Finite Group Databasebeta

← #25131249

Subgroups — #25131249

Order 11008.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13063322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135808C212yesmaximal, complemented
6#19135613C212yesmaximal, complemented
7#19135423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134972C212yesmaximal, complemented
9#19134822C212yesmaximal, complemented
10#19134584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353C2212yes—
13#14583634—22no—
14#14583622—21no—
15#14583615—21no—
16#14583602—22no—
17#14583571—21no—
18#14583552—21no—
19#14583489—22no—
20#14583468C2212yes—
21#14583449C2211yescharacteristic
22C2×#13063322C2211yescharacteristic
23#14583412—22no—
24#14583379C2212yes—
25C2×C4×D172—22no—
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27C2×C4×D172C2211yescharacteristic
28#14583196—22no—
29#14583186—21no—
30#14583176—21no—
31#14583115—22no—
32#14583105—21no—
33#14583095—21no—
34#14582942C2212yes—
35#14582923C2211yescharacteristic
36C2×#13063253C2212yes—
37C2×#13063253C2212yes—
38#14582903C2212yes—
39#14582901C2212yes—
40C2×#13063241C2212yes—
41#14582801—22no—
42#14582801C2211yescharacteristic
43#14582801C2211yescharacteristic
44#14582769C2211yescharacteristic
45#14582667C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C43×C43C2211yescharacteristic
49C43×#339C2212yes—
50C43×#339C2212yes—
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C22×D172—22no—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43D412yes—
58#13063353—24no—
59#13063353—42no—
60C2×#10621873—22no—
61C2×D344—22no—
62C2×#10621877C2312yes—
63#13063325D411yescharacteristic, complemented
64#13063322—22no—
65#13063322—22no—
66#13063322—22no—
67#13063322D411yescharacteristic, complemented
68#13063320—24no—
69#13063314—24no—
70#13063313—22no—
71#13063313D412yescomplemented
72#13063310—24no—
73#13063310—24no—
74#13063301—22no—
75#13063300—24no—
76#13063300—22no—
77#13063300—22no—
78#13063300—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063295—24no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×D172—22no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—48no—
95#13063287—24no—
96(C22⋊D43)⋊C4—24no—
97#13063283—22no—
98#13063283—22no—
99C2×C4⋊Dic43—22no—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D43—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
107#13063258—22no—
108#13063256—22no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)—21no—
111#13063253—24no—
112#13063253—42no—
113#13063250—22no—
114#13063247—22no—
115#13063245—22no—
116#13063245—22no—
117#13063241—42no—
118C2×M16×C43C2312yes—
119C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
120C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
121#125×C43D412yescomplemented
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43—21no—
125C4×Q8×C43—21no—
126#117×C43C2312yes—
127C2×C42×C43—21no—
128C2×C42×C43—21no—
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130C2×C42×C43C2311yescharacteristic
131C2×C42×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C43—21no—
133C4⋊C8×C43—21no—
134C23×D43—21no—
135C23×D43C2×D412yes—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—22no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43C2×D412yes—
146#10621902—84no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149#10621898—22no—
150#10621898—22no—
151C2×D172—28no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—24no—
161C2×D172—24no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—44no—
168C2×D172—44no—
169C2×D172C2×D412yes—
170C2×D172#4112yescomplemented
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—24no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—44no—
176C2×C4×D43—44no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180M16×C43—22no—
181M16×C43—22no—
182C2×C8×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43C2×D412yes—
188C4⋊C4×C43C2×D412yes—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C42×C43—24no—
191C42×C43—22no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43—21no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43—42no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43#4112yescomplemented
