Finite Group Databasebeta

← #25131240

Subgroups — #25131240

Order 11008.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135802C212yesmaximal, complemented
5#19135608C212yesmaximal, complemented
6#19135573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134971C212yesmaximal, complemented
9#19134821C212yesmaximal, complemented
10#19134587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2212yes—
13C2×#13063321C2211yescharacteristic
14C2×C4×D172C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D43—22no—
16#14583196—22no—
17#14583186—21no—
18#14583176—21no—
19#14583111—22no—
20#14583101—21no—
21#14583091—21no—
22#14582942C2212yes—
23#14582923C2211yescharacteristic
24#14582923C2211yescharacteristic
25C2×#13063252C2212yes—
26C2×#13063252C2212yes—
27#14582903C2212yes—
28#14582900C2212yes—
29C2×#13063242C2212yes—
30#14582802C2211yescharacteristic
31#14582800C2211yescharacteristic
32#14582799—22no—
33#14582768C2211yescharacteristic
34C42×Dic43C2211yescharacteristic
35#14582668C2212yes—
36#14582658C2212yes—
37#14582658C2212yes—
38C43×#559—22no—
39C43×#556—21no—
40C43×#555—21no—
41C43×#553—22no—
42C43×#550—21no—
43C43×#547—21no—
44C43×#538—22no—
45C43×#535C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C43×#525—22no—
49C43×#520C2212yes—
50C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
51C22×D172C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D43—22no—
53C22×C4×D43—21no—
54#13063350—24no—
55#13063350—42no—
56C2×#10621884—22no—
57C2×#10621882—22no—
58C2×#10621877C2312yes—
59C2×#10621877C2312yes—
60#13063321—22no—
61#13063321—22no—
62C4×D172—21no—
63C4×D172—21no—
64C4×D172—21no—
65C4×D172—21no—
66C4×C22⋊D43—48no—
67C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
68C2×Dic43⋊C4—22no—
69C2×C22⋊Dic43—22no—
70C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
72C2×C4×Dic43—21no—
73C2×C4×Dic43—21no—
74C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
76#13063258—22no—
77#13063256—22no—
78C4⋊(C43⋊C8)—21no—
79C4⋊(C43⋊C8)—21no—
80C4⋊(C43⋊C8)—21no—
81C4⋊(C43⋊C8)—21no—
82#13063252—24no—
83#13063252—42no—
84#13063249—22no—
85#13063246—22no—
86#13063245—22no—
87#13063245—22no—
88#13063242—42no—
89C2×#41×C43—22no—
90C2×#41×C43C2312yes—
91C22×D4×C43C2311yescharacteristic
92C23×C4×C43D412yes—
93C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
94C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
95C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
96#127×C43—22no—
97#127×C43D411yescharacteristic, complemented
98#126×C43—24no—
99#125×C43D412yescomplemented
100#124×C43—24no—
101#124×C43—22no—
102#124×C43D412yescomplemented
103#123×C43—24no—
104#123×C43—24no—
105C22⋊Q8×C43—22no—
106C22⋊Q8×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108#121×C43—22no—
109#121×C43—24no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43—21no—
112#121×C43—22no—
113#121×C43—22no—
114#120×C43—24no—
115C4×Q8×C43—22no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43—21no—
118C4×D4×C43—24no—
119C4×D4×C43—22no—
120C4×D4×C43—24no—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126C4×D4×C43—21no—
127#117×C43—22no—
128#117×C43—22no—
129#117×C43C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C43—22no—
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C43D412yes—
133C2×C42×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D412yes—
135C23×D43—21no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—22no—
139#41×C43—22no—
140#41×C43—84no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43C2×D412yes—
144C2×D4×C43—24no—
145C2×D4×C43—24no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43—24no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—44no—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D412yes—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—28no—
166C2×C22⋊D43—44no—
167C2×C22⋊D43—44no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172#4112yescomplemented
177C2×C4×D43—44no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×C4×D43—41no—
180C4⋊C4×C43—24no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43C2×D412yes—
190C4⋊C4×C43C2×D412yes—
191C22⋊C4×C43—24no—
192C22⋊C4×C43—24no—
193C22⋊C4×C43—24no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C42×C43—24no—
200C42×C43—22no—
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic43—44no—
206#10621884—44no—
207#10621882—44no—
208(C2×D43)⋊C4—44no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213Dic43⋊C4—44no—
214C4×Dic43—24no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—42no—
219C4×Dic43#4112yescomplemented
220#10621877—22no—
221#10621877—22no—
222#10621877—22no—
223#10621877—22no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—42no—
231C23×C43—42no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—22no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238Q8×C43—22no—
239Q8×C43—22no—
240Q8×C43—42no—
241Q8×C43—81no—
242D4×C43—22no—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—81no—
252D4×C43—84no—
253D4×C43—84no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—44no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—82no—
265C2×C4×C43—84no—
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
276C22⋊D43—416no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—41no—
285D172—22no—
286D172—22no—
287D172—41no—
288D172—41no—
289C4×D43—82no—
290C4×D43—82no—
291C43⋊C8—42no—
292C43⋊C8—42no—
293#24176—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—44no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—82no—
304C22×C43C2×#12011yescharacteristic
305C22×C43#52511yescharacteristic
306C22×C43#53711yescharacteristic
307C2×D43—44no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43#45312yes—
320C4×C43#54611yescharacteristic
321C4×C43#54711yescharacteristic
322C4×C43#54811yescharacteristic
323C4×C43#55011yescharacteristic
324Dic43—24no—
