Finite Group Databasebeta

← #25131201

Subgroups — #25131201

Order 11008.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13063356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135817C212yesmaximal, complemented
5#19135640C212yesmaximal, complemented
6#19135583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134966C212yesmaximal, complemented
9#19134819C212yesmaximal, complemented
10#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2211yescharacteristic
13#14583619—21no—
14#14583614—21no—
15#14583606—21no—
16#14583601—22no—
17#14583555—22no—
18#14583553—21no—
19#14583518—22no—
20#14583477C2212yes—
21#14583454—21no—
22#14583447—21no—
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583382C2212yes—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583004—21no—
27#14582997—21no—
28C4×#10621885—21no—
29C4×#10621884—21no—
30#14582939C2211yescharacteristic
31C2×#13063252C2212yes—
32C2×#13063252C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582908C2211yescharacteristic
35#14582898C2211yescharacteristic
36C4×#10621877C2211yescharacteristic
37#14582819—22no—
38#14582806C2212yes—
39#14582797—22no—
40#14582768C2212yes—
41C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
42#14582667C2212yes—
43#14582667C2212yes—
44#14582660C2212yes—
45C2×#137×C43C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
48C43×#464—22no—
49C43×#462—21no—
50C43×#460—21no—
51C43×#423C2211yescharacteristic
52C43×#417C2212yes—
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C2×#10621900—22no—
55C22×Dic86D412yes—
56#13063356—22no—
57#13063356—22no—
58C2×#10621885—21no—
59C2×#10621884—21no—
60C2×#10621877C2311yescharacteristic
61C2×#10621877C2311yescharacteristic
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063318—24no—
67#13063316—22no—
68#13063312—22no—
69#13063311—24no—
70#13063309—24no—
71#13063305—22no—
72#13063304—22no—
73#13063302—24no—
74#13063301—22no—
75#13063299—22no—
76#13063297—24no—
77#13063296—22no—
78#13063296—22no—
79Q8×Dic43—22no—
80C4×Dic86D411yescharacteristic
81C4×Dic86D411yescharacteristic
82#13063290—22no—
83C4×D172D411yescharacteristic
84C4×D172D411yescharacteristic
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87D4×Dic43—24no—
88C4×C22⋊D43—21no—
89C4×C22⋊D43—21no—
90#13063284—22no—
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063283—22no—
93#13063282—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43—22no—
96C2×C4⋊Dic43D412yes—
97C2×C4⋊Dic43C2312yes—
98C2×Dic43⋊C4—24no—
99C2×C4×Dic43C2312yes—
100C42×D43—21no—
101#13063258—21no—
102#13063256—21no—
103#13063252—24no—
104#13063252—42no—
105#13063251—42no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063248—21no—
109#13063245—21no—
110#13063236—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C43⋊#95—21no—
113C43⋊#95—24no—
114C2×#41×C43C2312yes—
115C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
116#137×C43—24no—
117#137×C43—42no—
118C2×Q16×C43—22no—
119C2×SD16×C43—22no—
120C2×M16×C43C2312yes—
121C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
122#127×C43D411yescharacteristic
123#124×C43D412yes—
124#121×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×C42×C43—21no—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138#103×C43—22no—
139#102×C43—22no—
140#41×C43—22no—
141#41×C43—22no—
142#41×C43—22no—
143#41×C43—22no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43#4112yescomplemented
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—24no—
162C2×C22⋊D43—21no—
163C22×Dic43—24no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43C2×D414yes—
166#10621900—84no—
167#10621898—21no—
168#10621898—21no—
169#10621898—21no—
170#10621898—21no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—82no—
178C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
179Q16×C43—44no—
180SD16×C43—44no—
181M16×C43—22no—
182M16×C43—22no—
183C2×C8×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C42×C43—41no—
193C42×C43—41no—
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic43—24no—
199C22⋊Dic43—24no—
200C22⋊Dic43—21no—
201#10621885—24no—
202#10621884—24no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic43—24no—
207C4⋊Dic43—24no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—24no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—84no—
218C4×Dic43—24no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224#10621877—21no—
225#10621877—21no—
226#10621877—21no—
227#10621877#4112yescomplemented
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C22×D43—21no—
233Q8×C43—22no—
234Q8×C43—22no—
235Q8×C43—22no—
236Q8×C43—22no—
237Q8×C43—41no—
238Q8×C43—41no—
239D4×C43—22no—
240D4×C43—22no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
265C22⋊D43—41no—
266C22⋊D43—41no—
267C22⋊D43—84no—
268C2×Dic43—24no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—24no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—44no—
276C2×Dic43—84no—
277D172—21no—
278D172—21no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—41no—
281C4×D43—41no—
282C4×D43—42no—
283Dic86—21no—
284Dic86—21no—
285Dic86—44no—
286Dic86—82no—
287C8×C43—42no—
288C43⋊C8—22no—
289C43⋊C8—41no—
290#24173—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43C2×#12011yescharacteristic
297C22×C43#54811yescharacteristic
298C22×C43#55011yescharacteristic
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43#45612yes—
309C4×C43#52511yescharacteristic
310C4×C43#53711yescharacteristic
311C4×C43#54611yescharacteristic
312C4×C43#54711yescharacteristic
313Dic43—44no—
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316Dic43—44no—
317Dic43—41no—
318#3511—431no—
319#3037D4311yescharacteristic, complemented
320C4×#137—431no—
321#2567—431no—
322#2039—432no—
323#2007—432no—
324#1997—431no—
325#1980—431no—
326#1882—432no—
327#1859—432no—
328#1806—431no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—82no—
