Finite Group Databasebeta

← #25131184

Subgroups — #25131184

Order 11008.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135823C212yesmaximal, complemented
6#19135638C212yesmaximal, complemented
7#19135583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134972C212yesmaximal, complemented
10#19134829C212yesmaximal, complemented
11C43×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353C2212yes—
13C2×#13063350C2211yescharacteristic
14#14583622—21no—
15#14583614—21no—
16#14583609—21no—
17#14583595—22no—
18#14583558—22no—
19#14583554—21no—
20#14583520—22no—
21#14583477C2212yes—
22#14583456—21no—
23#14583449—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26#14583379C2212yes—
27C2×C4×D172C2211yescharacteristic
28#14583115—22no—
29#14583105—21no—
30#14583095—21no—
31#14583009—21no—
32#14582997—21no—
33C4×#10621884—21no—
34C4×#10621882—21no—
35#14582942C2211yescharacteristic
36C2×#13063253C2212yes—
37C2×#13063253C2212yes—
38#14582903C2211yescharacteristic
39#14582901C2212yes—
40#14582900C2211yescharacteristic
41C4×#10621877C2211yescharacteristic
42#14582812—22no—
43#14582801C2212yes—
44#14582765C2212yes—
45#14582756—22no—
46#14582667C2212yes—
47#14582667C2212yes—
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C43C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
52C43×#339C2212yes—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C22×Dic86D412yes—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C4×D43—21no—
58#13063353—24no—
59#13063353—42no—
60#13063350—22no—
61#13063350—22no—
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621884—21no—
64C2×D344—22no—
65C2×#10621882—21no—
66C2×#10621877C2311yescharacteristic
67C2×#10621877C2311yescharacteristic
68#13063325—21no—
69#13063325—21no—
70#13063325—21no—
71#13063325—21no—
72#13063325D411yescharacteristic
73#13063322D411yescharacteristic
74#13063320—24no—
75#13063317—22no—
76#13063313—22no—
77#13063313D412yes—
78#13063311—24no—
79#13063307—24no—
80#13063304—22no—
81#13063304—22no—
82#13063303—24no—
83#13063301—22no—
84#13063299—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—22no—
88#13063297—24no—
89#13063296—22no—
90C4×Dic86—22no—
91C4×Dic86—22no—
92C4×D172—22no—
93C4×D172—22no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100(C22⋊D43)⋊C4—24no—
101#13063284—22no—
102#13063283—22no—
103C2×C4⋊Dic43D412yes—
104C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic43C2312yes—
106C4⋊C4×D43—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
109#13063258—21no—
110#13063256—21no—
111#13063253—24no—
112#13063253—42no—
113#13063250—22no—
114#13063249—21no—
115#13063247—22no—
116#13063246—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8—21no—
121C43⋊#95—24no—
122C2×#41×C43C2311yescharacteristic
123C2×M16×C43C2312yes—
124C4×Q8×C43D411yescharacteristic
125C4×Q8×C43D411yescharacteristic
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43D411yescharacteristic
129C4×D4×C43D411yescharacteristic
130#117×C43—21no—
131#117×C43C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133C2×C42×C43—21no—
134C2×C42×C43C2312yes—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138#104×C43—42no—
139#95×C43—21no—
140C23×D43—21no—
141#41×C43—21no—
142#41×C43—21no—
143#41×C43—21no—
144#41×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—24no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43C2×D414yes—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—84no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172C2×D412yes—
172C2×D172#4112yescomplemented
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—24no—
175C2×C4×D43—44no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—82no—
181C2×Dic86C2×D412yes—
182M16×C43—22no—
183M16×C43—22no—
184C2×C8×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—42no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C42×C43—21no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43—22no—
197C42×C43—22no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—24no—
203#10621884—24no—
204#10621882—24no—
205(C2×D43)⋊C4—24no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211(C2×D43)⋊C4—84no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220Dic43⋊C4—24no—
221Dic43⋊C4—24no—
222C4×Dic43—24no—
223#10621877—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877—21no—
226#10621877#4112yescomplemented
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229D344—44no—
230#10621873—44no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—22no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239Q8×C43—21no—
240Q8×C43—21no—
241D4×C43—21no—
242D4×C43—21no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—84no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—24no—
272C2×Dic43—44no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—41no—
275D172—22no—
276D172—22no—
277D172—22no—
278D172—22no—
279D172—42no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282D172—42no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—84no—
286C4×D43—82no—
287C4×D43—82no—
288Dic86—22no—
289Dic86—22no—
290Dic86—44no—
291Dic86—82no—
292C8×C43—42no—
293C43⋊C8—22no—
294C43⋊C8—41no—
295#24171—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43C2×#12011yescharacteristic
302C22×C43#54811yescharacteristic
303C22×C43#55011yescharacteristic
304C2×D43—44no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—41no—
316C4×C43—41no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43—82no—
319C4×C43#45412yes—
320C4×C43#52511yescharacteristic
321C4×C43#53711yescharacteristic
322C4×C43#54611yescharacteristic
323C4×C43#54711yescharacteristic
324Dic43—42no—
325Dic43—44no—
326Dic43—81no—
327#3511—431no—
328#3036—431no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
330#2563—431no—
331#2040—432no—
332#2006—432no—
333#1997—431no—
334#1980—431no—
335#1883—432no—
336#1860—432no—
337#1806D4311yescharacteristic, complemented
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—81no—
341C2×C43#240711yescharacteristic
342C2×C43C2×#45411yescharacteristic
343C2×C43#301911yescharacteristic
344D43—82no—
