Finite Group Databasebeta

← #25131170

Subgroups — #25131170

Order 11008.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135818C212yesmaximal, complemented
6#19135638C212yesmaximal, complemented
7#19135584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134969C212yesmaximal, complemented
9#19134823C212yesmaximal, complemented
10#19134616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353C2211yescharacteristic
13C2×#13063350C2212yes—
14#14583619—21no—
15#14583614—21no—
16#14583606—21no—
17#14583601—22no—
18#14583555—22no—
19#14583553—21no—
20#14583518—22no—
21#14583477C2212yes—
22#14583454—21no—
23#14583447—21no—
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25C2×#13063305—22no—
26#14583382C2212yes—
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29#14583111—22no—
30#14583101—21no—
31#14583091—21no—
32#14583012—21no—
33#14583001—21no—
34C4×#10621873—21no—
35C4×D344—21no—
36#14582941C2211yescharacteristic
37#14582923C2211yescharacteristic
38C2×#13063253C2212yes—
39#14582905C2211yescharacteristic
40#14582901C2211yescharacteristic
41#14582900C2212yes—
42#14582836—22no—
43#14582801C2212yes—
44#14582769C2212yes—
45#14582667C2212yes—
46#14582667C2212yes—
47#14582659C2212yes—
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C2×#104×C43C2212yes—
50C2×#104×C43C2212yes—
51C4×M16×C43C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C2×#10621900—22no—
55C22×Dic86D412yes—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C4×D43—21no—
58#13063353—22no—
59#13063353—22no—
60#13063350—24no—
61#13063350—42no—
62C2×#10621873—21no—
63C2×#10621884—22no—
64C2×D344—21no—
65C2×#10621882—22no—
66C2×#10621877C2312yes—
67#13063325—21no—
68#13063325—21no—
69#13063325—21no—
70#13063325—21no—
71#13063318—24no—
72#13063316—22no—
73#13063312—22no—
74#13063311—24no—
75#13063309—24no—
76#13063305—22no—
77#13063305—48no—
78#13063304—22no—
79#13063302—24no—
80#13063301—22no—
81#13063299—22no—
82#13063297—24no—
83#13063296—22no—
84#13063296—22no—
85Q8×Dic43—22no—
86C4×Dic86D411yescharacteristic
87C4×Dic86D411yescharacteristic
88#13063290—22no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172D411yescharacteristic
94C4×D172D411yescharacteristic
95D4×Dic43—22no—
96D4×Dic43—22no—
97D4×Dic43—24no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100#13063284—22no—
101#13063284C2311yescharacteristic
102#13063283—22no—
103#13063282—21no—
104C2×C4⋊Dic43—22no—
105C2×C4⋊Dic43—24no—
106C2×C4⋊Dic43D412yes—
107C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic43C2312yes—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
111C42×D43—21no—
112#13063259—21no—
113#13063257—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115C4⋊(C43⋊C8)—21no—
116#13063253—42no—
117#13063250—21no—
118#13063249—22no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063246—22no—
123C2×#41×C43C2312yes—
124C2×M16×C43C2311yescharacteristic
125C2×M16×C43C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
127#127×C43D411yescharacteristic
128#124×C43D412yes—
129#121×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C2×C4⋊C4×C43—21no—
134C2×C42×C43C2312yes—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136#104×C43—24no—
137#104×C43—42no—
138#97×C43—21no—
139C4×C8×C43—21no—
140#95×C43—21no—
141C23×D43—21no—
142#41×C43—22no—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146C2×Q8×C43C2×D412yes—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—24no—
157C2×C22⋊D43—21no—
158C22×Dic43—24no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43C2×D414yes—
161#10621900—84no—
162#10621898—21no—
163#10621898—21no—
164#10621898—21no—
165#10621898—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×D172#4112yescomplemented
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—44no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—22no—
181C2×Dic86—44no—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183M16×C43—21no—
184M16×C43—21no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43#4112yescomplemented
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—24no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C42×C43—22no—
195C42×C43—22no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic43—24no—
201C22⋊Dic43—24no—
202C22⋊Dic43—21no—
203#10621884—44no—