201(C2×D43)⋊C4—24no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—44no—
209(C2×D43)⋊C4—44no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—44no—
219Dic43⋊C4—24no—
220C4×Dic43—24no—
221#10621877—22no—
222#10621877—22no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224D344—44no—
225#10621873—44no—
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C22×D43—22no—
228C22×D43—22no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—22no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—42no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238Q8×C43—42no—
239Q8×C43—81no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—42no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—41no—
267D172—22no—
268D172—22no—
269D172—22no—
270D172—22no—
271D172—416no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—42no—
279D172—81no—
280D172—84no—
281D172—84no—
282C4×D43—42no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—44no—
285C4×D43—82no—
286C4×D43—84no—
287C4×D43—82no—
288C4×D43—82no—
289Dic86—22no—
290Dic86—22no—
291C8×C43—42no—
292C43⋊C8—42no—
293#24176—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43C2×#12011yescharacteristic
297C22×C43#52511yescharacteristic
298C22×C43#53711yescharacteristic
299C2×D43—44no—
300C2×D43—44no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—82no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—82no—
312C4×C43—24no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43#45312yes—
320C4×C43#54611yescharacteristic
321C4×C43#54711yescharacteristic
322C4×C43#54811yescharacteristic
323C4×C43#55011yescharacteristic
324Dic43—42no—
325Dic43—42no—
326Dic43—81no—
327#3506—431no—
328#3077—431no—
329#3036—431no—
330C4×#127—431no—
331#2037—432no—
332#2002—432no—
333#1994D4311yescharacteristic, complemented
334#1962—431no—
335#1883—432no—
336#1859—432no—
337#1800—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43#240711yescharacteristic
341C2×C43C2×#45311yescharacteristic
342C2×C43#301811yescharacteristic
343D43—82no—
344D43—82no—
345D43—82no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
347#559—862no—
348#556—861no—
349#555—861no—
350#553—862no—
351#550—861no—
352#547—861no—
353#538—862no—
354#535—432no—
355#533C2×D4311yescharacteristic
356#532—431no—
357C2×#127—431no—
358#525—862no—
359#520—432no—
360C2×C4×D4—431no—
361C2×C4×D4—431no—
362C2×C4×D4—862no—
363#478—862no—
364#476—861no—
365#474—861no—
366#463—862no—
367#461—861no—
368#459—861no—
369#428—432no—
370#423—431no—
371#423C2×D4311yescharacteristic
372C2×#104—432no—
373C2×#104—432no—
374#418—432no—
375#417—432no—
376C2×#100—432no—
377#390—431no—
378#390—431no—
379#390—862no—
380#384—431no—
381C43C2×D4311yescharacteristic
382#343—432no—
383#339C2×D4312yes—
384#339C2×D4312yes—
385C43#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—432no—
387C2×#41—862no—
388C22×D4—431no—
389C22×D4—431no—
390C22×D4—862no—
391C23×C4—432no—
392C23×C4—861no—
393AGL(1,ℤ/8)—864no—
394AGL(1,ℤ/8)—1722no—
395C2×SD16—862no—
396C2×D8—862no—
397C2×M16—432no—
398C2×M16C22×D4312yes—
399C4⋊Q8—431no—
400C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
402#127—431no—
403#127—862no—
404#127—862no—
405#127—862no—
406#126—864no—
407#125D17212yescomplemented
408#124—432no—
409#124—862no—
410#124—864no—
411#123—864no—
412#123—864no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—862no—
416#121—862no—
417#121—864no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#121—862no—
421#121—862no—
422#120—864no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—862no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—864no—
428C4×D4—864no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—1728no—
440#117—862no—
441#117—862no—
442#117C22×D4312yes—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—862no—
446C2×C4⋊C4—862no—
447C2×C22⋊C4—432no—
448C2×C22⋊C4—862no—
449C2×C22⋊C4—862no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D4311yescharacteristic
454C2×C42C22×D4311yescharacteristic
455C2×C42C22×D4311yescharacteristic
456#107—862no—
457#106—862no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—861no—
461C4⋊C8—861no—
462#104—864no—
463#104—1722no—
464#103—862no—
465#102—862no—
466#102—862no—
467#102—862no—
468#100—1722no—
469C24—432no—
