Finite Group Databasebeta

← #25131181

Subgroups — #25131181

Order 11008.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135823C212yesmaximal, complemented
6#19135638C212yesmaximal, complemented
7#19135584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134969C212yesmaximal, complemented
9#19134830C212yesmaximal, complemented
10#19134616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353C2211yescharacteristic
13C2×#13063350C2212yes—
14#14583619—21no—
15#14583614—21no—
16#14583606—21no—
17#14583601—22no—
18#14583555—22no—
19#14583553—21no—
20#14583518—22no—
21#14583477C2212yes—
22#14583454—21no—
23#14583447—21no—
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583382C2212yes—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27C2×C4×D172C2211yescharacteristic
28#14583111—22no—
29#14583101—21no—
30#14583091—21no—
31#14583012—21no—
32#14583001—21no—
33C4×#10621873—21no—
34C4×D344—21no—
35#14582941C2211yescharacteristic
36#14582923C2211yescharacteristic
37C2×#13063253C2212yes—
38#14582905C2211yescharacteristic
39#14582901C2211yescharacteristic
40#14582900C2212yes—
41#14582812—22no—
42#14582801C2212yes—
43#14582765C2212yes—
44#14582756—22no—
45#14582667C2212yes—
46#14582667C2212yes—
47#14582659C2212yes—
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C2×#104×C43C2212yes—
50C2×#104×C43C2212yes—
51C4×M16×C43C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C2×#10621900—22no—
55C22×Dic86D412yes—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C4×D43—21no—
58#13063353—22no—
59#13063353—22no—
60#13063350—24no—
61#13063350—42no—
62C2×#10621873—21no—
63C2×#10621884—22no—
64C2×D344—21no—
65C2×#10621882—22no—
66C2×#10621877C2312yes—
67#13063325—21no—
68#13063325—21no—
69#13063325—21no—
70#13063325—21no—
71#13063318—24no—
72#13063316—22no—
73#13063312—22no—
74#13063311—24no—
75#13063309—24no—
76#13063305—22no—
77#13063304—22no—
78#13063302—24no—
79#13063301—22no—
80#13063299—22no—
81#13063297—24no—
82#13063296—22no—
83#13063296—22no—
84Q8×Dic43—22no—
85C4×Dic86D411yescharacteristic
86C4×Dic86D411yescharacteristic
87#13063290—22no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172D411yescharacteristic
93C4×D172D411yescharacteristic
94D4×Dic43—22no—
95D4×Dic43—22no—
96D4×Dic43—24no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99#13063284—22no—
100#13063284C2311yescharacteristic
101#13063283—22no—
102#13063282—21no—
103C2×C4⋊Dic43—22no—
104C2×C4⋊Dic43D412yes—
105C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic43C2312yes—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
109C42×D43—21no—
110#13063259—21no—
111#13063257—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063253—42no—
115#13063250—21no—
116#13063249—22no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063246—22no—
121C43⋊#95—24no—
122C2×#41×C43C2312yes—
123C2×M16×C43C2311yescharacteristic
124C2×M16×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
126#127×C43D411yescharacteristic
127#124×C43D412yes—
128#121×C43—21no—
129#121×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133C2×C42×C43C2312yes—
134C2×C42×C43C2311yescharacteristic
135#104×C43—24no—
136#104×C43—42no—
137#97×C43—21no—
138C4×C8×C43—21no—
139#95×C43—21no—
140C23×D43—21no—
141#41×C43—22no—
142#41×C43—22no—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145C2×Q8×C43C2×D412yes—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—24no—
156C2×C22⋊D43—21no—
157C22×Dic43—24no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D414yes—
160#10621900—84no—
161#10621898—21no—
162#10621898—21no—
163#10621898—21no—
164#10621898—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×D172#4112yescomplemented
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—44no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—82no—
181C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
182M16×C43—21no—
183M16×C43—21no—
184M16×C43—21no—
185M16×C43#4112yescomplemented
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—42no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C42×C43—22no—
194C42×C43—22no—
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—24no—
