Finite Group Databasebeta

← #25130907

Subgroups — #25130907

Order 11008.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13063300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135780C212yesmaximal, complemented
6#19135594C212yesmaximal, complemented
7#19135522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134944C212yesmaximal, complemented
9#19134843C212yesmaximal, complemented
10#19134572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902—21no—
13C22×D344C2212yes—
14#14583450—24no—
15#14583450—24no—
16C2×#13063322C2211yescharacteristic
17C2×#13063314—21no—
18C2×#13063300—21no—
19C2×#13063300C2212yes—
20C2×#13063300C2211yescharacteristic
21C2×C4×D172—21no—
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23C2×#13063287—21no—
24C2×#13063287C2212yes—
25C2×C42×D43C2211yescharacteristic
26#14583176—24no—
27#14583095—24no—
28C2×#13063258C2212yes—
29C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#13063247C2212yes—
31C2×#13063245C2212yes—
32C2×#13063245C2212yes—
33C2×#13063245C2212yes—
34C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
35#14582800C2211yescharacteristic
36#14582798C2211yescharacteristic
37#14582791—21no—
38#14582777—21no—
39#14582756C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
41#14582653C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#340C2212yes—
46C43×#340C2212yes—
47C2×#10621902—28no—
48C2×#10621902—44no—
49C2×#10621902—44no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172—22no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172—21no—
54C22×D172C2312yes—
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C4×D43—22no—
57C22×C4×D43—21no—
58C22×C4×D43D411yescharacteristic
59C22×C4×D43D411yescharacteristic
60C22×C4×D43C2311yescharacteristic
61C2×D344—24no—
62C2×D344—24no—
63C2×D344—42no—
64C22×C43⋊C8C2312yes—
65#13063322—22no—
66#13063322D414yescomplemented
67#13063314—28no—
68#13063300—28no—
69#13063300—24no—
70#13063300—22no—
71#13063300—24no—
72#13063300—22no—
73C4×D172—22no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172—44no—
76#13063287—28no—
77#13063287—24no—
78#13063287—24no—
79C2×C4⋊Dic43—21no—
80C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
91C42×D43—22no—
92C42×D43—22no—
93#13063258—24no—
94C4⋊(C43⋊C8)—22no—
95#13063247—24no—
96#13063245—24no—
97#13063245—24no—
98#13063245—42no—
99(C2×D43)⋊C8—42no—
100C43⋊#95—21no—
101C43⋊#95—21no—
102C22×Q8×C43—21no—
103C22×C8×C43C2312yes—
104C4⋊Q8×C43—22no—
105C4⋊Q8×C43D414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C43—21no—
107C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×C42×C43—21no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C43—22no—
113#95×C43—21no—
114C23×D43—21no—
115C23×D43—22no—
116C23×D43C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C43—24no—
118C2×Q8×C43—42no—
119C2×Q8×C43—42no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2411yescharacteristic
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
130#10621902—432no—
131C2×D172—28no—
132C2×D172—24no—
133C2×D172—24no—
134C2×D172—24no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—42no—
146C2×D172—44no—
147C2×D172—42no—
148C2×D172—42no—
149C2×D172—42no—
150C2×D172—42no—
151C2×D172—42no—
152C2×D172—44no—
153C2×D172C2×D414yes—
154C2×D172#4112yescomplemented
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—28no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—44no—
168C2×C4×D43—44no—
169C2×C4×D43—42no—
170C2×C4×D43—42no—
171C2×C4×D43—42no—
172C2×C4×D43D814yescomplemented
173C2×C8×C43—22no—
174C2×C8×C43—22no—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—24no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D414yes—
182C4⋊C4×C43#4112yescomplemented
183C42×C43—42no—
184C42×C43C2×D412yes—
185C42×C43C2×D412yes—
186(C2×D43)⋊C4—28no—
187(C2×D43)⋊C4—28no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—42no—
190(C2×D43)⋊C4—42no—
191(C2×D43)⋊C4—42no—
192(C2×D43)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—42no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203D344—48no—
204C23×C43C22×D411yescharacteristic
205C22×D43—21no—
206C22×D43—21no—
207C22×D43—21no—
208C22×D43—21no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—24no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43C2×D812yes—
