Finite Group Databasebeta

← #25131205

Subgroups — #25131205

Order 11008.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic
2#19144067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135817C212yesmaximal, complemented
5#19135640C212yesmaximal, complemented
6#19135584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134961C212yesmaximal, complemented
9#19134818C212yesmaximal, complemented
10#19134615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#137×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2212yes—
13#14583622—21no—
14#14583614—21no—
15#14583609—21no—
16#14583595—22no—
17#14583558—22no—
18#14583554—21no—
19#14583520—22no—
20#14583477C2212yes—
21#14583456—21no—
22#14583449—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583379C2212yes—
26#14583121—22no—
27#14583109—21no—
28#14583099—21no—
29#14582923C2211yescharacteristic
30C2×#13063252C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32C2×#13063251C2212yes—
33#14582898C2212yes—
34#14582819—22no—
35#14582806C2212yes—
36#14582797—22no—
37#14582768C2212yes—
38C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
39#14582667C2212yes—
40#14582667C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C2×#137×C43C2211yescharacteristic
43C4×#41×C43C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
45C43×#441—21no—
46C43×#440—21no—
47C4×Q16×C43—21no—
48C4×SD16×C43—21no—
49C43×#428C2211yescharacteristic
50C43×#419C2211yescharacteristic
51C43×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C22×Dic86D412yes—
56#13063356—24no—
57#13063356—42no—
58C2×#10621885—22no—
59C2×#10621884—22no—
60C2×#10621877C2312yes—
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325D411yescharacteristic
66#13063322D411yescharacteristic
67#13063320—24no—
68#13063317—22no—
69#13063313—22no—
70#13063313D412yes—
71#13063311—24no—
72#13063307—24no—
73#13063304—22no—
74#13063304—22no—
75#13063303—24no—
76#13063301—22no—
77#13063299—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—22no—
81#13063297—24no—
82#13063296—22no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×Dic86—22no—
85C4×D172—22no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89(C22⋊D43)⋊C4—24no—
90#13063284—22no—
91#13063283—22no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43D412yes—
94C2×C4⋊Dic43C2312yes—
95C2×Dic43⋊C4—24no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97C2×C4×Dic43C2312yes—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)—21no—
100#13063252—42no—
101#13063251—24no—
102#13063251—42no—
103#13063248—22no—
104#13063245—22no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95—24no—
107C2×#41×C43C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
109#137×C43—22no—
110#137×C43—22no—
111C2×Q16×C43—21no—
112C2×SD16×C43—21no—
113C2×M16×C43C2311yescharacteristic
114C2×M16×C43C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43—21no—
118C4×Q8×C43—21no—
119C4×Q8×C43D411yescharacteristic
120C4×Q8×C43D411yescharacteristic
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43D411yescharacteristic
124C4×D4×C43D411yescharacteristic
125#117×C43—21no—
126#117×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C42×C43—21no—
130C2×C42×C43—21no—
131C2×C42×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#106×C43—21no—
134#103×C43—21no—
135#103×C43—21no—
136#103×C43—21no—
137#102×C43—21no—
138#97×C43—21no—
139C4×C8×C43—21no—
140#41×C43—21no—
141#41×C43—21no—
142#41×C43—21no—
143#41×C43—21no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43#4112yescomplemented
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—24no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43C2×D414yes—
165#10621898—22no—
166#10621898—22no—
167#10621898—22no—
168#10621898—22no—
169#10621898—84no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172C2×D412yes—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—24no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—82no—
178C2×Dic86C2×D412yes—
179Q16×C43—24no—
180SD16×C43—24no—
181M16×C43—21no—
182M16×C43—21no—
183M16×C43—21no—
184M16×C43#4112yescomplemented
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—41no—
192C4⋊C4×C43—41no—
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—41no—
202C42×C43—41no—
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic43—24no—
208#10621885—44no—
209#10621884—44no—
210(C2×D43)⋊C4—24no—
211(C2×D43)⋊C4—24no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic43—24no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—22no—
221Dic43⋊C4—24no—
222Dic43⋊C4—24no—
223Dic43⋊C4—84no—
224C4×Dic43—24no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227#10621877—22no—
228#10621877—22no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C22×D43—22no—
233Q8×C43—22no—
234Q8×C43—21no—
235Q8×C43—21no—
236Q8×C43—22no—
237Q8×C43—41no—
238Q8×C43—41no—
239D4×C43—21no—
240D4×C43—21no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—84no—
270C2×Dic43—24no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—24no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—44no—
276D172—22no—
277D172—22no—
278D172—42no—
279D172—42no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—84no—
283Dic86—22no—
284Dic86—22no—
285Dic86—44no—
286Dic86—82no—
287C8×C43—22no—
288C8×C43—41no—
289C43⋊C8—42no—
290#24173—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43C2×#12011yescharacteristic
297C22×C43#54811yescharacteristic
298C22×C43#55011yescharacteristic
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—81no—
310C4×C43#45612yes—
311C4×C43#52511yescharacteristic
312C4×C43#53711yescharacteristic
313C4×C43#54611yescharacteristic
314C4×C43#54711yescharacteristic
315Dic43—44no—
316Dic43—42no—
317Dic43—44no—
318#3511—431no—
319#3037—431no—
320C4×#137D4311yescharacteristic, complemented
321#2567—431no—
322#2039—432no—
323#2007—432no—
