Finite Group Databasebeta

← #25131207

Subgroups — #25131207

Order 11008.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic
2#19144067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135819C212yesmaximal, complemented
5#19135641C212yesmaximal, complemented
6#19135585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134967C212yesmaximal, complemented
9#19134820C212yesmaximal, complemented
10#19134616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2211yescharacteristic
13C2×#13063356C2212yes—
14#14583623—21no—
15#14583615—21no—
16#14583610—21no—
17#14583597—22no—
18#14583560—22no—
19#14583552—21no—
20#14583523—22no—
21#14583480C2212yes—
22#14583454—21no—
23#14583450—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583380C2212yes—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27#14583121—22no—
28#14583109—21no—
29#14583099—21no—
30#14583004—21no—
31#14582997—21no—
32C4×#10621885—21no—
33C4×#10621884—21no—
34#14582939C2211yescharacteristic
35#14582923C2211yescharacteristic
36C2×#13063253C2212yes—
37C2×#13063253C2212yes—
38C2×#13063253C2212yes—
39#14582908C2211yescharacteristic
40#14582898C2211yescharacteristic
41#14582898C2212yes—
42C4×#10621877C2211yescharacteristic
43#14582668C2212yes—
44#14582668C2212yes—
45#14582659C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
48C43×#395—22no—
49C43×#391C2212yes—
50C43×#389—22no—
51C43×#384C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621898C2311yescharacteristic
55C2×#10621898C2312yes—
56#13063356—22no—
57#13063356—24no—
58#13063356—22no—
59#13063356—42no—
60C2×#10621885—21no—
61C2×#10621885—22no—
62C2×#10621884—21no—
63C2×#10621884—22no—
64C2×#10621877C2311yescharacteristic
65C2×#10621877C2312yes—
66C2×#10621877C2311yescharacteristic
67#13063325D411yescharacteristic
68#13063322D411yescharacteristic
69#13063320—24no—
70#13063316—22no—
71#13063314—24no—
72#13063314—22no—
73#13063313D412yes—
74#13063310—24no—
75#13063305—22no—
76#13063305—22no—
77#13063301—22no—
78#13063301—24no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063300—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299—24no—
84#13063299—21no—
85Q8×Dic43—22no—
86C4×Dic86D411yescharacteristic
87C4×Dic86D411yescharacteristic
88#13063290—22no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172D411yescharacteristic
92C4×D172D411yescharacteristic
93#13063287—22no—
94#13063287—22no—
95C4×C22⋊D43—21no—
96C4×C22⋊D43—24no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98#13063284C2311yescharacteristic
99#13063283—22no—
100#13063283—22no—
101#13063282—21no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103C42×D43—21no—
104#13063258—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108#13063253—24no—
109#13063253—42no—
110#13063253—42no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063248—22no—
114#13063248—21no—
115#13063245—22no—
116#13063245—21no—
117#13063236—21no—
118C4×C43⋊C8—21no—
119C22×Q8×C43D412yes—
120C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43—21no—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43—24no—
132C2×C4⋊C4×C43D412yes—
133C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
135C2×C42×C43—21no—
136C2×C42×C43C2312yes—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138#95×C43—21no—
139#95×C43—24no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—82no—
148C2×Q8×C43#4112yescomplemented
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D414yes—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158#10621902—84no—
159#10621898—22no—
160#10621898—21no—
161#10621898—21no—
162#10621898—22no—
163#10621898—21no—
164#10621898—22no—
165#10621898—21no—
166#10621898—22no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—24no—
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—24no—
177C2×Dic86C2×D412yes—
178C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—24no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43—84no—
189C42×C43—22no—
190C42×C43—22no—
191C42×C43—41no—
192C42×C43—41no—
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—21no—
198#10621885—24no—
199#10621885—44no—
200#10621884—24no—
201#10621884—44no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—24no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic43—24no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—24no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217C4×Dic43—24no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221#10621877—21no—
222#10621877—22no—
223#10621877—21no—
224#10621877—22no—
225#10621877—21no—
226#10621877#4112yescomplemented
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—21no—
232C22×D43—22no—
233Q8×C43—22no—
234Q8×C43—22no—
235Q8×C43—44no—
236Q8×C43—41no—
237Q8×C43—41no—
238Q8×C43—82no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—24no—
241C2×C4×C43—24no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—44no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
261C22⋊D43—41no—
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—41no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—21no—
269D172—21no—
270D172—21no—
271D172—22no—
272D172—22no—
273D172—42no—
274D172—42no—
275D172—84no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—41no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—84no—
283Dic86—21no—
284Dic86—21no—
285Dic86—22no—
286Dic86—22no—
287C43⋊C8—22no—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8—42no—
290#24173—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C22×C43#54811yescharacteristic
295C22×C43#55011yescharacteristic
296C2×D43—42no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—42no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—44no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—44no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43#45612yes—
310C4×C43#52511yescharacteristic
311C4×C43#53711yescharacteristic
312C4×C43#54611yescharacteristic
313C4×C43#54711yescharacteristic
314Dic43—41no—
