Finite Group Databasebeta

← #25131255

Subgroups — #25131255

Order 11008.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144055C211yesmaximal, characteristic
4C4×#13063313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135811C212yesmaximal, complemented
6#19135616C212yesmaximal, complemented
7#19135572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134969C212yesmaximal, complemented
9#19134830C212yesmaximal, complemented
10#19134588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2212yes—
13#14583635—21no—
14#14583624—21no—
15#14583619—21no—
16#14583618—22no—
17#14583606—21no—
18#14583589—22no—
19#14583494—22no—
20#14583470C2212yes—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583430—22no—
23C2×#13063313C2211yescharacteristic
24#14583382C2212yes—
25C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27#14583200—22no—
28#14583190—21no—
29#14583180—21no—
30#14583111—22no—
31#14583101—21no—
32#14583091—21no—
33#14582941C2212yes—
34#14582923C2211yescharacteristic
35#14582905C2212yes—
36#14582900C2212yes—
37C2×#13063243C2212yes—
38#14582805C2211yescharacteristic
39#14582801C2211yescharacteristic
40#14582790—22no—
41#14582765C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
43#14582667C2212yes—
44#14582659C2212yes—
45#14582659C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C2×#104×C43C2212yes—
49C2×#104×C43C2212yes—
50C43×C43C2211yescharacteristic
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54#13063350—24no—
55#13063350—42no—
56C2×#10621884—22no—
57C2×#10621882—22no—
58C2×#10621877C2312yes—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063323—22no—
62#13063318—24no—
63#13063318—24no—
64#13063317D412yes—
65#13063316—22no—
66#13063315—24no—
67#13063313—22no—
68#13063313—22no—
69#13063312—22no—
70#13063312—22no—
71#13063306—24no—
72#13063306—24no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304—22no—
76#13063304—22no—
77#13063302—24no—
78Q8×Dic43—22no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85#13063290—22no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90D4×Dic43—22no—
91D4×Dic43—22no—
92D4×Dic43—24no—
93#13063284—22no—
94#13063284C2312yes—
95#13063281—24no—
96C2×C4⋊Dic43—22no—
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4D412yes—
100C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic43D412yes—
104#13063259—22no—
105#13063257—22no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108#13063249—22no—
109#13063247—22no—
110#13063247—22no—
111#13063246—22no—
112#13063243—42no—
113C43⋊#95—22no—
114C43⋊#95—22no—
115C2×#41×C43C2312yes—
116C2×M16×C43C2312yes—
117C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
118#127×C43D411yescharacteristic
119#124×C43D412yes—
120#121×C43—21no—
121#121×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C2×C42×C43—21no—
125C2×C42×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43—21no—
130C4⋊C8×C43—21no—
131#104×C43—24no—
132#104×C43—42no—
133C23×D43—21no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C22×Dic43—24no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43C2×D412yes—
152C22×Dic43C2×D412yes—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172#4112yes—
159C2×C4×D43—44no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170M16×C43—22no—
171M16×C43—22no—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—42no—
181C42×C43—42no—
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43#4112yes—
187C22⋊Dic43—24no—
188C22⋊Dic43—24no—
189C22⋊Dic43—24no—
190C22⋊Dic43—22no—
191#10621884—44no—
192#10621882—44no—
193(C2×D43)⋊C4—28no—
194(C2×D43)⋊C4—44no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—24no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206Dic43⋊C4—24no—
207Dic43⋊C4—24no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212C4×Dic43—24no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—22no—
216#10621877—22no—
217#10621877—22no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—22no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226Q8×C43—22no—
227Q8×C43—22no—
228D4×C43—22no—
229D4×C43—22no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—81no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—84no—
265D172—22no—
266D172—22no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—82no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275Dic86—42no—
276Dic86—81no—
277C8×C43—42no—
278C43⋊C8—42no—
279#24177—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43C2×#12011yescharacteristic
286C22×C43#52511yescharacteristic
287C22×C43#53711yescharacteristic
288C2×D43—44no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—82no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43#45412yes—
300C4×C43#54611yescharacteristic
301C4×C43#54711yescharacteristic
302C4×C43#54811yescharacteristic
303C4×C43#55011yescharacteristic
304Dic43—42no—
305Dic43—42no—
306Dic43—42no—
307Dic43—42no—
308Dic43—81no—
309#3507—431no—
310#3077—431no—
311#3036—431no—
312C4×#124—431no—
313#2038—432no—
314#2003—432no—
315#1994—431no—
316#1962D4311yescharacteristic, complemented
317#1883—432no—
318#1860—432no—
319#1801—431no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—82no—
323C2×C43#240711yescharacteristic
324C2×C43C2×#45411yescharacteristic
325C2×C43#301811yescharacteristic
326D43—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
328#559—861no—
329#557—861no—
330#556—861no—
331#556—862no—
332#554—861no—
333#552—862no—
