Finite Group Databasebeta

← #25131175

Subgroups — #25131175

Order 11008.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135820C212yesmaximal, complemented
6#19135639C212yesmaximal, complemented
7#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134970C212yesmaximal, complemented
9#19134824C212yesmaximal, complemented
10#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353C2211yescharacteristic
13C2×#13063353C2212yes—
14#14583623—21no—
15#14583615—21no—
16#14583610—21no—
17#14583597—22no—
18#14583560—22no—
19#14583552—21no—
20#14583523—22no—
21#14583480C2212yes—
22#14583454—21no—
23#14583450—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063301—22no—
26#14583380C2212yes—
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29#14583115—22no—
30#14583105—21no—
31#14583095—21no—
32#14583012—21no—
33#14583001—21no—
34C4×#10621873—21no—
35C4×D344—21no—
36#14582941C2211yescharacteristic
37C2×#13063251C2212yes—
38C2×#13063251C2212yes—
39C2×#13063251C2212yes—
40#14582905C2211yescharacteristic
41#14582901C2211yescharacteristic
42#14582901C2212yes—
43#14582834—22no—
44#14582800C2212yes—
45#14582768C2212yes—
46C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
47#14582660C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×#343C2212yes—
52C43×#343C2212yes—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621898C2311yescharacteristic
55C2×#10621898C2312yes—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C4×D43—21no—
58#13063353—22no—
59#13063353—22no—
60#13063353—24no—
61#13063353—42no—
62C2×#10621873—21no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×D344—21no—
65C2×D344—22no—
66#13063325D411yescharacteristic
67#13063322D411yescharacteristic
68#13063320—24no—
69#13063316—22no—
70#13063314—24no—
71#13063314—22no—
72#13063313D412yes—
73#13063310—24no—
74#13063305—22no—
75#13063305—22no—
76#13063301—22no—
77#13063301—24no—
78#13063301—48no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063300—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299—24no—
84#13063299—21no—
85Q8×Dic43—22no—
86C4×Dic86D411yescharacteristic
87C4×Dic86D411yescharacteristic
88#13063290—22no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172D411yescharacteristic
96C4×D172D411yescharacteristic
97#13063287—22no—
98#13063287—22no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100C4×C22⋊D43—24no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102#13063284C2311yescharacteristic
103#13063283—22no—
104#13063283—22no—
105#13063282—21no—
106C2×C4⋊Dic43—21no—
107C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
108C2×Dic43⋊C4—24no—
109C4⋊C4×D43—22no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic43C2312yes—
113C42×D43—21no—
114#13063259—21no—
115#13063257—21no—
116#13063251—24no—
117#13063251—42no—
118#13063251—42no—
119#13063250—22no—
120#13063250—21no—
121#13063247—22no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125C43⋊#95—21no—
126C22×Q8×C43D412yes—
127C2×M16×C43C2311yescharacteristic
128C2×M16×C43C2312yes—
129C2×M16×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43D412yes—
135C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
136C2×C42×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43—21no—
139#97×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C23×D43—21no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—44no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D414yes—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—21no—
153#10621902—84no—
154#10621898—22no—
155#10621898—21no—
156#10621898—22no—
157#10621898—21no—
158#10621898—21no—
159#10621898—22no—
160#10621898—21no—
161#10621898—22no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—24no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×D172#4112yescomplemented
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—24no—
178C2×C4×D43—44no—
179C2×C4×D43—41no—
180C2×C4×D43—41no—
181C2×Dic86C2×D412yes—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183M16×C43—21no—
184M16×C43—22no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43—22no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43#4112yescomplemented
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic43—21no—
