Finite Group Databasebeta

← #25131190

Subgroups — #25131190

Order 11008.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13063356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135822C212yesmaximal, complemented
5#19135640C212yesmaximal, complemented
6#19135583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134966C212yesmaximal, complemented
9#19134826C212yesmaximal, complemented
10#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2211yescharacteristic
13#14583619—21no—
14#14583614—21no—
15#14583606—21no—
16#14583601—22no—
17#14583555—22no—
18#14583553—21no—
19#14583518—22no—
20#14583477C2212yes—
21#14583454—21no—
22#14583447—21no—
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583382C2212yes—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583004—21no—
27#14582997—21no—
28C4×#10621885—21no—
29C4×#10621884—21no—
30#14582939C2211yescharacteristic
31C2×#13063252C2212yes—
32C2×#13063252C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582908C2211yescharacteristic
35#14582898C2211yescharacteristic
36C4×#10621877C2211yescharacteristic
37#14582838—22no—
38#14582806C2212yes—
39#14582805—22no—
40#14582764C2212yes—
41C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
42#14582667C2212yes—
43#14582667C2212yes—
44#14582660C2212yes—
45C2×#137×C43C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
48C43×#464—22no—
49C43×#462—21no—
50C43×#460—21no—
51C43×#423C2211yescharacteristic
52C43×#417C2212yes—
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C2×#10621900—22no—
55C22×Dic86D412yes—
56#13063356—22no—
57#13063356—22no—
58C2×#10621885—21no—
59C2×#10621884—21no—
60C2×#10621877C2311yescharacteristic
61C2×#10621877C2311yescharacteristic
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063318—24no—
67#13063316—22no—
68#13063312—22no—
69#13063311—24no—
70#13063309—24no—
71#13063305—22no—
72#13063304—22no—
73#13063302—24no—
74#13063301—22no—
75#13063299—22no—
76#13063297—24no—
77#13063296—22no—
78#13063296—22no—
79Q8×Dic43—22no—
80C4×Dic86D411yescharacteristic
81C4×Dic86D411yescharacteristic
82#13063290—22no—
83C4×D172D411yescharacteristic
84C4×D172D411yescharacteristic
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87D4×Dic43—24no—
88C4×C22⋊D43—21no—
89C4×C22⋊D43—21no—
90#13063284—22no—
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063283—22no—
93#13063282—21no—
94C2×C4⋊Dic43—22no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43D412yes—
97C2×C4⋊Dic43C2312yes—
98C2×C4×Dic43C2312yes—
99C42×D43—21no—
100#13063258—21no—
101#13063256—21no—
102#13063252—24no—
103#13063252—42no—
104#13063251—42no—
105#13063249—21no—
106#13063249—21no—
107#13063248—21no—
108#13063245—21no—
109#13063236—21no—
110C4×C43⋊C8—21no—
111C43⋊#95—21no—
112C43⋊#95—24no—
113C43⋊#95—24no—
114C2×#41×C43C2312yes—
115C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
116#137×C43—24no—
117#137×C43—42no—
118C2×Q16×C43—22no—
119C2×SD16×C43—22no—
120C2×M16×C43C2312yes—
121C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
122#127×C43D411yescharacteristic
123#124×C43D412yes—
124#121×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×C42×C43—21no—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138#103×C43—22no—
139#102×C43—22no—
140#41×C43—22no—
141#41×C43—22no—
142#41×C43—22no—
143#41×C43—22no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43#4112yescomplemented
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—24no—
162C2×C22⋊D43—21no—
163C22×Dic43—24no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43C2×D414yes—
166#10621900—84no—
167#10621898—21no—
168#10621898—21no—
169#10621898—21no—
170#10621898—21no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—44no—
178C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
179Q16×C43—44no—
180SD16×C43—44no—
181M16×C43—22no—
182M16×C43—22no—
183C2×C8×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C42×C43—41no—
193C42×C43—41no—
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic43—24no—
199C22⋊Dic43—24no—
200C22⋊Dic43—21no—
201#10621885—24no—
202#10621884—24no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic43—24no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—42no—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—24no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217C4×Dic43—24no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—22no—
223#10621877—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877—21no—
226#10621877#4112yescomplemented
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—21no—
232Q8×C43—22no—
233Q8×C43—22no—
234Q8×C43—22no—
235Q8×C43—22no—
236Q8×C43—41no—
237Q8×C43—41no—
238D4×C43—22no—
239D4×C43—22no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
264C22⋊D43—41no—
265C22⋊D43—41no—
266C22⋊D43—84no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—24no—
271C2×Dic43—44no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—84no—
276D172—21no—
277D172—21no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—41no—
281C4×D43—42no—
282Dic86—21no—
283Dic86—21no—
284Dic86—44no—
285Dic86—82no—
286C8×C43—42no—
287C43⋊C8—22no—
288C43⋊C8—41no—
289#24172—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43#54811yescharacteristic
297C22×C43#55011yescharacteristic
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—81no—
307C4×C43#45512yes—
308C4×C43#52511yescharacteristic
309C4×C43#53711yescharacteristic
310C4×C43#54611yescharacteristic
311C4×C43#54711yescharacteristic
312Dic43—41no—
313Dic43—44no—
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316Dic43—82no—
317#3511—431no—
318#3037D4311yescharacteristic, complemented
319C4×#137—431no—
320#2568—431no—
321#2040—432no—
322#2007—432no—
323#1997—431no—
324#1980—431no—
325#1882—432no—
326#1860—432no—
327#1806—431no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—82no—
