8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43—21no—
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133#117×C43C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C42×C43C2312yes—
136C2×C42×C43C2311yescharacteristic
137#97×C43—21no—
138C4×C8×C43—21no—
139#95×C43—21no—
140C23×D43C2×D414yes—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150#10621902—84no—
151#10621902—84no—
152#10621898—21no—
153#10621898—21no—
154#10621898—21no—
155#10621898—21no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—24no—
165C2×D172—24no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—44no—
169C2×D172—82no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—24no—
175C2×C4×D43—24no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic86#4112yescomplemented
183M16×C43—21no—
184M16×C43—21no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43#4112yescomplemented
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—42no—
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C4⋊C4×C43C2×D412yes—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C42×C43—22no—
198C42×C43—22no—
199C42×C43—22no—
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic43—21no—
205(C2×D43)⋊C4—24no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—24no—
208(C2×D43)⋊C4—24no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—48no—
212(C2×D43)⋊C4—84no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—41no—
220Dic43⋊C4—41no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—41no—
225C4×Dic43—41no—
226#10621877—22no—
227#10621877—22no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229Dic172—24no—
230#10621873—24no—
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C22×D43—24no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—24no—
235C22×D43—24no—
236C22×D43—44no—
237C22×D43—44no—
238Q8×C43—42no—
239Q8×C43—42no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
257C22⋊D43—41no—
258C22⋊D43—41no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—41no—
267D172—21no—
268D172—21no—
269D172—44no—
270D172—42no—
271D172—42no—
272D172—42no—
273D172—42no—
274D172—44no—
275D172—82no—
276D172—82no—
277D172—84no—
278D172—84no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—41no—
281C4×D43—41no—
282C4×D43—42no—
283C4×D43—84no—
284C4×D43—84no—
285Dic86—22no—
286Dic86—21no—
287Dic86—21no—
288Dic86—22no—
289Dic86—41no—
290Dic86—41no—
291C8×C43—22no—
292C8×C43—41no—
293C43⋊C8—42no—
294#24146—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C22×C43#54611yescharacteristic
299C22×C43#54711yescharacteristic
300C2×D43—44no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—44no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—44no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—84no—
307C2×D43—84no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—82no—
314C4×C43#45512yes—
315C4×C43#52511yescharacteristic
316C4×C43#53711yescharacteristic
317C4×C43#54811yescharacteristic
318C4×C43#55011yescharacteristic
319Dic43—42no—
320Dic43—41no—
321Dic43—41no—
322Dic43—41no—
323Dic43—81no—
324#3508—431no—
325#3078—431no—
326C4×#137—431no—
327#2548—431no—
328#2037—432no—
329#2004—432no—
330#1986D4311yescharacteristic, complemented
331#1965—431no—
332#1885—432no—
333#1856—432no—
334#1806—431no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43#240711yescharacteristic
338C2×C43C2×#45511yescharacteristic
339C2×C43#301911yescharacteristic
340D43—81no—
341D43—84no—
342C2×#137—431no—
343#559—861no—
344#559—861no—
345#550—861no—
346#550—861no—
347#546—862no—
348#546—862no—
349#540—862no—
350#535—432no—
351#533C2×D4311yescharacteristic
352#532—861no—
353#532—861no—
354C2×#127—431no—
355C2×#124—432no—
356#518—432no—
357C4×#41—431no—
358C2×C4×Q8—431no—
359#479—862no—
360#477—861no—
361#475—861no—
362#441—861no—
363#440—861no—
364C4×Q16—861no—
365C4×SD16—861no—
366#428—431no—
367#428—432no—
368#423—431no—
369C2×#104—432no—
370#419—431no—
371#419—432no—
372#417—431no—
373C2×#100—432no—
374C2×#100—432no—
375C4×M16C2×D4311yescharacteristic
376#394—862no—
377#390—432no—
378#390—862no—
379C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
380#339—432no—
381#339C2×D4312yes—
382#339C2×D4312yes—
383C43#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—431no—
385C2×#41—862no—
386C2×#41—862no—
387C22×Q8—431no—
388C22×D4—432no—
389C22×D4—432no—
390C22×D4—432no—
391#137—862no—
392#137—862no—
393C2×Q16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×M16—432no—
396C2×M16C22×D4311yescharacteristic
397C2×M16C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊Q8D17211yescharacteristic
399C4⋊Q8D17211yescharacteristic
400#127—862no—
401#127—861no—
402#127—861no—
403#127—861no—
404#127—861no—
405#125D17212yes—
