Finite Group Databasebeta

← #25131194

Subgroups — #25131194

Order 11008.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic
2#19144067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135822C212yesmaximal, complemented
5#19135640C212yesmaximal, complemented
6#19135584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134961C212yesmaximal, complemented
9#19134825C212yesmaximal, complemented
10#19134615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#137×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2212yes—
13#14583622—21no—
14#14583614—21no—
15#14583609—21no—
16#14583595—22no—
17#14583558—22no—
18#14583554—21no—
19#14583520—22no—
20#14583477C2212yes—
21#14583456—21no—
22#14583449—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583379C2212yes—
26#14583121—22no—
27#14583109—21no—
28#14583099—21no—
29#14582923C2211yescharacteristic
30C2×#13063252C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32C2×#13063251C2212yes—
33#14582898C2212yes—
34#14582838—22no—
35#14582806C2212yes—
36#14582805—22no—
37#14582764C2212yes—
38C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
39#14582667C2212yes—
40#14582667C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C2×#137×C43C2211yescharacteristic
43C4×#41×C43C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
45C43×#441—21no—
46C43×#440—21no—
47C4×Q16×C43—21no—
48C4×SD16×C43—21no—
49C43×#428C2211yescharacteristic
50C43×#419C2211yescharacteristic
51C43×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C22×Dic86D412yes—
56#13063356—24no—
57#13063356—42no—
58C2×#10621885—22no—
59C2×#10621884—22no—
60C2×#10621877C2312yes—
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325D411yescharacteristic
66#13063322D411yescharacteristic
67#13063320—24no—
68#13063317—22no—
69#13063313—22no—
70#13063313D412yes—
71#13063311—24no—
72#13063307—24no—
73#13063304—22no—
74#13063304—22no—
75#13063303—24no—
76#13063301—22no—
77#13063299—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—22no—
81#13063297—24no—
82#13063296—22no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×Dic86—22no—
85C4×D172—22no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89(C22⋊D43)⋊C4—24no—
90#13063284—22no—
91#13063283—22no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43D412yes—
94C2×C4⋊Dic43C2312yes—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C2×C4×Dic43C2312yes—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063252—42no—
100#13063251—24no—
101#13063251—42no—
102#13063248—22no—
103#13063245—22no—
104C43⋊#95—21no—
105C43⋊#95—24no—
106C43⋊#95—24no—
107C2×#41×C43C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
109#137×C43—22no—
110#137×C43—22no—
111C2×Q16×C43—21no—
112C2×SD16×C43—21no—
113C2×M16×C43C2311yescharacteristic
114C2×M16×C43C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43—21no—
118C4×Q8×C43—21no—
119C4×Q8×C43D411yescharacteristic
120C4×Q8×C43D411yescharacteristic
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43D411yescharacteristic
124C4×D4×C43D411yescharacteristic
125#117×C43—21no—
126#117×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C42×C43—21no—
130C2×C42×C43—21no—
131C2×C42×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#106×C43—21no—
134#103×C43—21no—
135#103×C43—21no—
136#103×C43—21no—
137#102×C43—21no—
138#97×C43—21no—
139C4×C8×C43—21no—
140#41×C43—21no—
141#41×C43—21no—
142#41×C43—21no—
143#41×C43—21no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43#4112yescomplemented
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—24no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43C2×D414yes—
165#10621898—22no—
166#10621898—22no—
167#10621898—22no—
168#10621898—22no—
169#10621898—84no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172C2×D412yes—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—24no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—44no—
178C2×Dic86C2×D412yes—
179Q16×C43—24no—
180SD16×C43—24no—
181M16×C43—21no—
182M16×C43—21no—
183M16×C43—21no—
184M16×C43#4112yescomplemented
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—41no—
192C4⋊C4×C43—41no—
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—41no—
202C42×C43—41no—
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic43—24no—
208#10621885—44no—
209#10621884—44no—
210(C2×D43)⋊C4—24no—
211(C2×D43)⋊C4—24no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—42no—
221Dic43⋊C4—24no—
222Dic43⋊C4—24no—
223C4×Dic43—24no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226#10621877—22no—
227#10621877—22no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—22no—
232Q8×C43—22no—
233Q8×C43—21no—
234Q8×C43—21no—
235Q8×C43—22no—
236Q8×C43—41no—
237Q8×C43—41no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43—21no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—84no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—24no—
271C2×Dic43—44no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—42no—
275D172—22no—
276D172—22no—
277D172—42no—
278D172—42no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—84no—
282Dic86—22no—
283Dic86—22no—
284Dic86—44no—
285Dic86—82no—
286C8×C43—22no—
287C8×C43—41no—
288C43⋊C8—42no—
289#24172—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43#54811yescharacteristic
297C22×C43#55011yescharacteristic
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43#45512yes—
310C4×C43#52511yescharacteristic
311C4×C43#53711yescharacteristic
312C4×C43#54611yescharacteristic
313C4×C43#54711yescharacteristic
314Dic43—42no—
315Dic43—44no—
316Dic43—82no—
317#3511—431no—
318#3037—431no—
319C4×#137D4311yescharacteristic, complemented
320#2568—431no—
321#2040—432no—
322#2007—432no—
323#1997—431no—
324#1980—431no—
325#1882—432no—
326#1860—432no—
327#1806—431no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—81no—
