Finite Group Databasebeta

← #25130859

Subgroups — #25130859

Order 11008.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148479C211yesmaximal, characteristic
2#19144400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063356C211yesmaximal, characteristic
4#19135812C212yesmaximal
5#19135631C212yesmaximal
6#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134989C212yesmaximal, complemented
9#19134809C212yesmaximal, complemented
10#19134616C211yesmaximal, characteristic
11C43×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2211yescharacteristic
13#14583624—21no—
14#14583624—21no—
15#14583623—21no—
16#14583623—21no—
17#14583584—22no—
18#14583584—22no—
19#14583510—22no—
20#14583473C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583454—21no—
23#14583454—21no—
24#14583377C2212yes—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583206—22no—
27#14583194—21no—
28#14583184—21no—
29#14583004—21no—
30#14582997—21no—
31C4×#10621885—21no—
32C4×#10621884—21no—
33#14582939C2212yes—
34#14582939C2211yescharacteristic
35#14582923C2211yescharacteristic
36C2×#13063253C2212yes—
37#14582908C2211yescharacteristic
38#14582908C2212yes—
39#14582898C2211yescharacteristic
40C2×#13063244C2212yes—
41C2×#13063244C2212yes—
42C4×#10621877C2211yescharacteristic
43#14582659C2212yes—
44#14582659C2212yes—
45#14582659C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2212yes—
47C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#398—22no—
50C43×#391C2212yes—
51C43×#389—22no—
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54#13063356—22no—
55#13063356—22no—
56C2×#10621885—21no—
57C2×#10621884—21no—
58C2×#10621877C2311yescharacteristic
59C2×#10621877C2312yes—
60C2×#10621877C2311yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063323—22no—
64#13063320—24no—
65#13063320—24no—
66#13063317D412yes—
67#13063316—22no—
68#13063316—22no—
69#13063315—24no—
70#13063315—24no—
71#13063314—22no—
72#13063308—24no—
73#13063305—22no—
74#13063305—22no—
75#13063304—21no—
76#13063304—21no—
77#13063301—22no—
78#13063301—22no—
79Q8×Dic43—22no—
80Q8×Dic43—22no—
81Q8×Dic43—22no—
82Q8×Dic43—22no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86D411yescharacteristic
86C4×Dic86D411yescharacteristic
87#13063290—22no—
88#13063290—22no—
89C4×D172D411yescharacteristic
90C4×D172D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D43—21no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93#13063284—24no—
94#13063284C2311yescharacteristic
95#13063284C2312yes—
96#13063283—22no—
97#13063283—22no—
98#13063282—21no—
99C42×D43—21no—
100#13063258—22no—
101#13063258—21no—
102#13063256—22no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063253—42no—
107#13063249—22no—
108#13063249—22no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063248—21no—
112#13063245—21no—
113#13063244—24no—
114#13063244—42no—
115#13063236—21no—
116C4×C43⋊C8—21no—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C43C2312yes—
119C4⋊Q8×C43—24no—
120C4⋊Q8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43—42no—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43—21no—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43—24no—
132C2×C4⋊C4×C43D412yes—
133C2×C4⋊C4×C43D412yes—
134C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
135C2×C42×C43—21no—
136C2×C42×C43C2312yes—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138#95×C43—21no—
139#95×C43—24no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—22no—
146C2×Q8×C43—22no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43#4112yes—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2×D414yes—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—21no—
160#10621898—21no—
161#10621898—21no—
162#10621898—21no—
163#10621898—21no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43—24no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—48no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C42×C43—22no—
182C42×C43—22no—
183C42×C43—41no—
184C42×C43—41no—
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—21no—
190C22⋊Dic43—22no—
191#10621885—24no—
192#10621884—24no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic43—24no—
198C4⋊Dic43—24no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205Dic43⋊C4—24no—
206Dic43⋊C4—24no—
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211C4×Dic43—24no—
212C4×Dic43—24no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—22no—
217#10621877—21no—
218#10621877—22no—
219#10621877—21no—
220#10621877—22no—
221#10621877—21no—
222#10621877#4112yes—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C22×D43—21no—
228Q8×C43—22no—
229Q8×C43—22no—
230Q8×C43—42no—
231Q8×C43—42no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—42no—
234Q8×C43—42no—
235Q8×C43—41no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—24no—
238C2×C4×C43—24no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—24no—
241C2×C4×C43—24no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
259C22⋊D43—41no—
260C22⋊D43—41no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—21no—
266D172—21no—
267D172—21no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—42no—
272Dic86—21no—
273Dic86—21no—
274Dic86—42no—
275Dic86—42no—
276C43⋊C8—22no—
277C43⋊C8—41no—
278C43⋊C8—42no—
279#24147—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C22×C43#54611yescharacteristic
284C22×C43#54711yescharacteristic
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—44no—
292C4×C43—44no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43#45612yes—
296C4×C43#52511yescharacteristic
