Finite Group Databasebeta

← #25131251

Subgroups — #25131251

Order 11008.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144055C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13063314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135809C212yesmaximal, complemented
5#19135615C212yesmaximal, complemented
6#19135573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134971C212yesmaximal, complemented
9#19134828C212yesmaximal, complemented
10#19134591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2212yes—
13C2×#13063314C2211yescharacteristic
14C2×C4×D172C2211yescharacteristic
15#14583196—22no—
16#14583186—21no—
17#14583176—21no—
18#14583111—22no—
19#14583101—21no—
20#14583091—21no—
21#14582942C2212yes—
22#14582923C2211yescharacteristic
23#14582923C2211yescharacteristic
24C2×#13063252C2212yes—
25C2×#13063252C2212yes—
26#14582903C2212yes—
27#14582900C2212yes—
28C2×#13063244C2212yes—
29#14582806C2211yescharacteristic
30#14582800C2211yescharacteristic
31#14582789—22no—
32#14582764C2211yescharacteristic
33C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
34C42×Dic43C2211yescharacteristic
35#14582668C2212yes—
36#14582658C2212yes—
37#14582658C2212yes—
38C43×#559—21no—
39C43×#557—21no—
40C43×#556—21no—
41C43×#556—22no—
42C43×#554—21no—
43C43×#552—22no—
44C43×#539—22no—
45C43×#536C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C43×#529—22no—
49C43×#520C2212yes—
50C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
51C22×D172C2311yescharacteristic
52C22×C4×D43—21no—
53#13063350—24no—
54#13063350—42no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621877C2312yes—
58C2×#10621877C2312yes—
59#13063314—22no—
60#13063314—22no—
61C4×D172—21no—
62C4×D172—21no—
63C4×D172—21no—
64C4×D172—21no—
65C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
66C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic43—21no—
70C2×C4×Dic43—21no—
71C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
73#13063258—22no—
74#13063256—22no—
75C4⋊(C43⋊C8)—21no—
76C4⋊(C43⋊C8)—21no—
77C4⋊(C43⋊C8)—21no—
78C4⋊(C43⋊C8)—21no—
79#13063252—24no—
80#13063252—42no—
81#13063249—22no—
82#13063246—22no—
83#13063245—22no—
84#13063245—22no—
85#13063244—42no—
86C43⋊#95—22no—
87C43⋊#95—22no—
88C2×#41×C43C2312yes—
89C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C43—22no—
91C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
94#127×C43D411yescharacteristic
95#126×C43—24no—
96#126×C43—24no—
97#125×C43—22no—
98#125×C43—24no—
99#125×C43D412yes—
100#124×C43—22no—
101#124×C43—22no—
102#124×C43D412yes—
103#123×C43—24no—
104#123×C43—24no—
105C22⋊Q8×C43—24no—
106C22⋊Q8×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—22no—
109C22⋊Q8×C43—22no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43—21no—
112C4×Q8×C43—22no—
113C4×Q8×C43—22no—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43—21no—
118C4×Q8×C43—21no—
119C4×Q8×C43—21no—
120C4×D4×C43—22no—
121C4×D4×C43—22no—
122C4×D4×C43—24no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125#117×C43—24no—
126#117×C43—22no—
127#117×C43C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C43—22no—
129C2×C4⋊C4×C43D412yes—
130C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C42×C43D412yes—
132C2×C42×C43C2311yescharacteristic
133C23×D43—21no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D412yes—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43—24no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172#4112yes—
167C2×C4×D43—44no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C4⋊C4×C43—24no—
171C4⋊C4×C43—24no—
172C4⋊C4×C43—24no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C4⋊C4×C43C2×D412yes—
185C22⋊C4×C43—24no—
186C22⋊C4×C43—24no—
187C22⋊C4×C43—24no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C42×C43—24no—
192C42×C43—22no—
193C42×C43—22no—
194C42×C43—22no—
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199#10621884—44no—
200#10621882—44no—
201(C2×D43)⋊C4—28no—
202(C2×D43)⋊C4—44no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—42no—
211C4×Dic43—42no—
212C4×Dic43#4112yes—
213#10621877—22no—
214#10621877—22no—
215#10621877—22no—
216#10621877—22no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—22no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226Q8×C43—22no—
227Q8×C43—22no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—42no—
233Q8×C43—81no—
234D4×C43—22no—
235D4×C43—22no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—81no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—84no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—41no—
271D172—22no—
272D172—22no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43—82no—
277C43⋊C8—42no—
278C43⋊C8—42no—
279#24177—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43C2×#12011yescharacteristic
286C22×C43#52511yescharacteristic
287C22×C43#53711yescharacteristic
288C2×D43—44no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—82no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43#45412yes—
302C4×C43#54611yescharacteristic