331C2×C43#240711yescharacteristic
332C2×C43C2×#45511yescharacteristic
333C2×C43#302011yescharacteristic
334D43—82no—
335C2×#137—432no—
336C2×#137C2×D4311yescharacteristic
337#556—861no—
338#555—861no—
339#554—861no—
340#553—862no—
341#548—862no—
342#547—861no—
343#542—862no—
344#537—432no—
345#533—861no—
346#532—431no—
347#532—861no—
348C2×C4⋊Q8—431no—
349#520—432no—
350C4×#41C2×D4311yescharacteristic
351C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
352#464—862no—
353#462—861no—
354#460—861no—
355#441—21no—
356#440—21no—
357C4×Q16—21no—
358C4×SD16—21no—
359#428C2×D4311yescharacteristic
360#423—431no—
361C2×#104—432no—
362C2×#104—432no—
363C2×#104—432no—
364#419C2×D4311yescharacteristic
365#417—432no—
366#417C2×D4311yescharacteristic
367C4×M16C2×D4311yescharacteristic
368#400—862no—
369#391—432no—
370#391—862no—
371#382—432no—
372C4×C4⋊C4—431no—
373#343—432no—
374#343—432no—
375#339—432no—
376C43#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—432no—
378C2×#41—862no—
379C2×#41C22×D4311yescharacteristic
380C22×Q8—432no—
381C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
382#137—22no—
383#137—22no—
384#137—864no—
385#137—1722no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—862no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—862no—
390C2×M16—432no—
391C2×M16C22×D4311yescharacteristic
392C2×M16C22×D4311yescharacteristic
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8—861no—
398#127—431no—
399#126—864no—
400#125—862no—
401#124—432no—
402#124—862no—
403#124—864no—
404#123—864no—
405C22⋊Q8—864no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409#121—862no—
410#121—862no—
411#121—864no—
412#121—862no—
413#121—861no—
414#121—861no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—862no—
420C4×Q8—862no—
421C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—864no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
431C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—862no—
434#117—862no—
435#117C22×D4311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—432no—
438C2×C4⋊C4—432no—
439C2×C4⋊C4—862no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—432no—
445C2×C42C22×D4311yescharacteristic
446#107—21no—
447#106—21no—
448C4⋊C8—861no—
449C4⋊C8—861no—
450#104—864no—
451#104—1722no—
452#104—1722no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—862no—
457#102—21no—
458#102—862no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—864no—
462#95—864no—
463#95—861no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—862no—
469#41—862no—
470#41—862no—
471#41—862no—
472#41—3444no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—432no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—862no—
481C2×Q8—1724no—
482C2×Q8#1062189812yescomplemented
483C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—432no—
486C2×D4—864no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—434no—
497C22×C4—864no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501C22×C4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4C23×D4311yescharacteristic
503Q16—24no—
504Q16—1724no—
505SD16—24no—
506SD16—1724no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—862no—
511M16—862no—
512M16#1062189812yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—862no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—864no—
523C4⋊C4—864no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—1722no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—864no—
537C22⋊C4—864no—
538C22⋊C4—864no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—864no—
547C42—862no—
548C42—862no—
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C42D4×D4311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—862no—
555C23C2×D4×D4311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—862no—
563Q8—862no—
564Q8—3442no—
565Q8—1724no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—862no—
571D4—862no—
572D4—3444no—
573D4—1722no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—864no—
593C2×C4—3444no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1724no—
600C2×C4#1306329311yescharacteristic
601C2×C4#1306329311yescharacteristic
602C2×C4#1306329311yescharacteristic
603C2×C4#1306329311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
607C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
608C2×C4#1306337111yescharacteristic
609C2×C4#1306337211yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—1722no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—1722no—
619C22—1722no—
620C22—1722no—
621C22C2×#1306329311yescharacteristic
622C22#1458355811yescharacteristic
623C22#1458357011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—3442no—
633C4—1722no—
634C4—1724no—
635C4#1458307512yes—
636C4#1458341011yescharacteristic
637C4#1458347711yescharacteristic
638C4#1458354511yescharacteristic
639C4#1458355411yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—81no—
643C2—3442no—
644C2#1913794011yescharacteristic
645C2C2×#1458307511yescharacteristic
646C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#137×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148506C2
hypercenterC4×#137D43
hypocenterC43#24172
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144067C2semidirect
3. #19139807C2semidirect
4. #19135822C2semidirect
5. #19135640C2semidirect
6. #19135584C2semidirect
7. #19135514C2semidirect
8. #19134961C2semidirect
9. #19134825C2semidirect
10. #19134615C2semidirect
11. C4×#137×C43C2semidirect
150. C2×Q8×C43#41semidirect
184. M16×C43#41semidirect
319. C4×#137D43semidirect
376. C43#24172semidirect
482. C2×Q8#10621898semidirect
512. M16#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191440672
#191398072
#191358222
#191356402
#191355842
#191355142
#191349612
#191348252
#191346152
C4×#137×C432
#2417243