Finite Group Databasebeta

← #25131179

Subgroups — #25131179

Order 11008.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135822C212yesmaximal, complemented
5#19135635C212yesmaximal, complemented
6#19135583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134973C212yesmaximal, complemented
9#19134826C212yesmaximal, complemented
10#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351C2211yescharacteristic
13#14583619—21no—
14#14583614—21no—
15#14583606—21no—
16#14583601—22no—
17#14583555—22no—
18#14583553—21no—
19#14583518—22no—
20#14583477C2212yes—
21#14583454—21no—
22#14583447—21no—
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583382C2212yes—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583009—21no—
27#14582999—21no—
28C4×#10621883—21no—
29C4×#10621882—21no—
30#14582939C2211yescharacteristic
31C2×#13063252C2212yes—
32C2×#13063252C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582904C2211yescharacteristic
35#14582898C2211yescharacteristic
36C4×#10621877C2211yescharacteristic
37#14582811—22no—
38#14582802C2212yes—
39#14582764C2212yes—
40#14582759—22no—
41C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
42#14582667C2212yes—
43#14582667C2212yes—
44#14582660C2212yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
48C43×#463—22no—
49C43×#461—21no—
50C43×#459—21no—
51C43×#423C2211yescharacteristic
52C43×#417C2212yes—
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C2×#10621900—22no—
55C22×Dic86D412yes—
56#13063351—22no—
57#13063351—22no—
58C2×#10621883—21no—
59C2×#10621882—21no—
60C2×#10621877C2311yescharacteristic
61C2×#10621877C2311yescharacteristic
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063318—24no—
67#13063316—22no—
68#13063312—22no—
69#13063311—24no—
70#13063309—24no—
71#13063305—22no—
72#13063304—22no—
73#13063302—24no—
74#13063301—22no—
75#13063299—22no—
76#13063297—24no—
77#13063296—22no—
78#13063296—22no—
79Q8×Dic43—22no—
80C4×Dic86D411yescharacteristic
81C4×Dic86D411yescharacteristic
82#13063290—22no—
83C4×D172D411yescharacteristic
84C4×D172D411yescharacteristic
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87D4×Dic43—24no—
88C4×C22⋊D43—21no—
89C4×C22⋊D43—21no—
90#13063284—22no—
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063283—22no—
93#13063282—21no—
94C2×C4⋊Dic43—22no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43D412yes—
97C2×C4⋊Dic43C2312yes—
98C2×C22⋊Dic43—24no—
99C2×C4×Dic43C2312yes—
100C42×D43—21no—
101#13063258—21no—
102#13063256—21no—
103#13063252—24no—
104#13063252—42no—
105#13063251—42no—
106#13063248—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—21no—
109#13063245—21no—
110#13063236—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C43⋊#95—21no—
113C43⋊#95—24no—
114C2×#41×C43C2312yes—
115C22×D4×C43C2311yescharacteristic
116C23×C4×C43—21no—
117AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
118AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
119C2×SD16×C43—22no—
120C2×D8×C43—22no—
121C2×M16×C43C2312yes—
122C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
123#127×C43D411yescharacteristic
124#124×C43D412yes—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C43—21no—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138#103×C43—22no—
139#102×C43—22no—
140C24×C43—21no—
141#41×C43—22no—
142#41×C43—22no—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145C2×Q8×C43C2×D412yes—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C2×D412yes—
155C2×D4×C43#4112yescomplemented
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—44no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43—41no—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—24no—
165C2×C22⋊D43—21no—
166C22×Dic43—24no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43C2×D414yes—
169#10621900—84no—
170#10621898—21no—
171#10621898—21no—
172#10621898—21no—
173#10621898—21no—
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—82no—
181C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
182SD16×C43—44no—
183D8×C43—44no—
184M16×C43—22no—
185M16×C43—22no—
186C2×C8×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—41no—
194C22⋊C4×C43—41no—
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—24no—
200C22⋊Dic43—24no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—84no—
203#10621883—24no—
204#10621882—24no—
205(C2×D43)⋊C4—24no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic43—24no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—42no—
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—24no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219C4×Dic43—24no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225#10621877—21no—
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228#10621877#4112yescomplemented
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43C22×D411yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239Q8×C43—22no—
240Q8×C43—22no—
241D4×C43—22no—
242D4×C43—22no—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—22no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—42no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—82no—
259C2×C4×C43—82no—
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
270C22⋊D43—41no—
271C22⋊D43—41no—
272C22⋊D43—84no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—24no—
277C2×Dic43—44no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—84no—
282D172—21no—
283D172—21no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—42no—
288Dic86—21no—
289Dic86—21no—
290Dic86—44no—
291Dic86—82no—
292C8×C43—42no—
293C43⋊C8—22no—
294C43⋊C8—41no—
295#24171—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—44no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—82no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C22×C43#54811yescharacteristic
308C22×C43#55011yescharacteristic
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—81no—
317C4×C43#45412yes—
318C4×C43#52511yescharacteristic
319C4×C43#53711yescharacteristic
320C4×C43#54611yescharacteristic
321C4×C43#54711yescharacteristic