201(C2×D43)⋊C4—24no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—48no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic43—24no—
212C4⋊Dic43—24no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219Dic43⋊C4—24no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—48no—
223C4×Dic43—24no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—22no—
229D344—24no—
230D344—44no—
231#10621873—24no—
232#10621873—44no—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—21no—
235C22×D43—22no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—41no—
241Q8×C43—44no—
242Q8×C43—82no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—24no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—44no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
257C22⋊D43—41no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—41no—
261C2×Dic43—24no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—41no—
270D172—22no—
271D172—21no—
272D172—21no—
273D172—22no—
274D172—22no—
275D172—22no—
276D172—42no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—42no—
280D172—84no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—42no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—41no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—84no—
288C4×D43—82no—
289C4×D43—82no—
290Dic86—21no—
291Dic86—21no—
292Dic86—22no—
293Dic86—22no—
294C8×C43—22no—
295C8×C43—41no—
296C8×C43—42no—
297#24170—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43#54811yescharacteristic
302C22×C43#55011yescharacteristic
303C2×D43—44no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—82no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—44no—
318C4×C43#45312yes—
319C4×C43#52511yescharacteristic
320C4×C43#53711yescharacteristic
321C4×C43#54611yescharacteristic
322C4×C43#54711yescharacteristic
323Dic43—44no—
324Dic43—41no—
325Dic43—42no—
326Dic43—41no—
327Dic43—41no—
328Dic43—81no—
329#3511—431no—
330#3036—431no—
331C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
332#2542—431no—
333#2039—432no—
334#2006—432no—
335#1997D4311yescharacteristic, complemented
336#1980—431no—
337#1883—432no—
338#1859—432no—
339#1806—431no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43#240711yescharacteristic
343C2×C43C2×#45311yescharacteristic
344C2×C43#302011yescharacteristic
345D43—81no—
346D43—82no—
347D43—82no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
350#556—861no—
351#555—861no—
352#554—861no—
353#553—862no—
354#548—862no—
355#547—861no—
356#542—862no—
357#537—432no—
358#533—861no—
359#532—431no—
360#532—861no—
361C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—862no—
363#520—432no—
364C4×#41—431no—
365C2×C4×D4—431no—
366#463—862no—
367#461—861no—
368#459—861no—
369#442—861no—
370#440—861no—
371C4×SD16—861no—
372C4×D8—861no—
373#428—431no—
374#423C2×D4311yescharacteristic
375C2×#104—432no—
376C2×#104—432no—
377C2×#104—432no—
378#418—431no—
379#417—432no—
380#417—431no—
381C4×M16C2×D4311yescharacteristic
382#399—862no—
383#390—432no—
384#384—432no—
385C4×C4⋊C4—431no—
386#343C2×D4312yes—
387#343C2×D4312yes—
388#339—432no—
389C43#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—431no—
391C2×#41—432no—
392C2×#41—862no—
393C22×Q8D17212yes—
394C22×D4—431no—
395C23×C4—861no—
396AGL(1,ℤ/8)—862no—
397AGL(1,ℤ/8)—864no—
398AGL(1,ℤ/8)—862no—
399AGL(1,ℤ/8)—1722no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—862no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—862no—
404C2×M16C22×D4312yes—
405C2×M16C22×D4311yescharacteristic
406C2×M16C22×D4311yescharacteristic
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—431no—
412#127—431no—
413#126—864no—
414#125—862no—
415#124—432no—
416#124—862no—
417#124—864no—
418#123—864no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—864no—
423C22⋊Q8—1728no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—864no—
430C4×Q8—431no—
431C4×Q8—431no—
432C4×Q8—862no—
433C4×Q8—862no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—864no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—861no—
447#117—431no—
448#117—862no—
449#117—862no—
450#117—861no—
451C2×C4⋊C4—431no—
452C2×C4⋊C4—862no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C4⋊C4—864no—
