Finite Group Databasebeta

← #25131196

Subgroups — #25131196

Order 11008.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic
2#19144067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135824C212yesmaximal, complemented
5#19135641C212yesmaximal, complemented
6#19135585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134967C212yesmaximal, complemented
9#19134827C212yesmaximal, complemented
10#19134616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2211yescharacteristic
13C2×#13063356C2212yes—
14#14583623—21no—
15#14583615—21no—
16#14583610—21no—
17#14583597—22no—
18#14583560—22no—
19#14583552—21no—
20#14583523—22no—
21#14583480C2212yes—
22#14583454—21no—
23#14583450—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583380C2212yes—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27#14583121—22no—
28#14583109—21no—
29#14583099—21no—
30#14583004—21no—
31#14582997—21no—
32C4×#10621885—21no—
33C4×#10621884—21no—
34#14582939C2211yescharacteristic
35#14582923C2211yescharacteristic
36C2×#13063253C2212yes—
37C2×#13063253C2212yes—
38C2×#13063253C2212yes—
39#14582908C2211yescharacteristic
40#14582898C2211yescharacteristic
41#14582898C2212yes—
42C4×#10621877C2211yescharacteristic
43#14582668C2212yes—
44#14582668C2212yes—
45#14582659C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
48C43×#400—22no—
49C43×#391—22no—
50C43×#391C2212yes—
51C43×#382C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621898C2311yescharacteristic
55C2×#10621898C2312yes—
56#13063356—22no—
57#13063356—24no—
58#13063356—22no—
59#13063356—42no—
60C2×#10621885—21no—
61C2×#10621885—22no—
62C2×#10621884—21no—
63C2×#10621884—22no—
64C2×#10621877C2311yescharacteristic
65C2×#10621877C2312yes—
66C2×#10621877C2311yescharacteristic
67#13063325D411yescharacteristic
68#13063322D411yescharacteristic
69#13063320—24no—
70#13063316—22no—
71#13063314—24no—
72#13063314—22no—
73#13063313D412yes—
74#13063310—24no—
75#13063305—22no—
76#13063305—22no—
77#13063301—22no—
78#13063301—24no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063300—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299—24no—
84#13063299—21no—
85Q8×Dic43—22no—
86C4×Dic86D411yescharacteristic
87C4×Dic86D411yescharacteristic
88#13063290—22no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172D411yescharacteristic
92C4×D172D411yescharacteristic
93#13063287—22no—
94#13063287—22no—
95C4×C22⋊D43—21no—
96C4×C22⋊D43—24no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98#13063284C2311yescharacteristic
99#13063283—22no—
100#13063283—22no—
101#13063282—21no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103C42×D43—21no—
104#13063258—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108#13063253—24no—
109#13063253—42no—
110#13063253—42no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063248—22no—
114#13063248—21no—
115#13063245—22no—
116#13063245—21no—
117#13063236—21no—
118C4×C43⋊C8—21no—
119C22×Q8×C43D412yes—
120C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43—21no—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43D412yes—
132C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
134C2×C42×C43—21no—
135C2×C42×C43C2312yes—
136C2×C42×C43C2311yescharacteristic
137#95×C43—21no—
138#95×C43—24no—
139#95×C43—24no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—44no—
148C2×Q8×C43#4112yescomplemented
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D414yes—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158#10621902—84no—
159#10621898—22no—
160#10621898—21no—
161#10621898—21no—
162#10621898—22no—
163#10621898—21no—
164#10621898—22no—
165#10621898—21no—
166#10621898—22no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—24no—
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—24no—
177C2×Dic86C2×D412yes—
178C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—42no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C42×C43—22no—
189C42×C43—22no—
190C42×C43—41no—
191C42×C43—41no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—21no—
197#10621885—24no—
198#10621885—44no—
199#10621884—24no—
200#10621884—44no—
201(C2×D43)⋊C4—24no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic43—24no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213Dic43⋊C4—24no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216C4×Dic43—24no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220#10621877—21no—
221#10621877—22no—
222#10621877—21no—
223#10621877—22no—
224#10621877—21no—
225#10621877#4112yescomplemented
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C22×D43—21no—
231C22×D43—22no—
232Q8×C43—22no—
233Q8×C43—22no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—44no—
237Q8×C43—82no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—24no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—44no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
260C22⋊D43—41no—
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—41no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—21no—
268D172—21no—
269D172—21no—
270D172—22no—
271D172—22no—
272D172—42no—
273D172—42no—
274D172—84no—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—84no—
282Dic86—21no—
283Dic86—21no—
284Dic86—22no—
285Dic86—22no—
286C43⋊C8—22no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—42no—
289#24172—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C22×C43#54811yescharacteristic
294C22×C43#55011yescharacteristic
295C2×D43—42no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—42no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—44no—
306C4×C43—82no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43#45512yes—
309C4×C43#52511yescharacteristic
310C4×C43#53711yescharacteristic
311C4×C43#54611yescharacteristic
312C4×C43#54711yescharacteristic
313Dic43—41no—
314Dic43—42no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317#3511—431no—
318#3037—431no—
319C4×#137—431no—