331C2×C43#240711yescharacteristic
332C2×C43C2×#45511yescharacteristic
333C2×C43#302011yescharacteristic
334D43—81no—
335C2×#137—431no—
336C2×#137C2×D4312yes—
337#556—861no—
338#555—861no—
339#554—861no—
340#553—862no—
341#548—862no—
342#547—861no—
343#542—862no—
344#537—432no—
345#533—861no—
346#532—861no—
347#532C2×D4311yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—431no—
349#520—432no—
350C4×#41—431no—
351C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
352#464—22no—
353#462—21no—
354#460—21no—
355#441—861no—
356#440—861no—
357C4×Q16—861no—
358C4×SD16—861no—
359#428—431no—
360#423C2×D4311yescharacteristic
361C2×#104—432no—
362C2×#104—432no—
363C2×#104—432no—
364#419—431no—
365#417—431no—
366#417C2×D4312yes—
367C4×M16—431no—
368#400—862no—
369#391—432no—
370#391—862no—
371#382—432no—
372C4×C4⋊C4—431no—
373#343—432no—
374#343—432no—
375#339—432no—
376C43#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—431no—
378C2×#41—862no—
379C2×#41C22×D4312yes—
380C22×Q8—432no—
381C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
382#137—24no—
383#137—42no—
384#137—862no—
385#137—862no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—861no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—861no—
390C2×M16—431no—
391C2×M16—431no—
392C2×M16C22×D4312yes—
393C4⋊Q8—861no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
398#127C22⋊D4311yescharacteristic
399#126—864no—
400#125—862no—
401#124—864no—
402#124—862no—
403#124C22⋊D4312yes—
404#123—864no—
405C22⋊Q8—864no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—862no—
412#121—864no—
413#121—862no—
414#121—862no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—431no—
420C4×Q8—431no—
421C4×Q8—862no—
422C4×Q8—862no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—431no—
427C4×D4—864no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432#117—431no—
433#117—862no—
434#117—862no—
435#117—861no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—432no—
438C2×C4⋊C4—432no—
439C2×C4⋊C4—862no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42—432no—
444C2×C42—861no—
445C2×C42C22×D4311yescharacteristic
446#107—861no—
447#106—861no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—864no—
451#104—1722no—
452#104—1722no—
453#103—22no—
454#103—861no—
455#103—861no—
456#103—861no—
457#102—22no—
458#102—861no—
459#97—861no—
460C4×C8—861no—
461#95—864no—
462#95—864no—
463#95—861no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—861no—
469#41—861no—
470#41—861no—
471#41—861no—
472#41—3444no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—431no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—862no—
481C2×Q8—1724no—
482C2×Q8#1062190012yescomplemented
483C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—431no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—434no—
495C22×C4—864no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501C22×C4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4C23×D4311yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—864no—
505SD16—44no—
506SD16—864no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—432no—
510M16—861no—
511M16—861no—
512M16—861no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—861no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—864no—
525C4⋊C4—864no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—1722no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—864no—
536C22⋊C4—864no—
537C22⋊C4—864no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—861no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—864no—
544C42—861no—
545C42—861no—
546C42—861no—
547C42—862no—
548C42—862no—
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C42D4×D4311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—861no—
555C23C2×D4×D4311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—861no—
563Q8—861no—
564Q8—3442no—
565Q8—1724no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—861no—
573D4—861no—
574D4—3444no—
575D4—1721no—
576D4—1721no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—864no—
591C2×C4—3444no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1724no—
600C2×C4#1306329311yescharacteristic
601C2×C4#1306329311yescharacteristic
602C2×C4#1306329311yescharacteristic
603C2×C4#1306329311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
606C2×C4#41×D4311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
608C2×C4#1306337011yescharacteristic
609C2×C4#1306337211yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—862no—
612C8—1721no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22C2×#1306329311yescharacteristic
622C22#1458355511yescharacteristic
623C22#1458356711yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—3442no—
631C4—1721no—
632C4—1721no—
633C4—1721no—
634C4—1724no—
635C4#1458307512yes—
636C4#1458340911yescharacteristic
637C4#1458347811yescharacteristic
638C4#1458354311yescharacteristic
639C4#1458354811yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—3441no—
644C2#1913793611yescharacteristic
645C2C2×#1458307511yescharacteristic
646C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3037C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148502C2
hypercenter#3037D43
hypocenterC43#24172
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13063356C2semidirect
3. #19139807C2semidirect
4. #19135822C2semidirect
5. #19135640C2semidirect
6. #19135583C2semidirect
7. #19135515C2semidirect
8. #19134966C2semidirect
9. #19134826C2semidirect
10. #19134612C2semidirect
11. C43×#3037C2semidirect
150. C2×Q8×C43#41semidirect
226. #10621877#41semidirect
318. #3037D43semidirect
376. C43#24172semidirect
482. C2×Q8#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
C4×#130633562
#191398072
#191358222
#191356402
#191355832
#191355152
#191349662
#191348262
#191346122
C43×#30372
#2417243