Finite Group Databasebeta

← #25131199

Subgroups — #25131199

Order 11008.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135816C212yesmaximal, complemented
5#19135642C212yesmaximal, complemented
6#19135585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134964C212yesmaximal, complemented
9#19134821C212yesmaximal, complemented
10#19134615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3511C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063355C2211yescharacteristic
13C2×#13063355C2212yes—
14C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
15#14583118—22no—
16#14583106—21no—
17#14583096—21no—
18#14583004—21no—
19#14582999—21no—
20C4×#10621885—21no—
21C4×#10621883—21no—
22#14582942C2211yescharacteristic
23#14582923C2211yescharacteristic
24C2×#13063252C2212yes—
25C2×#13063252C2212yes—
26C2×#13063252C2212yes—
27#14582907C2211yescharacteristic
28#14582900C2211yescharacteristic
29#14582900C2212yes—
30C4×#10621877C2211yescharacteristic
31#14582818—22no—
32#14582804C2212yes—
33#14582795—22no—
34#14582768C2212yes—
35C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
36#14582668C2212yes—
37#14582668C2212yes—
38#14582658C2212yes—
39C43×#556—21no—
40C43×#555—21no—
41C43×#554—21no—
42C43×#553—22no—
43C43×#548—22no—
44C43×#547—21no—
45C43×#542—22no—
46C43×#537C2212yes—
47C43×#533—21no—
48C43×#532—21no—
49C43×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#520C2212yes—
52C4×#41×C43C2211yescharacteristic
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54#13063355—22no—
55#13063355—24no—
56#13063355—22no—
57#13063355—42no—
58C2×#10621885—21no—
59C2×#10621885—22no—
60C2×#10621883—21no—
61C2×#10621883—22no—
62C2×#10621877C2311yescharacteristic
63C2×#10621877C2312yes—
64C2×#10621877C2311yescharacteristic
65C4×Dic86—21no—
66C4×Dic86—21no—
67C4×Dic86—21no—
68C4×Dic86—21no—
69C2×C4⋊Dic43—21no—
70C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
71C2×Dic43⋊C4—21no—
72C2×Dic43⋊C4—24no—
73C2×C4×Dic43—21no—
74C2×C4×Dic43C2312yes—
75#13063258—21no—
76#13063256—21no—
77C4⋊(C43⋊C8)—21no—
78C4⋊(C43⋊C8)—21no—
79#13063252—24no—
80#13063252—42no—
81#13063252—42no—
82#13063249—22no—
83#13063249—21no—
84#13063248—21no—
85#13063248—21no—
86#13063246—22no—
87#13063246—21no—
88#13063236—21no—
89C4×C43⋊C8—21no—
90C43⋊#95—24no—
91C43⋊#95—21no—
92C2×#41×C43—22no—
93C2×#41×C43C2311yescharacteristic
94C2×#41×C43C2312yes—
95C22×Q8×C43D412yes—
96C4⋊Q8×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
101#127×C43D411yescharacteristic
102#126×C43—24no—
103#125×C43—22no—
104#124×C43—22no—
105#124×C43—24no—
106#124×C43D412yes—
107#123×C43—24no—
108C22⋊Q8×C43—22no—
109C22⋊Q8×C43—24no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111C22⋊Q8×C43—22no—
112#121×C43—22no—
113#121×C43—22no—
114#121×C43—22no—
115#121×C43—21no—
116#121×C43—21no—
117#121×C43—24no—
118C4×Q8×C43—22no—
119C4×Q8×C43—22no—
120C4×Q8×C43D411yescharacteristic
121C4×Q8×C43D411yescharacteristic
122C4×D4×C43—22no—
123C4×D4×C43—22no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126C4×D4×C43—24no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43D411yescharacteristic
130C4×D4×C43D411yescharacteristic
131#117×C43—22no—
132#117×C43—22no—
133#117×C43—21no—
134#117×C43C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C43—22no—
136C2×C4⋊C4×C43D412yes—
137C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
138C2×C42×C43—21no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#41×C43—22no—
141#41×C43—22no—
142#41×C43—21no—
143#41×C43—21no—
144#41×C43—21no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—21no—
148#41×C43—84no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43—22no—
151C2×Q8×C43—82no—
152C2×Q8×C43C2×D412yes—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43—24no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43C2×D412yes—
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43—24no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—22no—
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D414yes—
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2411yescharacteristic
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86#4112yescomplemented
179C4⋊C4×C43—24no—
180C4⋊C4×C43—24no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—24no—
192C22⋊C4×C43—24no—
193C22⋊C4×C43—24no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C42×C43—24no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207#10621885—24no—
208#10621885—44no—
209#10621883—24no—
210#10621883—44no—
211C4⋊Dic43—24no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214Dic43⋊C4—41no—
215Dic43⋊C4—41no—
216Dic43⋊C4—84no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—41no—
220C4×Dic43—41no—
221#10621877—21no—
222#10621877—22no—
223#10621877—21no—
224#10621877—22no—
225#10621877—21no—
226#10621877#4112yescomplemented
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233Q8×C43—21no—
234Q8×C43—21no—
235Q8×C43—22no—
236Q8×C43—22no—
237Q8×C43—44no—
238Q8×C43—82no—
239D4×C43—21no—
240D4×C43—21no—
241D4×C43—22no—
242D4×C43—22no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—84no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—24no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—44no—
264C2×C4×C43—84no—
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
275C2×Dic43—24no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—41no—
283Dic86—22no—
284Dic86—22no—
285Dic86—41no—
286Dic86—41no—
287C43⋊C8—22no—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8—42no—
