Finite Group Databasebeta

← #25131168

Subgroups — #25131168

Order 11008.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135817C212yesmaximal, complemented
5#19135635C212yesmaximal, complemented
6#19135583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134973C212yesmaximal, complemented
9#19134819C212yesmaximal, complemented
10#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351C2211yescharacteristic
13#14583619—21no—
14#14583614—21no—
15#14583606—21no—
16#14583601—22no—
17#14583555—22no—
18#14583553—21no—
19#14583518—22no—
20#14583477C2212yes—
21#14583454—21no—
22#14583447—21no—
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24C2×#13063304—22no—
25#14583382C2212yes—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27#14583009—21no—
28#14582999—21no—
29C4×#10621883—21no—
30C4×#10621882—21no—
31#14582939C2211yescharacteristic
32C2×#13063252C2212yes—
33C2×#13063252C2212yes—
34C2×#13063251C2212yes—
35#14582904C2211yescharacteristic
36#14582898C2211yescharacteristic
37C4×#10621877C2211yescharacteristic
38#14582835—22no—
39#14582802C2212yes—
40#14582768C2212yes—
41C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
42#14582667C2212yes—
43#14582667C2212yes—
44#14582660C2212yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
48C43×#463—22no—
49C43×#461—21no—
50C43×#459—21no—
51C43×#423C2211yescharacteristic
52C43×#417C2212yes—
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C2×#10621900—22no—
55C22×Dic86D412yes—
56#13063351—22no—
57#13063351—22no—
58C2×#10621883—21no—
59C2×#10621882—21no—
60C2×#10621877C2311yescharacteristic
61C2×#10621877C2311yescharacteristic
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063318—24no—
67#13063316—22no—
68#13063312—22no—
69#13063311—24no—
70#13063309—24no—
71#13063305—22no—
72#13063304—22no—
73#13063304—48no—
74#13063302—24no—
75#13063301—22no—
76#13063299—22no—
77#13063297—24no—
78#13063296—22no—
79#13063296—22no—
80Q8×Dic43—22no—
81C4×Dic86D411yescharacteristic
82C4×Dic86D411yescharacteristic
83#13063290—22no—
84C4×D172D411yescharacteristic
85C4×D172D411yescharacteristic
86D4×Dic43—22no—
87D4×Dic43—22no—
88D4×Dic43—24no—
89C4×C22⋊D43—21no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91#13063284—22no—
92#13063284C2311yescharacteristic
93#13063283—22no—
94#13063282—21no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43—22no—
97C2×C4⋊Dic43D412yes—
98C2×C4⋊Dic43C2312yes—
99C2×Dic43⋊C4—24no—
100C2×C22⋊Dic43—24no—
101C2×C4×Dic43C2312yes—
102C42×D43—21no—
103#13063258—21no—
104#13063256—21no—
105#13063252—24no—
106#13063252—42no—
107#13063251—42no—
108#13063248—21no—
109#13063246—21no—
110#13063246—21no—
111#13063245—21no—
112#13063236—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C2×#41×C43C2312yes—
116C22×D4×C43C2311yescharacteristic
117C23×C4×C43—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
119AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
120C2×SD16×C43—22no—
121C2×D8×C43—22no—
122C2×M16×C43C2312yes—
123C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
124#127×C43D411yescharacteristic
125#124×C43D412yes—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C43—21no—
136C2×C42×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43—21no—
139#103×C43—22no—
140#102×C43—22no—
141C24×C43—21no—
142#41×C43—22no—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146C2×Q8×C43C2×D412yes—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43C2×D412yes—
156C2×D4×C43#4112yescomplemented
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—44no—
160C22×C4×C43—41no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—24no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C22×Dic43—24no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43C2×D414yes—
170#10621900—84no—
171#10621898—21no—
172#10621898—21no—
173#10621898—21no—
174#10621898—21no—
175C2×D172C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—22no—
181C2×Dic86—44no—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183SD16×C43—44no—
184D8×C43—44no—
185M16×C43—22no—
186M16×C43—22no—
187C2×C8×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—41no—
195C22⋊C4×C43—41no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic43—24no—
201C22⋊Dic43—24no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—48no—
204#10621883—24no—
205#10621882—24no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic43—24no—
210C4⋊Dic43—24no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217Dic43⋊C4—24no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—48no—
221C4×Dic43—24no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230#10621877#4112yescomplemented
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—42no—
236C23×C43—42no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241Q8×C43—22no—
242Q8×C43—22no—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—22no—
245D4×C43—22no—
246D4×C43—22no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—42no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—82no—
261C2×C4×C43—82no—
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
272C22⋊D43—41no—
273C22⋊D43—41no—
274C22⋊D43—84no—
275C2×Dic43—24no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—24no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—44no—
283C2×Dic43—84no—
284D172—21no—
285D172—21no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—41no—
288C4×D43—41no—
289C4×D43—42no—
290Dic86—21no—
291Dic86—21no—
292Dic86—44no—
293Dic86—82no—
294C8×C43—42no—
295C43⋊C8—22no—
296C43⋊C8—41no—
297#24170—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—44no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—82no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C22×C43#54811yescharacteristic
310C22×C43#55011yescharacteristic
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—81no—
319C4×C43#45312yes—
320C4×C43#52511yescharacteristic
321C4×C43#53711yescharacteristic
322C4×C43#54611yescharacteristic
323C4×C43#54711yescharacteristic
324Dic43—44no—
325Dic43—41no—
326Dic43—44no—
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329#3511—431no—
330#3036D4311yescharacteristic, complemented