455C2×C4⋊C4D17212yes—
456C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—864no—
459C2×C42—432no—
460C2×C42—861no—
461C2×C42C22×D4311yescharacteristic
462#107—861no—
463#106—861no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—864no—
467#104—1722no—
468#104—1722no—
469#103—861no—
470#103—862no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—862no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—861no—
478C24—861no—
479#41—862no—
480#41—861no—
481#41—862no—
482#41—861no—
483#41—861no—
484#41—862no—
485#41—861no—
486#41—862no—
487#41—3444no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—431no—
492C2×Q8—432no—
493C2×D4—431no—
494C2×D4—432no—
495C2×D4—432no—
496C2×D4—864no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C22×C4—864no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—1724no—
514C22×C4—1721no—
515C22×C4—1721no—
516C22×C4C2×D17211yescharacteristic
517C22×C4C2×D17214yes—
518C22×C4C2×D17211yescharacteristic
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520SD16—864no—
521SD16—1724no—
522D8—864no—
523D8—1724no—
524M16—21no—
525M16—22no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—21no—
529M16#1062190212yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—864no—
540C4⋊C4—864no—
541C4⋊C4—864no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—1728no—
549C22⋊C4—864no—
550C22⋊C4—864no—
551C22⋊C4—864no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—1728no—
558C22⋊C4—1721no—
559C22⋊C4—1721no—
560C42—864no—
561C42—861no—
562C42—861no—
563C42—861no—
564C42—862no—
565C42—862no—
566C42D4×D4311yescharacteristic
567C42D4×D4311yescharacteristic
568C42D4×D4311yescharacteristic
569C42D4×D4311yescharacteristic
570C23—862no—
571C23—861no—
572C23—862no—
573C23—1722no—
574C23—1722no—
575C23—1721no—
576C23—1721no—
577C23C22×D17211yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—862no—
581Q8—861no—
582Q8—861no—
583Q8—862no—
584D4—862no—
585D4—861no—
586D4—862no—
587D4—861no—
588D4—862no—
589D4—862no—
590D4—3444no—
591D4—1722no—
592D4—1721no—
593D4—1722no—
594D4—1722no—
595D4—1721no—
596D4—1721no—
597D4—1722no—
598D4—1721no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—864no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—3442no—
609C2×C4—3444no—
610C2×C4—3442no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4#1306329511yescharacteristic
622C2×C4#1306329511yescharacteristic
623C2×C4#1306329511yescharacteristic
624C2×C4#1306329511yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
627C2×C4#41×D4311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
629C2×C4#1306337111yescharacteristic
630C2×C4#1306337311yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—3442no—
637C22—3441no—
638C22—3441no—
639C22—1724no—
640C22—1721no—
641C22—1722no—
642C22—1721no—
643C22—1722no—
644C22—1722no—
645C22—1722no—
646C22—1721no—
647C22C2×#1306329511yescharacteristic
648C22#1458356111yescharacteristic
649C22#1458357111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—3441no—
655C4—1724no—
656C4—1721no—
657C4—1721no—
658C4—1722no—
659C4—1721no—
660C4#1458306912yes—
661C4#1458341211yescharacteristic
662C4#1458347911yescharacteristic
663C4#1458354211yescharacteristic
664C4#1458355211yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—3442no—
668C2—3441no—
669C2—3442no—
670C2#1913794311yescharacteristic
671C2C2×#1458306911yescharacteristic
672C2#1914396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1997C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1997D43
hypocenterC43#24170
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148508C2semidirect
2. #19144061C2semidirect
3. C4×#13063353C2semidirect
4. #19139549C2semidirect
5. #19135820C2semidirect
6. #19135639C2semidirect
7. #19135514C2semidirect
8. #19134970C2semidirect
9. #19134824C2semidirect
10. #19134612C2semidirect
11. C43×#1997C2semidirect
172. C2×D172#41semidirect
188. M16×C43#41semidirect
335. #1997D43semidirect
389. C43#24170semidirect
529. M16#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191440612
C4×#130633532
#191395492
#191358202
#191356392
#191355142
#191349702
#191348242
#191346122
C43×#19972
#2417043