Finite Group Databasebeta

← #25131186

Subgroups — #25131186

Order 11008.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135825C212yesmaximal, complemented
6#19135639C212yesmaximal, complemented
7#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134970C212yesmaximal, complemented
9#19134831C212yesmaximal, complemented
10#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353C2211yescharacteristic
13C2×#13063353C2212yes—
14#14583623—21no—
15#14583615—21no—
16#14583610—21no—
17#14583597—22no—
18#14583560—22no—
19#14583552—21no—
20#14583523—22no—
21#14583480C2212yes—
22#14583454—21no—
23#14583450—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583380C2212yes—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27C2×C4×D172C2211yescharacteristic
28#14583115—22no—
29#14583105—21no—
30#14583095—21no—
31#14583012—21no—
32#14583001—21no—
33C4×#10621873—21no—
34C4×D344—21no—
35#14582941C2211yescharacteristic
36C2×#13063251C2212yes—
37C2×#13063251C2212yes—
38C2×#13063251C2212yes—
39#14582905C2211yescharacteristic
40#14582901C2211yescharacteristic
41#14582901C2212yes—
42#14582810—22no—
43#14582800C2212yes—
44#14582764C2212yes—
45#14582756—22no—
46C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
47#14582660C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×#343C2212yes—
52C43×#343C2212yes—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621898C2311yescharacteristic
55C2×#10621898C2312yes—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C4×D43—21no—
58#13063353—22no—
59#13063353—22no—
60#13063353—24no—
61#13063353—42no—
62C2×#10621873—21no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×D344—21no—
65C2×D344—22no—
66#13063325D411yescharacteristic
67#13063322D411yescharacteristic
68#13063320—24no—
69#13063316—22no—
70#13063314—24no—
71#13063314—22no—
72#13063313D412yes—
73#13063310—24no—
74#13063305—22no—
75#13063305—22no—
76#13063301—22no—
77#13063301—24no—
78#13063300—22no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299—24no—
83#13063299—21no—
84Q8×Dic43—22no—
85C4×Dic86D411yescharacteristic
86C4×Dic86D411yescharacteristic
87#13063290—22no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172D411yescharacteristic
95C4×D172D411yescharacteristic
96#13063287—22no—
97#13063287—22no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99C4×C22⋊D43—24no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101#13063284C2311yescharacteristic
102#13063283—22no—
103#13063283—22no—
104#13063282—21no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D43—22no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
110C2×C4×Dic43C2312yes—
111C42×D43—21no—
112#13063259—21no—
113#13063257—21no—
114#13063251—24no—
115#13063251—42no—
116#13063251—42no—
117#13063250—22no—
118#13063250—21no—
119#13063247—22no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123C43⋊#95—21no—
124C43⋊#95—24no—
125C22×Q8×C43D412yes—
126C2×M16×C43C2311yescharacteristic
127C2×M16×C43C2312yes—
128C2×M16×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43—21no—
133C2×C4⋊C4×C43D412yes—
134C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138#97×C43—21no—
139C4×C8×C43—21no—
140C23×D43—21no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—82no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D414yes—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—21no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—22no—
152#10621902—84no—
153#10621898—22no—
154#10621898—21no—
155#10621898—22no—
156#10621898—21no—
157#10621898—21no—
158#10621898—22no—
159#10621898—21no—
160#10621898—22no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—24no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172C2×D412yes—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×D172#4112yescomplemented
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—24no—
177C2×C4×D43—44no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×C4×D43—41no—
180C2×Dic86C2×D412yes—
181C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
182M16×C43—21no—
183M16×C43—22no—
184M16×C43—21no—
185M16×C43—22no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43#4112yescomplemented
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—21no—
