Finite Group Databasebeta

← #25131172

Subgroups — #25131172

Order 11008.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135817C212yesmaximal, complemented
5#19135635C212yesmaximal, complemented
6#19135584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134968C212yesmaximal, complemented
9#19134818C212yesmaximal, complemented
10#19134615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351C2212yes—
13#14583622—21no—
14#14583614—21no—
15#14583609—21no—
16#14583595—22no—
17#14583558—22no—
18#14583554—21no—
19#14583520—22no—
20#14583477C2212yes—
21#14583456—21no—
22#14583449—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25C2×#13063304—22no—
26#14583379C2212yes—
27#14583114—22no—
28#14583104—21no—
29#14583094—21no—
30#14582923C2211yescharacteristic
31C2×#13063252C2212yes—
32C2×#13063251C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582898C2212yes—
35#14582835—22no—
36#14582802C2212yes—
37#14582768C2212yes—
38C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
39#14582667C2212yes—
40#14582667C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
43C4×#41×C43C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#442—21no—
46C43×#440—21no—
47C4×SD16×C43—21no—
48C4×D8×C43—21no—
49C43×#428C2211yescharacteristic
50C43×#418C2211yescharacteristic
51C43×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C22×Dic86D412yes—
56#13063351—24no—
57#13063351—42no—
58C2×#10621883—22no—
59C2×#10621882—22no—
60C2×#10621877C2312yes—
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325D411yescharacteristic
66#13063322D411yescharacteristic
67#13063320—24no—
68#13063317—22no—
69#13063313—22no—
70#13063313D412yes—
71#13063311—24no—
72#13063307—24no—
73#13063304—22no—
74#13063304—22no—
75#13063304—48no—
76#13063303—24no—
77#13063301—22no—
78#13063299—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—22no—
82#13063297—24no—
83#13063296—22no—
84C4×Dic86—22no—
85C4×Dic86—22no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90(C22⋊D43)⋊C4—24no—
91#13063284—22no—
92#13063283—22no—
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94C2×C4⋊Dic43D412yes—
95C2×C4⋊Dic43C2312yes—
96C2×Dic43⋊C4—24no—
97C4⋊C4×D43—22no—
98C2×C22⋊Dic43—24no—
99C2×C4×Dic43C2312yes—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063252—42no—
103#13063251—24no—
104#13063251—42no—
105#13063248—22no—
106#13063245—22no—
107C43⋊#95—21no—
108C2×#41×C43C2311yescharacteristic
109C22×D4×C43C2311yescharacteristic
110C23×C4×C43—21no—
111AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
112AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
113C2×SD16×C43—21no—
114C2×D8×C43—21no—
115C2×M16×C43C2311yescharacteristic
116C2×M16×C43C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C43D411yescharacteristic
118C4×Q8×C43D411yescharacteristic
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43D411yescharacteristic
126C4×D4×C43D411yescharacteristic
127#117×C43—21no—
128#117×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C42×C43—21no—
132C2×C42×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135#103×C43—21no—
136#102×C43—21no—
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#97×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C24×C43—21no—
142#41×C43—21no—
143#41×C43—21no—
144#41×C43—21no—
145#41×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43#4112yescomplemented
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—44no—
160C22×C4×C43—41no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—24no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43C2×D414yes—
169#10621898—22no—
170#10621898—22no—
171#10621898—22no—
172#10621898—22no—
173#10621898—84no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172C2×D412yes—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—24no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—22no—
181C2×Dic86—44no—
182C2×Dic86C2×D412yes—
183SD16×C43—24no—
184D8×C43—24no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43#4112yescomplemented
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—41no—
201C22⋊C4×C43—41no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic43—24no—
210C22⋊Dic43—48no—
211#10621883—44no—
212#10621882—44no—
213(C2×D43)⋊C4—24no—
214(C2×D43)⋊C4—24no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic43—24no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—22no—
224Dic43⋊C4—24no—
225Dic43⋊C4—24no—
226Dic43⋊C4—48no—
227C4×Dic43—24no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—22no—
230#10621877—22no—
231#10621877—22no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—42no—
236C23×C43—42no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—22no—
241Q8×C43—21no—
242Q8×C43—21no—
243D4×C43—21no—
244D4×C43—22no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43—22no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—82no—
263C2×C4×C43—82no—
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—84no—
277C2×Dic43—24no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—24no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—44no—
283D172—22no—
284D172—22no—
285D172—42no—
286D172—42no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—84no—
290Dic86—22no—
291Dic86—22no—
292Dic86—44no—
293Dic86—82no—
294C8×C43—22no—
295C8×C43—41no—
296C43⋊C8—42no—
297#24170—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—44no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—82no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C22×C43#54811yescharacteristic
310C22×C43#55011yescharacteristic
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—81no—
321C4×C43#45312yes—
322C4×C43#52511yescharacteristic
323C4×C43#53711yescharacteristic
324C4×C43#54611yescharacteristic
325C4×C43#54711yescharacteristic
326Dic43—44no—
327Dic43—42no—
328Dic43—44no—
329#3511—431no—
330#3036—431no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)D4311yescharacteristic, complemented
332#2542—431no—
333#2039—432no—
334#2006—432no—
335#1997—431no—
336#1980—431no—
337#1883—432no—
338#1859—432no—
339#1806—431no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—81no—
343C2×C43—82no—
344C2×C43#240711yescharacteristic