290#24173—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43C2×#12011yescharacteristic
300C22×C43#54811yescharacteristic
301C22×C43#55011yescharacteristic
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—44no—
310C4×C43#45612yes—
311C4×C43#52511yescharacteristic
312C4×C43#53711yescharacteristic
313C4×C43#54611yescharacteristic
314C4×C43#54711yescharacteristic
315Dic43—44no—
316Dic43—42no—
317Dic43—81no—
318#3511D4311yescharacteristic
319#3037—431no—
320C4×#137—431no—
321#2567—431no—
322#2039—432no—
323#2007—432no—
324#1997—431no—
325#1980—431no—
326#1882—432no—
327#1859—432no—
328#1806—431no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—81no—
332C2×C43—82no—
333C2×C43#240711yescharacteristic
334C2×C43C2×#45611yescharacteristic
335C2×C43#301911yescharacteristic
336C2×#137—431no—
337C2×#137—432no—
338#556—21no—
339#555—21no—
340#554—21no—
341#553—22no—
342#548—22no—
343#547—21no—
344#542—22no—
345#537C2×D4312yes—
346#533—21no—
347#532—21no—
348#532C2×D4311yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
350#520C2×D4312yes—
351C4×#41C2×D4311yescharacteristic
352C2×C4×Q8—431no—
353#464—862no—
354#462—861no—
355#460—861no—
356#441—861no—
357#440—861no—
358C4×Q16—861no—
359C4×SD16—861no—
360#428—431no—
361#423—431no—
362C2×#104—432no—
363C2×#104—432no—
364C2×#104—432no—
365#419—431no—
366#417—432no—
367#417—431no—
368C4×M16—431no—
369#395—862no—
370#391—432no—
371#389—862no—
372#384—432no—
373C4×C4⋊C4—431no—
374#343—432no—
375#343—432no—
376#339—432no—
377C43#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—22no—
379C2×#41C22×D4311yescharacteristic
380C2×#41C22×D4312yes—
381C22×Q8—431no—
382C22×Q8C22⋊D4312yes—
383#137—862no—
384#137—862no—
385#137—864no—
386#137—1722no—
387C2×Q16—861no—
388C2×Q16—862no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—862no—
391C2×M16—431no—
392C2×M16—432no—
393C2×M16—431no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
399#127C22⋊D4311yescharacteristic
400#126—24no—
401#125—22no—
402#124—22no—
403#124—24no—
404#124C22⋊D4312yes—
405#123—24no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—24no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—24no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8—861no—
420C4×Q8—861no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—21no—
436#117C22×D4311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—431no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440C2×C4⋊C4—864no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
443C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—432no—
446C2×C42—861no—
447C2×C42C22×D4311yescharacteristic
448#107—861no—
449#106—861no—
450C4⋊C8—861no—
451C4⋊C8—861no—
452#104—864no—
453#104—1722no—
454#104—1722no—
455#103—861no—
456#103—862no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#102—861no—
460#102—862no—
461#97—861no—
462C4×C8—861no—
463#95—861no—
464#95—864no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—21no—
473#41—84no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—432no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
491C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
502C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C22×C4C23×D4311yescharacteristic
504Q16—864no—
505Q16—1724no—
506SD16—864no—
507SD16—1724no—
508M16—432no—
509M16—861no—
510M16—862no—
511M16—861no—
512M16—862no—
513M16—861no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—862no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—864no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—3444no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C42—24no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—862no—
548C42—862no—
549C42—1721no—
550C42—1721no—
551C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—862no—
565Q8—862no—
566Q8—1721no—
567Q8—1721no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—84no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—864no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4#1306329411yescharacteristic
603C2×C4#1306329411yescharacteristic
604C2×C4#1306329411yescharacteristic
605C2×C4#1306329411yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
608C2×C4#41×D4311yescharacteristic
609C2×C4#41×D4311yescharacteristic
610C2×C4#1306337111yescharacteristic
611C2×C4#1306337211yescharacteristic
612C8—862no—
613C8—1721no—
614C8—1722no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22C2×#1306329411yescharacteristic
624C22#1458355611yescharacteristic
625C22#1458356811yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—3441no—
635C4—1724no—
636C4—1722no—
637C4#1458308212yes—
638C4#1458340611yescharacteristic
639C4#1458347711yescharacteristic
640C4#1458353711yescharacteristic
641C4#1458354811yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2#1913793411yescharacteristic
647C2C2×#1458308211yescharacteristic
648C2#1914395211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3511C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3511D43
hypocenterC43#24173
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144063C2semidirect
2. C4×#13063355C2semidirect
3. #19139804C2semidirect
4. #19135816C2semidirect
5. #19135642C2semidirect
6. #19135585C2semidirect
7. #19135515C2semidirect
8. #19134964C2semidirect
9. #19134821C2semidirect
10. #19134615C2semidirect
178. C2×Dic86#41semidirect
226. #10621877#41semidirect
377. C43#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191440632
C4×#130633552
#191398042
#191358162
#191356422
#191355852
#191355152
#191349642
#191348212
#191346152
C43×#35112
#2417343