200(C2×D43)⋊C4—24no—
201(C2×D43)⋊C4—24no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—84no—
210C4⋊Dic43—24no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—42no—
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218Dic43⋊C4—24no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221C4×Dic43—24no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227D344—24no—
228D344—44no—
229#10621873—24no—
230#10621873—44no—
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C22×D43—21no—
233C22×D43—22no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239Q8×C43—44no—
240Q8×C43—82no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—24no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—44no—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
255C22⋊D43—41no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—41no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—42no—
268D172—22no—
269D172—21no—
270D172—21no—
271D172—22no—
272D172—22no—
273D172—22no—
274D172—42no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—42no—
278D172—84no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—41no—
283C4×D43—41no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—84no—
286C4×D43—82no—
287C4×D43—82no—
288Dic86—21no—
289Dic86—21no—
290Dic86—22no—
291Dic86—22no—
292C8×C43—22no—
293C8×C43—41no—
294C8×C43—42no—
295#24171—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C22×C43#54811yescharacteristic
300C22×C43#55011yescharacteristic
301C2×D43—44no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—44no—
316C4×C43#45412yes—
317C4×C43#52511yescharacteristic
318C4×C43#53711yescharacteristic
319C4×C43#54611yescharacteristic
320C4×C43#54711yescharacteristic
321Dic43—41no—
322Dic43—42no—
323Dic43—41no—
324Dic43—41no—
325Dic43—82no—
326Dic43—81no—
327#3511—431no—
328#3036—431no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
330#2563—431no—
331#2040—432no—
332#2006—432no—
333#1997D4311yescharacteristic, complemented
334#1980—431no—
335#1883—432no—
336#1860—432no—
337#1806—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43#240711yescharacteristic
341C2×C43C2×#45411yescharacteristic
342C2×C43#301911yescharacteristic
343D43—81no—
344D43—82no—
345D43—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
348#556—861no—
349#555—861no—
350#554—861no—
351#553—862no—
352#548—862no—
353#547—861no—
354#542—862no—
355#537—432no—
356#533—861no—
357#532—431no—
358#532—861no—
359C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
360#520—432no—
361C4×#41—431no—
362C2×C4×D4—431no—
363#463—862no—
364#461—861no—
365#459—861no—
366#442—861no—
367#440—861no—
368C4×SD16—861no—
369C4×D8—861no—
370#428—431no—
371#423C2×D4311yescharacteristic
372C2×#104—432no—
373C2×#104—432no—
374C2×#104—432no—
375#418—431no—
376#417—432no—
377#417—431no—
378C4×M16C2×D4311yescharacteristic
379#393—862no—
380#390—432no—
381#382—432no—
382#380—862no—
383C4×C4⋊C4—431no—
384#343C2×D4312yes—
385#343C2×D4312yes—
386#339—432no—
387C43#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—431no—
389C2×#41—432no—
390C2×#41—862no—
391C22×Q8D17212yes—
392C22×D4—431no—
393C23×C4—861no—
394AGL(1,ℤ/8)—862no—
395AGL(1,ℤ/8)—864no—
396AGL(1,ℤ/8)—862no—
397AGL(1,ℤ/8)—1722no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—862no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—862no—
402C2×M16C22×D4312yes—
403C2×M16C22×D4311yescharacteristic
404C2×M16C22×D4311yescharacteristic
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—431no—
410#127—431no—
411#126—864no—
412#125—862no—
413#124—432no—
414#124—862no—
415#124—864no—
416#123—864no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—864no—
421#121—862no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426#121—864no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—862no—
430C4×Q8—862no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—864no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444#117—431no—
445#117—862no—
446#117—862no—
447#117—861no—
448C2×C4⋊C4—431no—
449C2×C4⋊C4—862no—
450C2×C4⋊C4—861no—
451C2×C4⋊C4D17212yes—
452C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
453C2×C22⋊C4—864no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C42—432no—