345C2×C43C2×#45311yescharacteristic
346C2×C43#302011yescharacteristic
347D43—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
350#556—861no—
351#555—861no—
352#554—861no—
353#553—862no—
354#548—862no—
355#547—861no—
356#542—862no—
357#537—432no—
358#533—861no—
359#532—431no—
360#532—861no—
361C2×C4⋊Q8—431no—
362C2×C22⋊Q8—862no—
363#520—432no—
364C4×#41C2×D4311yescharacteristic
365C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
366#463—862no—
367#461—861no—
368#459—861no—
369#442—21no—
370#440—21no—
371C4×SD16—21no—
372C4×D8—21no—
373#428C2×D4311yescharacteristic
374#423—431no—
375C2×#104—432no—
376C2×#104—432no—
377C2×#104—432no—
378#418C2×D4311yescharacteristic
379#417—432no—
380#417C2×D4311yescharacteristic
381C4×M16C2×D4311yescharacteristic
382#399—862no—
383#390—432no—
384#384—432no—
385C4×C4⋊C4—431no—
386#343—432no—
387#343—432no—
388#339—432no—
389C43#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—432no—
391C2×#41—862no—
392C2×#41C22×D4311yescharacteristic
393C22×Q8—432no—
394C22×D4C22×D4311yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—22no—
397AGL(1,ℤ/8)—22no—
398AGL(1,ℤ/8)—864no—
399AGL(1,ℤ/8)—1722no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—862no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—862no—
404C2×M16—432no—
405C2×M16C22×D4311yescharacteristic
406C2×M16C22×D4311yescharacteristic
407C4⋊Q8—431no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412#127—431no—
413#126—864no—
414#125—862no—
415#124—432no—
416#124—862no—
417#124—864no—
418#123—864no—
419C22⋊Q8—864no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—1728no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—864no—
427#121—862no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430C4×Q8—862no—
431C4×Q8—862no—
432C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
433C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—864no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
446C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—862no—
449#117—862no—
450#117C22×D4311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—432no—
452C2×C4⋊C4—432no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C4⋊C4—862no—
455C2×C4⋊C4—864no—
456C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—864no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—432no—
461C2×C42C22×D4311yescharacteristic
462#107—21no—
463#106—21no—
464C4⋊C8—861no—
465C4⋊C8—861no—
466#104—864no—
467#104—1722no—
468#104—1722no—
469#103—21no—
470#103—862no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—862no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—861no—
478C24—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—862no—
484#41—862no—
485#41—862no—
486#41—862no—
487#41—3444no—
488C2×Q8—432no—
489C2×Q8—862no—
490C2×Q8—862no—
491C2×Q8—1724no—
492C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—432no—
500C2×D4—864no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4#1062189812yescomplemented
505C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—434no—
514C22×C4—864no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520SD16—24no—
521SD16—1724no—
522D8—24no—
523D8—1724no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—862no—
528M16—862no—
529M16#1062189812yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—862no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—864no—
538C4⋊C4—864no—
539C4⋊C4—864no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—1728no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—864no—
555C22⋊C4—864no—
556C22⋊C4—864no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—1728no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—864no—
564C42—862no—
565C42—862no—
566C42D4×D4311yescharacteristic
567C42D4×D4311yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—862no—
577C23C2×D4×D4311yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—862no—
581Q8—862no—
582Q8—3442no—
583Q8—1724no—
584D4—21no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—862no—
593D4—862no—
594D4—3444no—
595D4—1722no—
596D4—1722no—
597D4—1722no—
598D4—1722no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—864no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—864no—
615C2×C4—3444no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4—1724no—
621C2×C4#1306329311yescharacteristic
622C2×C4#1306329311yescharacteristic
623C2×C4#1306329311yescharacteristic
624C2×C4#1306329311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
627C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
628C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
629C2×C4#1306337111yescharacteristic
630C2×C4#1306337211yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—1722no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—1722no—
645C22—1722no—
646C22—1722no—
647C22C2×#1306329311yescharacteristic
648C22#1458355811yescharacteristic
649C22#1458357011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—1724no—
658C4—1722no—
659C4—1724no—
660C4#1458306512yes—
661C4#1458341011yescharacteristic
662C4#1458347711yescharacteristic
663C4#1458354511yescharacteristic
664C4#1458355411yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—81no—
669C2—3442no—
670C2#1913794011yescharacteristic
671C2C2×#1458306511yescharacteristic
672C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C43C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D43
hypocenterC43#24170
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148506C2semidirect
2. #19144059C2semidirect
3. #19139548C2semidirect
4. #19135817C2semidirect
5. #19135635C2semidirect
6. #19135584C2semidirect
7. #19135514C2semidirect
8. #19134968C2semidirect
9. #19134818C2semidirect
10. #19134615C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C43C2semidirect
154. C2×D4×C43#41semidirect
188. M16×C43#41semidirect
331. C4×AGL(1,ℤ/8)D43semidirect
389. C43#24170semidirect
504. C2×D4#10621898semidirect
529. M16#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191440592
#191395482
#191358172
#191356352
#191355842
#191355142
#191349682
#191348182
#191346152
C4×AGL(1,ℤ/8)×C432
#2417043