332C2×C43#240711yescharacteristic
333C2×C43C2×#45611yescharacteristic
334C2×C43#301911yescharacteristic
335D43—81no—
336C2×#137—431no—
337C2×#137C2×D4312yes—
338#556—861no—
339#555—861no—
340#554—861no—
341#553—862no—
342#548—862no—
343#547—861no—
344#542—862no—
345#537—432no—
346#533—861no—
347#532—861no—
348#532C2×D4311yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—431no—
350#520—432no—
351C4×#41—431no—
352C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
353#464—22no—
354#462—21no—
355#460—21no—
356#441—861no—
357#440—861no—
358C4×Q16—861no—
359C4×SD16—861no—
360#428—431no—
361#423C2×D4311yescharacteristic
362C2×#104—432no—
363C2×#104—432no—
364C2×#104—432no—
365#419—431no—
366#417—431no—
367#417C2×D4312yes—
368C4×M16—431no—
369#395—862no—
370#391—432no—
371#389—862no—
372#384—432no—
373C4×C4⋊C4—431no—
374#343—432no—
375#343—432no—
376#339—432no—
377C43#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—431no—
379C2×#41—862no—
380C2×#41C22×D4312yes—
381C22×Q8—432no—
382C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
383#137—24no—
384#137—42no—
385#137—862no—
386#137—862no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—861no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—861no—
391C2×M16—431no—
392C2×M16—431no—
393C2×M16C22×D4312yes—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
399#127C22⋊D4311yescharacteristic
400#126—864no—
401#125—862no—
402#124—864no—
403#124—862no—
404#124C22⋊D4312yes—
405#123—864no—
406C22⋊Q8—864no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—862no—
413#121—864no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—431no—
421C4×Q8—431no—
422C4×Q8—862no—
423C4×Q8—862no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—431no—
427C4×D4—431no—
428C4×D4—864no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433#117—431no—
434#117—862no—
435#117—862no—
436#117—861no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—432no—
439C2×C4⋊C4—432no—
440C2×C4⋊C4—862no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4—864no—
443C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42—432no—
446C2×C42—861no—
447C2×C42C22×D4311yescharacteristic
448#107—861no—
449#106—861no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452#104—864no—
453#104—1722no—
454#104—1722no—
455#103—22no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#102—22no—
460#102—861no—
461#97—861no—
462C4×C8—861no—
463#95—864no—
464#95—861no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—861no—
470#41—861no—
471#41—861no—
472#41—861no—
473#41—3444no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—431no—
480C2×Q8—862no—
481C2×Q8—862no—
482C2×Q8—3442no—
483C2×Q8#1062190012yescomplemented
484C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—431no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—434no—
496C22×C4—864no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4D4×D4311yescharacteristic
503C22×C4C23×D4311yescharacteristic
504Q16—44no—
505Q16—864no—
506SD16—44no—
507SD16—864no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—432no—
511M16—861no—
512M16—861no—
513M16—861no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—861no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—864no—
526C4⋊C4—864no—
527C4⋊C4—864no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—3444no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—864no—
538C22⋊C4—864no—
539C22⋊C4—864no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—864no—
546C42—861no—
547C42—861no—
548C42—861no—
549C42—862no—
550C42—862no—
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—861no—
557C23C2×D4×D4311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—861no—
565Q8—861no—
566Q8—3442no—
567Q8—1724no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—861no—
575D4—861no—
576D4—3444no—
577D4—1721no—
578D4—1721no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—864no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—864no—
594C2×C4—3444no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1724no—
602C2×C4#1306329311yescharacteristic
603C2×C4#1306329311yescharacteristic
604C2×C4#1306329311yescharacteristic
605C2×C4#1306329311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
608C2×C4#41×D4311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
610C2×C4#1306337011yescharacteristic
611C2×C4#1306337211yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—862no—
614C8—1721no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—1721no—
621C22—1721no—
622C22—1721no—
623C22C2×#1306329311yescharacteristic
624C22#1458355511yescharacteristic
625C22#1458356711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—1724no—
633C4—1721no—
634C4—1724no—
635C4—1721no—
636C4—1721no—
637C4#1458308012yes—
638C4#1458340911yescharacteristic
639C4#1458347811yescharacteristic
640C4#1458354311yescharacteristic
641C4#1458354811yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—3441no—
646C2#1913793611yescharacteristic
647C2C2×#1458308011yescharacteristic
648C2#1914395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3037C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148502C2
hypercenter#3037D43
hypocenterC43#24173
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13063356C2semidirect
3. #19139800C2semidirect
4. #19135817C2semidirect
5. #19135640C2semidirect
6. #19135583C2semidirect
7. #19135515C2semidirect
8. #19134966C2semidirect
9. #19134819C2semidirect
10. #19134612C2semidirect
11. C43×#3037C2semidirect
150. C2×Q8×C43#41semidirect
227. #10621877#41semidirect
319. #3037D43semidirect
377. C43#24173semidirect
483. C2×Q8#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
C4×#130633562
#191398002
#191358172
#191356402
#191355832
#191355152
#191349662
#191348192
#191346122
C43×#30372
#2417343