Finite Group Databasebeta

← #25131246

Subgroups — #25131246

Order 11008.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135805C212yesmaximal, complemented
5#19135610C212yesmaximal, complemented
6#19135572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134974C212yesmaximal, complemented
9#19134820C212yesmaximal, complemented
10#19134587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#127×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351C2212yes—
13#14583632—22no—
14#14583619—21no—
15#14583614—21no—
16#14583599—22no—
17#14583570—21no—
18#14583554—21no—
19#14583487—22no—
20#14583466C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583410—22no—
24#14583380C2212yes—
25#14583199—22no—
26#14583189—21no—
27#14583179—21no—
28#14583114—22no—
29#14583104—21no—
30#14583094—21no—
31#14582939C2212yes—
32#14582923C2211yescharacteristic
33#14582923C2211yescharacteristic
34C2×#13063253C2212yes—
35C2×#13063253C2212yes—
36#14582904C2212yes—
37#14582898C2212yes—
38C2×#13063242C2212yes—
39#14582668C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×#127×C43C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C43—22no—
44C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
46C43×#390—22no—
47C43×#390C2211yescharacteristic
48C43×#390C2211yescharacteristic
49C43×#384C2211yescharacteristic
50C43×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898C2312yes—
53#13063351—24no—
54#13063351—42no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621877C2312yes—
58C2×#10621877C2312yes—
59#13063325D411yescharacteristic, complemented
60#13063325D411yescharacteristic, complemented
61#13063325D411yescharacteristic, complemented
62#13063322D411yescharacteristic, complemented
63#13063321—22no—
64#13063318—24no—
65#13063317D412yescomplemented
66#13063313D412yescomplemented
67#13063312—22no—
68#13063311—24no—
69#13063308—24no—
70#13063307—24no—
71#13063304—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063299—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063298—24no—
78#13063296—22no—
79#13063296—22no—
80#13063294—24no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83#13063290—22no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86#13063287—22no—
87C4×C22⋊D43—24no—
88C4×C22⋊D43—24no—
89#13063284—22no—
90#13063284C2312yes—
91#13063283—22no—
92C4⋊C4×D43—22no—
93#13063258—22no—
94#13063256—22no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063253—24no—
100#13063253—42no—
101#13063248—22no—
102#13063246—22no—
103#13063246—22no—
104#13063245—22no—
105#13063242—42no—
106C22×D4×C43—22no—
107C22×D4×C43C2311yescharacteristic
108C22×D4×C43C2311yescharacteristic
109C23×C4×C43—21no—
110C23×C4×C43D412yes—
111#127×C43—22no—
112#127×C43—22no—
113C4×D4×C43—21no—
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43—48no—
122C2×C4⋊C4×C43—22no—
123C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43—22no—
126C2×C22⋊C4×C43—22no—
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43D412yes—
129C2×C42×C43—21no—
130C2×C42×C43—21no—
131C2×C42×C43C2311yescharacteristic
132C2×C42×C43C2311yescharacteristic
133C2×C42×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43—21no—
135C24×C43C2×D412yes—
136C2×D4×C43—28no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—44no—
149C2×D4×C43—44no—
150C2×D4×C43#4112yescomplemented
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—44no—
157C22×C4×C43—44no—
158C22×C4×C43—41no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D412yes—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—24no—
165C2×C22⋊D43—24no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167#10621898—22no—
168#10621898—22no—
169#10621898—22no—
170#10621898—22no—
171#10621898—84no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172C2×D412yes—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—24no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—44no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—44no—
188C22⋊C4×C43—44no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C42×C43—24no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43—21no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43—42no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43#4112yescomplemented
201C22⋊Dic43—24no—
202C22⋊Dic43—24no—
203C22⋊Dic43—22no—
204#10621883—44no—
205#10621882—44no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215Dic43⋊C4—24no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218C4×Dic43—24no—
219C4×Dic43—22no—
220#10621877—22no—
221#10621877—22no—
222#10621877—22no—
223#10621877—22no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—42no—
231C23×C43—42no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C22×D43—22no—
238D4×C43—22no—
239D4×C43—22no—
240D4×C43—416no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—44no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—82no—
261C2×C4×C43—82no—
262C2×C4×C43—82no—
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—84no—
276C22⋊D43—84no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280D172—22no—
281D172—22no—
282D172—42no—
283D172—81no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—42no—
286C4×D43—84no—
287Dic86—22no—
288Dic86—22no—
289Dic86—42no—
290Dic86—81no—
291C43⋊C8—42no—
292C43⋊C8—42no—
293#24176—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—44no—
297C22×C43—44no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—82no—
303C22×C43—82no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C22×C43#52511yescharacteristic
308C22×C43#53711yescharacteristic
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C4×C43—24no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—81no—
319C4×C43#45312yes—
320C4×C43#54611yescharacteristic
321C4×C43#54711yescharacteristic
322C4×C43#54811yescharacteristic
323C4×C43#55011yescharacteristic
324Dic43—42no—
325Dic43—42no—
326Dic43—42no—
327#3506—431no—
328#3077—431no—
329#3036—431no—
330C4×#127D4311yescharacteristic, complemented
