Finite Group Databasebeta

← #25131174

Subgroups — #25131174

Order 11008.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135819C212yesmaximal, complemented
5#19135636C212yesmaximal, complemented
6#19135585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134974C212yesmaximal, complemented
9#19134820C212yesmaximal, complemented
10#19134616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351C2211yescharacteristic
13C2×#13063351C2212yes—
14#14583623—21no—
15#14583615—21no—
16#14583610—21no—
17#14583597—22no—
18#14583560—22no—
19#14583552—21no—
20#14583523—22no—
21#14583480C2212yes—
22#14583454—21no—
23#14583450—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583380C2212yes—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27#14583114—22no—
28#14583104—21no—
29#14583094—21no—
30#14583009—21no—
31#14582999—21no—
32C4×#10621883—21no—
33C4×#10621882—21no—
34#14582939C2211yescharacteristic
35#14582923C2211yescharacteristic
36C2×#13063253C2212yes—
37C2×#13063253C2212yes—
38C2×#13063253C2212yes—
39#14582904C2211yescharacteristic
40#14582898C2211yescharacteristic
41#14582898C2212yes—
42C4×#10621877C2211yescharacteristic
43#14582668C2212yes—
44#14582668C2212yes—
45#14582659C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C43—22no—
48C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
49C43×#399—22no—
50C43×#390C2212yes—
51C43×#384C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621898C2311yescharacteristic
55C2×#10621898C2312yes—
56#13063351—22no—
57#13063351—24no—
58#13063351—22no—
59#13063351—42no—
60C2×#10621883—21no—
61C2×#10621883—22no—
62C2×#10621882—21no—
63C2×#10621882—22no—
64C2×#10621877C2311yescharacteristic
65C2×#10621877C2312yes—
66C2×#10621877C2311yescharacteristic
67#13063325D411yescharacteristic
68#13063322D411yescharacteristic
69#13063320—24no—
70#13063316—22no—
71#13063314—24no—
72#13063314—22no—
73#13063313D412yes—
74#13063310—24no—
75#13063305—22no—
76#13063305—22no—
77#13063301—22no—
78#13063301—24no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063300—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299—24no—
84#13063299—21no—
85Q8×Dic43—22no—
86C4×Dic86D411yescharacteristic
87C4×Dic86D411yescharacteristic
88#13063290—22no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172D411yescharacteristic
92C4×D172D411yescharacteristic
93#13063287—22no—
94#13063287—22no—
95C4×C22⋊D43—21no—
96C4×C22⋊D43—24no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98#13063284C2311yescharacteristic
99#13063283—22no—
100#13063283—22no—
101#13063282—21no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103C42×D43—21no—
104#13063258—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108#13063253—24no—
109#13063253—42no—
110#13063253—42no—
111#13063248—22no—
112#13063248—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063245—22no—
116#13063245—21no—
117#13063236—21no—
118C4×C43⋊C8—21no—
119C22×Q8×C43D412yes—
120C22×D4×C43C2311yescharacteristic
121C23×C4×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—48no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43—24no—
133C2×C4⋊C4×C43D412yes—
134C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C43—21no—
137C2×C22⋊C4×C43—24no—
138C2×C42×C43C2312yes—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#95×C43—21no—
141C24×C43—21no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—44no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43#4112yescomplemented
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—44no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×C4×C43—41no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D414yes—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—21no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162#10621902—84no—
163#10621898—22no—
164#10621898—21no—
165#10621898—21no—
166#10621898—22no—
167#10621898—21no—
168#10621898—22no—
169#10621898—21no—
170#10621898—22no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—24no—
174C2×D172C2×D412yes—
175C2×D172C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—24no—
181C2×Dic86C2×D412yes—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43—24no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—48no—
191C22⋊C4×C43—48no—
192C22⋊C4×C43—41no—
193C22⋊C4×C43—41no—
194C42×C43—22no—
195C42×C43—22no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic43—21no—
201#10621883—24no—
202#10621883—44no—
203#10621882—24no—
204#10621882—44no—
205(C2×D43)⋊C4—24no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—24no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic43—24no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217Dic43⋊C4—24no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220C4×Dic43—24no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877—22no—
226#10621877—21no—
227#10621877—22no—
228#10621877—21no—
229#10621877#4112yescomplemented
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43—42no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240C22×D43—22no—
241Q8×C43—44no—
242Q8×C43—82no—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—22no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—24no—
249C2×C4×C43—24no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—44no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—82no—
257C2×C4×C43—82no—
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
268C22⋊D43—41no—
269C22⋊D43—42no—
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—41no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—21no—
276D172—21no—
277D172—21no—
278D172—22no—
279D172—22no—
280D172—42no—
281D172—42no—
282D172—84no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—42no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—41no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—84no—
290Dic86—21no—
291Dic86—21no—
292Dic86—22no—
293Dic86—22no—
294C43⋊C8—22no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8—42no—
297#24170—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—44no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—82no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43C2×#12011yescharacteristic
306C22×C43#54811yescharacteristic
307C22×C43#55011yescharacteristic
308C2×D43—42no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—42no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—44no—
318C4×C43—44no—
319C4×C43—81no—
320C4×C43#45312yes—
321C4×C43#52511yescharacteristic