334#539—862no—
335#536—432no—
336#533—431no—
337#532C2×D4311yescharacteristic
338#529—862no—
339C2×#124—431no—
340#520—432no—
341C2×C4×Q8—431no—
342C2×C4×D4—431no—
343#478—862no—
344#476—861no—
345#474—861no—
346#463—862no—
347#461—861no—
348#459—861no—
349#428—432no—
350#423—431no—
351#423C2×D4311yescharacteristic
352C2×#104C2×D4312yes—
353C2×#104C2×D4312yes—
354#418—432no—
355#417—432no—
356C2×#101—432no—
357#391—431no—
358#390—431no—
359#388—862no—
360#382—431no—
361C4×C22⋊C4—862no—
362C43C2×D4311yescharacteristic
363#343—432no—
364#339—432no—
365#339—432no—
366C43#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41C22×D4312yes—
368C22×Q8—431no—
369C22×D4—431no—
370C23×C4—861no—
371AGL(1,ℤ/8)—864no—
372AGL(1,ℤ/8)—1722no—
373C2×SD16—862no—
374C2×D8—862no—
375C2×M16—432no—
376C2×M16C22×D4312yes—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8—862no—
380C4⋊Q8D17211yescharacteristic
381#127D17211yescharacteristic
382#126—864no—
383#126—864no—
384#125—432no—
385#125—862no—
386#125—864no—
387#124—862no—
388#124—862no—
389#124—862no—
390#124—862no—
391#124D17212yes—
392#123—864no—
393#123—864no—
394C22⋊Q8—864no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—861no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—862no—
402C4×Q8—862no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8—861no—
408C4×Q8—861no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—864no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418#117—432no—
419#117—864no—
420#117—862no—
421C2×C4⋊C4—432no—
422C2×C4⋊C4—431no—
423C2×C4⋊C4—431no—
424C2×C4⋊C4—862no—
425C2×C22⋊C4—862no—
426C2×C22⋊C4—862no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—432no—
431C2×C42C22×D4311yescharacteristic
432C2×C42C22×D4311yescharacteristic
433C2×C42C22×D4311yescharacteristic
434#107—862no—
435#106—862no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—861no—
439C4⋊C8—861no—
440#104—24no—
441#104—42no—
442#103—862no—
443#102—862no—
444#102—862no—
445#102—862no—
446#101—1722no—
447#95—862no—
448#95—862no—
449C24—861no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8C2×D17212yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—432no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4C2×D17212yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—432no—
477C22×C4—432no—
478C22×C4—864no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1724no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4D4×D4311yescharacteristic
484C22×C4D4×D4311yescharacteristic
485C22×C4C23×D4311yescharacteristic
486SD16—1724no—
487D8—1724no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—862no—
491M16—862no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—862no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—432no—
497C4⋊C4—432no—
498C4⋊C4—864no—
499C4⋊C4—864no—
500C4⋊C4—864no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—868no—
514C22⋊C4—864no—
515C22⋊C4—864no—
516C22⋊C4—864no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—1724no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—864no—
527C42—862no—
528C42—862no—
529C42—862no—
530C42C2×D17211yescharacteristic
531C42C2×D17211yescharacteristic
532C42D4×D4311yescharacteristic
533C42D4×D4311yescharacteristic
534C42#1062190012yes—
535C23—22no—
536C23—862no—
537C23—1722no—
538C23—1722no—
539C23—1721no—
540C23—1721no—
541C23C2×D4×D4311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—3441no—
545Q8—1721no—
546Q8—1721no—
547Q8—1721no—
548Q8—1722no—
549Q8—1721no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—862no—
557D4—862no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—3442no—
578C2×C4—3442no—
579C2×C4—3444no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4#1306329511yescharacteristic
584C2×C4#1306329511yescharacteristic
585C2×C4#1306329511yescharacteristic
586C2×C4#1306329511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
588C2×C4C22×D17211yescharacteristic
589C2×C4#41×D4311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
591C2×C4#1306337011yescharacteristic
592C2×C4#1306337211yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—1722no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—3442no—
601C22—3441no—
602C22—3441no—
603C22—1724no—
604C22—1722no—
605C22C2×#1306329511yescharacteristic
606C22#1458340911yescharacteristic
607C22#1458347811yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—3441no—
615C4—1722no—
616C4—1722no—
617C4—1722no—
618C4—1722no—
619C4#1458307312yes—
620C4#1458354411yescharacteristic
621C4#1458355311yescharacteristic
622C4#1458355711yescharacteristic
623C4#1458356911yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—3442no—
628C2#1913793811yescharacteristic
629C2C2×#1458307311yescharacteristic
630C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1962C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144055C2
hypercenter#1962D43
hypocenterC43#24177
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148457C2semidirect
2. #19144394C2semidirect
4. C4×#13063313C2semidirect
5. #19135811C2semidirect
6. #19135616C2semidirect
7. #19135572C2semidirect
8. #19134969C2semidirect
9. #19134830C2semidirect
10. #19134588C2semidirect
11. C43×#1962C2semidirect
316. #1962D43semidirect
366. C43#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484572
#191443942
#191440552
C4×#130633132
#191358112
#191356162
#191355722
#191349692
#191348302
#191345882
C43×#19622
#2417743