Finite Group Databasebeta

← #25130866

Subgroups — #25130866

Order 11008.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148482C211yesmaximal, characteristic
2#19144396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063358C211yesmaximal, characteristic
4#19139583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135815C212yesmaximal
6#19135634C212yesmaximal
7#19135439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134987C212yesmaximal, complemented
9#19134811C212yesmaximal, complemented
10#19134616C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358C2211yescharacteristic
13#14583628—21no—
14#14583628—21no—
15#14583622—21no—
16#14583622—21no—
17#14583591—22no—
18#14583591—22no—
19#14583512—22no—
20#14583475C2212yes—
21#14583454—21no—
22#14583454—21no—
23C2×#13063325C2212yes—
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583376C2212yes—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
28#14583203—22no—
29#14583191—21no—
30#14583181—21no—
31#14583007—21no—
32#14583001—21no—
33C4×Dic172—21no—
34C4×#10621873—21no—
35#14582942C2212yes—
36#14582941C2211yescharacteristic
37#14582923C2211yescharacteristic
38C2×#13063253C2212yes—
39#14582909C2211yescharacteristic
40#14582907C2212yes—
41#14582901C2211yescharacteristic
42C2×#13063243C2212yes—
43C2×#13063243C2212yes—
44#14582831—22no—
45#14582805C2212yes—
46#14582798—22no—
47#14582659C2212yes—
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C43C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
51C43×#339C2212yes—
52C43×#339C2212yes—
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C22×Dic86C2312yes—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56#13063358—22no—
57#13063358—22no—
58C2×Dic172—21no—
59C2×#10621873—21no—
60C2×#10621877C2312yes—
61#13063325—22no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325—24no—
67#13063325—42no—
68#13063320—24no—
69#13063320—24no—
70#13063316—22no—
71#13063316—22no—
72#13063316—24no—
73#13063316—24no—
74#13063313—22no—
75#13063309—24no—
76#13063305—22no—
77#13063305—22no—
78#13063301—22no—
79#13063301—22no—
80Q8×Dic43—22no—
81Q8×Dic43—22no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86D411yescharacteristic
89C4×Dic86D411yescharacteristic
90#13063290—22no—
91#13063290—22no—
92C4×D172D411yescharacteristic
93C4×D172D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D43—21no—
95C4×C22⋊D43—21no—
96#13063284C2311yescharacteristic
97#13063283—22no—
98#13063283—22no—
99#13063282—21no—
100#13063281—24no—
101C2×C4⋊Dic43—24no—
102C2×C4⋊Dic43D412yes—
103C2×C4⋊Dic43D412yes—
104C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
105C2×Dic43⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic43—21no—
107C42×D43—21no—
108#13063259—21no—
109#13063258—22no—
110#13063257—21no—
111#13063256—22no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063253—42no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063248—22no—
119#13063248—22no—
120#13063247—21no—
121#13063243—24no—
122#13063243—42no—
123C43⋊#95—24no—
124C2×M16×C43C2311yescharacteristic
125C2×M16×C43C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
128#125×C43D412yes—
129C22⋊Q8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43—21no—
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133#117×C43C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C42×C43C2312yes—
136C2×C42×C43C2311yescharacteristic
137#97×C43—21no—
138C4×C8×C43—21no—
139#95×C43—21no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43C2×D414yes—
150#10621898—21no—
151#10621898—21no—
152#10621898—21no—
153#10621898—21no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic86#4112yes—
171M16×C43—21no—
172M16×C43—21no—
173M16×C43—21no—
174M16×C43#4112yes—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—24no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D412yes—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C42×C43—22no—
186C42×C43—22no—
187C42×C43—22no—
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—21no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic43—24no—
198C4⋊Dic43—24no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—48no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—24no—
209Dic43⋊C4—24no—
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—41no—
213Dic43⋊C4—41no—
214C4×Dic43—24no—
215C4×Dic43—24no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—41no—
220C4×Dic43—41no—
221#10621877—22no—
222#10621877—22no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224Dic172—24no—
225#10621873—24no—
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C22×D43—21no—
228Q8×C43—42no—
229Q8×C43—42no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—24no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
247C22⋊D43—41no—
248C22⋊D43—41no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—24no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—24no—
255C2×Dic43—24no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—41no—
260D172—21no—
261D172—21no—
262C4×D43—42no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—42no—
266Dic86—22no—
267Dic86—21no—
268Dic86—21no—
269Dic86—22no—
270Dic86—42no—
271Dic86—41no—
272Dic86—42no—
273Dic86—42no—
274Dic86—41no—
275Dic86—42no—
276C8×C43—22no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—42no—
279#24147—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C22×C43#54611yescharacteristic
284C22×C43#54711yescharacteristic
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—44no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43#45612yes—
295C4×C43#52511yescharacteristic
296C4×C43#53711yescharacteristic
297C4×C43#54811yescharacteristic
298C4×C43#55011yescharacteristic
299Dic43—42no—
300Dic43—41no—
301Dic43—44no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305#3509—431no—
306#3078—431no—
307C4×#137—431no—
308#2546—431no—
309#2038—432no—
310#2005—432no—
