Finite Group Databasebeta

← #25131206

Subgroups — #25131206

Order 11008.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic
2#19144069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135818C212yesmaximal, complemented
6#19135643C212yesmaximal, complemented
7#19135583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134965C212yesmaximal, complemented
10#19134822C212yesmaximal, complemented
11C43×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358C2212yes—
13C2×#13063355C2211yescharacteristic
14#14583622—21no—
15#14583614—21no—
16#14583609—21no—
17#14583595—22no—
18#14583558—22no—
19#14583554—21no—
20#14583520—22no—
21#14583477C2212yes—
22#14583456—21no—
23#14583449—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26#14583379C2212yes—
27C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
28#14583122—22no—
29#14583110—21no—
30#14583100—21no—
31#14583004—21no—
32#14582999—21no—
33C4×#10621885—21no—
34C4×#10621883—21no—
35#14582942C2211yescharacteristic
36C2×#13063253C2212yes—
37C2×#13063253C2212yes—
38#14582907C2211yescharacteristic
39#14582901C2212yes—
40#14582900C2211yescharacteristic
41C4×#10621877C2211yescharacteristic
42#14582820—22no—
43#14582805C2212yes—
44#14582798—22no—
45#14582769C2212yes—
46#14582667C2212yes—
47#14582667C2212yes—
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C43C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
52C43×#339C2212yes—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C22×Dic86D412yes—
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57#13063358—24no—
58#13063358—42no—
59#13063355—22no—
60#13063355—22no—
61C2×Dic172—22no—
62C2×#10621885—21no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621883—21no—
65C2×#10621877C2311yescharacteristic
66C2×#10621877C2311yescharacteristic
67#13063325—21no—
68#13063325—21no—
69#13063325—21no—
70#13063325—21no—
71#13063325D411yescharacteristic
72#13063322D411yescharacteristic
73#13063320—24no—
74#13063317—22no—
75#13063313—22no—
76#13063313D412yes—
77#13063311—24no—
78#13063307—24no—
79#13063304—22no—
80#13063304—22no—
81#13063303—24no—
82#13063301—22no—
83#13063299—22no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—22no—
87#13063297—24no—
88#13063296—22no—
89C4×Dic86—22no—
90C4×Dic86—22no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×D172—22no—
96C4×D172—22no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99(C22⋊D43)⋊C4—24no—
100#13063284—22no—
101#13063283—22no—
102C2×C4⋊Dic43—24no—
103C2×C4⋊Dic43D412yes—
104C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic43C2312yes—
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D43—22no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109#13063258—21no—
110#13063256—21no—
111#13063253—24no—
112#13063253—42no—
113#13063250—22no—
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063247—22no—
118#13063246—21no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8—21no—
121C43⋊#95—24no—
122C2×#41×C43C2311yescharacteristic
123C2×M16×C43C2312yes—
124C4×Q8×C43D411yescharacteristic
125C4×Q8×C43D411yescharacteristic
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43D411yescharacteristic
129C4×D4×C43D411yescharacteristic
130#117×C43—21no—
131#117×C43C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133C2×C42×C43—21no—
134C2×C42×C43C2312yes—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138#104×C43—42no—
139#95×C43—21no—
140#41×C43—21no—
141#41×C43—21no—
142#41×C43—21no—
143#41×C43—21no—
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—24no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43C2×D414yes—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—84no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—24no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—82no—
177C2×Dic86C2×D412yes—
178C2×Dic86#4112yescomplemented
179M16×C43—22no—
180M16×C43—22no—
181C2×C8×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—24no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43—22no—
194C42×C43—22no—
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—24no—
200#10621885—24no—
201#10621883—24no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—84no—
215Dic43⋊C4—24no—
216Dic43⋊C4—24no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219C4×Dic43—24no—
220C4×Dic43—41no—
221C4×Dic43—41no—
222#10621877—21no—
223#10621877—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877#4112yescomplemented
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228Dic172—44no—
229#10621873—44no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C22×D43—22no—
233Q8×C43—21no—
234Q8×C43—21no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—24no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—84no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—24no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—44no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—41no—
272D172—22no—
273D172—22no—
274D172—42no—
275D172—42no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—84no—
279Dic86—22no—
280Dic86—22no—
281Dic86—22no—
282Dic86—22no—
283Dic86—44no—
284Dic86—41no—
285Dic86—41no—
286Dic86—82no—
287C8×C43—42no—
288C43⋊C8—22no—
289C43⋊C8—41no—
290#24173—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43C2×#12011yescharacteristic
297C22×C43#54811yescharacteristic
298C22×C43#55011yescharacteristic
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—44no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43#45612yes—
310C4×C43#52511yescharacteristic
311C4×C43#53711yescharacteristic
312C4×C43#54611yescharacteristic
313C4×C43#54711yescharacteristic
314Dic43—42no—
315Dic43—42no—
316Dic43—44no—
317Dic43—81no—
318#3511—431no—
319#3037—431no—
320C4×#137—431no—
321#2567—431no—
322#2039—432no—
323#2007—432no—
324#1997—431no—
325#1980—431no—
326#1882—432no—
327#1859—432no—
328#1806D4311yescharacteristic, complemented
329C2×C43—21no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—81no—