470C24—861no—
471#41—862no—
472#41—862no—
473#41—862no—
474#41—862no—
475#41—3444no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—432no—
479C2×D4—432no—
480C2×D4—432no—
481C2×D4—864no—
482C2×D4—864no—
483C2×D4—868no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4—1724no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—432no—
503C22×C4—864no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—1724no—
509C22×C4—1724no—
510C22×C4—1721no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4D4×D4311yescharacteristic
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4C23×D4311yescharacteristic
515SD16—1724no—
516D8—1724no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—862no—
520M16—862no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—862no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—864no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—1724no—
535C4⋊C4C2×D17212yes—
536C4⋊C4C2×D17212yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—864no—
539C22⋊C4—864no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—1724no—
546C22⋊C4—1724no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C42—24no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—864no—
556C42C2×D17211yescharacteristic
557C42C2×D17211yescharacteristic
558C42D4×D4311yescharacteristic
559C42D4×D4311yescharacteristic
560C42#1062190212yescomplemented
561C23—862no—
562C23—862no—
563C23—862no—
564C23—862no—
565C23—862no—
566C23—1722no—
567C23—1722no—
568C23—1722no—
569C23—1722no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23C2×D4×D4311yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—862no—
576Q8—862no—
577D4—862no—
578D4—862no—
579D4—862no—
580D4—862no—
581D4—3441no—
582D4—3444no—
583D4—3444no—
584D4—17216no—
585D4—1722no—
586D4—1722no—
587D4—1721no—
588D4—1721no—
589D4—1721no—
590D4—1721no—
591D4—1721no—
592D4—1722no—
593D4—1721no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—3442no—
607C2×C4—3442no—
608C2×C4—3444no—
609C2×C4—3442no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1724no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4#1306329511yescharacteristic
617C2×C4#1306329511yescharacteristic
618C2×C4#1306329511yescharacteristic
619C2×C4#1306329511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C22×D17211yescharacteristic
622C2×C4#41×D4311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
624C2×C4#1306337111yescharacteristic
625C2×C4#1306337311yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—1722no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—3442no—
631C22—3442no—
632C22—3441no—
633C22—3441no—
634C22—1724no—
635C22—1724no—
636C22—1722no—
637C22—1722no—
638C22—1722no—
639C22—1722no—
640C22—1722no—
641C22—1722no—
642C22—1722no—
643C22C2×#1306329511yescharacteristic
644C22#1458341211yescharacteristic
645C22#1458347911yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—3441no—
654C4—1722no—
655C4—1722no—
656C4#1458306812yes—
657C4#1458354211yescharacteristic
658C4#1458355211yescharacteristic
659C4#1458356111yescharacteristic
660C4#1458357111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—3442no—
664C2—3442no—
665C2—3442no—
666C2#1913794311yescharacteristic
667C2C2×#1458306811yescharacteristic
668C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1994C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1994D43
hypocenterC43#24176
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148449C2semidirect
2. #19144388C2semidirect
3. #19144061C2semidirect
4. C4×#13063322C2semidirect
5. #19135808C2semidirect
6. #19135613C2semidirect
7. #19135423C2semidirect
8. #19134972C2semidirect
9. #19134822C2semidirect
10. #19134584C2semidirect
11. C43×#1994C2semidirect
63. #13063325D4semidirect
67. #13063322D4semidirect
71. #13063313D4semidirect
119. C4⋊Q8×C43D4semidirect
120. C4⋊Q8×C43D4semidirect
121. #125×C43D4semidirect
170. C2×D172#41semidirect
200. C42×C43#41semidirect
333. #1994D43semidirect
385. C43#24176semidirect
400. C4⋊Q8D172semidirect
401. C4⋊Q8D172semidirect
407. #125D172semidirect
560. C42#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191443882
#191440612
C4×#130633222
#191358082
#191356132
#191354232
#191349722
#191348222
#191345842
C43×#19942
#2417643