297C4×C43#53711yescharacteristic
298C4×C43#54811yescharacteristic
299C4×C43#55011yescharacteristic
300Dic43—41no—
301Dic43—42no—
302Dic43—41no—
303Dic43—42no—
304Dic43—41no—
305#3509—431no—
306#3078—431no—
307C4×#137—431no—
308#2546D4311yescharacteristic, complemented
309#2038—432no—
310#2005—432no—
311#1986—431no—
312#1966—431no—
313#1886—432no—
314#1857—432no—
315#1806—431no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43#240711yescharacteristic
319C2×C43C2×#45611yescharacteristic
320C2×C43#302011yescharacteristic
321D43—81no—
322C2×#137—431no—
323#557—861no—
324#557—861no—
325#556—861no—
326#556—861no—
327#552—862no—
328#552—862no—
329#541—862no—
330#536—432no—
331#533—431no—
332#533—861no—
333#533—861no—
334C2×C4⋊Q8C2×D4312yes—
335C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
336#519—432no—
337C4×#41—431no—
338C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
339#479—862no—
340#477—861no—
341#475—861no—
342#441—861no—
343#440—861no—
344C4×Q16—861no—
345C4×SD16—861no—
346#428—432no—
347#428—431no—
348#423—431no—
349C2×#104—432no—
350#419—432no—
351#419—431no—
352#417—431no—
353C2×#101—432no—
354C2×#101—432no—
355C4×M16—431no—
356#398—22no—
357#391C2×D4312yes—
358#389—22no—
359C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
360#339—432no—
361#339—432no—
362#339—432no—
363C43#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—431no—
365C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
366C22×Q8C22×D4312yes—
367#137—862no—
368#137—862no—
369C2×Q16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×M16—431no—
372C2×M16—431no—
373C2×M16—432no—
374C4⋊Q8—24no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—42no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8—862no—
383#126—864no—
384#126—864no—
385#125—432no—
386#125—862no—
387#125—862no—
388#125—864no—
389#125—864no—
390#124—862no—
391#123—864no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—431no—
403C4×Q8—431no—
404C4×Q8—862no—
405C4×Q8—862no—
406C4×Q8—862no—
407C4×Q8—862no—
408C4×Q8—862no—
409C4×Q8—862no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416#117—431no—
417#117—432no—
418#117—862no—
419#117—862no—
420#117—864no—
421#117—861no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—24no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
426C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
427C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C42—21no—
429C2×C42—861no—
430C2×C42C22×D4312yes—
431C2×C42C22×D4311yescharacteristic
432#107—861no—
433#107—862no—
434#106—861no—
435#106—862no—
436C4⋊C8—861no—
437C4⋊C8—861no—
438#104—1722no—
439#103—861no—
440#103—861no—
441#103—861no—
442#103—862no—
443#103—862no—
444#102—861no—
445#101—864no—
446#101—1722no—
447#97—861no—
448C4×C8—861no—
449#95—21no—
450#95—24no—
451#41—861no—
452#41—861no—
453#41—861no—
454#41—861no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—431no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8#1062190012yes—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—861no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
479C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C22×C4C23×D4311yescharacteristic
482Q16—864no—
483SD16—864no—
484M16—432no—
485M16—861no—
486M16—862no—
487M16—861no—
488M16—862no—
489M16—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—862no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—432no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—432no—
507C4⋊C4—864no—
508C4⋊C4—864no—
509C4⋊C4—864no—
510C4⋊C4—864no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C22⋊C4—864no—
518C22⋊C4—864no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—864no—
528C42—864no—
529C42—861no—
530C42—861no—
531C42—861no—
532C42—862no—
533C42D4×D4311yescharacteristic
534C42D4×D4311yescharacteristic
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C23—861no—
538C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—861no—
548Q8—861no—
549Q8—1722no—
550Q8—1722no—
551D4—861no—
552D4—861no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4#1306329311yescharacteristic
578C2×C4#1306329311yescharacteristic
579C2×C4#1306329311yescharacteristic
580C2×C4#1306329311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
583C2×C4#41×D4311yescharacteristic
584C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
585C2×C4#1306337011yescharacteristic
586C2×C4#1306337211yescharacteristic
587C8—862no—
588C8—1722no—
589C8—1721no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22C2×#1306329311yescharacteristic
596C22#1458354311yescharacteristic
597C22#1458354811yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—1721no—
606C4—1722no—
607C4—1721no—
608C4—1722no—
609C4—1721no—
610C4#1458308112yes—
611C4#1458340911yescharacteristic
612C4#1458347811yescharacteristic
613C4#1458355511yescharacteristic
614C4#1458356711yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—3441no—
618C2#1913793611yescharacteristic
619C2C2×#1458308111yescharacteristic
620C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2546C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898C23
hypercenter#2546D43
hypocenterC43#24147
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144400C2semidirect
6. #19135538C2semidirect
7. #19135440C2semidirect
8. #19134989C2semidirect
9. #19134809C2semidirect
11. C43×#2546C2semidirect
308. #2546D43semidirect
363. C43#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484792
#191444002
C4×#130633562
#191358122
#191356312
#191355382
#191354402
#191349892
#191348092
#191346162
C43×#25462
#2414743