456C2×C42—861no—
457C2×C42C22×D4311yescharacteristic
458#107—861no—
459#106—861no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—864no—
463#104—1722no—
464#104—1722no—
465#103—861no—
466#103—862no—
467#102—861no—
468#102—861no—
469#102—861no—
470#102—862no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—861no—
474#95—864no—
475C24—861no—
476#41—862no—
477#41—861no—
478#41—862no—
479#41—861no—
480#41—861no—
481#41—862no—
482#41—861no—
483#41—862no—
484#41—3444no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—431no—
489C2×Q8—432no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—432no—
492C2×D4—432no—
493C2×D4—864no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C22×C4—864no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—1724no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4—1721no—
513C22×C4C2×D17211yescharacteristic
514C22×C4C2×D17214yes—
515C22×C4C2×D17211yescharacteristic
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517SD16—864no—
518SD16—1724no—
519D8—864no—
520D8—1724no—
521M16—21no—
522M16—22no—
523M16—21no—
524M16—22no—
525M16—21no—
526M16#1062190212yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—864no—
537C4⋊C4—864no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—1722no—
545C22⋊C4—864no—
546C22⋊C4—864no—
547C22⋊C4—864no—
548C22⋊C4—861no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—3444no—
554C22⋊C4—1721no—
555C22⋊C4—1721no—
556C42—864no—
557C42—861no—
558C42—861no—
559C42—861no—
560C42—862no—
561C42—862no—
562C42D4×D4311yescharacteristic
563C42D4×D4311yescharacteristic
564C42D4×D4311yescharacteristic
565C42D4×D4311yescharacteristic
566C23—862no—
567C23—862no—
568C23—861no—
569C23—1722no—
570C23—1722no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573C23C22×D17211yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—862no—
577Q8—861no—
578Q8—861no—
579Q8—862no—
580D4—862no—
581D4—861no—
582D4—862no—
583D4—861no—
584D4—862no—
585D4—862no—
586D4—3444no—
587D4—1722no—
588D4—1721no—
589D4—1722no—
590D4—1722no—
591D4—1721no—
592D4—1721no—
593D4—1722no—
594D4—1721no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—862no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—3442no—
604C2×C4—3444no—
605C2×C4—3442no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4—1722no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4#1306329511yescharacteristic
618C2×C4#1306329511yescharacteristic
619C2×C4#1306329511yescharacteristic
620C2×C4#1306329511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4#41×D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
625C2×C4#1306337111yescharacteristic
626C2×C4#1306337311yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—42no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—3442no—
633C22—3441no—
634C22—3441no—
635C22—1724no—
636C22—1722no—
637C22—1721no—
638C22—1721no—
639C22—1722no—
640C22—1722no—
641C22—1721no—
642C22—1722no—
643C22C2×#1306329511yescharacteristic
644C22#1458356111yescharacteristic
645C22#1458357111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—3442no—
651C4—3441no—
652C4—1721no—
653C4—1721no—
654C4—1722no—
655C4—1721no—
656C4#1458307412yes—
657C4#1458341211yescharacteristic
658C4#1458347911yescharacteristic
659C4#1458354211yescharacteristic
660C4#1458355211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—3442no—
664C2—3442no—
665C2—3441no—
666C2#1913794311yescharacteristic
667C2C2×#1458307411yescharacteristic
668C2#1914395511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1997C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1997D43
hypocenterC43#24171
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148508C2semidirect
2. #19144061C2semidirect
3. C4×#13063353C2semidirect
4. #19139769C2semidirect
5. #19135825C2semidirect
6. #19135639C2semidirect
7. #19135514C2semidirect
8. #19134970C2semidirect
9. #19134831C2semidirect
10. #19134612C2semidirect
11. C43×#1997C2semidirect
171. C2×D172#41semidirect
187. M16×C43#41semidirect
333. #1997D43semidirect
387. C43#24171semidirect
526. M16#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191440612
C4×#130633532
#191397692
#191358252
#191356392
#191355142
#191349702
#191348312
#191346122
C43×#19972
#2417143