Finite Group Databasebeta

← #25131195

Subgroups — #25131195

Order 11008.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic
2#19144069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135823C212yesmaximal, complemented
6#19135643C212yesmaximal, complemented
7#19135583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134965C212yesmaximal, complemented
10#19134829C212yesmaximal, complemented
11C43×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358C2212yes—
13C2×#13063355C2211yescharacteristic
14#14583622—21no—
15#14583614—21no—
16#14583609—21no—
17#14583595—22no—
18#14583558—22no—
19#14583554—21no—
20#14583520—22no—
21#14583477C2212yes—
22#14583456—21no—
23#14583449—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26#14583379C2212yes—
27C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
28#14583122—22no—
29#14583110—21no—
30#14583100—21no—
31#14583004—21no—
32#14582999—21no—
33C4×#10621885—21no—
34C4×#10621883—21no—
35#14582942C2211yescharacteristic
36C2×#13063253C2212yes—
37C2×#13063253C2212yes—
38#14582907C2211yescharacteristic
39#14582901C2212yes—
40#14582900C2211yescharacteristic
41C4×#10621877C2211yescharacteristic
42#14582839—22no—
43#14582805C2212yes—
44#14582804—22no—
45#14582765C2212yes—
46#14582667C2212yes—
47#14582667C2212yes—
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C43C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
52C43×#339C2212yes—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C22×Dic86D412yes—
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57#13063358—24no—
58#13063358—42no—
59#13063355—22no—
60#13063355—22no—
61C2×Dic172—22no—
62C2×#10621885—21no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621883—21no—
65C2×#10621877C2311yescharacteristic
66C2×#10621877C2311yescharacteristic
67#13063325—21no—
68#13063325—21no—
69#13063325—21no—
70#13063325—21no—
71#13063325D411yescharacteristic
72#13063322D411yescharacteristic
73#13063320—24no—
74#13063317—22no—
75#13063313—22no—
76#13063313D412yes—
77#13063311—24no—
78#13063307—24no—
79#13063304—22no—
80#13063304—22no—
81#13063303—24no—
82#13063301—22no—
83#13063299—22no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—22no—
87#13063297—24no—
88#13063296—22no—
89C4×Dic86—22no—
90C4×Dic86—22no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×D172—22no—
96C4×D172—22no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99(C22⋊D43)⋊C4—24no—
100#13063284—22no—
101#13063283—22no—
102C2×C4⋊Dic43D412yes—
103C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic43C2312yes—
105C2×Dic43⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D43—22no—
107C2×C4×Dic43—21no—
108#13063258—21no—
109#13063256—21no—
110#13063253—24no—
111#13063253—42no—
112#13063250—22no—
113#13063249—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247—22no—
117#13063246—21no—
118#13063236—21no—
119C4×C43⋊C8—21no—
120C43⋊#95—24no—
121C43⋊#95—24no—
122C2×#41×C43C2311yescharacteristic
123C2×M16×C43C2312yes—
124C4×Q8×C43D411yescharacteristic
125C4×Q8×C43D411yescharacteristic
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43D411yescharacteristic
129C4×D4×C43D411yescharacteristic
130#117×C43—21no—
131#117×C43C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133C2×C42×C43—21no—
134C2×C42×C43C2312yes—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138#104×C43—42no—
139#95×C43—21no—
140#41×C43—21no—
141#41×C43—21no—
142#41×C43—21no—
143#41×C43—21no—
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—24no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43C2×D414yes—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—84no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—24no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—44no—
177C2×Dic86C2×D412yes—
178C2×Dic86#4112yescomplemented
179M16×C43—22no—
180M16×C43—22no—
181C2×C8×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—42no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43—22no—
194C42×C43—22no—
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—24no—
200#10621885—24no—
201#10621883—24no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214Dic43⋊C4—24no—
215Dic43⋊C4—24no—
216Dic43⋊C4—41no—
217Dic43⋊C4—41no—
218C4×Dic43—24no—
219C4×Dic43—41no—
220C4×Dic43—41no—
221#10621877—21no—
222#10621877—21no—
223#10621877—21no—
224#10621877#4112yescomplemented
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227Dic172—44no—
228#10621873—44no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—22no—
232Q8×C43—21no—
233Q8×C43—21no—
234D4×C43—21no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—84no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—24no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—44no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—41no—
271D172—22no—
272D172—22no—
273D172—42no—
274D172—42no—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—84no—
278Dic86—22no—
279Dic86—22no—
280Dic86—22no—
281Dic86—22no—
282Dic86—41no—
283Dic86—41no—
284Dic86—44no—
285Dic86—82no—
286C8×C43—42no—
287C43⋊C8—22no—
288C43⋊C8—41no—
289#24172—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43#54811yescharacteristic
297C22×C43#55011yescharacteristic
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—82no—
308C4×C43#45512yes—
309C4×C43#52511yescharacteristic
310C4×C43#53711yescharacteristic
311C4×C43#54611yescharacteristic
312C4×C43#54711yescharacteristic
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—44no—
316Dic43—81no—
317#3511—431no—
318#3037—431no—
319C4×#137—431no—
320#2568—431no—
321#2040—432no—
322#2007—432no—
323#1997—431no—
324#1980—431no—
325#1882—432no—
326#1860—432no—
327#1806D4311yescharacteristic, complemented
328C2×C43—21no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—81no—
331C2×C43#240711yescharacteristic