226Q8×C43—48no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—24no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43#12012yes—
239C2×C4×C43#12012yes—
240C2×C4×C43C2×D812yes—
241C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43C2×D812yes—
260D172—22no—
261D172—24no—
262D172—24no—
263D172—22no—
264D172—48no—
265D172—48no—
266D172—416no—
267D172—41no—
268D172—42no—
269D172—42no—
270D172—41no—
271D172—48no—
272C4×D43—28no—
273C4×D43—416no—
274C4×D43—44no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—41no—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—84no—
280C8×C43—42no—
281C43⋊C8—42no—
282#24150—431nomaximal, Sylow
283C22×C43C2×#12011yescharacteristic
284C22×C43#52511yescharacteristic
285C22×C43#53711yescharacteristic
286C22×C43C22×D811yescharacteristic
287C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C43#57511yescharacteristic
289C22×C43#57511yescharacteristic
290C2×D43—22no—
291C2×D43—22no—
292C2×D43—22no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—44no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—44no—
302C2×D43—44no—
303C2×D43—82no—
304C2×D43—82no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—82no—
307C2×D43—82no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C4×C43—22no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—44no—
314C4×C43—81no—
315C4×C43#44714yes—
316C4×C43#54611yescharacteristic
317C4×C43#54711yescharacteristic
318C4×C43#54811yescharacteristic
319C4×C43#55011yescharacteristic
320Dic43—22no—
321Dic43—41no—
322Dic43—41no—
323Dic43—81no—
324C2×#532—431no—
325C2×#474—431no—
326C2×#459—431no—
327C4×#121—431no—
328#2033—432no—
329#1999—432no—
330#1988D4311yescharacteristic, complemented
331#1982—431no—
332#1879—432no—
333#1862—432no—
334#1797—431no—
335C2×C43#240711yescharacteristic
336C2×C43C2×#44711yescharacteristic
337C2×C43#300511yescharacteristic
338C2×C43#310011yescharacteristic
339C2×C43#311511yescharacteristic
340C2×C43#324511yescharacteristic
341C2×C43#325111yescharacteristic
342D43—42no—
343D43—82no—
344D43—84no—
345C22×#41—861no—
346C22×D8—432no—
347#532—864no—
348#532—864no—
349C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
350C2×#127—431no—
351C2×#124—861no—
352C2×#121—432no—
353C2×#121—431no—
354C2×#121—861no—
355C2×C4×D4—432no—
356C2×C4×D4—431no—
357C2×C4×D4—861no—
358C2×C4×D4—861no—
359C22×C42—431no—
360#474—864no—
361#459—864no—
362C2×#107—432no—
363C2×C4⋊C8—431no—
364C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
365C2×#102—432no—
366C2×#102—432no—
367C2×#102—432no—
368C2×#102—432no—
369C2×C22⋊C8—432no—
370#390—431no—
371#389—431no—
372#388—861no—
373#386—861no—
374#380—431no—
375C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
376C4×C22⋊C4—861no—
377#340C2×D4312yes—
378#340C2×D4312yes—
379#336—432no—
380C43#2415011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—868no—
382C2×#41—1724no—
383C2×#41—1724no—
384C22×Q8—21no—
385C22×D4—432no—
386C22×D4—431no—
387C22×D4—861no—
388C22×D4—862no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391C23×C4—431no—
392C23×C4—431no—
393C23×C4—431no—
394C23×C4—862no—
395C23×C4—861no—
396C2×D8—864no—
397C2×D8—864no—
398C2×D8—1722no—
399C22×C8—432no—
400C22×C8C22×D4312yes—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8D17214yescomplemented
403#127—434no—
404#127—862no—
405#124—868no—
406#121—864no—
407#121—862no—
408#121—868no—
409#121—864no—
410#121—862no—
411C4×D4—864no—
412C4×D4—868no—
413C4×D4—864no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—1724no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—431no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
422C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—862no—
424C2×C22⋊C4—862no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C22⋊C4—861no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—431no—
432C2×C42—431no—
433C2×C42—431no—
434C2×C42—862no—
435C2×C42—862no—
436C2×C42C22×D4311yescharacteristic
437#107—864no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—862no—
440#102—864no—
441#102—864no—
442#102—864no—
443#102—1722no—
444C22⋊C8—1722no—
445#95—21no—
446#95—861no—
447#95—861no—
448C24—431no—
449C24—861no—
450C24—862no—
451#41—17232no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×D4—434no—
456C2×D4—432no—