204#10621882—44no—
205(C2×D43)⋊C4—24no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—48no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic43—24no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—48no—
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—24no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224C4×Dic43—24no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228#10621877—22no—
229#10621877—22no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231D344—24no—
232#10621873—24no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—21no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241Q8×C43—22no—
242Q8×C43—22no—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—22no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—24no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
267C22⋊D43—41no—
268C22⋊D43—41no—
269C22⋊D43—84no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—24no—
274C2×Dic43—44no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—84no—
278D172—22no—
279D172—21no—
280D172—21no—
281D172—22no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—82no—
289C4×D43—82no—
290Dic86—21no—
291Dic86—21no—
292Dic86—44no—
293Dic86—82no—
294C8×C43—22no—
295C8×C43—41no—
296C43⋊C8—42no—
297#24170—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43C2×#12011yescharacteristic
304C22×C43#54811yescharacteristic
305C22×C43#55011yescharacteristic
306C2×D43—44no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—82no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—44no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43#45312yes—
320C4×C43#52511yescharacteristic
321C4×C43#53711yescharacteristic
322C4×C43#54611yescharacteristic
323C4×C43#54711yescharacteristic
324Dic43—41no—
325Dic43—44no—
326Dic43—41no—
327Dic43—41no—
328Dic43—81no—
329#3511—431no—
330#3036—431no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
332#2542—431no—
333#2039—432no—
334#2006—432no—
335#1997—431no—
336#1980D4311yescharacteristic, complemented
337#1883—432no—
338#1859—432no—
339#1806—431no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—82no—
343C2×C43#240711yescharacteristic
344C2×C43C2×#45311yescharacteristic
345C2×C43#302011yescharacteristic
346D43—81no—
347D43—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
350#556—861no—
351#555—861no—
352#554—861no—
353#553—862no—
354#548—862no—
355#547—861no—
356#542—862no—
357#537—432no—
358#533—861no—
359#532—861no—
360#532C2×D4311yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—431no—
362C2×C22⋊Q8—862no—
363#520—432no—
364C4×#41—431no—
365C2×C4×D4—431no—
366#463—862no—
367#461—861no—
368#459—861no—
369#442—861no—
370#440—861no—
371C4×SD16—861no—
372C4×D8—861no—
373#428—431no—
374#423—431no—
375C2×#104—432no—
376C2×#104C2×D4312yes—
377C2×#104C2×D4312yes—
378#418—431no—
379#417—432no—
380#417—431no—
381C4×M16C2×D4311yescharacteristic
382#399—862no—
383#390—432no—
384#384—432no—
385C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
386#343—432no—
387#343—432no—
388#339—432no—
389C43#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—431no—
391C2×#41—862no—
392C2×#41C22×D4312yes—
393C22×Q8—432no—
394C22×D4—431no—
395C23×C4—861no—
396AGL(1,ℤ/8)—862no—
397AGL(1,ℤ/8)—864no—
398AGL(1,ℤ/8)—862no—
399AGL(1,ℤ/8)—1722no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—862no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—862no—
404C2×M16—432no—
405C2×M16C22×D4311yescharacteristic
406C2×M16C22×D4311yescharacteristic
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8D17211yescharacteristic
412#127D17211yescharacteristic
413#126—864no—
414#125—862no—
415#124—864no—
416#124—862no—
417#124D17212yes—
418#123—864no—
419C22⋊Q8—864no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—1728no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—862no—
427#121—864no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430C4×Q8—431no—
431C4×Q8—431no—
432C4×Q8—862no—
433C4×Q8—862no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—431no—
437C4×D4—431no—
438C4×D4—864no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—861no—
447#117—431no—
448#117—862no—
449#117—862no—
450#117—861no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—432no—
