Finite Group Databasebeta

← #25131248

Subgroups — #25131248

Order 11008.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135807C212yesmaximal, complemented
5#19135611C212yesmaximal, complemented
6#19135573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134968C212yesmaximal, complemented
9#19134818C212yesmaximal, complemented
10#19134584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351C2212yes—
13#14583634—22no—
14#14583622—21no—
15#14583615—21no—
16#14583602—22no—
17#14583571—21no—
18#14583552—21no—
19#14583489—22no—
20#14583468C2212yes—
21#14583449C2211yescharacteristic
22C2×#13063321C2211yescharacteristic
23#14583412—22no—
24#14583379C2212yes—
25C2×C4×D172C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D43—22no—
27#14583114—22no—
28#14583104—21no—
29#14583094—21no—
30#14582923C2211yescharacteristic
31C2×#13063251C2212yes—
32C2×#13063251C2212yes—
33#14582898C2212yes—
34C2×#13063241C2212yes—
35#14582802C2211yescharacteristic
36#14582800C2211yescharacteristic
37#14582799—22no—
38#14582768C2211yescharacteristic
39C42×Dic43C2211yescharacteristic
40#14582667C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42#14582658C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#478—22no—
46C43×#476—21no—
47C43×#474—21no—
48C43×#428C2212yes—
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C43×#418C2212yes—
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D43—22no—
55C22×C4×D43D412yes—
56#13063351—24no—
57#13063351—42no—
58C2×#10621883—22no—
59C2×#10621882—22no—
60C2×#10621877C2312yes—
61#13063325D411yescharacteristic, complemented
62#13063322—22no—
63#13063322D411yescharacteristic, complemented
64#13063321—22no—
65#13063321—22no—
66#13063320—24no—
67#13063314—24no—
68#13063313—22no—
69#13063313D412yescomplemented
70#13063310—24no—
71#13063310—24no—
72#13063301—22no—
73#13063300—24no—
74#13063300—22no—
75#13063300—22no—
76#13063300—22no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063295—24no—
80C4×Dic86—22no—
81C4×D172—22no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88#13063287—24no—
89C4×C22⋊D43—48no—
90(C22⋊D43)⋊C4—24no—
91#13063283—22no—
92#13063283—22no—
93C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4—22no—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C2×C22⋊Dic43—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic43—21no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105#13063251—24no—
106#13063251—42no—
107#13063248—22no—
108#13063245—22no—
109#13063241—42no—
110C22×D4×C43C2311yescharacteristic
111C23×C4×C43—21no—
112C2×M16×C43C2312yes—
113C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
115#125×C43D412yescomplemented
116C22⋊Q8×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43—21no—
118C4×Q8×C43—21no—
119C4×Q8×C43—21no—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124#117×C43C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43—22no—
129#106×C43—22no—
130C4⋊C8×C43—21no—
131C4⋊C8×C43—21no—
132#102×C43—22no—
133#102×C43—22no—
134C24×C43—21no—
135C23×D43C2×D412yes—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43#4112yescomplemented
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—44no—
146C22×C4×C43—41no—
147C22×C4×C43—41no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—28no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—44no—
154C2×C22⋊D43—44no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43C2×D412yes—
158#10621902—84no—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—24no—
171C2×D172—24no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—24no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—44no—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180M16×C43—22no—
181M16×C43—22no—
182C2×C8×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43C2×D412yes—
190C4⋊C4×C43C2×D412yes—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—41no—
193C22⋊C4×C43—41no—
194C42×C43—22no—
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—44no—
200#10621883—44no—
201#10621882—44no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—24no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—44no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214Dic43⋊C4—24no—
215Dic43⋊C4—44no—
216C4×Dic43—24no—
217C4×Dic43—24no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—42no—
222C4×Dic43#4112yescomplemented
223#10621877—22no—
224#10621877—22no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—42no—
228C23×C43—42no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C22×D43—22no—
233C22×D43—22no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—22no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—42no—
238Q8×C43—42no—
239Q8×C43—81no—
240D4×C43—22no—
241D4×C43—22no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—82no—
251C2×C4×C43—82no—
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
262C22⋊D43—416no—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—42no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—42no—
274D172—22no—
275D172—22no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—42no—
281D172—81no—
282D172—84no—
283D172—84no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—42no—
286C4×D43—44no—
287C4×D43—82no—
288C4×D43—84no—
289Dic86—22no—
290Dic86—22no—
291C8×C43—42no—
292C43⋊C8—42no—
293#24176—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—44no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—82no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43C2×#12011yescharacteristic
302C22×C43#52511yescharacteristic
303C22×C43#53711yescharacteristic
304C2×D43—44no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—82no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—81no—
318C4×C43#45312yes—
319C4×C43#54611yescharacteristic
320C4×C43#54711yescharacteristic
321C4×C43#54811yescharacteristic
322C4×C43#55011yescharacteristic
323Dic43—24no—
324Dic43—42no—
325Dic43—42no—
326Dic43—42no—
327#3506—431no—
328#3077D4311yescharacteristic, complemented
329#3036—431no—
330C4×#127—431no—
331#2037—432no—
332#2002—432no—
333#1994—431no—
334#1962—431no—
335#1883—432no—
336#1859—432no—
337#1800—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—82no—
341C2×C43#240711yescharacteristic
342C2×C43C2×#45311yescharacteristic
343C2×C43#301811yescharacteristic