331#2037—432no—
332#2002—432no—
333#1994—431no—
334#1962—431no—
335#1883—432no—
336#1859—432no—
337#1800—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—82no—
341C2×C43—82no—
342C2×C43#240711yescharacteristic
343C2×C43C2×#45311yescharacteristic
344C2×C43#301811yescharacteristic
345D43—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
347#559—862no—
348#556—861no—
349#555—861no—
350#553—862no—
351#550—861no—
352#547—861no—
353#538—862no—
354#535—432no—
355#533—431no—
356#532—431no—
357C2×#127C2×D4311yescharacteristic
358#525—862no—
359#520—432no—
360C2×C4×D4—22no—
361C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
362C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
363#478—862no—
364#476—861no—
365#474—861no—
366#463—862no—
367#461—861no—
368#459—861no—
369#428—432no—
370#423—431no—
371#423—431no—
372C2×#104—432no—
373C2×#104—432no—
374#418—432no—
375#417—432no—
376C2×#100—432no—
377#390—22no—
378#390C2×D4311yescharacteristic
379#390C2×D4311yescharacteristic
380#384C2×D4311yescharacteristic
381C43C2×D4311yescharacteristic
382#343—432no—
383#339—432no—
384#339—432no—
385C43#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—432no—
387C2×#41—862no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4C22×D4311yescharacteristic
390C22×D4C22×D4311yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22⋊D4312yes—
393AGL(1,ℤ/8)—864no—
394AGL(1,ℤ/8)—1722no—
395C2×SD16—862no—
396C2×D8—862no—
397C2×M16—432no—
398C2×M16—432no—
399C4⋊Q8—431no—
400C4⋊Q8—431no—
401C4⋊Q8—431no—
402#127—22no—
403#127—22no—
404#127—431no—
405#127—862no—
406#126—864no—
407#125—432no—
408#124—432no—
409#124—864no—
410#124—862no—
411#123—864no—
412#123—864no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416#121—864no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#120—864no—
423C4×Q8—862no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—48no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—864no—
437C4×D4—864no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440#117—432no—
441#117—862no—
442#117—862no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—862no—
445C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D4311yescharacteristic
454C2×C42C22×D4311yescharacteristic
455C2×C42C22×D4311yescharacteristic
456#107—862no—
457#106—862no—
458C4⋊C8—861no—
459C4⋊C8—861no—
460C4⋊C8—861no—
461C4⋊C8—861no—
462#104—864no—
463#104—1722no—
464#103—862no—
465#102—862no—
466#102—862no—
467#102—862no—
468#100—1722no—
469C24—21no—
470C24C2×C22⋊D4312yes—
471#41—862no—
472#41—862no—
473#41—862no—
474#41—862no—
475#41—3444no—
476C2×Q8—432no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—861no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—432no—
494C2×D4—864no—
495C2×D4—864no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4#1062189812yescomplemented
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—864no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
513C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C22×C4C23×D4311yescharacteristic
515SD16—1724no—
516D8—1724no—
517M16—862no—
518M16—862no—
519M16—862no—
520M16—862no—
521C2×C8—862no—
522C2×C8—862no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—432no—
529C4⋊C4—432no—
530C4⋊C4—864no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—861no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—864no—
544C22⋊C4—864no—
545C22⋊C4—864no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C42—24no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—864no—
555C42—862no—
556C42#1062189812yescomplemented
557C42D4×D4311yescharacteristic
558C42D4×D4311yescharacteristic
559C42D4×D4311yescharacteristic
560C42D4×D4311yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—862no—
572C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
573Q8—862no—
574Q8—862no—
575Q8—3441no—
576Q8—1722no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—416no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—862no—
587D4—862no—
588D4—3441no—
589D4—3444no—
590D4—3444no—
591D4—1722no—
592D4—1722no—
593D4—1722no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—3444no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4#1306329311yescharacteristic
617C2×C4#1306329311yescharacteristic
618C2×C4#1306329311yescharacteristic
619C2×C4#1306329311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
624C2×C4#1306337111yescharacteristic
625C2×C4#1306337211yescharacteristic
626C8—1722no—
627C8—1722no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—1722no—
641C22—1722no—
642C22—1722no—
643C22C2×#1306329311yescharacteristic
644C22#1458341011yescharacteristic
645C22#1458347711yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—1722no—
654C4—1722no—
655C4—1722no—
656C4#1458306612yes—
657C4#1458354511yescharacteristic
658C4#1458355411yescharacteristic
659C4#1458355811yescharacteristic
660C4#1458357011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—3442no—
666C2#1913794011yescharacteristic
667C2C2×#1458306611yescharacteristic
668C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#127×C43C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC4×#127D43
hypocenterC43#24176
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148447C2semidirect
2. #19144392C2semidirect
3. #19144059C2semidirect
4. #19135805C2semidirect
5. #19135610C2semidirect
6. #19135572C2semidirect
7. #19135423C2semidirect
8. #19134974C2semidirect
9. #19134820C2semidirect
10. #19134587C2semidirect
11. C4×#127×C43C2semidirect
59. #13063325D4semidirect
60. #13063325D4semidirect
61. #13063325D4semidirect
62. #13063322D4semidirect
65. #13063317D4semidirect
66. #13063313D4semidirect
150. C2×D4×C43#41semidirect
200. C42×C43#41semidirect
330. C4×#127D43semidirect
385. C43#24176semidirect
499. C2×D4#10621898semidirect
556. C42#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191443922
#191440592
#191358052
#191356102
#191355722
#191354232
#191349742
#191348202
#191345872
C4×#127×C432
#2417643