320#2568D4311yescharacteristic, complemented
321#2040—432no—
322#2007—432no—
323#1997—431no—
324#1980—431no—
325#1882—432no—
326#1860—432no—
327#1806—431no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43#240711yescharacteristic
331C2×C43C2×#45511yescharacteristic
332C2×C43#302011yescharacteristic
333D43—81no—
334D43—82no—
335C2×#137—431no—
336C2×#137—432no—
337#556—861no—
338#555—861no—
339#554—861no—
340#553—862no—
341#548—862no—
342#547—861no—
343#542—862no—
344#537—432no—
345#533—861no—
346#532—431no—
347#532—861no—
348C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
349#520—432no—
350C4×#41—431no—
351C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
352#464—862no—
353#462—861no—
354#460—861no—
355#441—861no—
356#440—861no—
357C4×Q16—861no—
358C4×SD16—861no—
359#428—431no—
360#423—431no—
361C2×#104—432no—
362C2×#104—432no—
363C2×#104—432no—
364#419—431no—
365#417—432no—
366#417—431no—
367C4×M16—431no—
368#400—22no—
369#391—22no—
370#391C2×D4312yes—
371#382C2×D4312yes—
372C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
373#343—432no—
374#343—432no—
375#339—432no—
376C43#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—431no—
378C2×#41—432no—
379C2×#41—862no—
380C22×Q8C22⋊D4312yes—
381C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
382#137—862no—
383#137—862no—
384#137—864no—
385#137—1722no—
386C2×Q16—861no—
387C2×Q16—862no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—862no—
390C2×M16—431no—
391C2×M16—432no—
392C2×M16—431no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—431no—
398#127—431no—
399#126—864no—
400#125—862no—
401#124—432no—
402#124—862no—
403#124—864no—
404#123—864no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—864no—
409#121—862no—
410#121—862no—
411#121—862no—
412#121—861no—
413#121—861no—
414#121—864no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—431no—
420C4×Q8—431no—
421C4×Q8—862no—
422C4×Q8—862no—
423C4×D4—431no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—864no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432#117—431no—
433#117—862no—
434#117—862no—
435#117—861no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—862no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
440C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—861no—
444C2×C42C22×D4312yes—
445C2×C42C22×D4311yescharacteristic
446#107—861no—
447#106—861no—
448C4⋊C8—861no—
449C4⋊C8—861no—
450#104—864no—
451#104—1722no—
452#104—1722no—
453#103—861no—
454#103—862no—
455#103—861no—
456#103—861no—
457#102—861no—
458#102—862no—
459#97—861no—
460C4×C8—861no—
461#95—21no—
462#95—24no—
463#95—24no—
464#41—862no—
465#41—861no—
466#41—862no—
467#41—861no—
468#41—861no—
469#41—862no—
470#41—862no—
471#41—861no—
472#41—3444no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—431no—
482C2×Q8—432no—
483C2×Q8#1062190212yescomplemented
484C2×D4—431no—
485C2×D4—432no—
486C2×D4—864no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—864no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
501C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
502C22×C4C23×D4311yescharacteristic
503Q16—864no—
504Q16—1724no—
505SD16—864no—
506SD16—1724no—
507M16—432no—
508M16—861no—
509M16—862no—
510M16—861no—
511M16—862no—
512M16—861no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—862no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—864no—
528C4⋊C4—864no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C22⋊C4—864no—
534C22⋊C4—864no—
535C22⋊C4—864no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—864no—
546C42—861no—
547C42—861no—
548C42—861no—
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C42D4×D4311yescharacteristic
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C23—861no—
554C23—862no—
555C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—44no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—82no—
562Q8—861no—
563Q8—861no—
564Q8—862no—
565Q8—862no—
566D4—861no—
567D4—861no—
568D4—862no—
569D4—862no—
570D4—3444no—
571D4—1722no—
572D4—1722no—
573D4—1721no—
574D4—1722no—
575D4—1721no—
576D4—1722no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—3444no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4#1306329311yescharacteristic
601C2×C4#1306329311yescharacteristic
602C2×C4#1306329311yescharacteristic
603C2×C4#1306329311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4#41×D4311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
608C2×C4#1306337111yescharacteristic
609C2×C4#1306337311yescharacteristic
610C8—862no—
611C8—1721no—
612C8—1722no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—1721no—
616C22—1722no—
617C22—1722no—
618C22—1721no—
619C22—1722no—
620C22—1721no—
621C22C2×#1306329311yescharacteristic
622C22#1458356011yescharacteristic
623C22#1458356811yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—1721no—
632C4—1722no—
633C4—1721no—
634C4—1721no—
635C4#1458307612yes—
636C4#1458341211yescharacteristic
637C4#1458347911yescharacteristic
638C4#1458354011yescharacteristic
639C4#1458355111yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—3441no—
643C2—3442no—
644C2#1913794211yescharacteristic
645C2C2×#1458307611yescharacteristic
646C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2568C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148508C2
hypercenter#2568D43
hypocenterC43#24172
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144067C2semidirect
3. C4×#13063356C2semidirect
4. #19135824C2semidirect
5. #19135641C2semidirect
6. #19135585C2semidirect
7. #19135513C2semidirect
8. #19134967C2semidirect
9. #19134827C2semidirect
10. #19134616C2semidirect
11. C43×#2568C2semidirect
148. C2×Q8×C43#41semidirect
225. #10621877#41semidirect
320. #2568D43semidirect
376. C43#24172semidirect
483. C2×Q8#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191440672
C4×#130633562
#191358242
#191356412
#191355852
#191355132
#191349672
#191348272
#191346162
C43×#25682
#2417243