322C4×C43#53711yescharacteristic
323C4×C43#54611yescharacteristic
324C4×C43#54711yescharacteristic
325Dic43—41no—
326Dic43—42no—
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329#3511—431no—
330#3036—431no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
332#2542D4311yescharacteristic, complemented
333#2039—432no—
334#2006—432no—
335#1997—431no—
336#1980—431no—
337#1883—432no—
338#1859—432no—
339#1806—431no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—82no—
343C2×C43#240711yescharacteristic
344C2×C43C2×#45311yescharacteristic
345C2×C43#302011yescharacteristic
346D43—81no—
347D43—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
350#556—861no—
351#555—861no—
352#554—861no—
353#553—862no—
354#548—862no—
355#547—861no—
356#542—862no—
357#537—432no—
358#533—861no—
359#532—431no—
360#532—861no—
361C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—22no—
363#520—432no—
364C4×#41—431no—
365C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
366#463—862no—
367#461—861no—
368#459—861no—
369#442—861no—
370#440—861no—
371C4×SD16—861no—
372C4×D8—861no—
373#428—431no—
374#423—431no—
375C2×#104—432no—
376C2×#104—432no—
377C2×#104—432no—
378#418—431no—
379#417—432no—
380#417—431no—
381C4×M16—431no—
382#399—22no—
383#390C2×D4312yes—
384#384C2×D4312yes—
385C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
386#343—432no—
387#343—432no—
388#339—432no—
389C43#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—431no—
391C2×#41—432no—
392C2×#41—862no—
393C22×Q8C22⋊D4312yes—
394C22×D4C22×D4311yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—862no—
397AGL(1,ℤ/8)—862no—
398AGL(1,ℤ/8)—864no—
399AGL(1,ℤ/8)—1722no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—862no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—862no—
404C2×M16—431no—
405C2×M16—432no—
406C2×M16—431no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—431no—
412#127—431no—
413#126—864no—
414#125—862no—
415#124—432no—
416#124—862no—
417#124—864no—
418#123—864no—
419C22⋊Q8—48no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—864no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—864no—
430C4×Q8—431no—
431C4×Q8—431no—
432C4×Q8—862no—
433C4×Q8—862no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—431no—
439C4×D4—431no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—864no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—861no—
447#117—431no—
448#117—862no—
449#117—862no—
450#117—861no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4—862no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
455C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C42—861no—
460C2×C42C22×D4312yes—
461C2×C42C22×D4311yescharacteristic
462#107—861no—
463#106—861no—
464C4⋊C8—861no—
465C4⋊C8—861no—
466#104—864no—
467#104—1722no—
468#104—1722no—
469#103—861no—
470#103—862no—
471#102—861no—
472#102—862no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#97—861no—
476C4×C8—861no—
477#95—21no—
478C24—21no—
479#41—862no—
480#41—861no—
481#41—862no—
482#41—861no—
483#41—861no—
484#41—862no—
485#41—862no—
486#41—861no—
487#41—3444no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—431no—
492C2×Q8—432no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—431no—
499C2×D4—432no—
500C2×D4—864no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4#1062190212yescomplemented
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—864no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
518C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520SD16—864no—
521SD16—1724no—
522D8—864no—
523D8—1724no—
524M16—432no—
525M16—861no—
526M16—862no—
527M16—861no—
528M16—862no—
529M16—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—862no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—431no—
542C4⋊C4—431no—
543C4⋊C4—864no—
544C4⋊C4—864no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—864no—
553C22⋊C4—864no—
554C22⋊C4—864no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—861no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—864no—
563C42—861no—
564C42—861no—
565C42—861no—
566C42D4×D4311yescharacteristic
567C42D4×D4311yescharacteristic
568C42D4×D4311yescharacteristic
569C42D4×D4311yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—861no—
576C23—862no—
577C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—861no—
581Q8—861no—
582Q8—862no—
583Q8—862no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—861no—
589D4—861no—
590D4—862no—
591D4—862no—
592D4—3444no—
593D4—1722no—
594D4—1722no—
595D4—1721no—
596D4—1722no—
597D4—1721no—
598D4—1722no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—3444no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4#1306329311yescharacteristic
622C2×C4#1306329311yescharacteristic
623C2×C4#1306329311yescharacteristic
624C2×C4#1306329311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
627C2×C4#41×D4311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
629C2×C4#1306337111yescharacteristic
630C2×C4#1306337311yescharacteristic
631C8—862no—
632C8—1721no—
633C8—1722no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—1721no—
642C22—1722no—
643C22—1722no—
644C22—1721no—
645C22—1722no—
646C22—1721no—
647C22C2×#1306329311yescharacteristic
648C22#1458356011yescharacteristic
649C22#1458356811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—81no—
656C4—1721no—
657C4—1722no—
658C4—1721no—
659C4—1721no—
660C4#1458306612yes—
661C4#1458341211yescharacteristic
662C4#1458347911yescharacteristic
663C4#1458354011yescharacteristic
664C4#1458355111yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—3441no—
669C2—3442no—
670C2#1913794211yescharacteristic
671C2C2×#1458306611yescharacteristic
672C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2542C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2542D43
hypocenterC43#24170
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148508C2semidirect
2. #19144059C2semidirect
3. C4×#13063351C2semidirect
4. #19135819C2semidirect
5. #19135636C2semidirect
6. #19135585C2semidirect
7. #19135513C2semidirect
8. #19134974C2semidirect
9. #19134820C2semidirect
10. #19134616C2semidirect
11. C43×#2542C2semidirect
150. C2×D4×C43#41semidirect
229. #10621877#41semidirect
332. #2542D43semidirect
389. C43#24170semidirect
505. C2×D4#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191440592
C4×#130633512
#191358192
#191356362
#191355852
#191355132
#191349742
#191348202
#191346162
C43×#25422
#2417043