406#124—862no—
407#124—864no—
408#124—862no—
409#124—862no—
410#124—1722no—
411#123—864no—
412#123—864no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—864no—
418#121—864no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#120—864no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—431no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—862no—
440#117—431no—
441#117—861no—
442#117C22×D4312yes—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—864no—
447C2×C22⋊C4—864no—
448C2×C22⋊C4—864no—
449C2×C42—861no—
450C2×C42—861no—
451C2×C42C22×D4312yes—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#107—861no—
454#107—862no—
455#106—861no—
456#106—862no—
457C4⋊C8—861no—
458C4⋊C8—861no—
459#104—1722no—
460#103—861no—
461#103—861no—
462#103—861no—
463#103—862no—
464#103—862no—
465#102—861no—
466#100—864no—
467#100—1722no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—21no—
471C24—434no—
472#41—861no—
473#41—861no—
474#41—861no—
475#41—861no—
476#41—3444no—
477#41—3444no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—431no—
481C2×Q8—432no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—861no—
487C2×D4—431no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—3442no—
502C2×D4—1724no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—864no—
505C22×C4—864no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4D4×D4311yescharacteristic
512C22×C4D4×D4311yescharacteristic
513C22×C4C23×D4311yescharacteristic
514Q16—864no—
515SD16—864no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—862no—
520M16—862no—
521M16#1062190212yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—862no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4—431no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4C2×D17212yes—
539C4⋊C4C2×D17212yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—864no—
542C22⋊C4—864no—
543C22⋊C4—864no—
544C22⋊C4—864no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—3444no—
549C22⋊C4—1728no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—861no—
554C42—861no—
555C42—861no—
556C42—1721no—
557C42—1721no—
558C42C2×D17211yescharacteristic
559C42C2×D17211yescharacteristic
560C42D4×D4311yescharacteristic
561C42D4×D4311yescharacteristic
562C23—864no—
563C23—864no—
564C23—864no—
565C23—861no—
566C23—1724no—
567C23—1724no—
568C23C2×D4×D4311yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—862no—
572Q8—862no—
573Q8—861no—
574Q8—861no—
575Q8—1721no—
576Q8—1721no—
577D4—861no—
578D4—861no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4—3444no—
582D4—3444no—
583D4—1724no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1722no—
587D4—1722no—
588D4—1724no—
589D4—1722no—
590D4—1722no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—862no—
602C2×C4—3444no—
603C2×C4—3444no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4#1306329511yescharacteristic
613C2×C4#1306329511yescharacteristic
614C2×C4#1306329511yescharacteristic
615C2×C4#1306329511yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
617C2×C4C22×D17211yescharacteristic
618C2×C4#41×D4311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
620C2×C4#1306337111yescharacteristic
621C2×C4#1306337311yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—1722no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—3444no—
628C22—3444no—
629C22—1724no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22—1724no—
633C22—1724no—
634C22—1721no—
635C22C2×#1306329511yescharacteristic
636C22#1458354211yescharacteristic
637C22#1458355211yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—3441no—
645C4—1721no—
646C4—1721no—
647C4—1722no—
648C4—1721no—
649C4#1458307812yes—
650C4#1458341211yescharacteristic
651C4#1458347911yescharacteristic
652C4#1458356111yescharacteristic
653C4#1458357111yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—3444no—
657C2—3441no—
658C2#1913794311yescharacteristic
659C2C2×#1458307811yescharacteristic
660C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1986C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148472C2
hypercenter#1986D43
hypocenterC43#24146
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144396C2semidirect
3. C4×#13063358C2semidirect
4. #19139597C2semidirect
5. #19135808C2semidirect
6. #19135627C2semidirect
7. #19135435C2semidirect
8. #19134982C2semidirect
9. #19134806C2semidirect
10. #19134616C2semidirect
11. C43×#1986C2semidirect
182. C2×Dic86#41semidirect
186. M16×C43#41semidirect
330. #1986D43semidirect
383. C43#24146semidirect
521. M16#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484722
#191443962
C4×#130633582
#191395972
#191358082
#191356272
#191354352
#191349822
#191348062
#191346162
C43×#19862
#2414643