Finite Group Databasebeta

← #25131183

Subgroups — #25131183

Order 11008.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135822C212yesmaximal, complemented
5#19135635C212yesmaximal, complemented
6#19135584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134968C212yesmaximal, complemented
9#19134825C212yesmaximal, complemented
10#19134615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351C2212yes—
13#14583622—21no—
14#14583614—21no—
15#14583609—21no—
16#14583595—22no—
17#14583558—22no—
18#14583554—21no—
19#14583520—22no—
20#14583477C2212yes—
21#14583456—21no—
22#14583449—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583379C2212yes—
26#14583114—22no—
27#14583104—21no—
28#14583094—21no—
29#14582923C2211yescharacteristic
30C2×#13063252C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32C2×#13063251C2212yes—
33#14582898C2212yes—
34#14582811—22no—
35#14582802C2212yes—
36#14582764C2212yes—
37#14582759—22no—
38C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
39#14582667C2212yes—
40#14582667C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
43C4×#41×C43C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#442—21no—
46C43×#440—21no—
47C4×SD16×C43—21no—
48C4×D8×C43—21no—
49C43×#428C2211yescharacteristic
50C43×#418C2211yescharacteristic
51C43×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C22×Dic86D412yes—
56#13063351—24no—
57#13063351—42no—
58C2×#10621883—22no—
59C2×#10621882—22no—
60C2×#10621877C2312yes—
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325D411yescharacteristic
66#13063322D411yescharacteristic
67#13063320—24no—
68#13063317—22no—
69#13063313—22no—
70#13063313D412yes—
71#13063311—24no—
72#13063307—24no—
73#13063304—22no—
74#13063304—22no—
75#13063303—24no—
76#13063301—22no—
77#13063299—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—22no—
81#13063297—24no—
82#13063296—22no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×Dic86—22no—
85C4×D172—22no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89(C22⋊D43)⋊C4—24no—
90#13063284—22no—
91#13063283—22no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43D412yes—
94C2×C4⋊Dic43C2312yes—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C2×C22⋊Dic43—24no—
97C2×C4×Dic43C2312yes—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)—21no—
100#13063252—42no—
101#13063251—24no—
102#13063251—42no—
103#13063248—22no—
104#13063245—22no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95—24no—
107C2×#41×C43C2311yescharacteristic
108C22×D4×C43C2311yescharacteristic
109C23×C4×C43—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
111AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
112C2×SD16×C43—21no—
113C2×D8×C43—21no—
114C2×M16×C43C2311yescharacteristic
115C2×M16×C43C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C43D411yescharacteristic
117C4×Q8×C43D411yescharacteristic
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43D411yescharacteristic
125C4×D4×C43D411yescharacteristic
126#117×C43—21no—
127#117×C43C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C42×C43—21no—
131C2×C42×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#106×C43—21no—
134#103×C43—21no—
135#102×C43—21no—
136#102×C43—21no—
137#102×C43—21no—
138#97×C43—21no—
139C4×C8×C43—21no—
140C24×C43—21no—
141#41×C43—21no—
142#41×C43—21no—
143#41×C43—21no—
144#41×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43#4112yescomplemented
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—44no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43—41no—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—24no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43C2×D414yes—
168#10621898—22no—
169#10621898—22no—
170#10621898—22no—
171#10621898—22no—
172#10621898—84no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172C2×D412yes—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—24no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—82no—
181C2×Dic86C2×D412yes—
182SD16×C43—24no—
183D8×C43—24no—
184M16×C43—21no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43#4112yescomplemented
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—41no—
200C22⋊C4×C43—41no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic43—24no—
209C22⋊Dic43—84no—
210#10621883—44no—
211#10621882—44no—
212(C2×D43)⋊C4—24no—
213(C2×D43)⋊C4—24no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—42no—
223Dic43⋊C4—24no—
224Dic43⋊C4—24no—
225C4×Dic43—24no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228#10621877—22no—
229#10621877—22no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43C22×D411yescharacteristic
238C22×D43—22no—
239Q8×C43—21no—
240Q8×C43—21no—
241D4×C43—21no—
242D4×C43—22no—
243D4×C43—21no—
244D4×C43—22no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—82no—
261C2×C4×C43—82no—
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—84no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—24no—
277C2×Dic43—44no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—42no—
281D172—22no—
282D172—22no—
283D172—42no—
284D172—42no—
285C4×D43—42no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—84no—
288Dic86—22no—
289Dic86—22no—
290Dic86—44no—
291Dic86—82no—
292C8×C43—22no—
293C8×C43—41no—
294C43⋊C8—42no—
295#24171—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—44no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—82no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C22×C43#54811yescharacteristic
308C22×C43#55011yescharacteristic
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—41no—
316C4×C43—41no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43—81no—
319C4×C43#45412yes—
320C4×C43#52511yescharacteristic
321C4×C43#53711yescharacteristic
322C4×C43#54611yescharacteristic
323C4×C43#54711yescharacteristic
324Dic43—42no—
325Dic43—44no—
326Dic43—82no—
327#3511—431no—
328#3036—431no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)D4311yescharacteristic, complemented
330#2563—431no—
