Finite Group Databasebeta

← #25130864

Subgroups — #25130864

Order 11008.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148481C211yesmaximal, characteristic
2#19144402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063355C211yesmaximal, characteristic
4#19139583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135811C212yesmaximal
6#19135630C212yesmaximal
7#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134987C212yesmaximal, complemented
10#19134811C212yesmaximal, complemented
11C43×#1806C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063355C2211yescharacteristic
13#14583627—21no—
14#14583627—21no—
15#14583619—21no—
16#14583619—21no—
17#14583589—22no—
18#14583589—22no—
19#14583511—22no—
20#14583470C2212yes—
21#14583456—21no—
22#14583456—21no—
23#14583456C2211yescharacteristic
24C2×#13063325C2212yes—
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26#14583376C2212yes—
27C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
28#14583207—22no—
29#14583195—21no—
30#14583185—21no—
31#14583004—21no—
32#14582999—21no—
33C4×#10621885—21no—
34C4×#10621883—21no—
35#14582942C2211yescharacteristic
36#14582941C2212yes—
37#14582909C2212yes—
38#14582907C2211yescharacteristic
39#14582900C2211yescharacteristic
40C2×#13063243C2212yes—
41C2×#13063243C2212yes—
42C4×#10621877C2211yescharacteristic
43#14582831—22no—
44#14582805C2212yes—
45#14582798—22no—
46#14582659C2212yes—
47#14582659C2212yes—
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C43C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
52C43×#339C2212yes—
53C22×Dic86C2312yes—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55#13063355—22no—
56#13063355—22no—
57C2×#10621885—21no—
58C2×#10621883—21no—
59C2×#10621877C2311yescharacteristic
60C2×#10621877C2311yescharacteristic
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—24no—
66#13063325—42no—
67#13063325D411yescharacteristic
68#13063325D411yescharacteristic
69#13063323—22no—
70#13063318—24no—
71#13063318—24no—
72#13063317—22no—
73#13063317—22no—
74#13063317D412yes—
75#13063315—24no—
76#13063315—24no—
77#13063312—22no—
78#13063306—24no—
79#13063304—22no—
80#13063304—22no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—22no—
84#13063304—22no—
85C4×Dic86—22no—
86C4×Dic86—22no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—22no—
90C4×Dic86—22no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95#13063290—22no—
96#13063290—22no—
97#13063284—22no—
98#13063284—22no—
99#13063284C2312yes—
100#13063281—24no—
101C2×C4⋊Dic43—24no—
102C2×C4⋊Dic43D412yes—
103C2×C4⋊Dic43D412yes—
104C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
105C2×Dic43⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic43—21no—
107#13063259—22no—
108#13063258—21no—
109#13063257—22no—
110#13063256—21no—
111#13063250—22no—
112#13063250—22no—
113#13063249—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063246—21no—
117#13063243—24no—
118#13063243—42no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8—21no—
121C43⋊#95—24no—
122C2×#41×C43C2311yescharacteristic
123C2×M16×C43C2312yes—
124C4×Q8×C43D411yescharacteristic
125C4×Q8×C43D411yescharacteristic
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43D411yescharacteristic
129C4×D4×C43D411yescharacteristic
130#117×C43—21no—
131#117×C43C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133C2×C42×C43—21no—
134C2×C42×C43C2312yes—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138#104×C43—42no—
139#95×C43—21no—
140#41×C43—21no—
141#41×C43—21no—
142#41×C43—21no—
143#41×C43—21no—
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43C2×D414yes—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86#4112yes—
171M16×C43—22no—
172M16×C43—22no—
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—24no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—22no—
186C42×C43—22no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—24no—
192C22⋊Dic43—24no—
193C22⋊Dic43—22no—
194#10621885—24no—
195#10621883—24no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—48no—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206C4⋊Dic43C2×D412yes—
207Dic43⋊C4—24no—
208Dic43⋊C4—24no—
209Dic43⋊C4—24no—
210Dic43⋊C4—24no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—41no—
214Dic43⋊C4—41no—
215C4×Dic43—24no—
216C4×Dic43—24no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—41no—
219C4×Dic43—41no—
220#10621877—21no—
221#10621877—21no—
222#10621877—21no—
223#10621877#4112yes—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43C22×D411yescharacteristic
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—24no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—24no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—24no—
261C2×Dic43—24no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—41no—
266Dic86—22no—
267Dic86—22no—
268Dic86—42no—
269Dic86—42no—
270Dic86—41no—
271Dic86—42no—
272Dic86—42no—
273Dic86—41no—
274Dic86—42no—
275Dic86—42no—
276C8×C43—42no—
277C43⋊C8—22no—
278C43⋊C8—41no—
279#24147—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43C2×#12011yescharacteristic
286C22×C43#54611yescharacteristic
287C22×C43#54711yescharacteristic
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—44no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43#45612yes—
296C4×C43#52511yescharacteristic
297C4×C43#53711yescharacteristic
298C4×C43#54811yescharacteristic
299C4×C43#55011yescharacteristic
300Dic43—42no—
301Dic43—44no—
302Dic43—42no—
303Dic43—42no—
304Dic43—81no—
305#3509—431no—
306#3078—431no—
307C4×#137—431no—
308#2546—431no—
309#2038—432no—
310#2005—432no—
311#1986—431no—
312#1966—431no—
313#1886—432no—
314#1857—432no—
315#1806D4311yescharacteristic