453C2×C4⋊C4—432no—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C4⋊C4—862no—
456C2×C4⋊C4—864no—
457C2×C22⋊C4—864no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C42—861no—
460C2×C42C22×D4312yes—
461C2×C42C22×D4311yescharacteristic
462#107—861no—
463#106—861no—
464C4⋊C8—861no—
465C4⋊C8—861no—
466#104—24no—
467#104—42no—
468#104—1722no—
469#103—861no—
470#103—862no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—862no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—21no—
478C24—861no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—861no—
484#41—861no—
485#41—861no—
486#41—861no—
487#41—3444no—
488C2×Q8—431no—
489C2×Q8—862no—
490C2×Q8—862no—
491C2×Q8—1724no—
492C2×Q8C2×D17212yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—431no—
497C2×D4—432no—
498C2×D4—864no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4C2×D17212yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—434no—
509C22×C4—864no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—1724no—
515C22×C4—1721no—
516C22×C4—1721no—
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520SD16—864no—
521SD16—1724no—
522D8—864no—
523D8—1724no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—862no—
528M16—862no—
529M16#1062190012yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—862no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—864no—
539C4⋊C4—864no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—1728no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—864no—
552C22⋊C4—864no—
553C22⋊C4—864no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—1728no—
558C22⋊C4—1721no—
559C22⋊C4—1721no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—864no—
563C42—861no—
564C42—861no—
565C42—861no—
566C42C2×D17211yescharacteristic
567C42C2×D17211yescharacteristic
568C42D4×D4311yescharacteristic
569C42D4×D4311yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—862no—
572C23—861no—
573C23—1722no—
574C23—1722no—
575C23—1721no—
576C23—1721no—
577C23C2×D4×D4311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—861no—
581Q8—861no—
582Q8—3442no—
583Q8—1724no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—861no—
591D4—862no—
592D4—861no—
593D4—862no—
594D4—3444no—
595D4—1721no—
596D4—1721no—
597D4—1721no—
598D4—1721no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—864no—
611C2×C4—3442no—
612C2×C4—3442no—
613C2×C4—3444no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1724no—
621C2×C4#1306329511yescharacteristic
622C2×C4#1306329511yescharacteristic
623C2×C4#1306329511yescharacteristic
624C2×C4#1306329511yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
626C2×C4C22×D17211yescharacteristic
627C2×C4#41×D4311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
629C2×C4#1306337011yescharacteristic
630C2×C4#1306337211yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—1722no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—3442no—
640C22—3441no—
641C22—3441no—
642C22—1724no—
643C22—1721no—
644C22—1721no—
645C22—1722no—
646C22—1721no—
647C22C2×#1306329511yescharacteristic
648C22#1458355711yescharacteristic
649C22#1458356911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—3441no—
656C4—1721no—
657C4—1721no—
658C4—1721no—
659C4—1724no—
660C4#1458306812yes—
661C4#1458340911yescharacteristic
662C4#1458347811yescharacteristic
663C4#1458354411yescharacteristic
664C4#1458355311yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—3442no—
669C2—3441no—
670C2#1913793811yescharacteristic
671C2C2×#1458306811yescharacteristic
672C2#1914396111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1980C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1980D43
hypocenterC43#24170
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148502C2semidirect
2. #19144055C2semidirect
3. C4×#13063353C2semidirect
4. #19139544C2semidirect
5. #19135818C2semidirect
6. #19135638C2semidirect
7. #19135584C2semidirect
8. #19134969C2semidirect
9. #19134823C2semidirect
10. #19134616C2semidirect
11. C43×#1980C2semidirect
172. C2×D172#41semidirect
186. M16×C43#41semidirect
336. #1980D43semidirect
389. C43#24170semidirect
529. M16#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
#191440552
C4×#130633532
#191395442
#191358182
#191356382
#191355842
#191349692
#191348232
#191346162
C43×#19802
#2417043