325Dic43—42no—
326Dic43—81no—
327#3506D4311yescharacteristic, complemented
328#3077—431no—
329#3036—431no—
330C4×#127—431no—
331#2037—432no—
332#2002—432no—
333#1994—431no—
334#1962—431no—
335#1883—432no—
336#1859—432no—
337#1800—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—82no—
341C2×C43—82no—
342C2×C43#240711yescharacteristic
343C2×C43C2×#45311yescharacteristic
344C2×C43#301811yescharacteristic
345D43—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
347#559—22no—
348#556—21no—
349#555—21no—
350#553—22no—
351#550—21no—
352#547—21no—
353#538—22no—
354#535C2×D4312yes—
355#533C2×D4311yescharacteristic
356#532C2×D4311yescharacteristic
357C2×#127—431no—
358#525—22no—
359#520C2×D4312yes—
360C2×C4×D4—431no—
361C2×C4×D4—862no—
362C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
363#478—862no—
364#476—861no—
365#474—861no—
366#463—862no—
367#461—861no—
368#459—861no—
369#428—432no—
370#423—431no—
371#423—431no—
372C2×#104—432no—
373C2×#104—432no—
374#418—432no—
375#417—432no—
376C2×#100—432no—
377#390—431no—
378#390—431no—
379#390—862no—
380#384—431no—
381C43—431no—
382#343—432no—
383#339—432no—
384#339—432no—
385C43#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—22no—
387C2×#41C22×D4312yes—
388C22×D4—431no—
389C22×D4—862no—
390C22×D4C22×D4311yescharacteristic
391C23×C4—861no—
392C23×C4C22⋊D4312yes—
393AGL(1,ℤ/8)—864no—
394AGL(1,ℤ/8)—1722no—
395C2×SD16—862no—
396C2×D8—862no—
397C2×M16—432no—
398C2×M16—432no—
399C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
400C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
402#127—22no—
403#127—862no—
404#127—862no—
405#127C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
406#126—24no—
407#125C22⋊D4312yescomplemented
408#124—24no—
409#124—22no—
410#124C22⋊D4312yescomplemented
411#123—24no—
412#123—24no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416#121—22no—
417#121—24no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#120—24no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—1728no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117C22×D4312yes—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—862no—
446C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—862no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—862no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
451C2×C42—431no—
452C2×C42—431no—
453C2×C42—861no—
454C2×C42—861no—
455C2×C42C22×D4311yescharacteristic
456#107—862no—
457#106—862no—
458C4⋊C8—861no—
459C4⋊C8—861no—
460C4⋊C8—861no—
461C4⋊C8—861no—
462#104—864no—
463#104—1722no—
464#103—862no—
465#102—862no—
466#102—862no—
467#102—862no—
468#100—1722no—
469C24—861no—
470C24C2×C22⋊D4312yes—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—84no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—432no—
491C2×D4—868no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—1724no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—1724no—
509C22×C4—1721no—
510C22×C4—1721no—
511C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
513C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C22×C4C23×D4311yescharacteristic
515SD16—1724no—
516D8—1724no—
517M16—862no—
518M16—862no—
519M16—862no—
520M16—862no—
521C2×C8—862no—
522C2×C8—862no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—1724no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—1724no—
546C22⋊C4—1724no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C42—24no—
550C42—22no—
551C42—432no—
552C42—864no—
553C42—861no—
554C42—861no—
555C42—861no—
556C42—1722no—
557C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—862no—
568C23—1722no—
569C23—1722no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—862no—
590D4—862no—
591D4—17216no—
592D4—1721no—
593D4—1721no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—3442no—
611C2×C4—3442no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4#1306329411yescharacteristic
617C2×C4#1306329411yescharacteristic
618C2×C4#1306329411yescharacteristic
619C2×C4#1306329411yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
622C2×C4#41×D4311yescharacteristic
623C2×C4#41×D4311yescharacteristic
624C2×C4#1306337111yescharacteristic
625C2×C4#1306337211yescharacteristic
626C8—1722no—
627C8—1722no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—3442no—
639C22—3441no—
640C22—3441no—
641C22—1724no—
642C22—1722no—
643C22C2×#1306329411yescharacteristic
644C22#1458340611yescharacteristic
645C22#1458347711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—864no—
654C4—3441no—
655C4—1722no—
656C4#1458306712yes—
657C4#1458353711yescharacteristic
658C4#1458354811yescharacteristic
659C4#1458355611yescharacteristic
660C4#1458356811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—3442no—
666C2#1913793411yescharacteristic
667C2C2×#1458306711yescharacteristic
668C2#1914394411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3506C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3506D43
hypocenterC43#24176
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144388C2semidirect
2. #19144055C2semidirect
3. C4×#13063321C2semidirect
4. #19135802C2semidirect
5. #19135608C2semidirect
6. #19135573C2semidirect
7. #19135424C2semidirect
8. #19134971C2semidirect
9. #19134821C2semidirect
10. #19134587C2semidirect
11. C43×#3506C2semidirect
93. C4⋊Q8×C43D4semidirect
94. C4⋊Q8×C43D4semidirect
95. C4⋊Q8×C43D4semidirect
97. #127×C43D4semidirect
99. #125×C43D4semidirect
102. #124×C43D4semidirect
176. C2×D172#41semidirect
219. C4×Dic43#41semidirect
327. #3506D43semidirect
385. C43#24176semidirect
399. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
405. #127C22⋊D43semidirect
407. #125C22⋊D43semidirect
410. #124C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191443882
#191440552
C4×#130633212
#191358022
#191356082
#191355732
#191354242
#191349712
#191348212
#191345872
C43×#35062
#2417643