200C22⋊Dic43—24no—
201C22⋊Dic43—21no—
202#10621884—44no—
203#10621882—44no—
204(C2×D43)⋊C4—24no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—84no—
210C4⋊Dic43—24no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219Dic43⋊C4—24no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222C4×Dic43—24no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226#10621877—22no—
227#10621877—22no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229D344—24no—
230#10621873—24no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239Q8×C43—22no—
240Q8×C43—22no—
241D4×C43—22no—
242D4×C43—22no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
265C22⋊D43—41no—
266C22⋊D43—41no—
267C22⋊D43—84no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—24no—
272C2×Dic43—44no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—84no—
276D172—22no—
277D172—21no—
278D172—21no—
279D172—22no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282C4×D43—42no—
283C4×D43—41no—
284C4×D43—41no—
285C4×D43—42no—
286C4×D43—82no—
287C4×D43—82no—
288Dic86—21no—
289Dic86—21no—
290Dic86—44no—
291Dic86—82no—
292C8×C43—22no—
293C8×C43—41no—
294C43⋊C8—42no—
295#24171—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43C2×#12011yescharacteristic
302C22×C43#54811yescharacteristic
303C22×C43#55011yescharacteristic
304C2×D43—44no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—82no—
317C4×C43#45412yes—
318C4×C43#52511yescharacteristic
319C4×C43#53711yescharacteristic
320C4×C43#54611yescharacteristic
321C4×C43#54711yescharacteristic
322Dic43—41no—
323Dic43—41no—
324Dic43—44no—
325Dic43—41no—
326Dic43—81no—
327#3511—431no—
328#3036—431no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
330#2563—431no—
331#2040—432no—
332#2006—432no—
333#1997—431no—
334#1980D4311yescharacteristic, complemented
335#1883—432no—
336#1860—432no—
337#1806—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—82no—
341C2×C43#240711yescharacteristic
342C2×C43C2×#45411yescharacteristic
343C2×C43#301911yescharacteristic
344D43—81no—
345D43—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
348#556—861no—
349#555—861no—
350#554—861no—
351#553—862no—
352#548—862no—
353#547—861no—
354#542—862no—
355#537—432no—
356#533—861no—
357#532—861no—
358#532C2×D4311yescharacteristic
359C2×C4⋊Q8—431no—
360#520—432no—
361C4×#41—431no—
362C2×C4×D4—431no—
363#463—862no—
364#461—861no—
365#459—861no—
366#442—861no—
367#440—861no—
368C4×SD16—861no—
369C4×D8—861no—
370#428—431no—
371#423—431no—
372C2×#104—432no—
373C2×#104C2×D4312yes—
374C2×#104C2×D4312yes—
375#418—431no—
376#417—432no—
377#417—431no—
378C4×M16C2×D4311yescharacteristic
379#393—862no—
380#390—432no—
381#382—432no—
382#380—862no—
383C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
384#343—432no—
385#343—432no—
386#339—432no—
387C43#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—431no—
389C2×#41—862no—
390C2×#41C22×D4312yes—
391C22×Q8—432no—
392C22×D4—431no—
393C23×C4—861no—
394AGL(1,ℤ/8)—862no—
395AGL(1,ℤ/8)—864no—
396AGL(1,ℤ/8)—862no—
397AGL(1,ℤ/8)—1722no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—862no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—862no—
402C2×M16—432no—
403C2×M16C22×D4311yescharacteristic
404C2×M16C22×D4311yescharacteristic
405C4⋊Q8—861no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8D17211yescharacteristic
410#127D17211yescharacteristic
411#126—864no—
412#125—862no—
413#124—864no—
414#124—862no—
415#124D17212yes—
416#123—864no—
417C22⋊Q8—864no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—862no—
424#121—864no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—862no—
430C4×Q8—862no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—431no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—864no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444#117—431no—
445#117—862no—
446#117—862no—
447#117—861no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—432no—
450C2×C4⋊C4—432no—
451C2×C4⋊C4—431no—
452C2×C4⋊C4—862no—
453C2×C22⋊C4—864no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C42—861no—
456C2×C42C22×D4312yes—
457C2×C42C22×D4311yescharacteristic
458#107—861no—