315Dic43—42no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318#3511—431no—
319#3037—431no—
320C4×#137—431no—
321#2567D4311yescharacteristic, complemented
322#2039—432no—
323#2007—432no—
324#1997—431no—
325#1980—431no—
326#1882—432no—
327#1859—432no—
328#1806—431no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43#240711yescharacteristic
332C2×C43C2×#45611yescharacteristic
333C2×C43#301911yescharacteristic
334D43—81no—
335D43—82no—
336C2×#137—431no—
337C2×#137—432no—
338#556—861no—
339#555—861no—
340#554—861no—
341#553—862no—
342#548—862no—
343#547—861no—
344#542—862no—
345#537—432no—
346#533—861no—
347#532—431no—
348#532—861no—
349C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
350#520—432no—
351C4×#41—431no—
352C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
353#464—862no—
354#462—861no—
355#460—861no—
356#441—861no—
357#440—861no—
358C4×Q16—861no—
359C4×SD16—861no—
360#428—431no—
361#423—431no—
362C2×#104—432no—
363C2×#104—432no—
364C2×#104—432no—
365#419—431no—
366#417—432no—
367#417—431no—
368C4×M16—431no—
369#395—22no—
370#391C2×D4312yes—
371#389—22no—
372#384C2×D4312yes—
373C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
374#343—432no—
375#343—432no—
376#339—432no—
377C43#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—431no—
379C2×#41—432no—
380C2×#41—862no—
381C22×Q8C22⋊D4312yes—
382C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
383#137—862no—
384#137—862no—
385#137—864no—
386#137—1722no—
387C2×Q16—861no—
388C2×Q16—862no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—862no—
391C2×M16—431no—
392C2×M16—432no—
393C2×M16—431no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—431no—
399#127—431no—
400#126—864no—
401#125—862no—
402#124—432no—
403#124—862no—
404#124—864no—
405#123—864no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—864no—
410#121—862no—
411#121—862no—
412#121—862no—
413#121—861no—
414#121—861no—
415#121—864no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—431no—
421C4×Q8—431no—
422C4×Q8—862no—
423C4×Q8—862no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4—864no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433#117—431no—
434#117—862no—
435#117—862no—
436#117—861no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4—862no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
442C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—861no—
446C2×C42C22×D4312yes—
447C2×C42C22×D4311yescharacteristic
448#107—861no—
449#106—861no—
450C4⋊C8—861no—
451C4⋊C8—861no—
452#104—864no—
453#104—1722no—
454#104—1722no—
455#103—861no—
456#103—862no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#102—861no—
460#102—862no—
461#97—861no—
462C4×C8—861no—
463#95—21no—
464#95—24no—
465#41—862no—
466#41—861no—
467#41—862no—
468#41—861no—
469#41—861no—
470#41—862no—
471#41—862no—
472#41—861no—
473#41—3444no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—431no—
483C2×Q8—432no—
484C2×Q8#1062190212yescomplemented
485C2×D4—431no—
486C2×D4—432no—
487C2×D4—864no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—864no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
502C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C22×C4C23×D4311yescharacteristic
504Q16—864no—
505Q16—1724no—
506SD16—864no—
507SD16—1724no—
508M16—432no—
509M16—861no—
510M16—862no—
511M16—861no—
512M16—862no—
513M16—861no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—862no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—84no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—864no—
530C4⋊C4—864no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C22⋊C4—864no—
536C22⋊C4—864no—
537C22⋊C4—864no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—864no—
548C42—861no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C42D4×D4311yescharacteristic
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C23—861no—
556C23—862no—
557C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—861no—
565Q8—861no—
566Q8—862no—
567Q8—862no—
568D4—861no—
569D4—861no—
570D4—862no—
571D4—862no—
572D4—3444no—
573D4—1722no—
574D4—1722no—
575D4—1721no—
576D4—1722no—
577D4—1721no—
578D4—1722no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—3444no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4#1306329311yescharacteristic
603C2×C4#1306329311yescharacteristic
604C2×C4#1306329311yescharacteristic
605C2×C4#1306329311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
608C2×C4#41×D4311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
610C2×C4#1306337111yescharacteristic
611C2×C4#1306337311yescharacteristic
612C8—862no—
613C8—1721no—
614C8—1722no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—1721no—
618C22—1722no—
619C22—1722no—
620C22—1721no—
621C22—1722no—
622C22—1721no—
623C22C2×#1306329311yescharacteristic
624C22#1458356011yescharacteristic
625C22#1458356811yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—1721no—
634C4—1721no—
635C4—1722no—
636C4—1721no—
637C4#1458308112yes—
638C4#1458341211yescharacteristic
639C4#1458347911yescharacteristic
640C4#1458354011yescharacteristic
641C4#1458355111yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—3441no—
645C2—3442no—
646C2#1913794211yescharacteristic
647C2C2×#1458308111yescharacteristic
648C2#1914395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2567C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148508C2
hypercenter#2567D43
hypocenterC43#24173
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144067C2semidirect
3. C4×#13063356C2semidirect
4. #19135819C2semidirect
5. #19135641C2semidirect
6. #19135585C2semidirect
7. #19135513C2semidirect
8. #19134967C2semidirect
9. #19134820C2semidirect
10. #19134616C2semidirect
11. C43×#2567C2semidirect
148. C2×Q8×C43#41semidirect
226. #10621877#41semidirect
321. #2567D43semidirect
377. C43#24173semidirect
484. C2×Q8#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191440672
C4×#130633562
#191358192
#191356412
#191355852
#191355132
#191349672
#191348202
#191346162
C43×#25672
#2417343