Finite Group Databasebeta

← #25131173

Subgroups — #25131173

Order 11008.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135818C212yesmaximal, complemented
6#19135638C212yesmaximal, complemented
7#19135583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134972C212yesmaximal, complemented
10#19134822C212yesmaximal, complemented
11C43×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353C2212yes—
13C2×#13063350C2211yescharacteristic
14#14583622—21no—
15#14583614—21no—
16#14583609—21no—
17#14583595—22no—
18#14583558—22no—
19#14583554—21no—
20#14583520—22no—
21#14583477C2212yes—
22#14583456—21no—
23#14583449—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26C2×#13063305—22no—
27#14583379C2212yes—
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29#14583115—22no—
30#14583105—21no—
31#14583095—21no—
32#14583009—21no—
33#14582997—21no—
34C4×#10621884—21no—
35C4×#10621882—21no—
36#14582942C2211yescharacteristic
37C2×#13063253C2212yes—
38C2×#13063253C2212yes—
39#14582903C2211yescharacteristic
40#14582901C2212yes—
41#14582900C2211yescharacteristic
42C4×#10621877C2211yescharacteristic
43#14582836—22no—
44#14582801C2212yes—
45#14582769C2212yes—
46#14582667C2212yes—
47#14582667C2212yes—
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C43C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
52C43×#339C2212yes—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C22×Dic86D412yes—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C4×D43—21no—
58#13063353—24no—
59#13063353—42no—
60#13063350—22no—
61#13063350—22no—
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621884—21no—
64C2×D344—22no—
65C2×#10621882—21no—
66C2×#10621877C2311yescharacteristic
67C2×#10621877C2311yescharacteristic
68#13063325—21no—
69#13063325—21no—
70#13063325—21no—
71#13063325—21no—
72#13063325D411yescharacteristic
73#13063322D411yescharacteristic
74#13063320—24no—
75#13063317—22no—
76#13063313—22no—
77#13063313D412yes—
78#13063311—24no—
79#13063307—24no—
80#13063305—48no—
81#13063304—22no—
82#13063304—22no—
83#13063303—24no—
84#13063301—22no—
85#13063299—22no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—22no—
89#13063297—24no—
90#13063296—22no—
91C4×Dic86—22no—
92C4×Dic86—22no—
93C4×D172—22no—
94C4×D172—22no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101(C22⋊D43)⋊C4—24no—
102#13063284—22no—
103#13063283—22no—
104C2×C4⋊Dic43—24no—
105C2×C4⋊Dic43D412yes—
106C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic43C2312yes—
108C4⋊C4×D43—22no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
111#13063258—21no—
112#13063256—21no—
113#13063253—24no—
114#13063253—42no—
115#13063250—22no—
116#13063249—21no—
117#13063247—22no—
118#13063246—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063236—21no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C2×#41×C43C2311yescharacteristic
124C2×M16×C43C2312yes—
125C4×Q8×C43D411yescharacteristic
126C4×Q8×C43D411yescharacteristic
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43D411yescharacteristic
130C4×D4×C43D411yescharacteristic
131#117×C43—21no—
132#117×C43C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C43—21no—
134C2×C42×C43—21no—
135C2×C42×C43C2312yes—
136C2×C42×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43—21no—
139#104×C43—42no—
140#95×C43—21no—
141C23×D43—21no—
142#41×C43—21no—
143#41×C43—21no—
144#41×C43—21no—
145#41×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—24no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D414yes—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164#10621898—84no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172C2×D412yes—
173C2×D172#4112yescomplemented
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—24no—
176C2×C4×D43—44no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—22no—
181C2×Dic86—44no—
182C2×Dic86C2×D412yes—
183M16×C43—22no—
184M16×C43—22no—
185C2×C8×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—24no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43—22no—
198C42×C43—22no—
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic43—24no—
204#10621884—24no—
205#10621882—24no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—24no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—48no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—48no—
222Dic43⋊C4—24no—
223Dic43⋊C4—24no—
224C4×Dic43—24no—
225#10621877—21no—
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228#10621877#4112yescomplemented
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231D344—44no—
232#10621873—44no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—22no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241Q8×C43—21no—
242Q8×C43—21no—
243D4×C43—21no—
244D4×C43—21no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—24no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
269C22⋊D43—42no—
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—84no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—24no—
274C2×Dic43—44no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—41no—
277D172—22no—
278D172—22no—
279D172—22no—
280D172—22no—
281D172—42no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284D172—42no—
285C4×D43—42no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—84no—
288C4×D43—82no—
289C4×D43—82no—
290Dic86—22no—
291Dic86—22no—
292Dic86—44no—
293Dic86—82no—
294C8×C43—42no—
295C43⋊C8—22no—
296C43⋊C8—41no—
297#24170—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43C2×#12011yescharacteristic
304C22×C43#54811yescharacteristic
305C22×C43#55011yescharacteristic
306C2×D43—44no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—82no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—44no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43#45312yes—
322C4×C43#52511yescharacteristic
323C4×C43#53711yescharacteristic
324C4×C43#54611yescharacteristic
325C4×C43#54711yescharacteristic
326Dic43—42no—
327Dic43—44no—
328Dic43—81no—
329#3511—431no—
330#3036—431no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
332#2542—431no—
333#2039—432no—
334#2006—432no—
335#1997—431no—
336#1980—431no—
337#1883—432no—
338#1859—432no—
339#1806D4311yescharacteristic, complemented
340C2×C43—21no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—81no—
343C2×C43#240711yescharacteristic
344C2×C43C2×#45311yescharacteristic