331C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
332#2542—431no—
333#2039—432no—
334#2006—432no—
335#1997—431no—
336#1980—431no—
337#1883—432no—
338#1859—432no—
339#1806—431no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—82no—
343C2×C43—82no—
344C2×C43#240711yescharacteristic
345C2×C43C2×#45311yescharacteristic
346C2×C43#302011yescharacteristic
347D43—81no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
350#556—861no—
351#555—861no—
352#554—861no—
353#553—862no—
354#548—862no—
355#547—861no—
356#542—862no—
357#537—432no—
358#533—861no—
359#532—861no—
360#532C2×D4311yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—431no—
362C2×C22⋊Q8—862no—
363#520—432no—
364C4×#41—431no—
365C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
366#463—22no—
367#461—21no—
368#459—21no—
369#442—861no—
370#440—861no—
371C4×SD16—861no—
372C4×D8—861no—
373#428—431no—
374#423C2×D4311yescharacteristic
375C2×#104—432no—
376C2×#104—432no—
377C2×#104—432no—
378#418—431no—
379#417—431no—
380#417C2×D4312yes—
381C4×M16—431no—
382#399—862no—
383#390—432no—
384#384—432no—
385C4×C4⋊C4—431no—
386#343—432no—
387#343—432no—
388#339—432no—
389C43#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—431no—
391C2×#41—862no—
392C2×#41C22×D4312yes—
393C22×Q8—432no—
394C22×D4C22×D4311yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—24no—
397AGL(1,ℤ/8)—42no—
398AGL(1,ℤ/8)—862no—
399AGL(1,ℤ/8)—862no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—861no—
402C2×D8—22no—
403C2×D8—861no—
404C2×M16—431no—
405C2×M16—431no—
406C2×M16C22×D4312yes—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
412#127C22⋊D4311yescharacteristic
413#126—864no—
414#125—862no—
415#124—864no—
416#124—862no—
417#124C22⋊D4312yes—
418#123—864no—
419C22⋊Q8—864no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—1728no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—862no—
427#121—864no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430C4×Q8—431no—
431C4×Q8—431no—
432C4×Q8—862no—
433C4×Q8—862no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—431no—
441C4×D4—431no—
442C4×D4—864no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—861no—
447#117—431no—
448#117—862no—
449#117—862no—
450#117—861no—
451C2×C4⋊C4—432no—
452C2×C4⋊C4—432no—
453C2×C4⋊C4—862no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C4⋊C4—864no—
456C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—864no—
459C2×C42—432no—
460C2×C42—861no—
461C2×C42C22×D4311yescharacteristic
462#107—861no—
463#106—861no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—864no—
467#104—1722no—
468#104—1722no—
469#103—22no—
470#103—861no—
471#102—22no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#97—861no—
476C4×C8—861no—
477#95—861no—
478C24—21no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—861no—
484#41—861no—
485#41—861no—
486#41—861no—
487#41—3444no—
488C2×Q8—431no—
489C2×Q8—862no—
490C2×Q8—862no—
491C2×Q8—1724no—
492C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—431no—
502C2×D4—864no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4#1062190012yescomplemented
505C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—434no—
512C22×C4—864no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—864no—
522D8—44no—
523D8—864no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—432no—
527M16—861no—
528M16—861no—
529M16—861no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—861no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—864no—
540C4⋊C4—864no—
541C4⋊C4—864no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—1728no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—864no—
554C22⋊C4—864no—
555C22⋊C4—864no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—861no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—1728no—
560C42—864no—
561C42—861no—
562C42—861no—
563C42—861no—
564C42—862no—
565C42—862no—
566C42D4×D4311yescharacteristic
567C42D4×D4311yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—861no—
577C23C2×D4×D4311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—861no—
581Q8—861no—
582Q8—3442no—
583Q8—1724no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—861no—
595D4—861no—
596D4—3444no—
597D4—1721no—
598D4—1721no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—864no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—864no—
613C2×C4—3444no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1724no—
621C2×C4#1306329311yescharacteristic
622C2×C4#1306329311yescharacteristic
623C2×C4#1306329311yescharacteristic
624C2×C4#1306329311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
627C2×C4#41×D4311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
629C2×C4#1306337011yescharacteristic
630C2×C4#1306337211yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—862no—
633C8—1721no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—1721no—
645C22—1721no—
646C22—1721no—
647C22C2×#1306329311yescharacteristic
648C22#1458355511yescharacteristic
649C22#1458356711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—1724no—
656C4—1721no—
657C4—1721no—
658C4—1721no—
659C4—1724no—
660C4#1458306512yes—
661C4#1458340911yescharacteristic
662C4#1458347811yescharacteristic
663C4#1458354311yescharacteristic
664C4#1458354811yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2—3441no—
670C2#1913793611yescharacteristic
671C2C2×#1458306511yescharacteristic
672C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3036C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3036D43
hypocenterC43#24170
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148502C2semidirect
2. C4×#13063351C2semidirect
3. #19139548C2semidirect
4. #19135817C2semidirect
5. #19135635C2semidirect
6. #19135583C2semidirect
7. #19135515C2semidirect
8. #19134973C2semidirect
9. #19134819C2semidirect
10. #19134612C2semidirect
11. C43×#3036C2semidirect
156. C2×D4×C43#41semidirect
230. #10621877#41semidirect
330. #3036D43semidirect
389. C43#24170semidirect
504. C2×D4#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
C4×#130633512
#191395482
#191358172
#191356352
#191355832
#191355152
#191349732
#191348192
#191346122
C43×#30362
#2417043