324#1997—431no—
325#1980—431no—
326#1882—432no—
327#1859—432no—
328#1806—431no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—81no—
332C2×C43#240711yescharacteristic
333C2×C43C2×#45611yescharacteristic
334C2×C43#301911yescharacteristic
335D43—82no—
336C2×#137—432no—
337C2×#137C2×D4311yescharacteristic
338#556—861no—
339#555—861no—
340#554—861no—
341#553—862no—
342#548—862no—
343#547—861no—
344#542—862no—
345#537—432no—
346#533—861no—
347#532—431no—
348#532—861no—
349C2×C4⋊Q8—431no—
350#520—432no—
351C4×#41C2×D4311yescharacteristic
352C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
353#464—862no—
354#462—861no—
355#460—861no—
356#441—21no—
357#440—21no—
358C4×Q16—21no—
359C4×SD16—21no—
360#428C2×D4311yescharacteristic
361#423—431no—
362C2×#104—432no—
363C2×#104—432no—
364C2×#104—432no—
365#419C2×D4311yescharacteristic
366#417—432no—
367#417C2×D4311yescharacteristic
368C4×M16C2×D4311yescharacteristic
369#395—862no—
370#391—432no—
371#389—862no—
372#384—432no—
373C4×C4⋊C4—431no—
374#343—432no—
375#343—432no—
376#339—432no—
377C43#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—432no—
379C2×#41—862no—
380C2×#41C22×D4311yescharacteristic
381C22×Q8—432no—
382C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
383#137—22no—
384#137—22no—
385#137—864no—
386#137—1722no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—862no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—862no—
391C2×M16—432no—
392C2×M16C22×D4311yescharacteristic
393C2×M16C22×D4311yescharacteristic
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8—861no—
399#127—431no—
400#126—864no—
401#125—862no—
402#124—432no—
403#124—862no—
404#124—864no—
405#123—864no—
406C22⋊Q8—864no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410#121—862no—
411#121—862no—
412#121—864no—
413#121—862no—
414#121—861no—
415#121—861no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—862no—
421C4×Q8—862no—
422C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—864no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—862no—
435#117—862no—
436#117C22×D4311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—432no—
439C2×C4⋊C4—432no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C4⋊C4—862no—
442C2×C4⋊C4—864no—
443C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—432no—
447C2×C42C22×D4311yescharacteristic
448#107—21no—
449#106—21no—
450C4⋊C8—861no—
451C4⋊C8—861no—
452#104—864no—
453#104—1722no—
454#104—1722no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—862no—
459#102—21no—
460#102—862no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—864no—
464#95—861no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—862no—
470#41—862no—
471#41—862no—
472#41—862no—
473#41—3444no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—432no—
480C2×Q8—862no—
481C2×Q8—862no—
482C2×Q8—3442no—
483C2×Q8#1062189812yescomplemented
484C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—432no—
487C2×D4—864no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—434no—
498C22×C4—864no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4D4×D4311yescharacteristic
503C22×C4C23×D4311yescharacteristic
504Q16—24no—
505Q16—1724no—
506SD16—24no—
507SD16—1724no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—862no—
512M16—862no—
513M16#1062189812yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—862no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—864no—
524C4⋊C4—864no—
525C4⋊C4—864no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—3444no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—864no—
539C22⋊C4—864no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—864no—
549C42—862no—
550C42—862no—
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—862no—
557C23C2×D4×D4311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—862no—
565Q8—862no—
566Q8—3442no—
567Q8—1724no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—862no—
573D4—862no—
574D4—3444no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577D4—1722no—
578D4—1722no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—864no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—864no—
596C2×C4—3444no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1724no—
602C2×C4#1306329311yescharacteristic
603C2×C4#1306329311yescharacteristic
604C2×C4#1306329311yescharacteristic
605C2×C4#1306329311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
610C2×C4#1306337111yescharacteristic
611C2×C4#1306337211yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—1722no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22C2×#1306329311yescharacteristic
624C22#1458355811yescharacteristic
625C22#1458357011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—1724no—
635C4—1724no—
636C4—1722no—
637C4#1458308012yes—
638C4#1458341011yescharacteristic
639C4#1458347711yescharacteristic
640C4#1458354511yescharacteristic
641C4#1458355411yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—3442no—
646C2#1913794011yescharacteristic
647C2C2×#1458308011yescharacteristic
648C2#1914395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#137×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148506C2
hypercenterC4×#137D43
hypocenterC43#24173
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144067C2semidirect
3. #19139800C2semidirect
4. #19135817C2semidirect
5. #19135640C2semidirect
6. #19135584C2semidirect
7. #19135514C2semidirect
8. #19134961C2semidirect
9. #19134818C2semidirect
10. #19134615C2semidirect
11. C4×#137×C43C2semidirect
150. C2×Q8×C43#41semidirect
184. M16×C43#41semidirect
320. C4×#137D43semidirect
377. C43#24173semidirect
483. C2×Q8#10621898semidirect
513. M16#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191440672
#191398002
#191358172
#191356402
#191355842
#191355142
#191349612
#191348182
#191346152
C4×#137×C432
#2417343