311#1986D4311yescharacteristic, complemented
312#1966—431no—
313#1886—432no—
314#1857—432no—
315#1806—431no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43#240711yescharacteristic
319C2×C43C2×#45611yescharacteristic
320C2×C43#302011yescharacteristic
321D43—81no—
322C2×#137—431no—
323#557—861no—
324#557—861no—
325#556—861no—
326#556—861no—
327#552—862no—
328#552—862no—
329#541—862no—
330#536—432no—
331#533—861no—
332#533—861no—
333#533C2×D4311yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—432no—
335C2×C4⋊Q8—431no—
336#519—432no—
337C4×#41—431no—
338C2×C4×Q8—431no—
339#479—862no—
340#477—861no—
341#475—861no—
342#441—861no—
343#440—861no—
344C4×Q16—861no—
345C4×SD16—861no—
346#428—431no—
347#428—432no—
348#423—431no—
349C2×#104—432no—
350#419—431no—
351#419—432no—
352#417—431no—
353C2×#101—432no—
354C2×#101—432no—
355C4×M16C2×D4311yescharacteristic
356#398—862no—
357#391—432no—
358#389—862no—
359C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
360#339—432no—
361#339C2×D4312yes—
362#339C2×D4312yes—
363C43#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—431no—
365C22×Q8—432no—
366C22×Q8—431no—
367#137—862no—
368#137—862no—
369C2×Q16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×M16—432no—
372C2×M16C22×D4311yescharacteristic
373C2×M16C22×D4311yescharacteristic
374C4⋊Q8—862no—
375C4⋊Q8—864no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—861no—
380C4⋊Q8—1722no—
381C4⋊Q8D17211yescharacteristic
382C4⋊Q8D17211yescharacteristic
383#126—864no—
384#126—864no—
385#125—862no—
386#125—862no—
387#125—864no—
388#125—864no—
389#125D17212yes—
390#124—862no—
391#123—864no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—862no—
403C4×Q8—862no—
404C4×Q8—862no—
405C4×Q8—862no—
406C4×Q8—862no—
407C4×Q8—862no—
408C4×Q8—861no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416#117—431no—
417#117—864no—
418#117—862no—
419#117—862no—
420#117—861no—
421#117C22×D4312yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—432no—
424C2×C4⋊C4—432no—
425C2×C4⋊C4—431no—
426C2×C4⋊C4—864no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C42—861no—
429C2×C42—861no—
430C2×C42C22×D4312yes—
431C2×C42C22×D4311yescharacteristic
432#107—861no—
433#107—862no—
434#106—861no—
435#106—862no—
436C4⋊C8—861no—
437C4⋊C8—861no—
438#104—1722no—
439#103—861no—
440#103—861no—
441#103—861no—
442#103—862no—
443#103—862no—
444#102—861no—
445#101—864no—
446#101—1722no—
447#97—21no—
448C4×C8—21no—
449#95—21no—
450#95—864no—
451#41—861no—
452#41—861no—
453#41—861no—
454#41—861no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—431no—
458C2×Q8—432no—
459C2×Q8—862no—
460C2×Q8—862no—
461C2×Q8—862no—
462C2×Q8—862no—
463C2×Q8—862no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—862no—
466C2×Q8—861no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—861no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—861no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—434no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4C23×D4311yescharacteristic
482Q16—864no—
483SD16—864no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—862no—
488M16—862no—
489M16#1062190212yes—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—862no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—864no—
501C4⋊C4—864no—
502C4⋊C4—864no—
503C4⋊C4—864no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—1728no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4C2×D17212yes—
516C4⋊C4C2×D17212yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—864no—
519C22⋊C4—864no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—864no—
527C42—864no—
528C42—861no—
529C42—861no—
530C42—861no—
531C42—1721no—
532C42—1721no—
533C42C2×D17211yescharacteristic
534C42C2×D17211yescharacteristic
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C23—861no—
538C23C2×D4×D4311yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—862no—
542Q8—862no—
543Q8—861no—
544Q8—861no—
545Q8—1722no—
546Q8—1722no—
547Q8—1721no—
548Q8—1722no—
549Q8—1722no—
550Q8—1721no—
551D4—861no—
552D4—861no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—864no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—864no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—864no—
569C2×C4—1722no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4#1306329511yescharacteristic
578C2×C4#1306329511yescharacteristic
579C2×C4#1306329511yescharacteristic
580C2×C4#1306329511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
582C2×C4C22×D17211yescharacteristic
583C2×C4#41×D4311yescharacteristic
584C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
585C2×C4#1306337111yescharacteristic
586C2×C4#1306337311yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—1722no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22C2×#1306329511yescharacteristic
596C22#1458354211yescharacteristic
597C22#1458355211yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—3441no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4—1724no—
608C4—1721no—
609C4—1722no—
610C4#1458308312yes—
611C4#1458341211yescharacteristic
612C4#1458347911yescharacteristic
613C4#1458356111yescharacteristic
614C4#1458357111yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—3441no—
618C2#1913794311yescharacteristic
619C2C2×#1458308311yescharacteristic
620C2#1914396111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1986C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898C23
hypercenter#1986D43
hypocenterC43#24147
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144396C2semidirect
4. #19139583C2semidirect
7. #19135439C2semidirect
8. #19134987C2semidirect
9. #19134811C2semidirect
11. C43×#1986C2semidirect
311. #1986D43semidirect
363. C43#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484822
#191443962
C4×#130633582
#191395832
#191358152
#191356342
#191354392
#191349872
#191348112
#191346162
C43×#19862
#2414743