Finite Group Databasebeta

← #25131253

Subgroups — #25131253

Order 11008.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135810C212yesmaximal, complemented
5#19135614C212yesmaximal, complemented
6#19135571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134973C212yesmaximal, complemented
9#19134826C212yesmaximal, complemented
10#19134588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3036C211yesmaximal, characteristic
12#14583635—21no—
13#14583624—21no—
14#14583619—21no—
15#14583618—22no—
16#14583606—21no—
17#14583589—22no—
18#14583494—22no—
19#14583470C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583430—22no—
22C2×#13063312C2211yescharacteristic
23#14583382C2212yes—
24C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
25#14583199—22no—
26#14583189—21no—
27#14583179—21no—
28#14582939C2212yes—
29#14582923C2211yescharacteristic
30C2×#13063252C2212yes—
31C2×#13063252C2212yes—
32#14582904C2212yes—
33C2×#13063243C2212yes—
34#14582804C2211yescharacteristic
35#14582802C2211yescharacteristic
36#14582793—22no—
37#14582764C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic43—22no—
39C42×Dic43C2211yescharacteristic
40#14582667C2212yes—
41#14582660C2212yes—
42#14582660C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
46C43×#463—22no—
47C43×#461—21no—
48C43×#459—21no—
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C43×#417C2212yes—
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C2×#10621877C2312yes—
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063323—22no—
56#13063318—24no—
57#13063318—24no—
58#13063317D412yes—
59#13063316—22no—
60#13063315—24no—
61#13063312—22no—
62#13063312—22no—
63#13063312—22no—
64#13063312—22no—
65#13063306—24no—
66#13063306—24no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063304—22no—
70#13063304—22no—
71#13063302—24no—
72Q8×Dic43—22no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86—21no—
79#13063290—22no—
80D4×Dic43—22no—
81D4×Dic43—22no—
82D4×Dic43—24no—
83#13063284—22no—
84#13063284C2312yes—
85#13063281—24no—
86C2×C4⋊Dic43—22no—
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4D412yes—
89C2×C22⋊Dic43—22no—
90C2×C22⋊Dic43—22no—
91C2×C4×Dic43—21no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C2×C4×Dic43D412yes—
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96#13063258—22no—
97#13063256—22no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)—21no—
100#13063252—24no—
101#13063252—42no—
102#13063246—22no—
103#13063246—22no—
104#13063243—42no—
105C43⋊#95—22no—
106C43⋊#95—22no—
107C2×#41×C43C2312yes—
108C22×D4×C43C2311yescharacteristic
109C23×C4×C43—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
111AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
112C2×SD16×C43—22no—
113C2×D8×C43—22no—
114C2×M16×C43C2312yes—
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116#127×C43D411yescharacteristic
117#124×C43D412yes—
118#121×C43—21no—
119#121×C43—21no—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43—21no—
131#103×C43—22no—
132#102×C43—22no—
133C24×C43—21no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D412yes—
148C2×D4×C43#4112yes—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—44no—
152C22×C4×C43—41no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C22×Dic43—24no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43C2×D412yes—
161C22×Dic43C2×D412yes—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170SD16×C43—44no—
171D8×C43—44no—
172M16×C43—22no—
173M16×C43—22no—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—28no—
188C22⋊Dic43—24no—
189C22⋊Dic43—24no—
190C22⋊Dic43—24no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—44no—
193C4⋊Dic43—24no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199C4⋊Dic43C2×D412yes—
200Dic43⋊C4—24no—
201Dic43⋊C4—24no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206C4×Dic43—24no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—42no—
214C4×Dic43—42no—
215C4×Dic43#4112yes—
216#10621877—22no—
217#10621877—22no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—22no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226Q8×C43—22no—
227Q8×C43—22no—
228D4×C43—22no—
229D4×C43—22no—
230D4×C43—22no—
231D4×C43—22no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—81no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—82no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—84no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275Dic86—42no—
276Dic86—81no—
277C8×C43—42no—
278C43⋊C8—42no—
279#24177—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—44no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—82no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C22×C43#52511yescharacteristic
292C22×C43#53711yescharacteristic
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43#45412yes—
299C4×C43#54611yescharacteristic
300C4×C43#54711yescharacteristic
301C4×C43#54811yescharacteristic
302C4×C43#55011yescharacteristic
303Dic43—42no—
304Dic43—42no—
305Dic43—42no—
306Dic43—42no—
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309#3507—431no—
310#3077—431no—
311#3036D4311yescharacteristic
312C4×#124—431no—
313#2038—432no—
314#2003—432no—
315#1994—431no—
316#1962—431no—
317#1883—432no—
318#1860—432no—
