Finite Group Databasebeta

← #25131203

Subgroups — #25131203

Order 11008.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic
2#19144063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135818C212yesmaximal, complemented
6#19135643C212yesmaximal, complemented
7#19135584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134962C212yesmaximal, complemented
9#19134823C212yesmaximal, complemented
10#19134616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358C2211yescharacteristic
13C2×#13063355C2212yes—
14#14583619—21no—
15#14583614—21no—
16#14583606—21no—
17#14583601—22no—
18#14583555—22no—
19#14583553—21no—
20#14583518—22no—
21#14583477C2212yes—
22#14583454—21no—
23#14583447—21no—
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583382C2212yes—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
28#14583118—22no—
29#14583106—21no—
30#14583096—21no—
31#14583007—21no—
32#14583001—21no—
33C4×Dic172—21no—
34C4×#10621873—21no—
35#14582941C2211yescharacteristic
36#14582923C2211yescharacteristic
37C2×#13063253C2212yes—
38#14582909C2211yescharacteristic
39#14582901C2211yescharacteristic
40#14582900C2212yes—
41#14582820—22no—
42#14582805C2212yes—
43#14582798—22no—
44#14582769C2212yes—
45#14582667C2212yes—
46#14582667C2212yes—
47#14582659C2212yes—
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C2×#104×C43C2212yes—
50C2×#104×C43C2212yes—
51C4×M16×C43C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C2×#10621900—22no—
55C22×Dic86D412yes—
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57#13063358—22no—
58#13063358—22no—
59#13063355—24no—
60#13063355—42no—
61C2×Dic172—21no—
62C2×#10621885—22no—
63C2×#10621873—21no—
64C2×#10621883—22no—
65C2×#10621877C2312yes—
66#13063325—21no—
67#13063325—21no—
68#13063325—21no—
69#13063325—21no—
70#13063318—24no—
71#13063316—22no—
72#13063312—22no—
73#13063311—24no—
74#13063309—24no—
75#13063305—22no—
76#13063304—22no—
77#13063302—24no—
78#13063301—22no—
79#13063299—22no—
80#13063297—24no—
81#13063296—22no—
82#13063296—22no—
83Q8×Dic43—22no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86D411yescharacteristic
89C4×Dic86D411yescharacteristic
90#13063290—22no—
91C4×D172D411yescharacteristic
92C4×D172D411yescharacteristic
93D4×Dic43—22no—
94D4×Dic43—22no—
95D4×Dic43—24no—
96C4×C22⋊D43—21no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98#13063284—22no—
99#13063284C2311yescharacteristic
100#13063283—22no—
101#13063282—21no—
102C2×C4⋊Dic43—22no—
103C2×C4⋊Dic43—24no—
104C2×C4⋊Dic43D412yes—
105C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic43C2312yes—
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109C42×D43—21no—
110#13063259—21no—
111#13063257—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063253—42no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063249—22no—
119#13063247—21no—
120#13063246—22no—
121C43⋊#95—24no—
122C2×#41×C43C2312yes—
123C2×M16×C43C2311yescharacteristic
124C2×M16×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
126#127×C43D411yescharacteristic
127#124×C43D412yes—
128#121×C43—21no—
129#121×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133C2×C42×C43C2312yes—
134C2×C42×C43C2311yescharacteristic
135#104×C43—24no—
136#104×C43—42no—
137#97×C43—21no—
138C4×C8×C43—21no—
139#95×C43—21no—
140#41×C43—22no—
141#41×C43—22no—
142#41×C43—22no—
143#41×C43—22no—
144C2×Q8×C43C2×D412yes—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—24no—
155C2×C22⋊D43—21no—
156C22×Dic43—24no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D414yes—
160#10621900—84no—
161#10621898—21no—
162#10621898—21no—
163#10621898—21no—
164#10621898—21no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—82no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic86#4112yescomplemented
179M16×C43—21no—
180M16×C43—21no—
181M16×C43—21no—
182M16×C43#4112yescomplemented
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—24no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C42×C43—22no—
191C42×C43—22no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—24no—
197C22⋊Dic43—24no—
198C22⋊Dic43—21no—
199#10621885—44no—
200#10621883—44no—
201(C2×D43)⋊C4—24no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic43—24no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—84no—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—24no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219C4×Dic43—24no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—41no—
224C4×Dic43—41no—
225#10621877—22no—
226#10621877—22no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228Dic172—24no—
229#10621873—24no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C22×D43—21no—
233Q8×C43—22no—
234Q8×C43—22no—
235D4×C43—22no—
236D4×C43—22no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—24no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
259C22⋊D43—41no—
260C22⋊D43—41no—
261C22⋊D43—84no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—24no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—44no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—84no—
273D172—21no—
274D172—21no—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—41no—
278C4×D43—42no—
279Dic86—22no—
280Dic86—21no—
281Dic86—21no—
282Dic86—22no—
283Dic86—44no—
284Dic86—41no—
285Dic86—41no—
286Dic86—82no—
287C8×C43—22no—
288C8×C43—41no—
289C43⋊C8—42no—
290#24173—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43C2×#12011yescharacteristic
297C22×C43#54811yescharacteristic
298C22×C43#55011yescharacteristic
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—44no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43#45612yes—
308C4×C43#52511yescharacteristic
309C4×C43#53711yescharacteristic
310C4×C43#54611yescharacteristic
311C4×C43#54711yescharacteristic
312Dic43—42no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—44no—
316Dic43—41no—
317Dic43—81no—
318#3511—431no—
319#3037—431no—
320C4×#137—431no—
321#2567—431no—
322#2039—432no—
323#2007—432no—
324#1997—431no—
325#1980D4311yescharacteristic, complemented
326#1882—432no—
327#1859—432no—