345D43—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
348#556—861no—
349#555—861no—
350#554—861no—
351#553—862no—
352#548—862no—
353#547—861no—
354#542—862no—
355#537—432no—
356#533—861no—
357#532—431no—
358#532—861no—
359C2×C4⋊Q8—431no—
360#520—432no—
361C4×#41C2×D4311yescharacteristic
362C2×C4×D4—431no—
363#463—862no—
364#461—861no—
365#459—861no—
366#442—861no—
367#440—861no—
368C4×SD16—861no—
369C4×D8—861no—
370#428—431no—
371#423C2×D4311yescharacteristic
372C2×#104—432no—
373C2×#104—432no—
374C2×#104C2×D4312yes—
375#418—431no—
376#417—431no—
377#417—432no—
378C4×M16—431no—
379#393—862no—
380#390—432no—
381#382—432no—
382#380—862no—
383C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
384#343—432no—
385#343—432no—
386#339C2×D4312yes—
387C43#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—432no—
389C2×#41—862no—
390C2×#41C22×D4311yescharacteristic
391C22×Q8—432no—
392C22×D4—431no—
393C23×C4—861no—
394AGL(1,ℤ/8)—864no—
395AGL(1,ℤ/8)—862no—
396AGL(1,ℤ/8)—862no—
397AGL(1,ℤ/8)—1722no—
398C2×SD16—862no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—862no—
401C2×D8—861no—
402C2×M16—431no—
403C2×M16—431no—
404C2×M16C22×D4312yes—
405C4⋊Q8—431no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—861no—
410#127—431no—
411#126—864no—
412#125—862no—
413#124—432no—
414#124—862no—
415#124—864no—
416#123—864no—
417C22⋊Q8—864no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421#121—862no—
422#121—862no—
423#121—864no—
424#121—862no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427C4×Q8—862no—
428C4×Q8—862no—
429C4×Q8D17211yescharacteristic
430C4×Q8D17211yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—864no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4D17211yescharacteristic
443C4×D4D17211yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—862no—
446#117—862no—
447#117C22×D4311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—432no—
450C2×C4⋊C4—432no—
451C2×C4⋊C4—431no—
452C2×C4⋊C4—862no—
453C2×C22⋊C4—864no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D4312yes—
457C2×C42C22×D4311yescharacteristic
458#107—861no—
459#106—861no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—42no—
463#104—864no—
464#104—1722no—
465#103—862no—
466#103—861no—
467#102—862no—
468#102—861no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#97—861no—
472C4×C8—861no—
473#95—21no—
474#95—864no—
475C24—861no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—862no—
481#41—862no—
482#41—862no—
483#41—862no—
484#41—3444no—
485C2×Q8—432no—
486C2×Q8—862no—
487C2×Q8—862no—
488C2×Q8—3442no—
489C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—432no—
492C2×D4—432no—
493C2×D4—864no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4C2×D17211yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—434no—
508C22×C4—864no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—1724no—
512C22×C4—1721no—
513C22×C4—1721no—
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517SD16—864no—
518SD16—1724no—
519D8—864no—
520D8—1724no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—432no—
524M16—861no—
525M16—861no—
526M16—861no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—861no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—864no—
534C4⋊C4—864no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—864no—
550C22⋊C4—864no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—3444no—
554C22⋊C4—1721no—
555C22⋊C4—1721no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—864no—
562C42C2×D17211yescharacteristic
563C42C2×D17211yescharacteristic
564C42D4×D4311yescharacteristic
565C42D4×D4311yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—862no—
568C23—862no—
569C23—1722no—
570C23—1722no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573C23C2×D4×D4311yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—862no—
577Q8—862no—
578Q8—3442no—
579Q8—1724no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—862no—
585D4—862no—
586D4—862no—
587D4—862no—
588D4—3444no—
589D4—1722no—
590D4—1722no—
591D4—1722no—
592D4—1722no—
593D4—1721no—
594D4—1721no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—864no—
609C2×C4—3442no—
610C2×C4—3444no—
611C2×C4—3442no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1724no—
617C2×C4#1306329511yescharacteristic
618C2×C4#1306329511yescharacteristic
619C2×C4#1306329511yescharacteristic
620C2×C4#1306329511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C22×D17211yescharacteristic
623C2×C4#41×D4311yescharacteristic
624C2×C4#41×D4311yescharacteristic
625C2×C4#1306337011yescharacteristic
626C2×C4#1306337311yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—862no—
629C8—1721no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—3442no—
636C22—3441no—
637C22—3441no—
638C22—1724no—
639C22—1722no—
640C22—1722no—
641C22—1722no—
642C22—1722no—
643C22C2×#1306329511yescharacteristic
644C22#1458355911yescharacteristic
645C22#1458356711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—82no—
653C4—3441no—
654C4—1724no—
655C4—1722no—
656C4#1458307312yes—
657C4#1458341111yescharacteristic
658C4#1458348011yescharacteristic
659C4#1458354611yescharacteristic
660C4#1458355111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—3442no—
665C2—3442no—
666C2#1913794111yescharacteristic
667C2C2×#1458307311yescharacteristic
668C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1806C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1806D43
hypocenterC43#24171
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148506C2semidirect
2. #19144061C2semidirect
3. C4×#13063350C2semidirect
4. #19139764C2semidirect
5. #19135823C2semidirect
6. #19135638C2semidirect
7. #19135583C2semidirect
8. #19135513C2semidirect
9. #19134972C2semidirect
10. #19134829C2semidirect
11. C43×#1806C2semidirect
172. C2×D172#41semidirect
226. #10621877#41semidirect
337. #1806D43semidirect
387. C43#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191440612
C4×#130633502
#191397642
#191358232
#191356382
#191355832
#191355132
#191349722
#191348292
C43×#18062
#2417143