Finite Group Databasebeta

← #25131177

Subgroups — #25131177

Order 11008.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135821C212yesmaximal, complemented
5#19135637C212yesmaximal, complemented
6#19135585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134971C212yesmaximal, complemented
9#19134828C212yesmaximal, complemented
10#19134615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2211yescharacteristic
13C2×#13063350C2212yes—
14C2×C4×D172C2211yescharacteristic
15#14583111—22no—
16#14583101—21no—
17#14583091—21no—
18#14583009—21no—
19#14582997—21no—
20C4×#10621884—21no—
21C4×#10621882—21no—
22#14582942C2211yescharacteristic
23#14582923C2211yescharacteristic
24C2×#13063252C2212yes—
25C2×#13063252C2212yes—
26C2×#13063252C2212yes—
27#14582903C2211yescharacteristic
28#14582900C2211yescharacteristic
29#14582900C2212yes—
30C4×#10621877C2211yescharacteristic
31#14582810—22no—
32#14582800C2212yes—
33#14582764C2212yes—
34#14582756—22no—
35C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
36#14582668C2212yes—
37#14582668C2212yes—
38#14582658C2212yes—
39C43×#556—21no—
40C43×#555—21no—
41C43×#554—21no—
42C43×#553—22no—
43C43×#548—22no—
44C43×#547—21no—
45C43×#542—22no—
46C43×#537C2212yes—
47C43×#533—21no—
48C43×#532—21no—
49C43×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#520C2212yes—
52C4×#41×C43C2211yescharacteristic
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C4×D43—21no—
55#13063350—22no—
56#13063350—24no—
57#13063350—22no—
58#13063350—42no—
59C2×#10621884—21no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×#10621882—21no—
62C2×#10621882—22no—
63C2×#10621877C2311yescharacteristic
64C2×#10621877C2312yes—
65C2×#10621877C2311yescharacteristic
66C4×D172—21no—
67C4×D172—21no—
68C4×D172—21no—
69C4×D172—21no—
70C2×C4⋊Dic43—21no—
71C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
72C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
74C2×C4×Dic43C2312yes—
75#13063258—21no—
76#13063256—21no—
77C4⋊(C43⋊C8)—21no—
78C4⋊(C43⋊C8)—21no—
79#13063252—24no—
80#13063252—42no—
81#13063252—42no—
82#13063249—22no—
83#13063249—21no—
84#13063246—22no—
85#13063246—21no—
86#13063245—21no—
87#13063245—21no—
88#13063236—21no—
89C4×C43⋊C8—21no—
90C43⋊#95—21no—
91C43⋊#95—24no—
92C2×#41×C43—22no—
93C2×#41×C43C2311yescharacteristic
94C2×#41×C43C2312yes—
95C22×Q8×C43D412yes—
96C4⋊Q8×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
101#127×C43D411yescharacteristic
102#126×C43—24no—
103#125×C43—22no—
104#124×C43—22no—
105#124×C43—24no—
106#124×C43D412yes—
107#123×C43—24no—
108C22⋊Q8×C43—22no—
109C22⋊Q8×C43—24no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111C22⋊Q8×C43—22no—
112#121×C43—22no—
113#121×C43—22no—
114#121×C43—22no—
115#121×C43—21no—
116#121×C43—21no—
117#121×C43—24no—
118C4×Q8×C43—22no—
119C4×Q8×C43—22no—
120C4×Q8×C43D411yescharacteristic
121C4×Q8×C43D411yescharacteristic
122C4×D4×C43—22no—
123C4×D4×C43—22no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126C4×D4×C43—24no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43D411yescharacteristic
130C4×D4×C43D411yescharacteristic
131#117×C43—22no—
132#117×C43—22no—
133#117×C43—21no—
134#117×C43C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C43—22no—
136C2×C4⋊C4×C43D412yes—
137C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
138C2×C42×C43—21no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140C23×D43—21no—
141#41×C43—22no—
142#41×C43—22no—
143#41×C43—21no—
144#41×C43—21no—
145#41×C43—21no—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—22no—
148#41×C43—21no—
149#41×C43—84no—
150C2×Q8×C43—22no—
151C2×Q8×C43—22no—
152C2×Q8×C43—82no—
153C2×Q8×C43C2×D412yes—
154C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43—24no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43C2×D412yes—
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43—24no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—22no—
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D414yes—
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—22no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172#4112yescomplemented
179C2×C4×D43—44no—
180C2×C4×D43—41no—
181C2×C4×D43—41no—
182C4⋊C4×C43—24no—
183C4⋊C4×C43—24no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C43—24no—
195C22⋊C4×C43—24no—
196C22⋊C4×C43—24no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C42×C43—24no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43—21no—
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210#10621884—24no—
211#10621884—44no—
212#10621882—24no—
213#10621882—44no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216(C2×D43)⋊C4—84no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—42no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—22no—
222#10621877—21no—
223#10621877—22no—
224#10621877—21no—
225#10621877—22no—
226#10621877—21no—
227#10621877#4112yescomplemented
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—22no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239Q8×C43—21no—
240Q8×C43—21no—
241Q8×C43—22no—
242Q8×C43—22no—
243Q8×C43—44no—
244Q8×C43—82no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43—21no—
247D4×C43—22no—
248D4×C43—22no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—84no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—24no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—44no—
270C2×C4×C43—84no—
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—42no—
286D172—22no—
287D172—22no—
288D172—41no—
289D172—41no—
290C4×D43—82no—
291C4×D43—82no—
292C43⋊C8—22no—
293C43⋊C8—41no—
294C43⋊C8—42no—
295#24171—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43C2×#12011yescharacteristic
305C22×C43#54811yescharacteristic
306C22×C43#55011yescharacteristic
307C2×D43—44no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—41no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—44no—
320C4×C43#45412yes—