332C2×C43C2×#45511yescharacteristic
333C2×C43#302011yescharacteristic
334D43—82no—
335C2×#137—431no—
336C2×#137—432no—
337#556—861no—
338#555—861no—
339#554—861no—
340#553—862no—
341#548—862no—
342#547—861no—
343#542—862no—
344#537—432no—
345#533—861no—
346#532—431no—
347#532—861no—
348C2×C4⋊Q8—431no—
349#520—432no—
350C4×#41C2×D4311yescharacteristic
351C2×C4×Q8—431no—
352#464—862no—
353#462—861no—
354#460—861no—
355#441—861no—
356#440—861no—
357C4×Q16—861no—
358C4×SD16—861no—
359#428—431no—
360#423C2×D4311yescharacteristic
361C2×#104—432no—
362C2×#104—432no—
363C2×#104C2×D4312yes—
364#419—431no—
365#417—431no—
366#417—432no—
367C4×M16—431no—
368#400—862no—
369#391—432no—
370#391—862no—
371#382—432no—
372C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
373#343—432no—
374#343—432no—
375#339C2×D4312yes—
376C43#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—432no—
378C2×#41—862no—
379C2×#41C22×D4311yescharacteristic
380C22×Q8—432no—
381C22×Q8—431no—
382#137—864no—
383#137—862no—
384#137—862no—
385#137—1722no—
386C2×Q16—862no—
387C2×Q16—861no—
388C2×SD16—862no—
389C2×SD16—861no—
390C2×M16—431no—
391C2×M16—431no—
392C2×M16C22×D4312yes—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8—861no—
398#127—431no—
399#126—864no—
400#125—862no—
401#124—432no—
402#124—862no—
403#124—864no—
404#123—864no—
405C22⋊Q8—864no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409#121—862no—
410#121—862no—
411#121—864no—
412#121—862no—
413#121—861no—
414#121—861no—
415C4×Q8—862no—
416C4×Q8—862no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8—861no—
420C4×Q8—861no—
421C4×Q8D17211yescharacteristic
422C4×Q8D17211yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—864no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4D17211yescharacteristic
431C4×D4D17211yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—862no—
434#117—862no—
435#117C22×D4311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—432no—
438C2×C4⋊C4—432no—
439C2×C4⋊C4—431no—
440C2×C4⋊C4—862no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—861no—
444C2×C42C22×D4312yes—
445C2×C42C22×D4311yescharacteristic
446#107—861no—
447#106—861no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—42no—
451#104—864no—
452#104—1722no—
453#103—862no—
454#103—861no—
455#103—861no—
456#103—861no—
457#102—862no—
458#102—861no—
459#97—861no—
460C4×C8—861no—
461#95—21no—
462#95—864no—
463#95—864no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—862no—
469#41—862no—
470#41—862no—
471#41—862no—
472#41—3444no—
473C2×Q8—432no—
474C2×Q8—432no—
475C2×Q8—862no—
476C2×Q8—862no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—1724no—
483C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—432no—
486C2×D4—864no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4C2×D17211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—434no—
496C22×C4—864no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501C22×C4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4C23×D4311yescharacteristic
503Q16—864no—
504Q16—1724no—
505SD16—864no—
506SD16—1724no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—432no—
510M16—861no—
511M16—861no—
512M16—861no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—861no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—864no—
520C4⋊C4—864no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—864no—
537C22⋊C4—864no—
538C22⋊C4—864no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—864no—
547C42—1721no—
548C42—1721no—
549C42C2×D17211yescharacteristic
550C42C2×D17211yescharacteristic
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—862no—
555C23C2×D4×D4311yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—862no—
559Q8—862no—
560Q8—862no—
561Q8—862no—
562Q8—3442no—
563Q8—1724no—
564Q8—1721no—
565Q8—1721no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—862no—
571D4—862no—
572D4—3444no—
573D4—1722no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—864no—
592C2×C4—3444no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1724no—
600C2×C4#1306329511yescharacteristic
601C2×C4#1306329511yescharacteristic
602C2×C4#1306329511yescharacteristic
603C2×C4#1306329511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C22×D17211yescharacteristic
606C2×C4#41×D4311yescharacteristic
607C2×C4#41×D4311yescharacteristic
608C2×C4#1306337011yescharacteristic
609C2×C4#1306337311yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—862no—
612C8—1721no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—1722no—
619C22—1722no—
620C22—1722no—
621C22C2×#1306329511yescharacteristic
622C22#1458355911yescharacteristic
623C22#1458356711yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—3441no—
632C4—1722no—
633C4—1722no—
634C4—1724no—
635C4#1458307812yes—
636C4#1458341111yescharacteristic
637C4#1458348011yescharacteristic
638C4#1458354611yescharacteristic
639C4#1458355111yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—81no—
643C2—3442no—
644C2#1913794111yescharacteristic
645C2C2×#1458307811yescharacteristic
646C2#1914396111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1806C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148506C2
hypercenter#1806D43
hypocenterC43#24172
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144069C2semidirect
3. C4×#13063355C2semidirect
4. #19139810C2semidirect
5. #19135823C2semidirect
6. #19135643C2semidirect
7. #19135583C2semidirect
8. #19135513C2semidirect
9. #19134965C2semidirect
10. #19134829C2semidirect
11. C43×#1806C2semidirect
178. C2×Dic86#41semidirect
224. #10621877#41semidirect
327. #1806D43semidirect
376. C43#24172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191440692
C4×#130633552
#191398102
#191358232
#191356432
#191355832
#191355132
#191349652
#191348292
C43×#18062
#2417243