344D43—82no—
345D43—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
347#559—862no—
348#556—861no—
349#555—861no—
350#553—862no—
351#550—861no—
352#547—861no—
353#538—862no—
354#535—432no—
355#533C2×D4311yescharacteristic
356#532—431no—
357C2×#127—431no—
358#525—862no—
359#520—432no—
360C2×C4×D4—431no—
361C2×C4×D4—862no—
362C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
363#478—22no—
364#476—21no—
365#474—21no—
366#463—862no—
367#461—861no—
368#459—861no—
369#428C2×D4312yes—
370#423—431no—
371#423C2×D4311yescharacteristic
372C2×#104—432no—
373C2×#104—432no—
374#418C2×D4312yes—
375#417—432no—
376C2×#100—432no—
377#390—431no—
378#390—431no—
379#390—862no—
380#384—431no—
381C43—431no—
382#343—432no—
383#339—432no—
384#339—432no—
385C43#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—432no—
387C2×#41—862no—
388C22×D4—431no—
389C22×D4—862no—
390C22×D4C22×D4311yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—432no—
393AGL(1,ℤ/8)—864no—
394AGL(1,ℤ/8)—1722no—
395C2×SD16—862no—
396C2×D8—862no—
397C2×M16—432no—
398C2×M16C22×D4312yes—
399C4⋊Q8—431no—
400C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
402#127—431no—
403#127—862no—
404#127—862no—
405#127—862no—
406#126—864no—
407#125C22⋊D4312yescomplemented
408#124—432no—
409#124—862no—
410#124—864no—
411#123—864no—
412#123—864no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—862no—
416#121—862no—
417#121—864no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#121—862no—
421#121—862no—
422#120—864no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—862no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—864no—
432C4×D4—864no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—1728no—
440#117—862no—
441#117—862no—
442#117C22×D4312yes—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—862no—
445C2×C4⋊C4—862no—
446C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—432no—
449C2×C22⋊C4—862no—
450C2×C22⋊C4—862no—
451C2×C42—431no—
452C2×C42—431no—
453C2×C42—861no—
454C2×C42—861no—
455C2×C42C22×D4311yescharacteristic
456#107—22no—
457#106—22no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—861no—
461C4⋊C8—861no—
462#104—864no—
463#104—1722no—
464#103—862no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—862no—
468#100—1722no—
469C24—21no—
470C24—432no—
471#41—862no—
472#41—862no—
473#41—862no—
474#41—862no—
475#41—3444no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—432no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—432no—
485C2×D4—864no—
486C2×D4—864no—
487C2×D4—868no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—1724no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4#1062190212yescomplemented
500C22×C4—21no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—432no—
505C22×C4—864no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—1724no—
512C22×C4D4×D4311yescharacteristic
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4C23×D4311yescharacteristic
515SD16—1724no—
516D8—1724no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—862no—
520M16—862no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—862no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—864no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—1724no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—864no—
542C22⋊C4—864no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—1724no—
548C22⋊C4—1724no—
549C42—22no—
550C42—432no—
551C42—864no—
552C42—864no—
553C42—861no—
554C42—861no—
555C42—861no—
556C42—1722no—
557C42D4×D4311yescharacteristic
558C42D4×D4311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—862no—
567C23—862no—
568C23—862no—
569C23—862no—
570C23—1722no—
571C23—1722no—
572C23C2×D4×D4311yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—862no—
576Q8—862no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—862no—
582D4—862no—
583D4—3441no—
584D4—3444no—
585D4—3444no—
586D4—17216no—
587D4—1722no—
588D4—1722no—
589D4—1721no—
590D4—1721no—
591D4—1722no—
592D4—1721no—
593D4—1721no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—862no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—3442no—
609C2×C4—3444no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1724no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4#1306329311yescharacteristic
617C2×C4#1306329311yescharacteristic
618C2×C4#1306329311yescharacteristic
619C2×C4#1306329311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
622C2×C4#41×D4311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
624C2×C4#1306337111yescharacteristic
625C2×C4#1306337311yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—1722no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—3442no—
636C22—1724no—
637C22—1722no—
638C22—1722no—
639C22—1722no—
640C22—1722no—
641C22—1722no—
642C22—1722no—
643C22C2×#1306329311yescharacteristic
644C22#1458341211yescharacteristic
645C22#1458347911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—864no—
653C4—1722no—
654C4—1722no—
655C4—1722no—
656C4#1458306512yes—
657C4#1458354011yescharacteristic
658C4#1458355111yescharacteristic
659C4#1458356011yescharacteristic
660C4#1458356811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—3442no—
665C2—3442no—
666C2#1913794211yescharacteristic
667C2C2×#1458306511yescharacteristic
668C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3077C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3077D43
hypocenterC43#24176
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148449C2semidirect
2. #19144059C2semidirect
3. C4×#13063321C2semidirect
4. #19135807C2semidirect
5. #19135611C2semidirect
6. #19135573C2semidirect
7. #19135422C2semidirect
8. #19134968C2semidirect
9. #19134818C2semidirect
10. #19134584C2semidirect
11. C43×#3077C2semidirect
61. #13063325D4semidirect
63. #13063322D4semidirect
69. #13063313D4semidirect
113. C4⋊Q8×C43D4semidirect
114. C4⋊Q8×C43D4semidirect
115. #125×C43D4semidirect
143. C2×D4×C43#41semidirect
222. C4×Dic43#41semidirect
328. #3077D43semidirect
385. C43#24176semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
407. #125C22⋊D43semidirect
499. C2×D4#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191440592
C4×#130633212
#191358072
#191356112
#191355732
#191354222
#191349682
#191348182
#191345842
C43×#30772
#2417643