Finite Group Databasebeta

← #25131185

Subgroups — #25131185

Order 11008.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135824C212yesmaximal, complemented
5#19135636C212yesmaximal, complemented
6#19135585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134974C212yesmaximal, complemented
9#19134827C212yesmaximal, complemented
10#19134616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351C2211yescharacteristic
13C2×#13063351C2212yes—
14#14583623—21no—
15#14583615—21no—
16#14583610—21no—
17#14583597—22no—
18#14583560—22no—
19#14583552—21no—
20#14583523—22no—
21#14583480C2212yes—
22#14583454—21no—
23#14583450—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583380C2212yes—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27#14583114—22no—
28#14583104—21no—
29#14583094—21no—
30#14583009—21no—
31#14582999—21no—
32C4×#10621883—21no—
33C4×#10621882—21no—
34#14582939C2211yescharacteristic
35#14582923C2211yescharacteristic
36C2×#13063253C2212yes—
37C2×#13063253C2212yes—
38C2×#13063253C2212yes—
39#14582904C2211yescharacteristic
40#14582898C2211yescharacteristic
41#14582898C2212yes—
42C4×#10621877C2211yescharacteristic
43#14582668C2212yes—
44#14582668C2212yes—
45#14582659C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
48C43×#393—22no—
49C43×#390C2212yes—
50C43×#382C2212yes—
51C43×#380—22no—
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621898C2311yescharacteristic
55C2×#10621898C2312yes—
56#13063351—22no—
57#13063351—24no—
58#13063351—22no—
59#13063351—42no—
60C2×#10621883—21no—
61C2×#10621883—22no—
62C2×#10621882—21no—
63C2×#10621882—22no—
64C2×#10621877C2311yescharacteristic
65C2×#10621877C2312yes—
66C2×#10621877C2311yescharacteristic
67#13063325D411yescharacteristic
68#13063322D411yescharacteristic
69#13063320—24no—
70#13063316—22no—
71#13063314—24no—
72#13063314—22no—
73#13063313D412yes—
74#13063310—24no—
75#13063305—22no—
76#13063305—22no—
77#13063301—22no—
78#13063301—24no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063300—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299—24no—
84#13063299—21no—
85Q8×Dic43—22no—
86C4×Dic86D411yescharacteristic
87C4×Dic86D411yescharacteristic
88#13063290—22no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172D411yescharacteristic
92C4×D172D411yescharacteristic
93#13063287—22no—
94#13063287—22no—
95C4×C22⋊D43—21no—
96C4×C22⋊D43—24no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98#13063284C2311yescharacteristic
99#13063283—22no—
100#13063283—22no—
101#13063282—21no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103C42×D43—21no—
104#13063258—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108#13063253—24no—
109#13063253—42no—
110#13063253—42no—
111#13063248—22no—
112#13063248—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063245—22no—
116#13063245—21no—
117#13063236—21no—
118C4×C43⋊C8—21no—
119C22×Q8×C43D412yes—
120C22×D4×C43C2311yescharacteristic
121C23×C4×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43D412yes—
132C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C43—21no—
135C2×C22⋊C4×C43—24no—
136C2×C42×C43C2312yes—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138#95×C43—21no—
139#95×C43—24no—
140C24×C43—21no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—82no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43#4112yescomplemented
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—44no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D414yes—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—21no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161#10621902—84no—
162#10621898—22no—
163#10621898—21no—
164#10621898—21no—
165#10621898—22no—
166#10621898—21no—
167#10621898—22no—
168#10621898—21no—
169#10621898—22no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—24no—
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—24no—
180C2×Dic86C2×D412yes—
181C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—42no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C22⋊C4×C43—84no—
192C42×C43—22no—
193C42×C43—22no—
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic43—21no—
199#10621883—24no—
200#10621883—44no—
201#10621882—24no—
202#10621882—44no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—24no—
205(C2×D43)⋊C4—24no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic43—24no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215Dic43⋊C4—24no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218C4×Dic43—24no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—21no—
222#10621877—21no—
223#10621877—22no—
224#10621877—21no—
225#10621877—22no—
226#10621877—21no—
227#10621877#4112yescomplemented
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C22×D43—21no—
238C22×D43—22no—
239Q8×C43—44no—
240Q8×C43—82no—
241D4×C43—22no—
242D4×C43—22no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—24no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—44no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—82no—
255C2×C4×C43—82no—
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
266C22⋊D43—41no—
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—41no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—21no—
274D172—21no—
275D172—21no—
276D172—22no—
277D172—22no—
278D172—42no—
279D172—42no—
280D172—84no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—42no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—41no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—84no—
288Dic86—21no—
289Dic86—21no—
290Dic86—22no—
291Dic86—22no—
292C43⋊C8—22no—
293C43⋊C8—41no—
294C43⋊C8—42no—
295#24171—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—44no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—82no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43C2×#12011yescharacteristic
304C22×C43#54811yescharacteristic
305C22×C43#55011yescharacteristic
306C2×D43—42no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—42no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—44no—
316C4×C43—82no—
317C4×C43—81no—
318C4×C43#45412yes—
319C4×C43#52511yescharacteristic
320C4×C43#53711yescharacteristic
321C4×C43#54611yescharacteristic
322C4×C43#54711yescharacteristic
323Dic43—41no—