316C2×C43—21no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43—81no—
319C2×C43#240711yescharacteristic
320C2×C43C2×#45611yescharacteristic
321C2×C43#302011yescharacteristic
322C2×#137—431no—
323#557—861no—
324#557—861no—
325#556—861no—
326#556—861no—
327#552—862no—
328#552—862no—
329#541—862no—
330#536—432no—
331#533—431no—
332#533—861no—
333#533—861no—
334C2×C4⋊Q8—432no—
335C2×C4⋊Q8—431no—
336#519—432no—
337C4×#41C2×D4311yescharacteristic
338C2×C4×Q8—431no—
339#479—862no—
340#477—861no—
341#475—861no—
342#441—861no—
343#440—861no—
344C4×Q16—861no—
345C4×SD16—861no—
346#428—432no—
347#428—431no—
348#423C2×D4311yescharacteristic
349C2×#104C2×D4312yes—
350#419—432no—
351#419—431no—
352#417—431no—
353C2×#101—432no—
354C2×#101—432no—
355C4×M16—431no—
356#398—862no—
357#391—432no—
358#389—862no—
359C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
360#339—432no—
361#339—432no—
362#339C2×D4312yes—
363C43#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41C22×D4311yescharacteristic
365C22×Q8—432no—
366C22×Q8—431no—
367#137—862no—
368#137—862no—
369C2×Q16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×M16—431no—
372C2×M16—431no—
373C2×M16C22×D4312yes—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—864no—
377C4⋊Q8—862no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—861no—
380C4⋊Q8—861no—
381C4⋊Q8—861no—
382C4⋊Q8—1722no—
383#126—864no—
384#126—864no—
385#125—432no—
386#125—862no—
387#125—862no—
388#125—864no—
389#125—864no—
390#124—862no—
391#123—864no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398C4×Q8—862no—
399C4×Q8—862no—
400C4×Q8—862no—
401C4×Q8—862no—
402C4×Q8—862no—
403C4×Q8—862no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8—861no—
408C4×Q8—861no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8D17211yescharacteristic
411C4×Q8D17211yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4D17211yescharacteristic
415C4×D4D17211yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—432no—
418#117—864no—
419#117—862no—
420#117—862no—
421#117C22×D4311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—432no—
424C2×C4⋊C4—432no—
425C2×C4⋊C4—431no—
426C2×C4⋊C4—864no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—861no—
430C2×C42C22×D4312yes—
431C2×C42C22×D4311yescharacteristic
432#107—862no—
433#107—861no—
434#106—862no—
435#106—861no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—42no—
439#103—862no—
440#103—862no—
441#103—861no—
442#103—861no—
443#103—861no—
444#102—861no—
445#101—864no—
446#101—1722no—
447#97—861no—
448C4×C8—861no—
449#95—21no—
450#95—864no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—432no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—862no—
459C2×Q8—862no—
460C2×Q8—862no—
461C2×Q8—862no—
462C2×Q8—862no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—862no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—861no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×D17211yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—434no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4C23×D4311yescharacteristic
482Q16—864no—
483SD16—864no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—432no—
487M16—861no—
488M16—861no—
489M16—861no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—861no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—432no—
497C4⋊C4—432no—
498C4⋊C4—864no—
499C4⋊C4—864no—
500C4⋊C4—864no—
501C4⋊C4—864no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—1728no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—864no—
521C22⋊C4—864no—
522C22⋊C4—862no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—864no—
529C42—864no—
530C42—862no—
531C42—1721no—
532C42—1721no—
533C42C2×D17211yescharacteristic
534C42C2×D17211yescharacteristic
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23C2×D4×D4311yescharacteristic
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—862no—
542Q8—862no—
543Q8—1722no—
544Q8—1722no—
545Q8—1722no—
546Q8—1721no—
547Q8—1722no—
548Q8—1722no—
549Q8—1722no—
550Q8—1721no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—864no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—864no—
572C2×C4—864no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4#1306329511yescharacteristic
578C2×C4#1306329511yescharacteristic
579C2×C4#1306329511yescharacteristic
580C2×C4#1306329511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
582C2×C4C22×D17211yescharacteristic
583C2×C4#41×D4311yescharacteristic
584C2×C4#41×D4311yescharacteristic
585C2×C4#1306337011yescharacteristic
586C2×C4#1306337311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—862no—
589C8—1721no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22C2×#1306329511yescharacteristic
596C22#1458354611yescharacteristic
597C22#1458355111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—3441no—
606C4—1722no—
607C4—1722no—
608C4—1724no—
609C4—1722no—
610C4#1458308312yes—
611C4#1458341111yescharacteristic
612C4#1458348011yescharacteristic
613C4#1458355911yescharacteristic
614C4#1458356711yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2#1913794111yescharacteristic
619C2C2×#1458308311yescharacteristic
620C2#1914396111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1806C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#41×C43C23
hypercenter#1806D43
hypocenterC43#24147
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144402C2semidirect
4. #19139583C2semidirect
7. #19135538C2semidirect
8. #19135438C2semidirect
9. #19134987C2semidirect
10. #19134811C2semidirect
363. C43#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484812
#191444022
C4×#130633552
#191395832
#191358112
#191356302
#191355382
#191354382
#191349872
#191348112
C43×#18062
#2414743