303C4×C43#54711yescharacteristic
304C4×C43#54811yescharacteristic
305C4×C43#55011yescharacteristic
306Dic43—42no—
307Dic43—42no—
308Dic43—81no—
309#3507D4311yescharacteristic, complemented
310#3077—431no—
311#3036—431no—
312C4×#124—431no—
313#2038—432no—
314#2003—432no—
315#1994—431no—
316#1962—431no—
317#1883—432no—
318#1860—432no—
319#1801—431no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—82no—
323C2×C43#240711yescharacteristic
324C2×C43C2×#45411yescharacteristic
325C2×C43#301811yescharacteristic
326D43—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
328#559—21no—
329#557—21no—
330#556—21no—
331#556—22no—
332#554—21no—
333#552—22no—
334#539—22no—
335#536C2×D4312yes—
336#533C2×D4311yescharacteristic
337#532C2×D4311yescharacteristic
338#529—22no—
339C2×#124—431no—
340#520C2×D4312yes—
341C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
342C2×C4×D4—431no—
343#478—862no—
344#476—861no—
345#474—861no—
346#463—862no—
347#461—861no—
348#459—861no—
349#428—432no—
350#423—431no—
351#423—431no—
352C2×#104—432no—
353C2×#104—432no—
354#418—432no—
355#417—432no—
356C2×#101—432no—
357#391—431no—
358#390—431no—
359#388—862no—
360#382—431no—
361C4×C22⋊C4—862no—
362C43—431no—
363#343—432no—
364#339—432no—
365#339—432no—
366C43#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41C22×D4312yes—
368C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
369C22×D4—431no—
370C23×C4—861no—
371AGL(1,ℤ/8)—864no—
372AGL(1,ℤ/8)—1722no—
373C2×SD16—862no—
374C2×D8—862no—
375C2×M16—432no—
376C2×M16—432no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
381#127C22⋊D4311yescharacteristic
382#126—24no—
383#126—24no—
384#125—22no—
385#125—24no—
386#125C22⋊D4312yes—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—862no—
390#124—862no—
391#124C22⋊D4312yes—
392#123—24no—
393#123—24no—
394C22⋊Q8—24no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418#117—24no—
419#117—22no—
420#117C22×D4312yes—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—431no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
424C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—862no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—862no—
428C2×C42—431no—
429C2×C42—431no—
430C2×C42—861no—
431C2×C42—861no—
432C2×C42C22⋊D4312yes—
433C2×C42C22×D4311yescharacteristic
434#107—862no—
435#106—862no—
436C4⋊C8—861no—
437C4⋊C8—861no—
438C4⋊C8—861no—
439C4⋊C8—861no—
440#104—864no—
441#104—1722no—
442#103—862no—
443#102—862no—
444#102—862no—
445#102—862no—
446#101—1722no—
447#95—862no—
448#95—862no—
449C24—861no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—432no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—1724no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C22×C4C23×D4311yescharacteristic
486SD16—1724no—
487D8—1724no—
488M16—862no—
489M16—862no—
490M16—862no—
491M16—862no—
492C2×C8—862no—
493C2×C8—862no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—868no—
518C22⋊C4—1724no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—432no—
526C42—861no—
527C42—861no—
528C42—861no—
529C42—1722no—
530C42—1722no—
531C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—862no—
537C23—1722no—
538C23—1722no—
539C23—1721no—
540C23—1721no—
541C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—81no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—862no—
557D4—862no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4#1306329411yescharacteristic
584C2×C4#1306329411yescharacteristic
585C2×C4#1306329411yescharacteristic
586C2×C4#1306329411yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
589C2×C4#41×D4311yescharacteristic
590C2×C4#41×D4311yescharacteristic
591C2×C4#1306337111yescharacteristic
592C2×C4#1306337211yescharacteristic
593C8—1722no—
594C8—1722no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—3442no—
601C22—3441no—
602C22—3441no—
603C22—1724no—
604C22—1722no—
605C22C2×#1306329411yescharacteristic
606C22#1458340611yescharacteristic
607C22#1458347711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—3441no—
617C4—1722no—
618C4—1722no—
619C4#1458307212yes—
620C4#1458353711yescharacteristic
621C4#1458354811yescharacteristic
622C4#1458355611yescharacteristic
623C4#1458356811yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—3442no—
628C2#1913793411yescharacteristic
629C2C2×#1458307211yescharacteristic
630C2#1914394411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3507C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144055C2
hypercenter#3507D43
hypocenterC43#24177
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144388C2semidirect
3. C4×#13063314C2semidirect
4. #19135809C2semidirect
5. #19135615C2semidirect
6. #19135573C2semidirect
7. #19135424C2semidirect
8. #19134971C2semidirect
9. #19134828C2semidirect
10. #19134591C2semidirect
11. C43×#3507C2semidirect
309. #3507D43semidirect
366. C43#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191443882
#191440552
C4×#130633142
#191358092
#191356152
#191355732
#191354242
#191349712
#191348282
#191345912
C43×#35072
#2417743