457C2×D4—868no—
458C2×D4—864no—
459C2×D4—864no—
460C2×D4—864no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—1722no—
472C2×D4—1722no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4—1724no—
475C2×D4—1724no—
476C2×D4—1722no—
477C2×D4—1722no—
478C2×D4—1722no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—431no—
483C22×C4—434no—
484C22×C4—431no—
485C22×C4—431no—
486C22×C4—868no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—1721no—
498C22×C4—1721no—
499C22×C4—1724no—
500C22×C4—1724no—
501C22×C4—1722no—
502C22×C4—1722no—
503C22×C4—1722no—
504C22×C4D4×D4311yescharacteristic
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4C23×D4311yescharacteristic
507D8—1728no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—862no—
512C2×C8—862no—
513C2×C8—862no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—1722no—
522C4⋊C4C2×D17214yes—
523C4⋊C4#1062190212yescomplemented
524C22⋊C4—868no—
525C22⋊C4—868no—
526C22⋊C4—864no—
527C22⋊C4—1722no—
528C22⋊C4—1722no—
529C22⋊C4—1722no—
530C22⋊C4—1722no—
531C42—42no—
532C42—862no—
533C42—862no—
534C42—861no—
535C42—861no—
536C42C2×D17212yes—
537C42D4×D4312yes—
538C23—432no—
539C23—861no—
540C23—861no—
541C23—861no—
542C23—861no—
543C23—861no—
544C23—861no—
545C23—864no—
546C23—862no—
547C23—1721no—
548C23—1721no—
549C23—1722no—
550C23—1722no—
551C23—1722no—
552C23—1721no—
553C23—1721no—
554C23—1722no—
555C23—1722no—
556C23—1721no—
557C23—1722no—
558C23—1721no—
559C23C2×D4×D4311yescharacteristic
560Q8—48no—
561D4—864no—
562D4—862no—
563D4—862no—
564D4—864no—
565D4—1728no—
566D4—17216no—
567D4—1728no—
568D4—1721no—
569D4—1722no—
570D4—1721no—
571D4—1722no—
572D4—1728no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—432no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—868no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—3444no—
595C2×C4—1724no—
596C2×C4—17216no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4#1306329512yes—
605C2×C4#1306329512yes—
606C2×C4D8×D4312yes—
607C2×C4#1306335212yes—
608C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
609C2×C4C22×D17211yescharacteristic
610C2×C4#41×D4311yescharacteristic
611C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
612C2×C4#1306337111yescharacteristic
613C2×C4#1306337311yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—1722no—
616C22—862no—
617C22—862no—
618C22—862no—
619C22—3442no—
620C22—3441no—
621C22—3442no—
622C22—3441no—
623C22—3441no—
624C22—3442no—
625C22—3442no—
626C22—3441no—
627C22—1722no—
628C22—1724no—
629C22—1722no—
630C22—1724no—
631C22—1722no—
632C22—1724no—
633C22—1721no—
634C22—1721no—
635C22—1721no—
636C22—1721no—
637C22C2×#1306329511yescharacteristic
638C22#1458341211yescharacteristic
639C22#1458347911yescharacteristic
640C22C2×D8×D4311yescharacteristic
641C22C2×#1306335211yescharacteristic
642C22#1458369811yescharacteristic
643C22#1458369811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—862no—
649C4—3441no—
650C4—1721no—
651C4—1721no—
652C4#1458303414yes—
653C4#1458354211yescharacteristic
654C4#1458355211yescharacteristic
655C4#1458356111yescharacteristic
656C4#1458357111yescharacteristic
657C2—3444no—
658C2—3442no—
659C2—1722no—
660C2#1913794311yescharacteristic
661C2C2×#1458303411yescharacteristic
662C2#1914384111yescharacteristic
663C2#1914459711yescharacteristic
664C2#1914474911yescharacteristic
665C2#1914590411yescharacteristic
666C2#1914596011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1988C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#1988D43
hypocenterC43#24150
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583450C2semidirect
2. C2×#14583176C2semidirect
3. C2×#14583095C2semidirect
4. C4×#13063300C2semidirect
5. #19135780C2semidirect
6. #19135594C2semidirect
7. #19135522C2semidirect
8. #19134944C2semidirect
9. #19134843C2semidirect
10. #19134572C2semidirect
11. C43×#1988C2semidirect
66. #13063322D4semidirect
105. C4⋊Q8×C43D4semidirect
154. C2×D172#41semidirect
172. C2×C4×D43D8semidirect
182. C4⋊C4×C43#41semidirect
330. #1988D43semidirect
380. C43#24150semidirect
402. C4⋊Q8D172semidirect
523. C4⋊C4#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834502
C2×#145831762
C2×#145830952
C4×#130633002
#191357802
#191355942
#191355222
#191349442
#191348432
#191345722
C43×#19882
#2415043