459#106—861no—
460C4⋊C8—861no—
461C4⋊C8—861no—
462#104—24no—
463#104—42no—
464#104—1722no—
465#103—861no—
466#103—862no—
467#102—861no—
468#102—861no—
469#102—861no—
470#102—862no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—21no—
474#95—864no—
475C24—861no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—861no—
481#41—861no—
482#41—861no—
483#41—861no—
484#41—3444no—
485C2×Q8—431no—
486C2×Q8—862no—
487C2×Q8—862no—
488C2×Q8—3442no—
489C2×Q8C2×D17212yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—431no—
494C2×D4—432no—
495C2×D4—864no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4C2×D17212yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—434no—
506C22×C4—864no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—1724no—
512C22×C4—1721no—
513C22×C4—1721no—
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517SD16—864no—
518SD16—1724no—
519D8—864no—
520D8—1724no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—862no—
525M16—862no—
526M16#1062190012yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—862no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—431no—
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—864no—
536C4⋊C4—864no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—864no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—864no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—861no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—3444no—
554C22⋊C4—1721no—
555C22⋊C4—1721no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—864no—
559C42—861no—
560C42—861no—
561C42—861no—
562C42C2×D17211yescharacteristic
563C42C2×D17211yescharacteristic
564C42D4×D4311yescharacteristic
565C42D4×D4311yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—862no—
568C23—861no—
569C23—1722no—
570C23—1722no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573C23C2×D4×D4311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—861no—
577Q8—861no—
578Q8—3442no—
579Q8—1724no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—861no—
587D4—862no—
588D4—861no—
589D4—862no—
590D4—3444no—
591D4—1721no—
592D4—1721no—
593D4—1721no—
594D4—1721no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—864no—
607C2×C4—3442no—
608C2×C4—3442no—
609C2×C4—3444no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1724no—
617C2×C4#1306329511yescharacteristic
618C2×C4#1306329511yescharacteristic
619C2×C4#1306329511yescharacteristic
620C2×C4#1306329511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C22×D17211yescharacteristic
623C2×C4#41×D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
625C2×C4#1306337011yescharacteristic
626C2×C4#1306337211yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—1722no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—3442no—
636C22—3441no—
637C22—3441no—
638C22—1724no—
639C22—1721no—
640C22—1721no—
641C22—1722no—
642C22—1721no—
643C22C2×#1306329511yescharacteristic
644C22#1458355711yescharacteristic
645C22#1458356911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—3441no—
652C4—1721no—
653C4—1724no—
654C4—1721no—
655C4—1721no—
656C4#1458307312yes—
657C4#1458340911yescharacteristic
658C4#1458347811yescharacteristic
659C4#1458354411yescharacteristic
660C4#1458355311yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—3442no—
665C2—3441no—
666C2#1913793811yescharacteristic
667C2C2×#1458307311yescharacteristic
668C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1980C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1980D43
hypocenterC43#24171
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148502C2semidirect
2. #19144055C2semidirect
3. C4×#13063353C2semidirect
4. #19139764C2semidirect
5. #19135823C2semidirect
6. #19135638C2semidirect
7. #19135584C2semidirect
8. #19134969C2semidirect
9. #19134830C2semidirect
10. #19134616C2semidirect
11. C43×#1980C2semidirect
171. C2×D172#41semidirect
185. M16×C43#41semidirect
334. #1980D43semidirect
387. C43#24171semidirect
526. M16#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
#191440552
C4×#130633532
#191397642
#191358232
#191356382
#191355842
#191349692
#191348302
#191346162
C43×#19802
#2417143