Finite Group Databasebeta

← #25131244

Subgroups — #25131244

Order 11008.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13063322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135804C212yesmaximal, complemented
6#19135609C212yesmaximal, complemented
7#19135572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134969C212yesmaximal, complemented
9#19134823C212yesmaximal, complemented
10#19134584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2212yes—
13#14583631—22no—
14#14583623—21no—
15#14583614—21no—
16#14583595—22no—
17#14583569—21no—
18#14583553—21no—
19#14583486—22no—
20#14583463C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22C2×#13063322C2211yescharacteristic
23#14583409—22no—
24#14583382C2212yes—
25C2×C4×D172—22no—
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27C2×C4×D172C2211yescharacteristic
28#14583200—22no—
29#14583190—21no—
30#14583180—21no—
31#14583111—22no—
32#14583101—21no—
33#14583091—21no—
34#14582941C2212yes—
35#14582923C2211yescharacteristic
36#14582905C2212yes—
37#14582900C2212yes—
38C2×#13063241C2212yes—
39#14582801—22no—
40#14582801C2211yescharacteristic
41#14582801C2211yescharacteristic
42#14582769C2211yescharacteristic
43#14582667C2212yes—
44#14582659C2212yes—
45#14582659C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C2×#104×C43C2212yes—
49C2×#104×C43C2212yes—
50C43×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—22no—
52C22×D172—22no—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43D412yes—
57#13063350—24no—
58#13063350—42no—
59C2×#10621884—22no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621877C2312yes—
62#13063325D411yescharacteristic, complemented
63#13063325D411yescharacteristic, complemented
64#13063322—22no—
65#13063322—22no—
66#13063321—22no—
67#13063320—24no—
68#13063317D412yescomplemented
69#13063314—22no—
70#13063311—24no—
71#13063309—24no—
72#13063307—24no—
73#13063305—22no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063299—22no—
77#13063299—22no—
78#13063297—24no—
79#13063296—22no—
80#13063293—24no—
81Q8×Dic43—22no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—48no—
93D4×Dic43—22no—
94D4×Dic43—24no—
95(C22⋊D43)⋊C4—24no—
96#13063284—22no—
97#13063284C2312yes—
98#13063283—22no—
99C2×C4⋊Dic43—22no—
100C2×C4⋊Dic43—22no—
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
107#13063259—22no—
108#13063257—22no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)—21no—
111#13063249—22no—
112#13063247—22no—
113#13063247—22no—
114#13063246—22no—
115#13063241—42no—
116C2×#41×C43C2312yes—
117C2×M16×C43C2312yes—
118C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
119#127×C43D411yescharacteristic, complemented
120#124×C43D412yescomplemented
121#121×C43—21no—
122#121×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C2×C42×C43—21no—
126C2×C42×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C43—21no—
131C4⋊C8×C43—21no—
132#104×C43—24no—
133#104×C43—42no—
134C23×D43—21no—
135C23×D43C2×D412yes—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—22no—
139#41×C43—22no—
140C2×Q8×C43C2×D412yes—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—24no—
152C2×C22⋊D43—24no—
153C22×Dic43—24no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43C2×D412yes—
156#10621900—84no—
157C2×D172—28no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—44no—
170C2×D172—44no—
171C2×D172#4112yescomplemented
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—44no—
175C2×C4×D43—44no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180M16×C43—22no—
181M16×C43—22no—
182C2×C8×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C42×C43—24no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—42no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43#4112yescomplemented
197C22⋊Dic43—24no—
198C22⋊Dic43—22no—
199#10621884—44no—
200#10621882—44no—
201(C2×D43)⋊C4—24no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—44no—
206(C2×D43)⋊C4—44no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic43—24no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—44no—
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221C4×Dic43—24no—
222C4×Dic43—22no—
223#10621877—22no—
224#10621877—22no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43C22×D411yescharacteristic
228C22×D43—22no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—22no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—42no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238Q8×C43—22no—
239Q8×C43—22no—
240D4×C43—22no—
241D4×C43—22no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—81no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
267C22⋊D43—84no—
268C22⋊D43—84no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—84no—
276D172—22no—
277D172—22no—
278D172—416no—
279D172—41no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284D172—41no—
285C4×D43—44no—
286C4×D43—82no—
287C4×D43—82no—
288C4×D43—82no—
289Dic86—42no—
290Dic86—81no—
291C8×C43—42no—
292C43⋊C8—42no—
293#24176—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43C2×#12011yescharacteristic
300C22×C43#52511yescharacteristic
301C22×C43#53711yescharacteristic
302C2×D43—44no—
303C2×D43—44no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—82no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—82no—
312C4×C43—24no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43#45312yes—
319C4×C43#54611yescharacteristic
320C4×C43#54711yescharacteristic
321C4×C43#54811yescharacteristic
322C4×C43#55011yescharacteristic
323Dic43—42no—
324Dic43—42no—
325Dic43—42no—
326Dic43—81no—
327#3506—431no—
328#3077—431no—
329#3036—431no—
330C4×#127—431no—
331#2037—432no—
332#2002—432no—
333#1994—431no—
334#1962D4311yescharacteristic, complemented
335#1883—432no—
336#1859—432no—
337#1800—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—82no—
341C2×C43#240711yescharacteristic
342C2×C43C2×#45311yescharacteristic
343C2×C43#301811yescharacteristic
344D43—82no—
345D43—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
347#559—862no—
348#556—861no—
349#555—861no—
350#553—862no—
351#550—861no—
352#547—861no—
353#538—862no—
354#535—432no—
355#533—431no—
356#532C2×D4311yescharacteristic