322Dic43—41no—
323Dic43—41no—
324Dic43—44no—
325Dic43—41no—
326Dic43—82no—
327#3511—431no—
328#3036D4311yescharacteristic, complemented
329C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
330#2563—431no—
331#2040—432no—
332#2006—432no—
333#1997—431no—
334#1980—431no—
335#1883—432no—
336#1860—432no—
337#1806—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—82no—
341C2×C43—82no—
342C2×C43#240711yescharacteristic
343C2×C43C2×#45411yescharacteristic
344C2×C43#301911yescharacteristic
345D43—81no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
348#556—861no—
349#555—861no—
350#554—861no—
351#553—862no—
352#548—862no—
353#547—861no—
354#542—862no—
355#537—432no—
356#533—861no—
357#532—861no—
358#532C2×D4311yescharacteristic
359C2×C4⋊Q8—431no—
360#520—432no—
361C4×#41—431no—
362C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
363#463—22no—
364#461—21no—
365#459—21no—
366#442—861no—
367#440—861no—
368C4×SD16—861no—
369C4×D8—861no—
370#428—431no—
371#423C2×D4311yescharacteristic
372C2×#104—432no—
373C2×#104—432no—
374C2×#104—432no—
375#418—431no—
376#417—431no—
377#417C2×D4312yes—
378C4×M16—431no—
379#393—862no—
380#390—432no—
381#382—432no—
382#380—862no—
383C4×C4⋊C4—431no—
384#343—432no—
385#343—432no—
386#339—432no—
387C43#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—431no—
389C2×#41—862no—
390C2×#41C22×D4312yes—
391C22×Q8—432no—
392C22×D4C22×D4311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—24no—
395AGL(1,ℤ/8)—42no—
396AGL(1,ℤ/8)—862no—
397AGL(1,ℤ/8)—862no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—861no—
402C2×M16—431no—
403C2×M16—431no—
404C2×M16C22×D4312yes—
405C4⋊Q8—861no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
410#127C22⋊D4311yescharacteristic
411#126—864no—
412#125—862no—
413#124—864no—
414#124—862no—
415#124C22⋊D4312yes—
416#123—864no—
417C22⋊Q8—864no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—862no—
424#121—864no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—862no—
430C4×Q8—862no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—431no—
438C4×D4—431no—
439C4×D4—864no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444#117—431no—
445#117—862no—
446#117—862no—
447#117—861no—
448C2×C4⋊C4—432no—
449C2×C4⋊C4—432no—
450C2×C4⋊C4—862no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—864no—
455C2×C42—432no—
456C2×C42—861no—
457C2×C42C22×D4311yescharacteristic
458#107—861no—
459#106—861no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—864no—
463#104—1722no—
464#104—1722no—
465#103—22no—
466#103—861no—
467#102—22no—
468#102—861no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#97—861no—
472C4×C8—861no—
473#95—864no—
474#95—861no—
475C24—21no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—861no—
481#41—861no—
482#41—861no—
483#41—861no—
484#41—3444no—
485C2×Q8—431no—
486C2×Q8—862no—
487C2×Q8—862no—
488C2×Q8—3442no—
489C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—431no—
499C2×D4—864no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4#1062190012yescomplemented
502C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—434no—
509C22×C4—864no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517SD16—44no—
518SD16—864no—
519D8—44no—
520D8—864no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—432no—
524M16—861no—
525M16—861no—
526M16—861no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—861no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—864no—
537C4⋊C4—864no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—1722no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—864no—
550C22⋊C4—864no—
551C22⋊C4—864no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—3444no—
556C42—864no—
557C42—861no—
558C42—861no—
559C42—861no—
560C42—862no—
561C42—862no—
562C42D4×D4311yescharacteristic
563C42D4×D4311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—861no—
573C23C2×D4×D4311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—861no—
577Q8—861no—
578Q8—3442no—
579Q8—1724no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—861no—
591D4—861no—
592D4—3444no—
593D4—1721no—
594D4—1721no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—864no—
608C2×C4—3444no—
609C2×C4—1722no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1724no—
617C2×C4#1306329311yescharacteristic
618C2×C4#1306329311yescharacteristic
619C2×C4#1306329311yescharacteristic
620C2×C4#1306329311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
623C2×C4#41×D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
625C2×C4#1306337011yescharacteristic
626C2×C4#1306337211yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—862no—
629C8—1721no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—1721no—
641C22—1721no—
642C22—1721no—
643C22C2×#1306329311yescharacteristic
644C22#1458355511yescharacteristic
645C22#1458356711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—3442no—
652C4—1721no—
653C4—1724no—
654C4—1721no—
655C4—1721no—
656C4#1458307012yes—
657C4#1458340911yescharacteristic
658C4#1458347811yescharacteristic
659C4#1458354311yescharacteristic
660C4#1458354811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—3441no—
666C2#1913793611yescharacteristic
667C2C2×#1458307011yescharacteristic
668C2#1914395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3036C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3036D43
hypocenterC43#24171
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148502C2semidirect
2. C4×#13063351C2semidirect
3. #19139768C2semidirect
4. #19135822C2semidirect
5. #19135635C2semidirect
6. #19135583C2semidirect
7. #19135515C2semidirect
8. #19134973C2semidirect
9. #19134826C2semidirect
10. #19134612C2semidirect
11. C43×#3036C2semidirect
155. C2×D4×C43#41semidirect
228. #10621877#41semidirect
328. #3036D43semidirect
387. C43#24171semidirect
501. C2×D4#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
C4×#130633512
#191397682
#191358222
#191356352
#191355832
#191355152
#191349732
#191348262
#191346122
C43×#30362
#2417143