345C2×C43#302011yescharacteristic
346D43—82no—
347D43—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
350#556—861no—
351#555—861no—
352#554—861no—
353#553—862no—
354#548—862no—
355#547—861no—
356#542—862no—
357#537—432no—
358#533—861no—
359#532—431no—
360#532—861no—
361C2×C4⋊Q8—431no—
362C2×C22⋊Q8—862no—
363#520—432no—
364C4×#41C2×D4311yescharacteristic
365C2×C4×D4—431no—
366#463—862no—
367#461—861no—
368#459—861no—
369#442—861no—
370#440—861no—
371C4×SD16—861no—
372C4×D8—861no—
373#428—431no—
374#423C2×D4311yescharacteristic
375C2×#104—432no—
376C2×#104—432no—
377C2×#104C2×D4312yes—
378#418—431no—
379#417—431no—
380#417—432no—
381C4×M16—431no—
382#399—862no—
383#390—432no—
384#384—432no—
385C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
386#343—432no—
387#343—432no—
388#339C2×D4312yes—
389C43#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—432no—
391C2×#41—862no—
392C2×#41C22×D4311yescharacteristic
393C22×Q8—432no—
394C22×D4—431no—
395C23×C4—861no—
396AGL(1,ℤ/8)—864no—
397AGL(1,ℤ/8)—862no—
398AGL(1,ℤ/8)—862no—
399AGL(1,ℤ/8)—1722no—
400C2×SD16—862no—
401C2×SD16—861no—
402C2×D8—862no—
403C2×D8—861no—
404C2×M16—431no—
405C2×M16—431no—
406C2×M16C22×D4312yes—
407C4⋊Q8—431no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—861no—
412#127—431no—
413#126—864no—
414#125—862no—
415#124—432no—
416#124—862no—
417#124—864no—
418#123—864no—
419C22⋊Q8—864no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—1728no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—864no—
427#121—862no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430C4×Q8—862no—
431C4×Q8—862no—
432C4×Q8D17211yescharacteristic
433C4×Q8D17211yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—864no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4D17211yescharacteristic
446C4×D4D17211yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—862no—
449#117—862no—
450#117C22×D4311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—432no—
453C2×C4⋊C4—432no—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C4⋊C4—862no—
456C2×C4⋊C4—864no—
457C2×C22⋊C4—864no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D4312yes—
461C2×C42C22×D4311yescharacteristic
462#107—861no—
463#106—861no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—42no—
467#104—864no—
468#104—1722no—
469#103—862no—
470#103—861no—
471#102—862no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#97—861no—
476C4×C8—861no—
477#95—21no—
478C24—861no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—862no—
484#41—862no—
485#41—862no—
486#41—862no—
487#41—3444no—
488C2×Q8—432no—
489C2×Q8—862no—
490C2×Q8—862no—
491C2×Q8—1724no—
492C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—432no—
495C2×D4—432no—
496C2×D4—864no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4C2×D17211yescharacteristic
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—434no—
511C22×C4—864no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—1724no—
515C22×C4—1721no—
516C22×C4—1721no—
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520SD16—864no—
521SD16—1724no—
522D8—864no—
523D8—1724no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—432no—
527M16—861no—
528M16—861no—
529M16—861no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—861no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—864no—
537C4⋊C4—864no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—1728no—
547C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
548C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—864no—
553C22⋊C4—864no—
554C22⋊C4—864no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—1728no—
558C22⋊C4—1721no—
559C22⋊C4—1721no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—864no—
566C42C2×D17211yescharacteristic
567C42C2×D17211yescharacteristic
568C42D4×D4311yescharacteristic
569C42D4×D4311yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—862no—
572C23—862no—
573C23—1722no—
574C23—1722no—
575C23—1721no—
576C23—1721no—
577C23C2×D4×D4311yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—862no—
581Q8—862no—
582Q8—3442no—
583Q8—1724no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—862no—
589D4—862no—
590D4—862no—
591D4—862no—
592D4—3444no—
593D4—1722no—
594D4—1722no—
595D4—1722no—
596D4—1722no—
597D4—1721no—
598D4—1721no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—864no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—3444no—
615C2×C4—3442no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4—1724no—
621C2×C4#1306329511yescharacteristic
622C2×C4#1306329511yescharacteristic
623C2×C4#1306329511yescharacteristic
624C2×C4#1306329511yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
626C2×C4C22×D17211yescharacteristic
627C2×C4#41×D4311yescharacteristic
628C2×C4#41×D4311yescharacteristic
629C2×C4#1306337011yescharacteristic
630C2×C4#1306337311yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—862no—
633C8—1721no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—3442no—
640C22—3441no—
641C22—3441no—
642C22—1724no—
643C22—1722no—
644C22—1722no—
645C22—1722no—
646C22—1722no—
647C22C2×#1306329511yescharacteristic
648C22#1458355911yescharacteristic
649C22#1458356711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—3441no—
658C4—1722no—
659C4—1724no—
660C4#1458306812yes—
661C4#1458341111yescharacteristic
662C4#1458348011yescharacteristic
663C4#1458354611yescharacteristic
664C4#1458355111yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—81no—
668C2—3442no—
669C2—3442no—
670C2#1913794111yescharacteristic
671C2C2×#1458306811yescharacteristic
672C2#1914396111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1806C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1806D43
hypocenterC43#24170
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148506C2semidirect
2. #19144061C2semidirect
3. C4×#13063350C2semidirect
4. #19139544C2semidirect
5. #19135818C2semidirect
6. #19135638C2semidirect
7. #19135583C2semidirect
8. #19135513C2semidirect
9. #19134972C2semidirect
10. #19134822C2semidirect
11. C43×#1806C2semidirect
173. C2×D172#41semidirect
228. #10621877#41semidirect
339. #1806D43semidirect
389. C43#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191440612
C4×#130633502
#191395442
#191358182
#191356382
#191355832
#191355132
#191349722
#191348222
C43×#18062
#2417043