319#1801—431no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—82no—
323C2×C43—82no—
324C2×C43#240711yescharacteristic
325C2×C43C2×#45411yescharacteristic
326C2×C43#301811yescharacteristic
327C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
328#559—861no—
329#557—861no—
330#556—861no—
331#556—862no—
332#554—861no—
333#552—862no—
334#539—862no—
335#536—432no—
336#533—431no—
337#532C2×D4311yescharacteristic
338#529—862no—
339C2×#124—431no—
340#520—432no—
341C2×C4×Q8—431no—
342C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
343#478—862no—
344#476—861no—
345#474—861no—
346#463—22no—
347#461—21no—
348#459—21no—
349#428—432no—
350#423—431no—
351#423C2×D4311yescharacteristic
352C2×#104—432no—
353C2×#104—432no—
354#418—432no—
355#417C2×D4312yes—
356C2×#101—432no—
357#391—431no—
358#390—431no—
359#388—862no—
360#382—431no—
361C4×C22⋊C4—862no—
362C43—431no—
363#343—432no—
364#339—432no—
365#339—432no—
366C43#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41C22×D4312yes—
368C22×Q8—431no—
369C22×D4C22×D4311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371AGL(1,ℤ/8)—24no—
372AGL(1,ℤ/8)—42no—
373C2×SD16—22no—
374C2×D8—22no—
375C2×M16—432no—
376C2×M16C22×D4312yes—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8—862no—
380C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
381#127C22⋊D4311yescharacteristic
382#126—864no—
383#126—864no—
384#125—432no—
385#125—862no—
386#125—864no—
387#124—862no—
388#124—862no—
389#124—862no—
390#124—862no—
391#124C22⋊D4312yes—
392#123—864no—
393#123—864no—
394C22⋊Q8—864no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—861no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—862no—
402C4×Q8—862no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8—861no—
408C4×Q8—861no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—864no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418#117—432no—
419#117—864no—
420#117—862no—
421C2×C4⋊C4—432no—
422C2×C4⋊C4—431no—
423C2×C4⋊C4—862no—
424C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—862no—
427C2×C22⋊C4—862no—
428C2×C42—431no—
429C2×C42—432no—
430C2×C42—431no—
431C2×C42—861no—
432C2×C42—861no—
433C2×C42C22×D4311yescharacteristic
434#107—862no—
435#106—862no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—861no—
439C4⋊C8—861no—
440#104—864no—
441#104—1722no—
442#103—22no—
443#102—22no—
444#102—862no—
445#102—862no—
446#101—1722no—
447#95—862no—
448#95—862no—
449C24—21no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4#1062190012yes—
472C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—432no—
479C22×C4—432no—
480C22×C4—864no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4D4×D4311yescharacteristic
484C22×C4D4×D4311yescharacteristic
485C22×C4C23×D4311yescharacteristic
486SD16—44no—
487D8—44no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—862no—
491M16—862no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—862no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—432no—
499C4⋊C4—432no—
500C4⋊C4—864no—
501C4⋊C4—864no—
502C4⋊C4—864no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—868no—
516C22⋊C4—864no—
517C22⋊C4—864no—
518C22⋊C4—864no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—1724no—
521C42—432no—
522C42—864no—
523C42—862no—
524C42—862no—
525C42—862no—
526C42—861no—
527C42—861no—
528C42—861no—
529C42—1722no—
530C42—1722no—
531C42D4×D4311yescharacteristic
532C42D4×D4311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D4311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—3441no—
545Q8—1721no—
546Q8—1721no—
547Q8—1722no—
548Q8—1721no—
549Q8—1721no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—3444no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4#1306329311yescharacteristic
584C2×C4#1306329311yescharacteristic
585C2×C4#1306329311yescharacteristic
586C2×C4#1306329311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
589C2×C4#41×D4311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
591C2×C4#1306337011yescharacteristic
592C2×C4#1306337211yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—1722no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22C2×#1306329311yescharacteristic
606C22#1458340911yescharacteristic
607C22#1458347811yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—1722no—
614C4—1722no—
615C4—1722no—
616C4—1722no—
617C4—1722no—
618C4—1722no—
619C4#1458307012yes—
620C4#1458354311yescharacteristic
621C4#1458354811yescharacteristic
622C4#1458355511yescharacteristic
623C4#1458356711yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—82no—
628C2#1913793611yescharacteristic
629C2C2×#1458307011yescharacteristic
630C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3036C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3036D43
hypocenterC43#24177
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148457C2semidirect
2. #19144392C2semidirect
3. C4×#13063312C2semidirect
4. #19135810C2semidirect
5. #19135614C2semidirect
6. #19135571C2semidirect
7. #19135424C2semidirect
8. #19134973C2semidirect
9. #19134826C2semidirect
10. #19134588C2semidirect
366. C43#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484572
#191443922
C4×#130633122
#191358102
#191356142
#191355712
#191354242
#191349732
#191348262
#191345882
C43×#30362
#2417743