331#2040—432no—
332#2006—432no—
333#1997—431no—
334#1980—431no—
335#1883—432no—
336#1860—432no—
337#1806—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—81no—
341C2×C43—82no—
342C2×C43#240711yescharacteristic
343C2×C43C2×#45411yescharacteristic
344C2×C43#301911yescharacteristic
345D43—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
348#556—861no—
349#555—861no—
350#554—861no—
351#553—862no—
352#548—862no—
353#547—861no—
354#542—862no—
355#537—432no—
356#533—861no—
357#532—431no—
358#532—861no—
359C2×C4⋊Q8—431no—
360#520—432no—
361C4×#41C2×D4311yescharacteristic
362C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
363#463—862no—
364#461—861no—
365#459—861no—
366#442—21no—
367#440—21no—
368C4×SD16—21no—
369C4×D8—21no—
370#428C2×D4311yescharacteristic
371#423—431no—
372C2×#104—432no—
373C2×#104—432no—
374C2×#104—432no—
375#418C2×D4311yescharacteristic
376#417—432no—
377#417C2×D4311yescharacteristic
378C4×M16C2×D4311yescharacteristic
379#393—862no—
380#390—432no—
381#382—432no—
382#380—862no—
383C4×C4⋊C4—431no—
384#343—432no—
385#343—432no—
386#339—432no—
387C43#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—432no—
389C2×#41—862no—
390C2×#41C22×D4311yescharacteristic
391C22×Q8—432no—
392C22×D4C22×D4311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—864no—
397AGL(1,ℤ/8)—1722no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—862no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—862no—
402C2×M16—432no—
403C2×M16C22×D4311yescharacteristic
404C2×M16C22×D4311yescharacteristic
405C4⋊Q8—431no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—861no—
410#127—431no—
411#126—864no—
412#125—862no—
413#124—432no—
414#124—862no—
415#124—864no—
416#123—864no—
417C22⋊Q8—864no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421#121—862no—
422#121—862no—
423#121—864no—
424#121—862no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427C4×Q8—862no—
428C4×Q8—862no—
429C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
430C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—864no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—862no—
446#117—862no—
447#117C22×D4311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—432no—
449C2×C4⋊C4—432no—
450C2×C4⋊C4—862no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—864no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—432no—
457C2×C42C22×D4311yescharacteristic
458#107—21no—
459#106—21no—
460C4⋊C8—861no—
461C4⋊C8—861no—
462#104—864no—
463#104—1722no—
464#104—1722no—
465#103—21no—
466#103—862no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—862no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—864no—
474#95—861no—
475C24—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—862no—
481#41—862no—
482#41—862no—
483#41—862no—
484#41—3444no—
485C2×Q8—432no—
486C2×Q8—862no—
487C2×Q8—862no—
488C2×Q8—3442no—
489C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—432no—
497C2×D4—864no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4#1062189812yescomplemented
502C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—434no—
511C22×C4—864no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517SD16—24no—
518SD16—1724no—
519D8—24no—
520D8—1724no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—862no—
525M16—862no—
526M16#1062189812yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—862no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—864no—
535C4⋊C4—864no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—1722no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—864no—
551C22⋊C4—864no—
552C22⋊C4—864no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—3444no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—864no—
560C42—862no—
561C42—862no—
562C42D4×D4311yescharacteristic
563C42D4×D4311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—862no—
573C23C2×D4×D4311yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—862no—
577Q8—862no—
578Q8—3442no—
579Q8—1724no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—862no—
589D4—862no—
590D4—3444no—
591D4—1722no—
592D4—1722no—
593D4—1722no—
594D4—1722no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—864no—
610C2×C4—3444no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1724no—
617C2×C4#1306329311yescharacteristic
618C2×C4#1306329311yescharacteristic
619C2×C4#1306329311yescharacteristic
620C2×C4#1306329311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
625C2×C4#1306337111yescharacteristic
626C2×C4#1306337211yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—1722no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—1722no—
641C22—1722no—
642C22—1722no—
643C22C2×#1306329311yescharacteristic
644C22#1458355811yescharacteristic
645C22#1458357011yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—3442no—
654C4—1724no—
655C4—1722no—
656C4#1458307012yes—
657C4#1458341011yescharacteristic
658C4#1458347711yescharacteristic
659C4#1458354511yescharacteristic
660C4#1458355411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—81no—
665C2—3442no—
666C2#1913794011yescharacteristic
667C2C2×#1458307011yescharacteristic
668C2#1914395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C43C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D43
hypocenterC43#24171
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148506C2semidirect
2. #19144059C2semidirect
3. #19139768C2semidirect
4. #19135822C2semidirect
5. #19135635C2semidirect
6. #19135584C2semidirect
7. #19135514C2semidirect
8. #19134968C2semidirect
9. #19134825C2semidirect
10. #19134615C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C43C2semidirect
153. C2×D4×C43#41semidirect
187. M16×C43#41semidirect
329. C4×AGL(1,ℤ/8)D43semidirect
387. C43#24171semidirect
501. C2×D4#10621898semidirect
526. M16#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191440592
#191397682
#191358222
#191356352
#191355842
#191355142
#191349682
#191348252
#191346152
C4×AGL(1,ℤ/8)×C432
#2417143