357C2×#127—431no—
358#525—862no—
359#520—432no—
360C2×C4×D4—431no—
361C2×C4×D4—431no—
362C2×C4×D4—862no—
363#478—862no—
364#476—861no—
365#474—861no—
366#463—862no—
367#461—861no—
368#459—861no—
369#428—432no—
370#423—431no—
371#423C2×D4311yescharacteristic
372C2×#104C2×D4312yes—
373C2×#104C2×D4312yes—
374#418—432no—
375#417—432no—
376C2×#100—432no—
377#390—431no—
378#390—431no—
379#390—862no—
380#384—431no—
381C43C2×D4311yescharacteristic
382#343—432no—
383#339—432no—
384#339—432no—
385C43#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—862no—
387C2×#41C22×D4312yes—
388C22×D4—431no—
389C22×D4—431no—
390C22×D4—862no—
391C23×C4—432no—
392C23×C4—861no—
393AGL(1,ℤ/8)—864no—
394AGL(1,ℤ/8)—1722no—
395C2×SD16—862no—
396C2×D8—862no—
397C2×M16—432no—
398C2×M16C22×D4312yes—
399C4⋊Q8—431no—
400C4⋊Q8—431no—
401C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
402#127—862no—
403#127—862no—
404#127—862no—
405#127D17211yescharacteristic, complemented
406#126—864no—
407#125—432no—
408#124—864no—
409#124—862no—
410#124D17212yescomplemented
411#123—864no—
412#123—864no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121—864no—
422#120—864no—
423C4×Q8—862no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—864no—
429C4×D4—864no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—1728no—
440#117—432no—
441#117—862no—
442#117—862no—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—862no—
446C2×C4⋊C4—862no—
447C2×C22⋊C4—432no—
448C2×C22⋊C4—862no—
449C2×C22⋊C4—862no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D4311yescharacteristic
454C2×C42C22×D4311yescharacteristic
455C2×C42C22×D4311yescharacteristic
456#107—862no—
457#106—862no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—861no—
461C4⋊C8—861no—
462#104—24no—
463#104—42no—
464#103—862no—
465#102—862no—
466#102—862no—
467#102—862no—
468#100—1722no—
469C24—432no—
470C24—861no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—3444no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8C2×D17212yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—432no—
483C2×D4—868no—
484C2×D4—864no—
485C2×D4—864no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—1724no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4C2×D17212yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—432no—
504C22×C4—864no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—1724no—
509C22×C4—1724no—
510C22×C4—1721no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4D4×D4311yescharacteristic
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4C23×D4311yescharacteristic
515SD16—1724no—
516D8—1724no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—862no—
520M16—862no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—862no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—432no—
526C4⋊C4—432no—
527C4⋊C4—864no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—1724no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—864no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—864no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—1724no—
546C22⋊C4—1724no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C42—24no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—864no—
555C42—862no—
556C42C2×D17211yescharacteristic
557C42C2×D17211yescharacteristic
558C42D4×D4311yescharacteristic
559C42D4×D4311yescharacteristic
560C42#1062190012yescomplemented
561C23—22no—
562C23—862no—
563C23—862no—
564C23—862no—
565C23—862no—
566C23—1722no—
567C23—1722no—
568C23—1722no—
569C23—1722no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23C2×D4×D4311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—3441no—
576Q8—1722no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—862no—
584D4—862no—
585D4—3444no—
586D4—3444no—
587D4—17216no—
588D4—1721no—
589D4—1721no—
590D4—1721no—
591D4—1721no—
592D4—1721no—
593D4—1721no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—3442no—
609C2×C4—3442no—
610C2×C4—3442no—
611C2×C4—3444no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1724no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4#1306329511yescharacteristic
617C2×C4#1306329511yescharacteristic
618C2×C4#1306329511yescharacteristic
619C2×C4#1306329511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C22×D17211yescharacteristic
622C2×C4#41×D4311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
624C2×C4#1306337011yescharacteristic
625C2×C4#1306337211yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—1722no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—3442no—
634C22—3442no—
635C22—3441no—
636C22—3441no—
637C22—1724no—
638C22—1724no—
639C22—1722no—
640C22—1722no—
641C22—1722no—
642C22—1722no—
643C22C2×#1306329511yescharacteristic
644C22#1458340911yescharacteristic
645C22#1458347811yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—3441no—
653C4—1722no—
654C4—1722no—
655C4—1722no—
656C4#1458306812yes—
657C4#1458354411yescharacteristic
658C4#1458355311yescharacteristic
659C4#1458355711yescharacteristic
660C4#1458356911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—3442no—
665C2—3442no—
666C2#1913793811yescharacteristic
667C2C2×#1458306811yescharacteristic
668C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1962C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1962D43
hypocenterC43#24176
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148444C2semidirect
2. #19144394C2semidirect
3. #19144055C2semidirect
4. C4×#13063322C2semidirect
5. #19135804C2semidirect
6. #19135609C2semidirect
7. #19135572C2semidirect
8. #19134969C2semidirect
9. #19134823C2semidirect
10. #19134584C2semidirect
11. C43×#1962C2semidirect
62. #13063325D4semidirect
63. #13063325D4semidirect
68. #13063317D4semidirect
118. C4⋊Q8×C43D4semidirect
119. #127×C43D4semidirect
120. #124×C43D4semidirect
171. C2×D172#41semidirect
196. C42×C43#41semidirect
334. #1962D43semidirect
385. C43#24176semidirect
401. C4⋊Q8D172semidirect
405. #127D172semidirect
410. #124D172semidirect
560. C42#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191443942
#191440552
C4×#130633222
#191358042
#191356092
#191355722
#191349692
#191348232
#191345842
C43×#19622
#2417643