324Dic43—42no—
325Dic43—41no—
326Dic43—41no—
327#3511—431no—
328#3036—431no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
330#2563D4311yescharacteristic, complemented
331#2040—432no—
332#2006—432no—
333#1997—431no—
334#1980—431no—
335#1883—432no—
336#1860—432no—
337#1806—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—82no—
341C2×C43#240711yescharacteristic
342C2×C43C2×#45411yescharacteristic
343C2×C43#301911yescharacteristic
344D43—81no—
345D43—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
348#556—861no—
349#555—861no—
350#554—861no—
351#553—862no—
352#548—862no—
353#547—861no—
354#542—862no—
355#537—432no—
356#533—861no—
357#532—431no—
358#532—861no—
359C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
360#520—432no—
361C4×#41—431no—
362C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
363#463—862no—
364#461—861no—
365#459—861no—
366#442—861no—
367#440—861no—
368C4×SD16—861no—
369C4×D8—861no—
370#428—431no—
371#423—431no—
372C2×#104—432no—
373C2×#104—432no—
374C2×#104—432no—
375#418—431no—
376#417—432no—
377#417—431no—
378C4×M16—431no—
379#393—22no—
380#390C2×D4312yes—
381#382C2×D4312yes—
382#380—22no—
383C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
384#343—432no—
385#343—432no—
386#339—432no—
387C43#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—431no—
389C2×#41—432no—
390C2×#41—862no—
391C22×Q8C22⋊D4312yes—
392C22×D4C22×D4311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—862no—
395AGL(1,ℤ/8)—862no—
396AGL(1,ℤ/8)—864no—
397AGL(1,ℤ/8)—1722no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—862no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—862no—
402C2×M16—431no—
403C2×M16—432no—
404C2×M16—431no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—431no—
410#127—431no—
411#126—864no—
412#125—862no—
413#124—432no—
414#124—862no—
415#124—864no—
416#123—864no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—864no—
421#121—862no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426#121—864no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—862no—
430C4×Q8—862no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—431no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—864no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444#117—431no—
445#117—862no—
446#117—862no—
447#117—861no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—862no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
451C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C42—861no—
456C2×C42C22×D4312yes—
457C2×C42C22×D4311yescharacteristic
458#107—861no—
459#106—861no—
460C4⋊C8—861no—
461C4⋊C8—861no—
462#104—864no—
463#104—1722no—
464#104—1722no—
465#103—861no—
466#103—862no—
467#102—861no—
468#102—862no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#97—861no—
472C4×C8—861no—
473#95—21no—
474#95—24no—
475C24—21no—
476#41—862no—
477#41—861no—
478#41—862no—
479#41—861no—
480#41—861no—
481#41—862no—
482#41—862no—
483#41—861no—
484#41—3444no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—431no—
489C2×Q8—432no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—431no—
496C2×D4—432no—
497C2×D4—864no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4#1062190212yescomplemented
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—864no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
515C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517SD16—864no—
518SD16—1724no—
519D8—864no—
520D8—1724no—
521M16—432no—
522M16—861no—
523M16—862no—
524M16—861no—
525M16—862no—
526M16—861no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—862no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—864no—
540C4⋊C4—864no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—864no—
550C22⋊C4—864no—
551C22⋊C4—861no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—864no—
559C42—861no—
560C42—861no—
561C42—861no—
562C42D4×D4311yescharacteristic
563C42D4×D4311yescharacteristic
564C42D4×D4311yescharacteristic
565C42D4×D4311yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—862no—
572C23—861no—
573C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—861no—
577Q8—861no—
578Q8—862no—
579Q8—862no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—861no—
585D4—861no—
586D4—862no—
587D4—862no—
588D4—3444no—
589D4—1722no—
590D4—1722no—
591D4—1721no—
592D4—1722no—
593D4—1721no—
594D4—1722no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—3444no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4#1306329311yescharacteristic
618C2×C4#1306329311yescharacteristic
619C2×C4#1306329311yescharacteristic
620C2×C4#1306329311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4#41×D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
625C2×C4#1306337111yescharacteristic
626C2×C4#1306337311yescharacteristic
627C8—862no—
628C8—1721no—
629C8—1722no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—1722no—
638C22—1721no—
639C22—1722no—
640C22—1721no—
641C22—1721no—
642C22—1722no—
643C22C2×#1306329311yescharacteristic
644C22#1458356011yescharacteristic
645C22#1458356811yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—1721no—
653C4—1722no—
654C4—1721no—
655C4—1721no—
656C4#1458307112yes—
657C4#1458341211yescharacteristic
658C4#1458347911yescharacteristic
659C4#1458354011yescharacteristic
660C4#1458355111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—3442no—
665C2—3441no—
666C2#1913794211yescharacteristic
667C2C2×#1458307111yescharacteristic
668C2#1914395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2563C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2563D43
hypocenterC43#24171
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148508C2semidirect
2. #19144059C2semidirect
3. C4×#13063351C2semidirect
4. #19135824C2semidirect
5. #19135636C2semidirect
6. #19135585C2semidirect
7. #19135513C2semidirect
8. #19134974C2semidirect
9. #19134827C2semidirect
10. #19134616C2semidirect
11. C43×#2563C2semidirect
149. C2×D4×C43#41semidirect
227. #10621877#41semidirect
330. #2563D43semidirect
387. C43#24171semidirect
502. C2×D4#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191440592
C4×#130633512
#191358242
#191356362
#191355852
#191355132
#191349742
#191348272
#191346162
C43×#25632
#2417143