321C4×C43#52511yescharacteristic
322C4×C43#53711yescharacteristic
323C4×C43#54611yescharacteristic
324C4×C43#54711yescharacteristic
325Dic43—82no—
326Dic43—81no—
327#3511D4311yescharacteristic, complemented
328#3036—431no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
330#2563—431no—
331#2040—432no—
332#2006—432no—
333#1997—431no—
334#1980—431no—
335#1883—432no—
336#1860—432no—
337#1806—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—81no—
341C2×C43—82no—
342C2×C43#240711yescharacteristic
343C2×C43C2×#45411yescharacteristic
344C2×C43#301911yescharacteristic
345D43—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
348#556—21no—
349#555—21no—
350#554—21no—
351#553—22no—
352#548—22no—
353#547—21no—
354#542—22no—
355#537C2×D4312yes—
356#533—21no—
357#532—21no—
358#532C2×D4311yescharacteristic
359C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
360#520C2×D4312yes—
361C4×#41C2×D4311yescharacteristic
362C2×C4×D4—431no—
363#463—862no—
364#461—861no—
365#459—861no—
366#442—861no—
367#440—861no—
368C4×SD16—861no—
369C4×D8—861no—
370#428—431no—
371#423—431no—
372C2×#104—432no—
373C2×#104—432no—
374C2×#104—432no—
375#418—431no—
376#417—432no—
377#417—431no—
378C4×M16—431no—
379#393—862no—
380#390—432no—
381#382—432no—
382#380—862no—
383C4×C4⋊C4—431no—
384#343—432no—
385#343—432no—
386#339—432no—
387C43#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—22no—
389C2×#41C22×D4311yescharacteristic
390C2×#41C22×D4312yes—
391C22×Q8C22⋊D4312yes—
392C22×D4—431no—
393C23×C4—861no—
394AGL(1,ℤ/8)—862no—
395AGL(1,ℤ/8)—862no—
396AGL(1,ℤ/8)—864no—
397AGL(1,ℤ/8)—1722no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—862no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—862no—
402C2×M16—431no—
403C2×M16—432no—
404C2×M16—431no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
410#127C22⋊D4311yescharacteristic
411#126—24no—
412#125—22no—
413#124—22no—
414#124—24no—
415#124C22⋊D4312yes—
416#123—24no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—24no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—24no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
430C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
444#117—22no—
445#117—22no—
446#117—21no—
447#117C22×D4311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—431no—
450C2×C4⋊C4—861no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
452C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
453C2×C22⋊C4—864no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—432no—
457C2×C42C22×D4311yescharacteristic
458#107—861no—
459#106—861no—
460C4⋊C8—861no—
461C4⋊C8—861no—
462#104—864no—
463#104—1722no—
464#104—1722no—
465#103—861no—
466#103—862no—
467#102—861no—
468#102—862no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#97—861no—
472C4×C8—861no—
473#95—861no—
474#95—864no—
475C24—861no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—21no—
484#41—84no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
489C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—432no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
502C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C22×C4—24no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—1724no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4—1721no—
513C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
515C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517SD16—864no—
518SD16—1724no—
519D8—864no—
520D8—1724no—
521M16—432no—
522M16—861no—
523M16—862no—
524M16—861no—
525M16—862no—
526M16—861no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—862no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—1722no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—3444no—
554C22⋊C4—1721no—
555C22⋊C4—1721no—
556C42—24no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—862no—
561C42—862no—
562C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—862no—
569C23—1722no—
570C23—1722no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—862no—
592D4—862no—
593D4—1721no—
594D4—1721no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—3442no—
611C2×C4—3442no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4#1306329411yescharacteristic
618C2×C4#1306329411yescharacteristic
619C2×C4#1306329411yescharacteristic
620C2×C4#1306329411yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
623C2×C4#41×D4311yescharacteristic
624C2×C4#41×D4311yescharacteristic
625C2×C4#1306337111yescharacteristic
626C2×C4#1306337211yescharacteristic
627C8—862no—
628C8—1721no—
629C8—1722no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—3442no—
639C22—3441no—
640C22—3441no—
641C22—1724no—
642C22—1722no—
643C22C2×#1306329411yescharacteristic
644C22#1458355611yescharacteristic
645C22#1458356811yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—44no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—3442no—
655C4—3441no—
656C4#1458307212yes—
657C4#1458340611yescharacteristic
658C4#1458347711yescharacteristic
659C4#1458353711yescharacteristic
660C4#1458354811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—3442no—
666C2#1913793411yescharacteristic
667C2C2×#1458307211yescharacteristic
668C2#1914395211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3511C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3511D43
hypocenterC43#24171
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144055C2semidirect
2. C4×#13063350C2semidirect
3. #19139769C2semidirect
4. #19135821C2semidirect
5. #19135637C2semidirect
6. #19135585C2semidirect
7. #19135515C2semidirect
8. #19134971C2semidirect
9. #19134828C2semidirect
10. #19134615C2semidirect
11. C43×#3511C2semidirect
178. C2×D172#41semidirect
227. #10621877#41semidirect
327. #3511D43semidirect
387. C43#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191440552
C4×#130633502
#191397692
#191358212
#191356372
#191355852
#191355152
#191349712
#191348282
#191346152
C43×#35112
#2417143