328#1806—431no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—82no—
332C2×C43#240711yescharacteristic
333C2×C43C2×#45611yescharacteristic
334C2×C43#301911yescharacteristic
335D43—81no—
336C2×#137—432no—
337C2×#137—431no—
338#556—861no—
339#555—861no—
340#554—861no—
341#553—862no—
342#548—862no—
343#547—861no—
344#542—862no—
345#537—432no—
346#533—861no—
347#532—861no—
348#532C2×D4311yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—431no—
350#520—432no—
351C4×#41—431no—
352C2×C4×Q8—431no—
353#464—862no—
354#462—861no—
355#460—861no—
356#441—861no—
357#440—861no—
358C4×Q16—861no—
359C4×SD16—861no—
360#428—431no—
361#423—431no—
362C2×#104—432no—
363C2×#104C2×D4312yes—
364C2×#104C2×D4312yes—
365#419—431no—
366#417—432no—
367#417—431no—
368C4×M16C2×D4311yescharacteristic
369#395—862no—
370#391—432no—
371#389—862no—
372#384—432no—
373C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
374#343—432no—
375#343—432no—
376#339—432no—
377C43#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—431no—
379C2×#41—862no—
380C2×#41C22×D4312yes—
381C22×Q8—432no—
382C22×Q8—431no—
383#137—862no—
384#137—864no—
385#137—862no—
386#137—1722no—
387C2×Q16—861no—
388C2×Q16—862no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—862no—
391C2×M16—432no—
392C2×M16C22×D4311yescharacteristic
393C2×M16C22×D4311yescharacteristic
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8D17211yescharacteristic
399#127D17211yescharacteristic
400#126—864no—
401#125—862no—
402#124—864no—
403#124—862no—
404#124D17212yes—
405#123—864no—
406C22⋊Q8—864no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—862no—
413#121—864no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416C4×Q8—431no—
417C4×Q8—431no—
418C4×Q8—862no—
419C4×Q8—862no—
420C4×Q8—861no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—431no—
427C4×D4—431no—
428C4×D4—864no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433#117—431no—
434#117—862no—
435#117—862no—
436#117—861no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—432no—
439C2×C4⋊C4—432no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—862no—
442C2×C4⋊C4—864no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C42—861no—
445C2×C42—861no—
446C2×C42C22×D4312yes—
447C2×C42C22×D4311yescharacteristic
448#107—861no—
449#106—861no—
450C4⋊C8—861no—
451C4⋊C8—861no—
452#104—24no—
453#104—42no—
454#104—1722no—
455#103—861no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—862no—
459#102—861no—
460#102—862no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—21no—
464#95—864no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—861no—
470#41—861no—
471#41—861no—
472#41—861no—
473#41—3444no—
474C2×Q8—431no—
475C2×Q8—432no—
476C2×Q8—862no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—3442no—
484C2×Q8C2×D17212yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—431no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4C2×D17212yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—434no—
495C22×C4—864no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4D4×D4311yescharacteristic
503C22×C4C23×D4311yescharacteristic
504Q16—864no—
505Q16—1724no—
506SD16—864no—
507SD16—1724no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—862no—
512M16—862no—
513M16#1062190012yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—862no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—864no—
523C4⋊C4—864no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—3444no—
533C4⋊C4—1721no—
534C4⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—864no—
538C22⋊C4—864no—
539C22⋊C4—864no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—864no—
546C42—861no—
547C42—861no—
548C42—861no—
549C42—1721no—
550C42—1721no—
551C42C2×D17211yescharacteristic
552C42C2×D17211yescharacteristic
553C42D4×D4311yescharacteristic
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—861no—
557C23C2×D4×D4311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—862no—
561Q8—861no—
562Q8—861no—
563Q8—862no—
564Q8—3442no—
565Q8—1724no—
566Q8—1721no—
567Q8—1721no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—861no—
575D4—861no—
576D4—3444no—
577D4—1721no—
578D4—1721no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—864no—
592C2×C4—3444no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1724no—
602C2×C4#1306329511yescharacteristic
603C2×C4#1306329511yescharacteristic
604C2×C4#1306329511yescharacteristic
605C2×C4#1306329511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C22×D17211yescharacteristic
608C2×C4#41×D4311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
610C2×C4#1306337011yescharacteristic
611C2×C4#1306337211yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—1722no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—1721no—
621C22—1721no—
622C22—1721no—
623C22C2×#1306329511yescharacteristic
624C22#1458355711yescharacteristic
625C22#1458356911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—3441no—
632C4—1721no—
633C4—1721no—
634C4—1724no—
635C4—1721no—
636C4—1722no—
637C4#1458308312yes—
638C4#1458340911yescharacteristic
639C4#1458347811yescharacteristic
640C4#1458354411yescharacteristic
641C4#1458355311yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—3441no—
646C2#1913793811yescharacteristic
647C2C2×#1458308311yescharacteristic
648C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1980C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148502C2
hypercenter#1980D43
hypocenterC43#24173
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144063C2semidirect
3. C4×#13063358C2semidirect
4. #19139803C2semidirect
5. #19135818C2semidirect
6. #19135643C2semidirect
7. #19135584C2semidirect
8. #19134962C2semidirect
9. #19134823C2semidirect
10. #19134616C2semidirect
11. C43×#1980C2semidirect
178. C2×Dic86#41semidirect
182. M16×C43#41semidirect
325. #1980D43semidirect
377. C43#24173semidirect
513. M16#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
#191440632
C4×#130633582
#191398032
#191358182
#191356432
#191355842
#191349622
#191348232
#191346162
C43×#19802
#2417343