332C2×C43#240711yescharacteristic
333C2×C43C2×#45611yescharacteristic
334C2×C43#301911yescharacteristic
335D43—82no—
336C2×#137—431no—
337C2×#137—432no—
338#556—861no—
339#555—861no—
340#554—861no—
341#553—862no—
342#548—862no—
343#547—861no—
344#542—862no—
345#537—432no—
346#533—861no—
347#532—431no—
348#532—861no—
349C2×C4⋊Q8—431no—
350#520—432no—
351C4×#41C2×D4311yescharacteristic
352C2×C4×Q8—431no—
353#464—862no—
354#462—861no—
355#460—861no—
356#441—861no—
357#440—861no—
358C4×Q16—861no—
359C4×SD16—861no—
360#428—431no—
361#423C2×D4311yescharacteristic
362C2×#104—432no—
363C2×#104—432no—
364C2×#104C2×D4312yes—
365#419—431no—
366#417—431no—
367#417—432no—
368C4×M16—431no—
369#395—862no—
370#391—432no—
371#389—862no—
372#384—432no—
373C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
374#343—432no—
375#343—432no—
376#339C2×D4312yes—
377C43#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—432no—
379C2×#41—862no—
380C2×#41C22×D4311yescharacteristic
381C22×Q8—432no—
382C22×Q8—431no—
383#137—864no—
384#137—862no—
385#137—862no—
386#137—1722no—
387C2×Q16—862no—
388C2×Q16—861no—
389C2×SD16—862no—
390C2×SD16—861no—
391C2×M16—431no—
392C2×M16—431no—
393C2×M16C22×D4312yes—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8—861no—
399#127—431no—
400#126—864no—
401#125—862no—
402#124—432no—
403#124—862no—
404#124—864no—
405#123—864no—
406C22⋊Q8—864no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410#121—862no—
411#121—862no—
412#121—864no—
413#121—862no—
414#121—861no—
415#121—861no—
416C4×Q8—862no—
417C4×Q8—862no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8—861no—
420C4×Q8—861no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8D17211yescharacteristic
423C4×Q8D17211yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—864no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4D17211yescharacteristic
432C4×D4D17211yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—862no—
435#117—862no—
436#117C22×D4311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—432no—
439C2×C4⋊C4—432no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—862no—
442C2×C4⋊C4—864no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—861no—
446C2×C42C22×D4312yes—
447C2×C42C22×D4311yescharacteristic
448#107—861no—
449#106—861no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452#104—42no—
453#104—864no—
454#104—1722no—
455#103—862no—
456#103—861no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#102—862no—
460#102—861no—
461#97—861no—
462C4×C8—861no—
463#95—21no—
464#95—864no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—862no—
470#41—862no—
471#41—862no—
472#41—862no—
473#41—3444no—
474C2×Q8—432no—
475C2×Q8—432no—
476C2×Q8—862no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—3442no—
484C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—432no—
487C2×D4—864no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4C2×D17211yescharacteristic
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—434no—
497C22×C4—864no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4D4×D4311yescharacteristic
503C22×C4C23×D4311yescharacteristic
504Q16—864no—
505Q16—1724no—
506SD16—864no—
507SD16—1724no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—432no—
511M16—861no—
512M16—861no—
513M16—861no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—861no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—864no—
521C4⋊C4—864no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—3444no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—864no—
539C22⋊C4—864no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—864no—
549C42—1721no—
550C42—1721no—
551C42C2×D17211yescharacteristic
552C42C2×D17211yescharacteristic
553C42D4×D4311yescharacteristic
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—862no—
557C23C2×D4×D4311yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—862no—
561Q8—862no—
562Q8—862no—
563Q8—862no—
564Q8—3442no—
565Q8—1724no—
566Q8—1721no—
567Q8—1721no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—862no—
573D4—862no—
574D4—3444no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577D4—1722no—
578D4—1722no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—864no—
594C2×C4—3444no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1724no—
602C2×C4#1306329511yescharacteristic
603C2×C4#1306329511yescharacteristic
604C2×C4#1306329511yescharacteristic
605C2×C4#1306329511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C22×D17211yescharacteristic
608C2×C4#41×D4311yescharacteristic
609C2×C4#41×D4311yescharacteristic
610C2×C4#1306337011yescharacteristic
611C2×C4#1306337311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—862no—
614C8—1721no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22C2×#1306329511yescharacteristic
624C22#1458355911yescharacteristic
625C22#1458356711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—3441no—
634C4—1724no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C4#1458308312yes—
638C4#1458341111yescharacteristic
639C4#1458348011yescharacteristic
640C4#1458354611yescharacteristic
641C4#1458355111yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—3442no—
646C2#1913794111yescharacteristic
647C2C2×#1458308311yescharacteristic
648C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1806C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148506C2
hypercenter#1806D43
hypocenterC43#24173
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144069C2semidirect
3. C4×#13063355C2semidirect
4. #19139803C2semidirect
5. #19135818C2semidirect
6. #19135643C2semidirect
7. #19135583C2semidirect
8. #19135513C2semidirect
9. #19134965C2semidirect
10. #19134822C2semidirect
11. C43×#1806C2semidirect
178. C2×Dic86#41semidirect
225. #10621877#41semidirect
328. #1806D43semidirect
377. C43#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191440692
C4×#130633552
#191398032
#191358182
#191356432
#191355832
#191355132
#191349652
#191348222
C43×#18062
#2417343